VECTORES LIBRES. 2 x = 0 2 a = b + λ x (siendo λ un parámetro real). 2 a ( b + c) = b a + c a 2 a ( b + c) = a b + a c

Transcripción

1 VECTORES LIBRES VL-1. Dados tres vectores a, b y x, si se verifica que x a = x b, entonces se puede asegurar que: 2 a = b 2 a = b + x 2 x = 0 2 a = b + λ x (siendo λ un parámetro real). VL-2. Si a, b y c son tres vectores libres arbitrarios, se verifica la siguiente propiedad algebraica: 2 a ( b c) =( a b) c 2 a ( b + c) = b a + c a 2 a ( b c) =( a b) c 2 a ( b + c) = a b + a c VL-3. El doble producto vectorial ( a b) c admite el siguiente desarrollo: 2 ( a c) b ( a b) c 2 ( c b) a ( c a) b 2 ( a c) b ( b c) a 2 a ( c b) a ( b c) VL-4. Si { u 1, u 2, u 3 } es una base ortonormal del espacio ordinario, y a es un vector arbitrario en dicho espacio, se verifica que: 2 a =( a u 1 ) u 1 +( a u 2 ) u 2 +( a u 3 ) u 3 2 a = a u 1 u 1 + a u 2 u 2 + a u 3 u 3 2 u 1 ( u 2 u 3 )=0 2 u 1 u 2 = u 2 u 3 = u 3 u 1 VL-5. Si a, b y c son tres vectores libres arbitrarios, el producto mixto b ( a c ) no es igual a: 2 a ( c b ) 2 ( a b ) c 2 ( a c ) b 2 a ( b c ) VL-6. Si { u 1, u 2, u 3 } es una base ortonormal del espacio tridimensional ordinario, se verifica que: 2 u 1 ( u 2 u 3 )=0 2 u 1 u 1 + u 2 u 2 + u 3 u 3 =1 2 u 1 u 2 = u 2 u 3 = u 3 u 1 2 u 1 u 2 = u 2 u 3 = u 3 u 1 VL-7. Dada una recta arbitraria de vector director unitario u, en un triedro cartesiano de base ortonormal asociada { u 1, u 2, u 3 }, se puede asegurar que los cosenos directores de la recta verifican la siguiente expresión: 2 u = cos(α 1 ) u 1 + cos(α 2 ) u 2 + cos(α 3 ) u 3 2 cos(α 1 )=cos(α 2 )=cos(α 3 ) 2 cos(α i )= u u i (i =1, 2, 3) 2 cos 2 (α 1 )+cos 2 (α 2 )+cos 2 (α 3 )=0

