ANÁLISIS DE RESULTADOS DE INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE COMPRESIÓN PARA PROBETAS DE HORMIGÓN

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1 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE INCERTIDUMBRE EN ENSAYOS DE COMPRESIÓN PARA PROBETAS DE HORMIGÓN Carlos Torres Navarro Abstract El objetivo de este estudio fue conocer y analizar los resultados de determinación de incertidumbre en un grupo de ensayos de compresión en probetas de hormigón endurecido de formas cúbica y cilíndrica. La metodología utilizada consideró las orientaciones de la literatura para organizar el proceso de determinación de la incertidumbre y la realización de ensayos de compresión reproducibles en un laboratorio de ciencias de la construcción. Los principales resultados obtenidos indicaron que las incertidumbres eran inferiores al 2,3 por ciento, que la mayor incertidumbre se encontró en ensayos asociados a probetas cúbicas y que la magnitud de las fuentes de incertidumbre consideradas no se comportó de igual forma al comparar los resultados de las incertidumbres entre probetas cúbicas y cilíndricas. Keywords: Determinación de incertidumbre, Ensayos de compresión, Probetas de hormigón cúbicas y cilíndricas.

2 1. Introducción La incertidumbre es un parámetro de calidad que refleja la capacidad de un sistema de medición para entregar valores confiables, es decir, la incertidumbre caracteriza la dispersión de los valores que podrían ser atribuidos al mensurando o magnitud sujeta a una medición. La incertidumbre está presente en todos los aspectos de la metrología, por ejemplo, al medir temperatura con un termómetro, al medir longitud con una regla, o al pesar una carga en una balanza, esto, por las circunstancias o condiciones que rodean a la medición. Así, vemos que uno de los componentes de la incertidumbre viene dado por la graduación o resolución del instrumento, también influye la exactitud de los censores, el uso correcto del aparato en condiciones favorables, etc. La estimación del resultado de una medición, es el valor probable del mensurando, quedando acotado esa probabilidad mediante un intervalo de confianza que da la incertidumbre. Norma técnica NCh 2755/1 (2003) Un importante aspecto que caracteriza a un laboratorio de calibración y/o ensayos acreditado bajo norma NCh ISO (2001) es la calidad de la información que proporciona a sus clientes, en este sentido es de vital importancia conocer el nivel de incertidumbre asociado al resultado de sus mediciones. Esto significa que el cliente conocerá, por ejemplo, con un 95% de confianza o certeza, el rango en que se mueve la lectura que se obtiene de un equipo o resultado de un ensayo en particular. En el laboratorio de Ciencias de la Construcción de la Universidad del Bío Bío, Chile, realizan una amplia gama de ensayos solicitados por sus clientes, entre esos ensayos, son de interés en este estudio aquellos ensayos relacionados la compresión de probetas cúbicas de hormigón endurecido. Por otra parte, con la finalidad de conocer la calidad de los resultados obtenidos, se realizaron diferentes ensayos de compresión donde se pudieron analizar los resultados obtenidos y en consecuencia discutir las fuentes de incertidumbres consideradas y tamaños de muestra utilizada, entre otros aspectos. De manera que el objetivo de este estudio fue conocer y analizar los resultados de una gama de ensayos de compresión de probetas de hormigón, tanto para probetas cúbicas como cilíndricas, y así obtener conclusiones para mejorar los métodos de ensayo en el futuro. 2. Materiales y métodos 2.1 Ámbito de ensayos de compresión para probetas de hormigón En el país existe reglamentación oficial que establece las prácticas para la realización de los ensayos de compresión para probetas de hormigón, ya sea para probetas como para testigos cúbicos y cilíndricos, como se indica en la Tabla 1. Una de las características más importantes de estas normas técnicas es que presentan el detalle suficiente para conocer las variables que deben tenerse presenta para identificar los mensurandos, conocer sus expresiones matemáticas y conocer en detalle las formas y lugares donde deben realizar las mediciones de las probetas, además, de todos aquellos aspectos técnicos para realizar los ensayos conforme el protocolo normativo respectivo. De la sola interpretación de las normas de la tabla 1 se pueden deducir

