Academia Montesino Clases de matemáticas, física y química PAU UIB junio Física Tel.:

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Academia Montesino Clases de matemáticas, física y química PAU UIB junio Física Tel.:"

José Francisco Aguilar López
hace 6 años
Vistas:

1 OPCIÓ 3. Quin seria el període d'un pèndol simple a la superfície d un asteroide on l acceleració de la gravetat valgués 0,87 m/s 2 si a la Terra és 0,72 s? Para un péndulo de longitud L, del que cuelga una masa m, oscilando podemos escribir que m g sin (θ)=m a. El signo negativo se debe a que a medida que aumenta el ángulo θ la aceleración a disminuye y viceversa. La aceleración a es aceleración tangencial y por tanto podemos escribirla θ mg sin θ L como a=l d2 θ mg. Para pequeñas oscilaciones dt 2 θ 0 sin( θ) θ y la ecuación que resulta es análoga a la de un oscilador armónico oscilador armónico péndulo m d2 x dt 2 = k x T=2 π m k L d2 θ dt 2 = mg T=2 π L g Por tanto T Tierra =2 π L g T y T asteroide =2 π L g ast. Efectuando el cociente de ambas ecuaciones resulta T asteroide T Tierra = g T g ast T asteroide 0.72 = T asteroide =2.42s 6. Les partícules i de masses 20 μg i 40 μg, respectivament, amb càrregues elèctriques iguals en mòdul a 24 nc, segueixen les trajectòries de la figura quan entren dins el camp magnètic uniforme d 1,2 T representat. 1

2 a) Escriu la llei de Lorentz i usa-la per donar els signes de les càrregues elèctriques de les dues partícules. b) Què val el quocient entre les velocitats v /v si els radis de les trajectòries són =6,4 cm i =11cm? c) Quant de temps tarda la partícula a recórrer el quart de circumferència de la figura? a) Ley de Lorentz F=q v x. Para determinar el signo de la carga hay que aplicar la regla de la mano derecha. Para la partícula, el sentido de la velocidad es hacia la derecha, la inducción magnética sale del papel y la fuerza tiene sentido descendente por tanto la carga tiene que ser positiva. Para la partícula, el sentido de la velocidad es hacia abajo, la inducción magnética sale del papel y la fuerza tiene sentido hacia la derecha por tanto la carga tiene que ser negativa. v F F v b) La velocidad y la inducción magnética son perpendiculares en ambos casos. Por tanto F = q v x v F = q v. La fuerza es normal a la trayectoria y por tanto su módulo es F = m v 2 siendo m la masa de la partícula, v su velocidad y el radio de la trayectoria circular. m v 2 = q v = m v = m v } q q = m v = m v m v q v = v v v = =0.859 c) El tiempo que tarda en completar el cuarto de circunferencia será un cuarto 2

3 del período. El período lo podemos relacionar con la velocidad v=ω = 2 π T. Sustituyendo en la ecuación para el radio de la circunferencia = m v q = m 2 π T q T = 2 π m q = 2 π =4.36 s Por tanto el tiempo que tarda en completar el cuarto de circunferencia es 1.09 s. OPCIÓ 5. Les càrregues de la figura estan separades 3 metres i el punt està a 1 m de la de 3 nc. a) Copia el rectangle i dibuixa la direcció i el sentit del camp elèctric en el punt creat per 3 nc nc la càrrega de nc. Què val el mòdul d aquest camp? b) Hi ha un punt entre les dues càrregues on el camp elèctric és nul. De quina càrrega està més a prop aquest punt? Justifica la resposta o calcula on està. c) Una partícula de 30 g i 2,9 C en moviment passa pels punts i com mostra la línia corba. mb quina velocitat passa pel punt si passa per a 196 m/s? a) 3 nc nc r E E =k q r = =14,4 N/ C

4 b) Hay un punto, en la línea que une ambas cargas, en el que el campo total se anula. l ser cargas de mismo signo el campo tiene la misma dirección pero sentido opuesto en cualquier punto de la línea que une ambas cargas. El punto en el que se anula debe encontrarse más próximo a la carga de 3 nc que a la de nc la ser su carga menor. X 3-X 3 nc E 3 nc E E = E 3 k q =k q3 r 2 r =3 x 2 =3(3 x) 2 2 (3 x) x 2 x 2 =27 18 x+3 x 2 13 x x 27=0 { x 1 = 2.29 x 2 =0.91 De las dos soluciones sólo tiene sentido la segunda, es decir a 0.91 cm de la carga de 3 nc. c) El campo eléctrico es un campo conservativo, por tanto la energía debe conservarse. E =E E k, +E p, =E k, +E p, 1 2 m v 2 +q V = 1 2 m v 2 +q V v = mv 2 +2 q(v V ) m plicando el principio de superposición calculo el potencia en (V ) y en (V ) sumando los potenciales creados por cada una de las cargas en dichos puntos. 4

5 V =9 10 Y por tanto ( 1 10 ) =72.54 V V =9 109( ) = V = v v = m 2 +2 q(v V ) ( ) =151.5m /s m

Documentos relacionados

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS

CAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS El treball fet per les forces del camp per a traslladar una partícula entre dos punts, no depèn del camí seguit, només depèn de la posició inicial i final. PROPIETATS: 1. El treball fet pel camp quan la