FACULTAD DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA

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1 FACULTAD DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA CARRERA: MODALIDAD: CONTABILIDAD Y AUDITORIA SEMIPRESENCIAL Módulo: APLICACIÓN DE PROGRAMACIÓN LINEAL Semestre: Cuarto CONTABILIDAD Y AUDITORIA PLANIFICACION: Septiembre 2011 Ambato 1

2 PRESENTACIÓN El presente módulo pretende que los estudiantes adquieran las siguientes competencias: Estudiar los fundamentos y clases de funciones lineales Aplicar el estudio de las matrices con sus propiedades en el campo financiero y en la solución de sistemas lineales enfocados a modelos económicos. Aplicar matriz inversa y determinantes como método de resolución en sistemas de Ecuaciones lineales Procesos de maximización o minimización en problemas de aplicación de una empresa representada en un sistema cartesiano, para visualizar comportamientos y valores reales de las variables en una situación simulada. Aplicar las fases del pensamiento analítico para concluir con la maximización y la minimización; para analizar, Plantear y resolver matemáticamente modelos lineales para la optimización de recursos, producción, costos y beneficios. 2

3 ÍNDICE DE CONTENIDO Contenido Página I. Datos básicos del Módulo 4 II. Ruta formativa 5 III. Metodología 6 IV. Planeación de Evaluación 6 V. Guías instruccionales 7 VI. Material de apoyo 8 VII. Validación del módulo 9 Elaborado por: Dra. MARGOTH BONILLA Fecha: MARZO

4 I. DATOS BÁSICOS DEL MÓDULO: CÓDIGO: FCA EC725 PRERREQUISITOS: Competencia Genérica /Específica: Fundamentación matemática de aplicación contable. Aplicación de Cálculo Específic CRÉDITOS: 48 CICLO SEMESTRAL: CUARTO CORREQUISITOS: NIVEL DE FORMACIÓN: Terminal de Tercer Nivel HORAS CLASE SEMANAL: TOTAL HORAS CLASE AL SEMESTRE: DATOS DE LA TUTORÍA DEL MÓDULO NOMBRE DEL DOCENTE 1:. MSc. Área Académica: MATEMATICA, MATEMATICA FINANCIERA, PROGRAMACION LINEAL, ESTADISTICA. Horario de atención: 13H00A17H30 EN LA FACULTAD Teléfonos:

5 II. RUTA FORMATIVA Nodo Problematizador (Problemática general) Necesidad de proyecciones financieras Competencia Global : Preparar proyecciones financieras con la finalidad de coadyuvar a la administración de recursos, mediante el uso de herramientas estadísticas, la ofimática y estudios de mercado. Competencia Específica :Programar actividades de producción para optimizar recursos mediante la programación lineal N. NIVEL DE LOGRO 1.TEÓRICO BÁSICO 1. ( Comprensión) TEÓRICO SUPERIOR (Análisis crítico) 3.TEÓRICO PRÁCTICO 3. ACEPTABLE (Mínimo requerido para acreditación) TEÓRICO PRÁCTICO AVANZADO (Acreditable) TEÓRICO PRÁCTICO INNOVADOR CREATIVO (Acreditable) ELEMENTOS DE LA COMPETENCIA ESPECÍFICA (Acciones sistémicas que construyen la competencia) Estudiar los fundamentos y clases de funciones lineales Aplicar el estudio de las matrices con sus propiedades en el campo financiero y en la solución de sistemas lineales enfocados a modelos económicos. Aplicar matriz inversa y determinantes como método de resolución en sistemas de Ecuaciones lineales Procesos de maximización o minimización en problemas de aplicación de una empresa representada en un sistema cartesiano, para visualizar comportamientos y valores reales de las variables en una situación simulada. Aplicar las fases del pensamiento analítico para concluir con la maximización y la minimización; para analizar, Plantear y resolver matemáticamente modelos lineales para la optimización de recursos, producción, costos y beneficios. Trabajo interdisciplinar:(saberes integrados de los módulos del mismo semestre que tributan a la formación de ésta competencia). Utilizar los conocimientos del procesos lineales en el estudios de las funciones contables y económicas Elaborar ejercicios prácticos que nos permitan aclarar el conocimiento. Manejar modelos matemáticos lineales y sus aplicaciones a la optimización de recursos, costos y beneficios Trabajar en equipo para favorecer las relaciones interpersonales. Utilizar el Internet como medio de investigación y actualización del desempeño docente. 5