2 CINEMÁTICA DEL PUNTO CP-1. El movimiento armónico simple no es necesariamente periódico. 2...se caracteriza por una ecuación de movimiento del tipo ẍ ω 2 x =0 (con ω = cte). 2...es un movimiento uniforme. 2...tiene dos puntos de retorno, en los cuales la velocidad instantánea se anula. CP-2. La velocidad areolar de un punto P, de velocidad v y aceleración a, medida con respecto al origen de coordenadas O, viene dada por la expresión: 2 1 OP v v a 2 ρ 2 θ (siendo ρ y θ, las coordenadas polares de P) 2 OP a CP-3. Cuando un punto material describe un movimiento central con centro en el origen de coordenadas polares, es seguro que su aceleración no tiene componente normal. 2...radial. 2...acimutal. 2...tangencial. CP-4. Si un punto P recorre, en el triedro OXY Z, la curva de ecuación vectorial OP = r = r(θ), con ley horaria θ = θ(t), y siendo s el parámetro arco de la trayectoria, entonces su velocidad instantánea v viene dada por: 2 v = d r dθ dθ ds 2 v = d s dθ 2 v = d r dθ ds dθ ds dt 2 v = d r ds CP-5. La aceleración de un punto que se mueve en un plano viene dada en coordenadas polares (ρ: coordenada radial, θ: coordenada acimutal) mediante la expresión: 2 a =( ρ ρ θ 2 ) u ρ +(ρ θ + ρ θ) u θ 2 a =( ρ ρ θ2 ) u ρ +(ρ θ +2 ρ θ) u θ 2 a =( ρ + ρ θ 2 ) u ρ +(ρ θ ρ θ) u θ 2 a =( ρ + ρ θ 2 ) u ρ +(ρ θ +2 ρ θ) u θ CP-6. Un punto P realiza un movimiento central con centro en el punto O si y sólo si describe una órbita cerrada alrededor de O. 2...la recta soporte de su vector velocidad pasa por O. 2...la recta soporte de su vector aceleración pasa por O. 2...está sometido al menos a una fuerza cuyo módulo es inversamente proporcional al cuadrado de su distancia al punto O. CP-7. Un movimiento central de trayectoria circular es necesariamente uniforme. 2...puede ser uniforme, pero no necesariamente. 2...puede ser uniformemente acelerado. 2...es imposible. CP-8. Si el movimiento de una partícula es uniforme, entonces seguro que su vector velocidad es constante. 2...su aceleración es nula. 2...su aceleración tangencial es nula. 2...su aceleración normal es nula. CP-9. Si una partícula P recorre una circunferencia con centro en el origen O de coordenadas polares, y denominamos, respectivamente, T y N a los vectores tangente y normal del triedro intrínseco de la trayectoria, y u ρ y u θ a los vectores radial y acimutal de la base polar asociada a cada punto del plano que contiene a la circunferencia, entonces se cumple en todo instante del movimiento que: 2 T y u θ son paralelos. 2 T y u ρ son paralelos. 2 N y u ρ son perpendiculares. 2 N y u θ son paralelos. CP-10. Si el movimiento de una partícula es circular uniformemente acelerado, entonces seguro que su aceleración normal es constante. 2...el movimiento es periódico. 2...su vector aceleración es constante. 2...su aceleración angular es constante.

3 CP-11. El punto P se mueve respecto a un triedro fijo OX 1Y 1Z 1 (sólido 1 ) describiendo una curva C. Se define el triedro móvil PX 2Y 2Z 2 (sólido 2 ) con origen en P y cuyos ejes PX 2, PY 2 y PZ 2 siguen, respectivamente, las direcciones y sentidos de los vectores T, N y B del triedro intrínseco de C en P. Las componentes intrínsecas de a 21 P son las componentes de: 2 d v P 21 dt 2 d v P 21 dt en la base ortonormal asociada a 2. 2 en la base ortonormal asociada a d v P 21 dt 2 d v P 21 dt en la base ortonormal asociada a 2. 1 en la base ortonormal asociada a 1. 2 CP-12. Si la partícula P realiza un movimiento central con centro en un punto fijo O, el cual es origen de un sistema de coordenadas polares radial ( ρ ) y acimutal ( θ ), se puede asegurar que la velocidad areolar respecto al punto O es 1 2 ρ. θ el momento cinético respecto al punto O es constante en el tiempo. 2...la aceleración no tiene componente radial. 2...la velocidad no tiene componente acimutal. CP-13. En relación con las componentes intrínsecas de la aceleración de un punto móvil, se puede afirmar que si el movimiento es central, seguro que la aceleración tangencial es permanentemente nula. 2...si el movimiento se desarrolla en un plano, la aceleración binormal es constante y no nula. 2...las aceleraciones tangencial y normal son permanentemente nulas sólo si el movimiento es rectilíneo y uniforme. 2...la aceleración normal es constante en todo movimiento uniforme. CP-14. El movimiento armónico simple es periódico, siendo el período proporcional a la amplitud. 2...se caracteriza por una ecuación de movimiento del tipo ẍ + ω 2 x =0 (con ω = cte). 2...es un movimiento uniformemente acelerado. 2...tiene dos puntos de retorno, en los cuales la aceleración instantánea se anula. CP-15. Sea C una curva alabeada (no plana) de triedro intrínseco { T, N, B}. Sean s y t, respectivamente, un parámetro arco y un parámetro tiempo de dicha curva. La curvatura κ de la curva C en cada punto se define como: d 2 κ = T d 2 κ = B d 2 κ = T d 2 κ = N dt ds ds ds CP-16. Si los vectores velocidad y aceleración de un punto móvil son no nulos y se mantienen perpendiculares entre sí a lo largo del tiempo, se puede asegurar que el movimiento es central. 2...rectilíneo. 2...circular. 2...uniforme. CP-17. Una partícula P recorre, a lo largo del tiempo, una circunferencia de centro C. Si { T, N, B} es el triedro intrínseco asociado a dicha trayectoria en el punto que en cada instante ocupa P, se cumple que N y B son vectores constantes B es un vector constante y T tiene la misma dirección que el vector PC B es un vector perpendicular al plano de la circunferencia N es un vector perpendicular al plano de la circunferencia.