3 también las diferentes fuentes de incertidumbre que deberían considerarse para determinar las incertidumbres de los ensayos de compresión respectiva. N Código Norma Nombre técnico 1 NCh 171 (2001) Extracción de muestras de hormigón 2,NCh 1017 (2009) Confección y curado en obras de probetas para ensayos de compresión y tracción 3 NCh 1037 (2009) Ensayo de Compresión de Probetas Cúbicas y Cilíndricas 4 NCh 1171/1 (2001) Testigos de hormigón endurecido, Parte 1: Extracción y ensayo 5 NCh 1171/1 (2001) Testigos de hormigón endurecido, Parte 2: Evaluación de resultados de resistencia mecánica Tabla 1: Normas chilenas ámbito ensayos de compresión en probetas de hormigón 2.2 Tipos de incertidumbre (tipo A y tipo B) En la literatura se distinguen dos métodos principales para cuantificar las fuentes de incertidumbre: el método tipo A que está basado en un análisis estadístico de una serie de mediciones bajo condiciones de repetibilidad. La expresión matemática de la incertidumbre se presenta en [1], donde q i representa la mejor estimación de las mediciones independientes del experimento, mientras que el método tipo B comprende las demás maneras de estimar la incertidumbre. Para el caso de la incertidumbre tipo A, la incertidumbre estándar (WOLFGANG Y LAZOS,2000) u(x i ) de una variable X i se obtiene mediante el cálculo de la desviación estándar experimental de la media de las observaciones, como se indica en la siguiente expresión: [1] Respecto del número de observaciones n no se puede dar una recomendación general, debido a que esto depende de las condiciones y exigencia de cada medición específica. Las consideraciones que se citan en Wolfgang y Lazos (2000), son las siguientes: - Aumentar el número de repeticiones resulta en una reducción de la incertidumbre tipo A, la cual es proporcional a 1/ n. - Un número grande de observaciones aumenta el tiempo de medición, que puede ser contraproducente si las condiciones ambientales u otras magnitudes de entrada no se mantienen constantes en el tiempo. - En pocos casos se recomienda o se requiere n mayor que 10. Por ejemplo cuando se caracterizan instrumentos o patrones, o se hacen mediciones o calibraciones de alta exactitud. - Para determinar el impacto que tiene n en la incertidumbre expandida hay que estimar su influencia en el número de grados efectivos de libertad. Para el caso de la incertidumbre tipo B, se considera información externa o aquella obtenida por la experiencia. Las fuentes de información pueden ser algunas de las siguientes:

4 - Certificados de calibración - Manuales del instrumento de medición, especificaciones del instrumento - Normas o literatura - Valores de mediciones anteriores - Conocimiento sobre las características o el comportamiento del sistema de medición. En particular las expresiones matemáticas para representar las incertidumbres asociadas a las resoluciones y a las calibraciones de los equipos de medición, se indican en la tabla 2. Fuente de incertidumbre Tipo B Incertidumbre asociada a la calibración de la Prensa Incertidumbre asociada a la resolución de un equipo analógico asumiendo distribución rectangular Incertidumbre asociada a la resolución de un equipo analógico asumiendo distribución triangular Incertidumbre asociada a la resolución de un equipo digital asumiendo distribución rectangular Incertidumbre asociada a la resolución de un equipo digital asumiendo distribución triangular Modelo matemático ((% error/100) /2 ) * Carga promedio U Res = +/- R / 3 U Res = +/- R / 6 U Res = +/- (DMS / 2) / 3 U Res = +/- (DMS / 2)/ 6 Tabla 2: Expresiones para la incertidumbre tipo B. En resumen, la metodología a utilizar para el cálculo de la incertidumbre a través del método tradicional es considerar una incertidumbre como producto de la aplicación de métodos estadísticos, en particular la determinación de la media y la desviación estándar (incertidumbre tipo A), y el otro aspecto a considerar es complementar el cálculo de la incertidumbre cuyas fuentes no consideran métodos estadísticos (incertidumbre tipo B). 2.3 Metodologías para la determinación de la incertidumbre La literatura presenta diversos métodos para determinar la incertidumbre, entre ellos, se destacan los aprtes encontrados en Wolfgang y lazos (2000), Perruchet y Priel (2000), NCh 2631(2002) parte 1, NCh 2631 (2002), Parte 2 y Torres et al (2009). Un resumen de la secuencia metodológica para estimar la incertidumbre en ensayos de medición y que fue considerada para el cálculo de la incertidumbre en este estudio se presenta en la figura 1.