6 III. METODOLOGÍA DE FORMACIÓN: ENFOQUE DIDÁCTICO:( Metodología pertinente a la formación de competencias) Trabajo y aprendizaje basado en problemas, con actividades de investigación bajo la asesoría y tutoría del docente en forma personalizada y en equipo. Las clases son teóricas y prácticas con apoyo de los instrumentos de la competencia. Se elaborará un trabajo práctico para integrar los diferentes conceptos y se presentarán por parte de los estudiantes sustentaciones de avance y conclusión del mismo. ELEMENTOS COMPETENCIA Elemento 1: (nivelación) DE Estudiar los fundamentos y clases de funciones lineales. COGNOSCITIVOS Qué saberes? 1.1 Introducción, diagnóstico y nivelación 1.2 Constantes y variables 1.3 Función lineal: Definición, clases de funciones y análisis Ejemplos. 1.5 Enfoque de la aplicación, importancia y utilidad de las funciones lineales en la determinación de funciones de costo, beneficio, ingreso. Ejemplos. PROCEDIMENTALES Cómo aplicarlos? Interpreta la parte conceptual de funciones lineales Aplica conocimiento de la ecuación de la recta y sus formas. Diseña gráficos de funciones lineales con facilidad Relaciona la función lineal y su utilidad en economía. Formular y plantear situaciones de la realidad para, solucionar y analizar con criterio de funciones. AFECTIVO MOTIVACIONALES Con qué actitudes? Aceptar opiniones divergentes. Motivar por el trabajo grupal Motivar el interés por la participación ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS ESPECÍFICAS Estrategias, métodos y técnicas CONVERSACIÓN HEURÍSTICA (personalización y transferencia de información) Determinar el problema Dialogar en base a preguntas Debatir Discutir Intercambiar criterios Búsqueda de la solución Socializar la solución ANALISIS Determinar los límites del objeto a analizar (el todo) Determinar los criterios de descomposición del todo Determinar las partes del todo Estudiar cada parte del todo (interna) ILUSTAR Determinar el concepto, regularidad o ley que se quiere ilustrar Seleccionar los elementos factúrales (a partir de criterios lógicos y de la observación, descripción, relato y otras fuentes) Establecer las relaciones de correspondencia de lo factural con lo lógico y Exponer ordenadamente las relaciones encontrarlas 6