4 VECTORES DESLIZANTES VD-1. Un campo vectorial V (P ) es equiproyectivo si y sólo si, elegidos dos puntos cualesquiera (A y B) de su dominio de definición, se verifica que: 2 V (A) AB = V (B) AB 2 V (A) y V (B) tienen igual proyección sobre los ejes OX, OY y OZ. 2 V (A) AB = V (B) BA 2 [ V (A) V (B)] AB =0 VD-2. En un sistema de vectores deslizantes paralelos la resultante siempre es distinta de cero y paralela a los propios vectores del sistema. 2...siempre existen puntos del espacio respecto a los que el momento resultante es nulo. 2...si la resultante y el momento resultante son ambos no nulos, entonces son perpendiculares entre sí. 2...el momento resultante de módulo mínimo siempre es distinto de cero. VD-3. Sobre el eje central de un sistema de vectores deslizantes de resultante no nula, el momento resultante siempre es nulo. 2...tiene módulo mínimo. VD-4. Reducir un sistema de vectores deslizantes en un punto O arbitrario es: 2 calcular su resultante y su momento resultante de módulo mínimo. 2 eliminar los vectores cuyas rectas soporte no pasen por dicho punto O. 2 calcular un sistema de vectores deslizantes equivalente. 2 calcular su resultante y su eje central. 2...es igual a la resultante. 2...es perpendicular a dicho eje. VD-5. El campo de momentos de un sistema de vectores deslizantes arbitrario queda unívocamente determinado si se conocen los momentos resultantes en dos puntos del espacio. 2...la resultante en cualquier punto del espacio. 2...la resultante, el momento de módulo mínimo y el eje central. 2...la resultante y el eje central. VD-6. Todo sistema de vectores deslizantes se reduce en un punto arbitrario P a su resultante y a un par de vectores cuyo momento coincide con el momento resultante del sistema respecto a P. 2...a su resultante. 2...a su momento resultante respecto a P. 2...a su resultante y a un par de vectores cuyo momento coincide con el momento de módulo mínimo del sistema. VD-7. El eje central de un sistema de vectores deslizantes paralelos, de resultante no nula, queda unívocamente definido mediante la siguiente descripción: 2 el eje tiene la dirección de la resultante, y es nulo el momento resultante respecto a cualquiera de sus puntos. 2 la resultante y el momento resultante mantienen sus respectivos valores constantes a lo largo del eje. 2 el eje pasa por el centro G del sistema, y tiene la dirección del momento resultante respecto a dicho punto M G. 2 el momento resultante respecto a cualquier punto del eje es distinto de cero y paralelo a la resultante. VD-8. Se sabe de cierto sistema de vectores deslizantes que su momento de módulo mínimo es nulo y que su eje central pasa por un punto A. Cuál de los siguientes sistemas es incompatible en todos los casos con esa descripción? 2 Un sistema formado por un único vector deslizante. 2 Un sistema de vectores deslizantes paralelos. 2 Un par de vectores deslizantes. 2 Un sistema de vectores deslizantes concurrentes en el punto A. VD-9. Cualquier sistema de vectores deslizantes paralelos, de resultante no nula, puede reducirse a la resultante aplicada en el centro del sistema. 2...la resultante aplicada en cualquier punto del espacio. 2...el momento de módulo mínimo aplicado en cualquier punto del eje central. 2...el momento calculado respecto a cualquier punto del espacio, pero aplicado en el centro del sistema.