5 Figura 1: Secuencia metodológica para cálculo de la incertidumbre 2.4 Modelos matemáticos para determinación de la incertidumbre En general en modelo físico que expresa la compresión (expresada en N / mm 2 ) en probetas cúbicas y cilíndricas es la siguiente: R = P / S Donde: P : carga máxima aplicada por la máquina de ensayo, N S : sección de ensayo, mm 2 Por otra parte, la expresión para representar las secciones para ambos tipos de probetas, son las siguientes: Sección (S) para probeta cúbica: Sección (S) para probeta cilíndrica: Donde: a1, a2, b1, b2, d1 y d2 corresponden a las dimensiones de la probeta (mm) según Norma NCh 1037 y el factor proviene de π / 4, conforme a lo señalado en la misma norma. Las fuentes de incertidumbre típicas consideradas para este tipo de ensayos, se indican en la tabla 3. Ámbito de análisis Carga para probetas cúbicas y cilíndricas Sección para lados a y b de las probetas cúbicas Sección para diámetros 1 y 2 en probetas cilíndricas Fuentes de incertidumbre La incertidumbre asociada a la calibración de la Prensa La incertidumbre asociada a la resolución de la Prensa La repetibilidad de las cargas La incertidumbre asociada a la calibración de la Regla La incertidumbre asociada a la resolución de la Regla La repetibilidad de las mediciones de longitud La incertidumbre asociada a la calibración del Pié de Metro La incertidumbre asociada a la resolución del Pié de Metro La repetibilidad de las mediciones de los diámetros 1 Tabla 3: Definición de fuentes de incertidumbre para probetas de hormigón El resultado de la combinación de las contribuciones de todas las fuentes de incertidumbre es la incertidumbre estándar combinada (u c (x)), de modo que el modelo matemático para las incertidumbres estándar combinadas para los ensayos de compresión en probetas cúbicas y cilíndricas se indica a continuación:

6 Expresión general de la incertidumbre estándar combinada para probetas cúbicas es la siguiente: u c = R * ( (ux/x) 2 carga + (ux/x) 2 sección ) 1/2 Donde: u 2 x (carga) = (u 2 cal + u 2 res + u 2 rep), u x (sección) = Sección * ( (ux/x) 2 lado a + (ux/x) 2 lado b ) 1/2 u 2 x (lado a) = (u 2 cal + u 2 res + u 2 rep), u 2 x (lado b) = (u 2 cal + u 2 res + u 2 rep) La Expresión general de la incertidumbre estándar combinada para probetas cilíndricas es la siguiente: u c = R * ( (ux/x) 2 carga + (ux/x) 2 sección ) 1/2 Donde: u 2 x (carga) = (u 2 cal + u 2 res + u 2 rep), u x (sección) = Sección * ( (ux/x) 2 diámetro 1 + (ux/x) 2 diámetro 2 ) 1/2 u 2 x ( diámetro 1 ) = (u 2 cal + u 2 res + u 2 rep), u 2 x ( diámetro 2 ) = (u 2 cal + u 2 res + u 2 rep) La forma de expresar la incertidumbre como parte de los resultados de la medición depende de la conveniencia del usuario. A veces se comunica simplemente como la incertidumbre estándar combinada, otras ocasiones como un cierto número de veces tal incertidumbre, algunos casos requieren se exprese en términos de un nivel de confianza dado, etc. En cualquier caso, es indispensable comunicar sin ambigüedades la manera en que la incertidumbre está expresada. Para efectos de este estudio, la incertidumbre se expresó de manera expandida, es decir de modo de considerar el intervalo de confianza para expresar el resultado de las mediciones. la Expresión general de la incertidumbre expandida se indica a continuación: U exp = u c * k Donde, k= 2 corresponde a un intervalo de confianza del 95% 3. Desarrollo y resultados Las tablas 4 y 5 presentan los criterios y comentarios que en definitiva se utilizaron para cuantificar los componentes de las las incertidumbres tipos A y B asociados a los ensayos de compresión de probetas cúbicas y cilíndricas. Componentes de la incertidumbre Incertidumbre asociada a la calibración de la Prensa Incertidumbre asociada a la resolución de la Prensa Repetibilidad de las cargas = Desv Std Cargas * t / Raiz (n) Comentarios El certificado de calibración de la prensa de compresión indicó un error (máximo) porcentual igual al 0,3% El DMS de la prensa de compresión correspondió a 100 N, según Manual de Operación de la prensa. Para el análisis de repetibilidad se consideraron 5 ensayos (n =5), con probetas cúbicas de igual naturaleza utilizando prensa de compresión