7 ELEMENTOS COMPETENCIA Elemento2: DE Aplicar el estudio de las matrices con sus propiedades en el campo financiero y en la solución de sistemas lineales enfocados a modelos económicos. COGNOSCITIVOS Qué saberes? MATRIZ 2.1. Definición y concepto de una matriz y tipos especiales Propiedades de las matrices 2.3. Relaciones entre matrices: traspuesta, opuesta, simétrica, anti-simétrica, hermítica y antihermítica. 2.4.Operaciones matriciales: adición, multiplicación (por un escalar, vector fila por vector columna, dos matrices, potenciación matriz periódica) 2.5. Solución de sistemas lineales por reducción de renglones. (método de Gaus-Jordan) 2.5. Aplicaciones de las matrices a modelos económicos PROCEDIMENTALES Cómo aplicarlos? Plantea problemas acerca del estudio de las matrices Estudia de métodos para la solución matricial (gauss- Jordán) Aplica de matrices a la solución de sistema de ecuaciones resuelve problemas de aplicación con uso de las matrices Domina de los métodos para el uso de las reglas de los matrices. AFECTIVO MOTIVACIONA LES Con qué actitudes? Motivar Interesarse por los hábitos de estudio activo Construir un clima positivo Compartir experiencias Desarrollar rigor en el análisis y la crítica ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS ESPECÍFICAS Estrategias, métodos y técnicas EXPLICAR Interpretar el objeto de información Argumentar los Juicios de partida Establecer las interrelaciones de los argumentos Ordenar lógicamente las interrelaciones encontradas Exponer ordenadamente los juicios y razonamientos DEMOSTRAR Caracterizar el objeto de demostración Seleccionar los argumentos y hechos que corroboraron el objeto de demostración EXPOSICIÓN PROBLÉMICA Conversación dialogada acerca del problema, procedimientos para resolver el problema Actividad científica del estudiante siguiendo la lógica Formulación de hipótesis, preguntas problémicas y análisis Solución de problemas guiado por el maestro 7

8 ELEMENTOS COMPETENCIA DE Elemento 3: Aplicar matriz inversa y determinantes Como método de resolución en sistemas de Ecuaciones lineales COGNOSCITIVOS Qué saberes? INVERSAS DETERMINANTES 3.1. Definición Reglas prácticas para su cálculo. Propiedades. La inversa de una matriz. Definición Análisis de insumo producto. Análisis de Insumo por Cadenas de Markov DETERMINATES: Definición. Inversa por determinantes..plantear sistemas de ecuaciones lineales..aplicar los diferentes métodos de resolución de sistemas de ecuaciones de dos incógnitas y de más de dos incógnitas en expresiones algebraicas y en modelos contables, económicos, y afines. Y PROCEDIMENTALES Cómo aplicarlos? Dominio de los métodos para la resolución de sistemas de ecuaciones Aplicación de procedimientos lógicos y sistemáticos en la resolución de problemas de insumo producto. Planteamiento de ejercicios relacionados con la contabilidad, finanzas y economía. AFECTIVO MOTIVACIONALES Con qué actitudes? Formular alternativas de solución Tomar decisiones Motivar procesos. futuros los ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS ESPECÍFICAS Estrategias, métodos y técnicas ANALISIS Determinar los límites del objeto a analizar (el todo) Determinar los criterios de descomposición del todo Determinar las partes del todo Estudiar cada parte del todo (interna) DEMOSTRAR Caracterizar el objeto de demostración Seleccionar los argumentos y hechos que corroboraron el objeto de demostración APLICAR Determinar el objeto de aplicación Confirmar el dominio de los conocimientos que se pretende aplicar I los conocimientos Interrelacionar los conocimientos con las características del objeto de aplicación Elaborar conclusiones de los nuevos conocimientos que explican el objeto y que enriquecen los conocimientos anteriores ARGUMENTAR Interpretar el juicio de partida Encontrar de otras fuentes los juicios que corroboran el juicio inicial Seleccionar las reglas lógicas que sirven de base de razonamiento. 8

9 ELEMENTOS DE COMPETENCIA COGNOSCITIVOS Qué saberes? PROCEDIMENTALES Cómo aplicarlos? AFECTIVO MOTIVACIONALES Con qué actitudes? ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS ESPECÍFICAS Estrategias, métodos y técnicas Elemento 4: Aplicar desigualdades para analizar, Plantear y resolver matemáticamente modelos lineales para la optimización de recursos, producción, costos y beneficios. 4.1 Intervalos y desigualdades lineales Optimización lineal. Enfoque geométrico La tabla simplex El método simplex y dual. 4.5 Aplicaciones para optimización de recursos, producción, costos y beneficios 4.4 Planteamiento e interpretación de ejercicios por el Dual. Planteamiento de ejercicios de Producción, Formulación de mezclas, optimización de recursos, etc. Analizar gráficamente las soluciones de un modelo lineal orientadas a la toma de decisiones Reproducir ejercicios prácticos para analizar e interpretar y resolver. Concordar y discordar con argumentos. Demostrar emocional equilibrio CARACTERIZAR Analizar el objeto Determinar lo esencial del objeto Comparar con otros objetos de su clase y de otras clases. Seleccionar los elementos que lo tipifican y distinguen de los demás objetos ABSTRAER Analizar el objeto de abstracción Determinar lo esencial Despreciar los rasgos y nexos secundarios no determinados del objeto DEFINIR Establecer las características esenciales que distinguen y determinan el objeto. Interpretar y asimilar contenidos Enunciar de forma sintética y precisa los rasgos esenciales del objeto 9

