MÉTODOS DE CÁLCULO PARA EVAPORADORES DE EFECTO SIMPLE

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Ana Belén Aguirre Montoya
hace 6 años
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1 MÉTODOS DE CÁLCULO PARA EVAPORADORES DE EFECTO SIMPLE Balances de Calor y de Materiales para Evaporadores La expresión básica para determinar la capacidad de un evaporador de efecto simple es la siguiente ecuación: q = U A Δ T (1) donde ΔΤ K (ºF) es la diferencia de temperatura entre el vapor de agua que se condensa y el líquido a ebullición en el evaporador. Para resolver la Ec. (1) es necesario determinar el valor de q en W (btu/hr) llevando a cabo un balance de calor y materiales en el evaporador de la Fig La alimentación al evaporador es F kg/hr (lb m /hr) con un contenido de sólidos de x F fracción de masa, una temperatura T F y una entalpía h F J/kg (btu/lb m ). La salida consiste de un líquido concentrado P kg/hr (lb m /hr) con un contenido de sólidos x P, una temperatura T 1 y una entalpía h P. El vapor V kg/hr (lb m /hr) se desprende como disolvente puro con un contenido de sólidos y V = 0, una temperatura T 1 y una entalpía h V. La entrada de vapor de agua saturado S kg/hr (lb m /hr) tiene una temperatura de T S y una entalpía h S. Se supone que el vapor de agua condensado S kg/hr sale a T S, esto es, a la temperatura de saturación, y con una entalpía de h Sc. Esto significa que el vapor de agua sólo transfiere su calor latente, λ, que es λ = h (2) S hs c Puesto que el vapor V está en equilibrio con el líquido P, las temperaturas de ambos son iguales. Además, la presión P 1 es la de vapor de saturación del líquido de composición x P a su punto de ebullición T 1 (Esto supone que no hay elevación del punto de ebullición). Para el balance de materiales, y puesto que se trata de estado estable, la velocidad de entrada de masa = velocidad de salida de masa. Entonces, para un balance total, F = L + V (3) Para un balance con respecto al soluto (sólidos) solamente, Fx F = Px P (4) Para el balance de calor, y puesto que calor total de entrada = calor total de salida, calor en la alimentación + calor en el vapor de agua = calor en liquido concentrado + calor en el vapor + calor en el vapor de agua condensado (5)

2 Fig. 1 Balance de calor y de masa para un evaporador de efecto simple Esto supone que no hay pérdidas de calor por radiación o convección. Sustituyendo en la Ec. (5), Fh F + Sh S = Ph P + Vh V + Sh Sc (6) Sustituyendo la Ec. (2) en la (6), Fh F + Sλ = Ph P + Vh V (7) Entonces, el calor q transferido en el evaporador es q = S(h S h Sc ) = Sλ (8) En la Ec. (7) el calor latente λ del vapor de agua a la temperatura de saturación T S puede obtenerse con la tablas de vapor. Sin embargo, generalmente no se dispone de las entalpías de la alimentación y de los productos. Estos datos de entalpía-concentración sólo existen para unas cuantas sustancias en solución. Por tanto, se establecen algunas aproximaciones para determinar el balance de calor, como las siguientes:

3 1. Puede demostrarse en forma aproximada, que el calor latente de evaporación de 1 kg de masa de agua de una solución acuosa se calcula con las tablas de vapor mediante la temperatura de la solución a ebullición (temperatura de la superficie expuesta) en lugar de la temperatura de equilibrio del agua pura a P Si se conocen las capacidades caloríficas Cp F de la alimentación líquida y Cp P del producto, estos valores son útiles para calcular las entalpías. (Esto desprecia los calores de dilución, que en la mayor parte de los casos se desconocen). EJEMPLO. Area de Transferencia de Calor en un Evaporador de Efecto Simple Un evaporador continuo de efecto simple concentra kg/hr ( lb m /hr) de una solución de sal al 1.0% en peso que entra a K (37.8ºC), hasta una concentración final de 1.5% en peso. El espacio del vapor en el evaporador está a kpa (1.0 atm abs) y el vapor de agua que se introduce está saturado a kpa (20.78 lb/plg 2 abs). El coeficiente total U = W/m 2 K (300 btu/hr pie 2 ºF). Calcúlar las cantidades de vapor y de líquido como productos, así como el área de transferencia de calor que se requiere. Puesto que se trata de una solución diluida, suponga que su punto de ebullición es igual al del agua. Solución: El diagrama de flujo es el mismo de la Fig. 1. Para el balance de materiales, sustituyendo en la Ec. (3), Sustituyendo en la Ec. (4) y resolviendo, Sustituyendo en la Ec. (3 ) y resolviendo, F = P + V (3 ) 9072 = P + V Fx F = Px P (4 ) 9072(0.01) = P(0.015) P = kg/hr de líquido ( lb m /hr) V = kg/hr de vapor (6 666 lb m /hr) Se supone que la capacidad calorífica de la alimentación es c pf = 4.14 kj/kg K (0.99 btu/lb m ºF). (Con frecuencia, para alimentaciones de sales inorgánicas en agua, puede suponerse que el valor de c p es aproximadamente igual al del agua pura). Para llevar a cabo un balance de calor con la Ec. (7), es conveniente seleccionar el punto de ebullición de la solución diluida en el evaporador, que se supone equivale al del agua a kpa,

4 T 1 = K (100ºC), como temperatura base. Entonces, h V es el calor latente del agua a K que, de acuerdo con las tablas de vapor es kj/kg (970.3 btu/lb m ). El calor latente λ del vapor de agua a kpa (temperatura de saturación T S = K (230ºF) es kj/kg (958.8 btu/lb m ). La entalpía de la alimentación puede calcularse con h F = c pf (T F T1) (5 ) K, Sustituyendo en la Ec. (7) con h P = 0, puesto que está a la temperatura base de (4.14)( ) + S(2230) = 6048(0) (2257) S = kg vapor de agua/hr (9 050 lb m /hr) El calor q transferido a través del área superficial de calentamiento A es, en base a la Ec. (8), q = S(λ) (8 ) q = 4108(2230)(1000/3600) = W ( btu/hr) Sustituyendo en la Ec. (1), donde ΔΤ = T S T 1, Despejando, A = m 2 (1607 pies 2 ). q = = U A Δ Τ = (1704)(A)( )

5 Efectos de las Variables de Proceso en la Operación de Evaporadores 1. Efecto de la temperatura de alimentación. La temperatura de entrada de la alimentación tiene un gran efecto sobre la operación del evaporador. En el Ejemplo anterior, la alimentación entraba a una temperatura fría de K en comparación con la temperatura de ebullición de K. Aproximadamente una cuarta parte del vapor de agua utilizado en el proceso se consumió en elevar la temperatura de la alimentación hasta el punto de ebullición. Por tanto, sólo se usó ¾ del vapor de agua para la vaporización de la alimentación. Si la alimentación está a presión y entra a temperatura superior al punto de ebullición en el evaporador, se logra una vaporización adicional por medio de la evaporación instantánea de una parte de la alimentación caliente. El precalentamiento de la alimentación puede reducir el tamaño del evaporador y el área de transferencia de calor necesaria. 2. Efecto de la presión. En el Ejemplo, se usó una presión de kpa abs en el espacio de vapor del evaporador. Esto fijó el punto de ebullición de la solución en K y produjo un valor de ΔΤ para usarse en la Ec. (1) de , o 10 K. En muchos casos es deseable contar con un valor más alto de ΔΤ, pues a medida que ΔΤ aumenta, el área de la superficie de calentamiento A y el costo del evaporador disminuyen. Para reducir la presión por debajo de kpa (esto es, para operar al vacío), deben usarse un condensador y una bomba de vació. Por ejemplo, si la presión se redujera a 41.4 kpa, el punto de ebullición del agua sería K y el nuevo valor de ΔΤ sería , o 33.3 K. Se obtendría entonces una disminución considerable del área superficial de calentamiento. 3. Efecto de la presión del vapor de agua. Cuando se usa vapor de agua saturado a presión más alta, el valor de ΔΤ aumenta, lo que hace disminuir el tamaño y el costo del evaporador. Sin embargo, el vapor de alta presión cuesta más y suele ser más valioso como fuente de potencia para otros equipos. Por consiguiente, la presión óptima del vapor de agua se debe determinar con un balance económico general.

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