7 Incertidumbre asociada a la calibración de la Regla utilizada en las mediciones de las probetas Incertidumbre asociada a la resolución de la Regla Incertidumbre asociada a la repetibilidad de las mediciones de los lados a y b. El certificado de calibración de la Regla graduada indicó un error de 0,4 mm El rango ( R ) definido para la regla (analógica) está establecido en el certificado de calibración respectivo y corresponde al valor de 1 mm. Para el análisis de repetibilidad se consideran 5 ensayos (n = 5), en probetas cúbicas de igual naturaleza realizando mediciones de los lados de las probetas con una Regla graduada analógica. Tabla 4 - Criterios utilizados para la determinación de la incertidumbre asociada a probetas cúbicas Componentes de la incertidumbre Incertidumbre asociada a la calibración de la Prensa Incertidumbre asociada a la resolución de la Prensa Comentarios El certificado de calibración de la prensa de compresión respectivo, indica un error (máximo) porcentual igual al 0,3% El DMS de la prensa de compresión corresponde a 100 N, según certificado respectivo Repetibilidad de las cargas Para el análisis de repetibilidad se consideran 5 ensayos (n= 5), con probetas cilíndricas de igual naturaleza utilizando la prensa de compresión respectiva. Incertidumbre asociada a la calibración del Pié de Metro aplicada en la determinación de los diámetros de las probetas para la determinación de la sección Incertidumbre asociada a la repetibilidad de las mediciones de los diámetros d 1 y d 2. El certificado de calibración del Pié de Metro a indica un error máximo de 0,02 mm Para el análisis de repetibilidad se consideran 5 ensayos en testigos de igual naturaleza realizando mediciones de los diámetros de los testigos con una Pié de Metro analógico. Tabla 5 - Criterios utilizados para la determinación de la incertidumbre asociada a probetas cilíndricas En la Tabla 6 se presentan los resultados de la determinación de las incertidumbres en los cuatro tipos de ensayos que se indican. De los resultados se observa que la mayor incertidumbre de presenta en los ensayos de compresión para probetas cúbicas. Ensayo Mensurando Resistencia (R ) (N/mm2) Incertidumbre expandida Incertidumbre expandida (%) Compresión de R = P / S 31,54 0,71 2,26% probetas cúbicas (1) Compresión de R = P / S 58,92 0,18 0,30% probetas cilíndricas (1) Resistencia del testigo R cil = R * K1 52,75 0,19 0,35% referido al cilindro (2) Resistencia a la compresión de la probeta cúbica (2) R cubo = R cil * K2 56,56 0,19 0,34% Tabla 6 resultados del cálculo de la incertidumbre en los ensayos bajo estudio (1) Probetas de hormigón fresco obtenidas mediante la aplicación de las normas NCH 171,NCH 1017 y las exigencias de la NCh 1037.