10 ELEMENTOS DE COMPETENCIA COGNOSCITIVOS Qué saberes? PROCEDIMENTALES Cómo aplicarlos? AFECTIVO MOTIVACIONALES Con qué actitudes? ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS ESPECÍFICAS Estrategias, métodos y técnicas Elemento 5: Aplicar matrices para analizar, Plantear y resolver matemáticamente modelos lineales para la optimización de recursos, producción, costos y beneficios. Por el método dual. Aplicaciones para optimización de recursos, producción, costos y beneficios Planteamiento e interpretación de ejercicios por el Dual. Planteamiento de ejercicios de Producción, Formulación de mezclas, optimización de recursos, por el método dual. Analizar mediante tableros matriciales las soluciones de un modelo lineal orientadas a la toma de decisiones Reproducir ejercicios prácticos para analizar e interpretar y resolver. Trascender con los trabajos. Fomentar relaciones cooperación mediación. buenas de y CARACTERIZAR Analizar el objeto Determinar lo esencial del objeto Comparar con otros objetos de su clase y de otras clases. Seleccionar los elementos que lo tipifican y distinguen de los demás objetos RAZONAR Determinar las premisas Juicios o Criterios de partida) Encontrar la relación de inferencia entre las premisas a término medio Elaborar las Conclusiones (nuevo juicio obtenido) INTERPRETAR Analizar el objeto de información Relacionar las partes del objeto Establecer las características esenciales que distinguen y determinan el objeto. Interpretar y asimilar contenidos Enunciar de forma sintética y precisa los rasgos esenciales del objeto 10

11 IV. PLANEACIÓN DE EVALUACIÓN ESCALA DE VALORACIÓN (Nivel ponderado de aspiración) 9.0 a 10.0 Acreditable- ( Muy Satisfactorio) 8.0 a 8.9 Acreditable- ( Satisfactorio) 7.0 a 7.9 Acreditable ( Aceptable) 4.0 a 6.9 No Acreditable Competencia específica Utilizar herramientas financieras para encontrar soluciones lógicas y optimizar recursos a través de la matemática financiera. NIVEL DE LOGRO 1.TEÓRICO BÁSICO ( Comprensión) 2. TEÓRICO SUPERIOR (Análisis crítico) INDICADORES DE LOGROS (PERTINENTES A LOS NIVELES) Utiliza, los organizadores gráficos con los marcos conceptuales, niveles de concreción y fundamentación científica de funciones. Vinculación de situaciones reales con la definición de límite de una función Identifica las operaciones y propiedades de las matrices. Demuestra interés por el trabajo investigando las utilidades de las operaciones de matrices. Conoce las definiciones de determinantes, operaciones y propiedades Maneja los fundamentos teóricos en la resolución de ejercicios. Tiene nociones y definiciones de métodos simplex. Conoce nociones y definiciones del método dual. Interpreta y analiza los gráficos de las funciones lineales. Conoce y aplica los procedimientos para trabajar con funciones lineales. Identifica y relaciona las operaciones de matrices para las aplicaciones de matriz. Identifica los procedimientos de matriz inversa para su cálculo y sus aplicaciones. Aplica las matrices y determinantes para graficar, maximizar y minimizar. INSTRUMENTOS DE EVALUACION Organizador grafico exposiciones Trabajo de equipo Trabajos en casa Evaluación escrita feria Organizador grafico exposiciones 11

