DESCUBRIMIENTO DEL ELECTRÓN

Transcripción

1 DESCUBRIMIENTO DEL ELECTRÓN Modelo atóico de J. J. Thoson En 1855, se inventaon los tubos de ayos catódicos ue consistían en un tubo de vidio sellado en abos exteos, con un pa de electodos en su inteio y un gas a baja pesión; entonces, cuando se aplicaba una difeencia de potencial ente los electodos, se obsevaba un haz luinoso, y dado ue el haz de ayos paecía eana del cátodo se les denoinó ayos catódicos, esto se confió al pefoa el ánodo y obseva cóo una pate del haz luinoso pasaba a tavés del oificio. En 1870, el físico inglés Willia Cookes obsevó ue los ayos catódicos ean desviados po un capo agnético, esta obsevación sugiió ue los ayos catódicos estaban copuestos de peueñas patículas subatóicas cagadas negativaente a las cuales se les denoinó posteioente electones. Al epeti sus expeientos con difeentes gases esiduales, los esultados no cabiaon. En 1897, el físico inglés Joseph John Thoson deostó ue los ayos catódicos ean deflectados tanto po un capo eléctico coo po un capo agnético. Esta paecía se la pieza final de evidencia paa sostene la noción de ue los electones ean patículas negativas ue foaban pate de toda la ateia; con base en ello, Thoson popuso un nuevo odelo atóico en el cual, la caga positiva ocupaba la ayo pate del voluen del átoo. Thoson iaginaba ue el átoo ea una esfea unifoe de electicidad positiva, y ue los electones estaban incustados en esa esfea coo las pasas en un pudín. Este odelo atóico es conocido coo el odelo del pastel o budín con pasas. Electicidad positiva Electicidad negativa Modelo del Pastel con Pasas Dado ue los electones son uy peueños, Thoson no pudo halla valoes confiables paa la caga o la asa del electón; sin ebago, sí pudo deteina un valo uy cecano al actualente aceptado paa la elación ente la caga y la asa (/) de los electones. Esto lo hizo, vaiando la agnitud de los capos elécticos y agnéticos; el valo actualente aceptado paa la elación / es x10 11 [C kg -1 ].

2 Paa ealiza sus ediciones, Thoson diseñó un tubo de ayos catódicos en el cual se podían tene el capo eléctico y el capo agnético, actuando al iso tiepo. Cuando actúa solaente el capo agnético, el haz de ayos catódicos se desvía hacia abajo, incidiendo en la pantalla fluoescente coo se uesta en la figua siguiente: El haz de ayos catódicos se desvía hacia abajo, debido a ue está constituido po patículas cagadas negativaente, ue al pasa po el capo agnético se ven soetidas a una fueza agnética denoinada tabién fueza de Loentz, cuya expesión ateática es la siguiente: F = v B senθ F = Fueza agnética ue actúa sobe la patícula = Caga eléctica de la patícula v = Velocidad de la patícula B = Intensidad del capo agnético ue ataviesa la patícula θ = Ángulo ue foan la tayectoia de la patícula y las líneas de flujo del capo agnético Cuando el ángulo es de 90º, la ecuación anteio puede escibise de la foa siguiente: F = v B (1) Coo los ayos catódicos tienen un oviiento cicula dento del capo agnético, expeientan una fueza centípeta cuya agnitud es: = Masa del electón a c = Aceleación centípeta F c = a c La aceleación centípeta se puede expesa coo:

3 = Radio de cuvatua de los ayos catódicos po lo tanto, v2 F c = a c = v2 Debido a ue la única fueza ue actúa sobe las cagas se debe al capo agnético, entonces, F = F c, de tal foa ue las ecuaciones (1) y (2) se igualan paa obtene la expesión siguiente: v B = de donde se obtiene: = v B Esta expesión podía eplease paa deteina el valo de, ya ue ediante instuentos de edición se puede deteina diectaente el valo de B y de ; sin ebago, no se puede deteina diectaente la velocidad de los ayos catódicos ya ue éstos son uy peueños y se ueven a gandes velocidades (apoxiadaente un décio de la velocidad de la luz en el vacío). (2) (3) Paa deteina indiectaente la velocidad de los ayos catódicos, se aplica el capo eléctico iponiendo una difeencia de potencial ente dos placas etálicas paalelas dispuestas de tal foa ue genean un capo eléctico siultáneaente pependicula a la tayectoia de los ayos catódicos y a las líneas de flujo del capo agnético. De esta anea, al i auentando la difeencia de potencial ente las placas, el haz de electones va ecupeando su tayectoia ecta, y de hecho la ecupea cuando se iguala la fueza eléctica con la fueza agnética, coo se uesta en el la figua siguiente: La fueza eléctica, F e, ue se ejece sobe los ayos catódicos está definida po la expesión ateática siguiente:

4 F e = E (4) Donde, E, es la intensidad del capo eléctico aplicado. Al iguala la F con la F e, se obtiene la expesión paa deteina la velocidad de los ayos catódicos: v = E B (5) Coo se puede apecia, paa deteina el valo de, Thoson, pieo aplicó un capo agnético de intensidad conocida y deteinó el adio de cuvatua del haz. Posteioente, aplicó el capo eléctico y lo fue auentando hasta ue el haz ecupeó su tayectoia ecta, entonces deteinó la intensidad del capo eléctico aplicado; finalente, epleando las expesiones 5 y 3, deteinó el valo de. Cuando sólo actúa el capo agnético, tabién se puede deteina la velocidad de los ayos catódicos; paa ello, se debe considea ue una patícula cagada ue es aceleada po una difeencia de potencial, aduiee una enegía cinética. En el caso de los ayos catódicos, peviaente se había establecido ue ean patículas cagadas negativaente, ue salen despedidas del cátodo y se diigen hacia el ánodo; es deci, ue son aceleadas po la difeencia de potencial ente el ánodo y el cátodo, aduiiendo una cieta enegía cinética. De esta foa, la expesión paa la enegía cinética (E C ) aduiida po los ayos catódicos es la siguiente: E C = V Donde, V, es la difeencia de potencial ente el ánodo y el cátodo. Coo es bien sabido, la enegía cinética de una patícula, tabién se puede deteina con la expesión siguiente: E C = 1 v2 2 Igualando las dos expesiones anteioes y eacoodando los téinos, se obtiene la expesión siguiente: = v2 2 V (6) De esta expesión, se puede despeja la velocidad obteniéndose: v = 2 V ( ) (7) Sustituyendo (7) en la ecuación (3), se obtiene la expesión ateática siguiente:

5 = 2 V ( B) 2 (8) Con la expesión (8), se puede deteina el valo de la elación ya ue se encuenta en téinos de paáetos edibles. Adicionalente a lo anteio, si el capo agnético, B, es geneado po un pa de bobinas de Helholtz, su intensidad se deteina con la expesión ateática ue apaece a continuación, la cual se puede halla en cualuie texto eleental de electicidad y agnetiso. B = N μ 0 I ( ) 2 a (9) N = Núeo de espias en cada bobina. μ 0 = Peeabilidad agnética del vacío = 4 x10-7 T A -1 I = Intensidad de la coiente eléctica ue cicula po las bobinas a = Radio de las bobinas de Helholtz Finalente, sustituyendo la ecuación (9) en (8) se obtiene la expesión ateática siguiente: 5 2 V ( = 3 4 ) a 2 (10) (N μ 0 I ) 2 Que tabién nos sive paa calcula el valo de la elación de los electones.