8 (2) Testigos cilíndricos de Hormigón endurecido obtenidos mediante la aplicación de las normas NCh 1171/1 Of En las figuras 2 y 3 se identifican los factores de incertidumbre más relevantes en cada tipo de probetas, observándose que las fuentes que impactan mayormente en la magnitud de los resultados no son las mismas en ambos tipos de probeta. Par el caso de los ensayos efectuados en probetas cúbicas, la mayor fuente de incertidumbre se debe a la mayor variación que se observa en los resultados de aplicar las cargas de compresión, a diferencia del caso de las probetas cilíndricas donde el mayor impacto de las fuentes de incertidumbre detectadas se deba al error de calibración de la prensa utilizada en los ensayos. Figura 2 Incertidumbre caso Cúbicas Cilíndricas Figura 3 Incertidumbre caso 4. Discusión de resultados Los resultados permiten conocer de manera objetiva la calidad de las estimaciones de la incertidumbre realizadas en el laboratorio de ciencias de la construcción asociadas a los ensayos de compresión en probetas cúbicas y cilíndricas de hormigón endurecido en el sentido que se puede afirmar que la variación de los resultados informados a los clientes es inferior al 2,5 % en un aso e inferior al 1 % en las demás situaciones estudiadas. Sin embargo, tales resultados deben considerarse de manera preliminar debido a que en este estudio solo se consideraron tamaños de muestra igual a n=5, siendo recomendable ampliar el tamaño de muestra idealmente, según la teoría estadística, a un tamaño de n = 10. No obstante lo anterior, los resultados se estima que son confiables debido a que se mantuvo un debido resguardo en la formulación de las expresiones matemáticas que permitían cuantificar las dispersiones de los resultados atribuidos a los mensurandos y además, se revisó la literatura actual que enriqueció el conocimiento respecto de las metodologías de cálculo, además, se mantuvo un debido resguardo del protocolo para la realización de los ensayos según se establecía en las diferentes normas técnicas que precisan la metodología e intervención de las personas responsables de los ensayos aplicados. Sin embargo a la luz de los resultados obtenido este aspecto debe observarse y verificarse con mayor rigurosidad en ensayos futuros. Por otra parte, se observa la necesidad de replicar tales ensayos en el futuro debido que las fuentes de incertidumbre relevantes observadas para el caso de las probetas cúbicas es parcialmente diferente a las fuentes de incertidumbre relevantes en el caso de las probetas cilíndricas. Par el caso de las probetas cúbicas se observa que la repetibilidad de los ensayos jugó un rol importante, en cambio, en el caso de las probetas cilíndricas,

9 habiéndose aplicado igual número de ensayos, la repetibilidad ocupó un segundo lugar cobrando mayor protagonismos en la incertidumbre definitiva la fuente asociada a la calibración de la prensa que ejercía a la carga sobre las probetas. Para el caso de determinación de la incertidumbre en probetas cúbicas emerge la necesidad de verificar las correctas prácticas de realización de los ensayos debido a que no es evidente el hecho que la incertidumbre, ante igual número de ensayos para los otros casos, la incertidumbre estimada haya sido del orden de seis veces más amplia que la incertidumbre en los otros tres casos analizados. Estimo que se debería vigilar con mayor énfasis las prácticas de realización de los ensayos en este tipo de casos. Al observar la mayor fuente de incertidumbre en el caso de ensayos con probetas cilíndricas, si bien la calibración es la mayor fuente de incertidumbre respecto de las tres fuentes relevantes consideradas el análisis de estos resultados indica que existen pocas posibilidades de mejorar la magnitud de la incertidumbre debido a que mejorar el efecto de la calibración es en la práctica poco factible debido que tal incertidumbre está asociada a l error de calibración y el error cuantificado en su oportunidad fue un error del 0,3% siendo un valor común en todos los ensayos y normalmente aceptado para laboratorios de esta naturaleza. Si bien en este estudio se consideraron principalmente tres fuentes de incertidumbre relevantes será motivo de estudio futuros poder cuantificar si otras potenciales fuentes de incertidumbre emergen como necesarias para confiar en los resultados de este estudio, como por ejemplo, realizar estudios de reproducibilidad especialmente cuando ocurran cambios de personal que interviene en el desarrollo de los ensayos. En el ámbito externo, estimamos que la discusión y análisis de estos resultados permitirá aplicarlos en otros tipos de ensayos que se realizan en el laboratorio, especialmente cuando se ha advertido que para un mismo tipo de ensayos, existe diferencia observable que es notoria cuando se comparara la magnitud de las incertidumbres entre probetas cúbicas y cilíndricas. Si bien no se encontró durante el proceso de revisión bibliográfica información de una magnitud de incertidumbre referencial para este tipos de ensayos estimamos que con los resultados obtenidos facilitará futuros procesos de análisis de resultados, incluso aplicando otros enfoques alternativos para la determinación de la incertidumbre, como por ejemplo, aplicar el enfoque bayesiano (Lira, 2002) que permite estimar incertidumbre utilizando información histórica, construir una función a priori, entre otros aspecto, para obtener una función a posteriori y así conocer estimaciones de incertidumbres de interés. 5. Conclusiones La característica principal de la metodología empleada radica en su facilidad para identificar de manera objetiva el valor de las incertidumbres asociadas a los ensayos de este estudio. La metodología utilizada permitió reconocer que las influencias en la estimación de las incertidumbres no tienen igual comportamiento al realizar ensayos de cargas en probetas cúbicas y cilíndricas, ya que para el caso de las probetas cúbicas la fuente de incertidumbre más relevante fue la repetibilidad en los ensayos, en cambio en el caso de las probetas cilíndricas la mayor fuente de incertidumbre estaba asociada a la calidad o error de calibración de la prensa. Motivo que emerge como una oportunidad para que en