12 3.TEÓRICO PRÁCTICO ACEPTABLE (Mínimo requerido para acreditación) 4. TEÓRICO PRÁCTICO AVANZADO (Acreditable) 5. TEÓRICO PRÁCTICO INNOVADOR CREATIVO (Acreditable) Maneja organizadores gráficos sobre los principales conceptos relativos a las operaciones de derivadas. Comprende el alcance y la importancia de las aplicaciones de matrices y determinantes. Aplicación de funciones lineales en el estudio de costos, beneficios e ingresos. Calcula los intervalos de solución de desigualdades. Discrimina la aplicación matrices y determinantes. Aplicación de las operaciones con el criterio de las matrices y determinantes. Determina derivadas mediante la resolución de ejercicios prácticos. Resuelve con facilidad y manifiesta satisfacción al trabajar con los contenidos de método simplex. Determina las aplicaciones de funciones lineales y sus resultados Maneja con facilidad las funciones y ecuaciones de la recta. Maneja los criterios de matriz y determinantes en procesos especiales de utilidad. Aplica matriz inversa para sus aplicaciones en sistemas lineales en asuntos económicos. Aplica criterios de método simplex y dual en temas de temas de economía, finanzas. Administración. Demuestra creatividad en la resolución de ejercicios. Elabora y plantea problemas de funciones lineales relacionados a situaciones económicocontables - administrativas Experimenta los procesos de la vida práctica. Amplía sus conocimientos con juicios y criterios de valor aporta en la toma de decisiones. Trasciende con los trabajos y fomenta buenas relaciones de cooperación y mediación Trabaja en Equipo y desarrolla capacidades personales e interpersonales con actitudes positivas.. PRODUCTO FINAL: Elabora, propone, discute problemas Lineales aplicables a temas económico-contables administrativas Trabajo de equipo Trabajos en casa Evaluación escrita feria Organizador grafico exposiciones Trabajo de equipo Trabajos en casa Evaluación escrita Organizador grafico exposiciones Trabajo de equipo Trabajos en casa Evaluación escrita Organizador grafico exposiciones Trabajo de equipo Trabajos en casa Evaluación escrita Proyectos de ensayo. Simulación de casos prácticos. Práctica innovadora 12

13 PROCESO DE VALORACIÓN Aplicación de la auto-evaluación, co-evaluación, hetero-evaluación a partir de evidencias, con el empleo de técnicas e instrumentos de valoración de las competencias. 1) Evaluación Diagnóstica Indicadores de logro ( prerrequisitos) Detección de conocimientos previos referentes a lógica y matemática básica mediante conversaciones, preguntas y respuestas. 2) Estudia los fundamentos y clases de funciones lineales. Evaluación Formativa Evidencias de contenidos procedimentales-actitudinales Interpreta la parte conceptual de funciones lineales Aplica conocimiento de la ecuación de la recta y sus formas. Diseña gráficos de funciones lineales con facilidad Relaciona la función lineal y su utilidad en economía. Formular y plantear situaciones de la realidad para, solucionar y analizar con criterio de funciones. Aceptar opiniones divergentes. Motivar por el trabajo grupal Motivar el interés por la participación Plantea problemas acerca del estudio de las matrices Estudia de métodos para la solución matricial (gauss-jordán) Aplica de matrices a la solución de sistema de ecuaciones resuelve problemas de aplicación con uso de las matrices EVALUACIÓN DESEMPEÑO PROMOCIÓN DE Estudiar los fundamentos y clases de funciones lineales. Aplicar el estudio de las matrices con sus propiedades en el campo financiero y en la solución de sistemas lineales enfocados a modelos económicos. 3) Aplica el estudio de las matrices con sus propiedades en el campo financiero y en la solución de sistemas lineales enfocados a modelos económicos. Domina de los métodos para el uso de las reglas de los matrices. Motivar Interesarse por los hábitos de estudio activo Construir un clima positivo Compartir experiencias Desarrollar rigor en el análisis y la crítica. Dominio de los métodos para la resolución de sistemas de ecuaciones Aplicación de procedimientos lógicos y sistemáticos en la resolución de problemas de insumo producto. Planteamiento de ejercicios relacionados con la contabilidad, finanzas y economía. 13 Aplicar matriz inversa y determinantes Como método de resolución en sistemas de Ecuaciones lineales

