Lunes (Análisis de una parábola)

Transcripción

1 Plan semanal Lunes (Análisis de una parábola) Para cada una de las siguientes parábolas escriba sobre el espacio subrayado con los signos de <, > ó = según corresponda. Ejercicio

2 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Martes (Análisis de la función lineal). Para cada una de las siguientes funciones lineales determine lo que se le indica: Criterio Ejemplo f x 3x Pendiente y monotonía Intersecciones con los ejes m 3 Eje y ( 0, ) Gráfica Monotonía =Creciente Eje x, 0 3

3 Criterio f x x 4 Pendiente y monotonía Intersecciones con los ejes m Eje y 0,4 Monotonía= Decrece Eje x 4,0 Gráfica Ejercicio f x x 3 m 3 Eje y 0, Monotonía= Crece Eje x 3,0 3

4 Miércoles. Resuelva cada uno de los siguientes problemas sobre función lineal: En esta función D es la distancia entre el corredor y el punto de salida y t es el tiempo en segundos que lleva corriendo. Entonces : D 5 Respuesta: El corredor a los s está a m del punto de salida. Ejercicio Se tiene los siguientes pares ordenados :,30 50,430 basta con calcular m y b: 90 y, para encontrar la función m y x y x b y m x La función que modela el problema es C x x 30 x es la cantidad de artículos producidos. Entonces : C Respuesta: El costo de producir 80 unidades es 490 colones., donde C es el costo de producción y En esta función C es el costo de producción y x es la cantidad de artículos producidos en la fábrica. Entonces : C no produjo ningún artículo en esa semana., note que x=0 ya que se indica que la fábrica Respuesta: El costo de producir 0 artículos es de colones. Ejercicio 4 En esta función C es el costo de producción y x es la cantidad de galletas producidas en la fábrica. Note que la fábrica aumenta su producción en 0 galletas, pero no se conoce cuántas galletas hace la fábrica antes de aumentar a 0, por lo que queda a criterio del estudiante escoger un número inicial de galletas, funciona cualquier cantidad, en mi caso escogeré 60 galletas. 4

5 Entonces si la fábrica produce 60 galletas se tiene que C , es decir si la fábrica produce 60 galletas su costo de producción es de colones. Ahora aumentemos la producción de galletas en 0 unidades ya no serían 60, serian 70 galletas, entonces C , es decir si la fábrica produce 70 galletas su costo de producción es de 5 00 colones. Ahora para encontrar el aumento del costo, basta con restar los costos obtenidos = 300 Respuesta: El aumento del costo por aumentar la producción de galletas en 0 unidades será de 300 colones. Ejercicio 5 En esta función f es la temperatura del aire en grados Celsius y x es la altura sobre la superficie de la tierra. Entonces: x x x x 6000 x Respuesta: Para tener una temperatura de 5 grados Celsius la altura debe ser de 6000 metros sobre la superficie de la tierra. Jueves. Resuelva cada uno de los siguientes problemas sobre función cuadrática: En esta función H es la altura del objeto en metros y t es el tiempo en segundos que han trascurrido desde que se lanza el objeto. Note que la función al escribir su velocidad es Ht 4,9t 6, 7t b La altura máxima se obtiene con el vértice, a 4489 máxima, luego, ,9 donde representa la altura Respuesta: La altura máxima del objeto es de,9 metros. 5

6 Ejercicio En esta función H es la altura del objeto en metros y t es el tiempo en segundos que han trascurrido desde que se lanza el objeto. Note que en la función su velocidad es desconocida Ht,9t vt el par ordenado,5. 4, pero conocemos 4 es decir que a los 4 segundos su altura es 5, metros, por tanto el problema se puede resolver sustituyendo estos valores y despejando la variable v. H t 4,9t 5, 4,9 (4) 5, 78,4 4v 5, 78,4 4v 83,6 4v 83,6 4 0,9 v v vt v 4 Respuesta: La velocidad del objeto es de 0,9 m/s. En este ejercicio hay que determinar primero una función que brinde el área de un rectángulo conociendo sus dimensiones. Según el texto, el rectángulo del ejercicio debe expresar sus dimensiones de la siguiente manera: Luego como el área de un rectángulo es ancho por largo, la función se escribe: A x x x 3 A x x 3x Donde A es el área del rectángulo y x la medida de su ancho. Las dimensiones del rectángulo para obtener el área mínima se obtiene con el vértice b b b 3, donde representa el ancho mínimo, luego, 5. a a a (Tómese como,5 por ser una distancia). Respuesta: Las dimensiones para obtener el área mínima en el rectángulo del ejercicio son ancho =,5 y su largo=,5+3=4,5. 6

7 Viernes (Composición de funciones). Determina para las siguientes funciones la composición que se le indica en cada caso. ) Sean f x x y g x 3x, determine f gx y g f x ) Sean f x x y g x x, determine f gx y g f x 3) Sean f x x y g x x 3, determine f gx y g f x f g x 3x 6x 4 6x 3 R/ f gx 6x 3 Ejercicio f g x 4x x 4x R/ f gx 4x 4x g 3 f x x 6x 3 6x 5 R/g f x 6x 5 x x g f ( x) R/g f x x f g 4 x x x 3 x 4 6 8x x f g x R/ 6 8x x g f ( x) x x x x 3 x x 3 x 3 R/g f x x x 7