10 estudio futuros se pueda confirmar o no esta hipótesis que se descubrió a través del análisis de los datos inicialmente programados. No obstante lo anterior, se estima que la calidad de los resultados que se informa a los clientes está dentro de los rangos de incertidumbre normalmente aceptables en este tipo de actividad ya que las incertidumbres obtenidas fueron todas inferiores o iguales al 2,26% en circunstancias que habitualmente en trabajos habituales es común aceptar incertidumbres del orden del 5% como parámetro referencial aceptable. La metodología aplicada se puede replicar en otros tipos de ensayos al interior del laboratorio para efectos de analizar con mayor profundidad la participación efectiva de diversas fuentes de incertidumbre en ensayos, como por ejemplo, ensayos de tracción por flexión en probetas prismáticas, ensayos de tracción por hendimiento, y a su vez, generar información histórica para monitorear la evolución de las magnitudes de incertidumbre que deben ser informadas a los clientes. Referencias INN NCh 1017 (2009) Confección y curado en obras de probetas para ensayos de compresión y tracción INN NCh Ensayo de Compresión de Probetas Cúbicas y Cilíndricas, INN NCh 1171/1. Testigos de hormigón endurecido, Parte 2: Evaluación de resultados de resistencia mecânica, INN NCh 1171/1. Testigos de hormigón endurecido, Parte 1: Extracción y ensayo, INN NCh 171. Extracción de muestras de hormigón, INN NCh Ejemplos para la la expresión de la incertidumbre de medida en la calibración.parte 2, INN NCh Guía para la expresión de la incertidumbre de medida en la calibración. Parte 1, INN NCh 2755/1. Guía para la cuantificación y expresión de la incertidumbre en el análisis químico, Parte 1, Fundamentos. Chile, INN, INN NCh ISO Requisitos Generales para competencia de los laboratorios de ensayos y calibración. Chile, INN, LIRA, I. Evaluating the Measurement Uncertainty Fundamentals, Fundamentals and practical guidance. Institute of physics Publishing, Philadelphia, USA, 2002 PERRUCHET, C. Y PRIET, M. Estimación de la incertidumbre, medidas y ensayos. Aenor ediciones, España, TORRES, C. HENRÍQUEZ, J Y ARÉVALO, I. Cuantificación de incertidumbre para mejorar resultados en ensayos de probetas de hormigón endurecido. XII Congreso de calidad en la construcción, Conpat, Chile. Septiembre, WOLFGANG, S. Y LAZOS, R. Guía para estimar la incertidumbre de la medición. Centro Nacional de Metrología, CENAM, México, 2000.

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