14 4) Aplica matriz inversa y determinantes Como método de resolución en sistemas de Ecuaciones lineales 5) Aplica desigualdades para analizar, Plantear y resolver matemáticamente modelos lineales para la optimización de recursos, producción, costos y beneficios. Formular alternativas de solución Motiva los procesos. Toma decisiones. Planteamiento de ejercicios de Producción, Formulación de mezclas, optimización de recursos, etc. Analizar gráficamente las soluciones de un modelo lineal orientadas a la toma de decisiones Reproducir ejercicios prácticos para analizar e interpretar y resolver. Concordar y discordar con argumentos. Demostrar equilibrio emocional Planteamiento de ejercicios de Producción, Formulación de mezclas, optimización de recursos, por el método dual. Analizar mediante tableros matriciales las soluciones de un modelo lineal orientadas a la toma de decisiones Trascender con los trabajos. Fomentar buenas relaciones de cooperación Aplicar desigualdades para analizar, Plantear y resolver matemáticamente modelos lineales para la optimización de recursos, producción, costos y beneficios. Aplicar matrices para analizar, Plantear y resolver matemáticamente modelos lineales para la optimización de recursos, producción, costos y beneficios. por método dual 14

15 V. MATRIZ DE GUÍAS INSTRUCCIONALES PARA TRABAJO AUTÓNOMO.# GUÍA ELEMENTOS INSTRUCCIONES 1 Elemento 1 Definiciones, principios y propiedades de las ecuaciones lineales, desigualdades lineales; matrices y determinantes, áreas definidas entre rectas, pivotes, maximización y minimización. 2 Elemento 2 Descripción y aplicación de una ecuación, desigualdad, matriz, determinante, en problemas contables simulados en donde se priorice la toma de decisiones maximizando o minimizando variables. (INDICACIONES) En teoría: 1.- Consultar el material de apoyo del módulo propuesto En la práctica: 1.- Construir tablas de valores y gráficos de ecuaciones e inecuaciones y sus tipos en base a los ordenadores matemáticos y sus cálculos. 2.- Graficar las inecuaciones y sus espacios solución 3.-Elaborar mentefactos para ordenas ideas y conceptos básicos de la estadística descriptiva. 1.- Consultar el material de apoyo del álgebra lineal de Barnet, Murria. Material de apoyo, gráficos y mentefactos. 2.- Realizar los ensayos enviados para desarrollo en caso de parte del estudiante. En la práctica: 1.- Desarrollar talleres de discusión, práctica y desarrollo de casos en grupos para obtener respuestas que se deben tomar decisiones oportunas. Demostrar con RECURSOS Biblioteca Computadora Software Pizarra de tiza liquida Manuales de producción Biblioteca Computadora Software Pizarra de tiza liquida Manuales de producción PRODUCTO Fundamentos de la Programación lineal en las finanzas. Solución a problemas aplicables al álgebra lineal con desigualdades y áreas de solución. 15

16 3 Elemento 3 Gráficas, áreas, espacios finitos de solución entre variables intervinientes en un problema contable, que permita visualizar soluciones comunes 4 Elemento 4 Procesos de maximización o minimización en problemas de aplicación de una empresa representada en ejercicios diversos la consecución de una decisión oportuna 2.-Elaborar mentefactos para ordenas ideas y conceptos básicos de la estadística descriptiva En teoría: 1.- Consultar el material de apoyo del Álgebra Lineal y programación lineal de Schaum. 2.- Preparar resúmenes generales y presentarse a pruebas finales en donde aporte con sus ideas, comprensión de textos y de casos expuestos. 1.- Desarrollar talleres de discusión, práctica y desarrollo de casos en grupos para obtener respuestas que se deben decisiones oportunas. 2.-Elaborar mentefactos tomar para ordenas ideas y conceptos básicos de matrices y determinantes. En teoría: 1.- Consultar el material de apoyo del texto de Schaum y del Ing. Herrera sobre áreas de desigualdades y sus pivotes. Biblioteca Computadora Software Pizarra de tiza liquida Manuales producción de Biblioteca Computadora Software Pizarra de tiza liquida Manuales de producción Soluciones efectivas a problemas de aplicación con el uso de determinantes y matrices en su operación. Fundamentos de las soluciones de problemas de programación lineal en máximos y mínimos 16

17 un sistema cartesiano, para visualizar comportamientos y valores reales de las variables en una situación simulada. 5 Elemento 5 Aplicar las fases del pensamiento analítico para concluir con la maximización y la minimización. 2.- Desarrollar pruebas finales en donde aporte con sus ideas, creación de rutas diferentes para hallar en casos expuestos, las mejores soluciones. 1.- Desarrollar talleres de discusión, práctica y desarrollo de casos en grupos para obtener respuestas que se deben tomar decisiones oportunas. 2.-Elaborar mentefactos para ordenas ideas y conceptos básicos. 1.-De un conjunto de problemas seleccionados para maximizar y minimizar, aplicarlos basamentos matriciales y del método simples para la solución óptima. Biblioteca Computadora Software Pizarra de tiza liquida Manuales de producción Solución y toma de decisiones en problemas de finanzas. 17

18 Bibliografía Aryan y Lander, Matemática Aplicada a la Administración y Economía. Ayres Frank, Serie de SCHAUM Haeussler Ernest, Matemáticas Aplicada Para Adm., Econ., Ccss Y De La Vida, Octava Edición Figueroa García Ricardo. Vectores y Matrices. Jagdish C. Arya. Robín W Lander. Matemáticas Aplicadas a la Administración y Economía. Tercera edición. LAFONTE. Matrices y Vectores. Lial Margaret, Matemáticas Para Administración Y Economía, Séptima Edición Carlos Erazo, Investigación Operativa Recursos Didácticos - Didácticas/39-1-u-continiudad.html - Algebraicas/Reales/nodel.html - Herramientas informáticas y guías de apoyo. Publicaciones periódicas y eventuales Material de interés de los estudiantes. Información empresarial. Durante el proceso de aprendizaje enseñanza aprendizaje se desarrollara como principio y fin de formación académica de los estudiantes. Aplicación de la Pedagogía Conceptual, Desarrollo del Pensamiento mente factual, Evaluación de Aprendizajes significativos, metodologías activas, técnicas, globalización del pensamiento, sociedad del conocimiento Internet. Computadora, Medio Electrónico, Textos 18

19 VII. VALIDACIÓN DEL MÓDULO FORMATIVO Fecha de elaboración: DOCENTE UTA DOCENTE UTA Fecha de aprobación: Coordinador de Área Evaluador del Módulo Coordinador de Carrera Aval del Módulo Subdecano Facultad Visto Bueno Notas: 1. La firma del Coordinador del Área se la realizará una vez que se ha evaluado el módulo en el Área respectiva. 2. La firma del Coordinador de Carrera, sirve de aval del trabajo desplegado por los miembros del Área respectiva 3. La firma del Subdecano da el visto bueno de que está en relación a los elementos planteados en el Currículo. Acuerdo CAU-P (08-18) 19