5 VD-10. El campo de momentos de un sistema de vectores deslizantes queda unívocamente determinado por los momentos en tres puntos distintos alineados. 2...siempre se anula sobre el eje central. 2...toma idéntico valor en todos los puntos del espacio si la resultante del sistema es nula. 2...sólamente es equiproyectivo si la resultante es no nula. VD-11. Se sabe de cierto sistema de vectores deslizantes que su reducción en un punto C verifica las siguientes condiciones: R 0, M C 0 y R M C. Cuál de los siguientes sistemas es compatible con esa descripción? 2 un sistema formado por un único vector deslizante a cuya recta soporte no pertenece el punto C. 2 un sistema de vectores deslizantes paralelos a cuyo eje central pertenece el punto C. 2 un par de vectores deslizantes. 2 un sistema de vectores deslizantes concurrentes en el punto C. VD-12. El momento de módulo mínimo de un sistema de vectores deslizantes arbitrario queda determinado con seguridad si, de dicho sistema, se conocen los momentos en dos puntos dados. 2...la resultante en cualquier punto. 2...el eje central y el momento en un punto dado. 2...el eje central y la resultante.

6 CINEMÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO CS-1. Siendo ω R el vector rotación total o velocidad angular, y v min la velocidad de módulo mínimo, el movimiento helicoidal tangente de un sólido rígido se caracteriza por: 2 ω R 0 y v min = 0 2 ω R 0 y v min 0 2 ω R = 0 y v min = 0 2 ω R = 0 y v min 0 CS-2. Dado un sólido rígido con velocidad angular ω y aceleración angular α, las aceleraciones ( a A y a B ) de dos puntos arbitrarios del mismo guardan la siguiente relación: 2 a A = a B + α BA +( BA ω) ω 2 a A = a B + α AB + ω ( ω AB) CS-3. El campo de velocidades de un sólido rígido en movimiento helicoidal instantáneo no es compatible con un movimiento plano. 2...se anula sobre el eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento. 2...es uniforme con tal de que el vector velocidad angular sea nulo. 2...no es equiproyectivo. 2 a A = a B + α BA +( ω BA) ω 2 a A = a B + α AB +( ω ω) AB ( ω AB) ω CS-4. El campo de aceleraciones de un sólido rígido es equiproyectivo en cualquier caso. 2...no es equiproyectivo nunca. 2...sólo es equiproyectivo en el reposo instantáneo. 2...no es equiproyectivo ni en una rotación instantánea ni en un movimiento helicoidal instantáneo. CS-5. En el movimiento instantáneo de un sólido rígido, se dice que el vector velocidad angular es un invariante porque: 2 no varía de un instante a otro. 2 no varía de un punto a otro. 2 no varía de un sólido a otro. 2 las trayectorias de todos los puntos son circunferencias. CS-6. Es característico del eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento de un sólido rígido el hecho de que en sus puntos se anula el vector velocidad angular del sólido. 2...sus puntos tienen velocidad nula. 2...la velocidad de sus puntos y la velocidad angular del sólido son vectores paralelos. 2...la velocidad de sus puntos y la velocidad angular del sólido son vectores perpendiculares. CS-7. El campo de aceleraciones de un sólido rígido sometido a una traslación permanente es necesariamente uniforme. 2...es necesariamente nulo. 2...es, en cada punto, necesariamente constante en el tiempo. 2...puede ser uniforme, pero no necesariamente. CS-8. Siendo ω R el vector rotación total o velocidad angular, y v min la velocidad de módulo mínimo, el movimiento de rotación instantánea de un sólido rígido se caracteriza por: 2 ω R 0 y v min = 0 2 ω R 0 y v min 0 2 ω R = 0 y v min = 0 2 ω R = 0 y v min 0 CS-9. El campo de velocidades instantáneas de un sólido rígido es el campo de momentos de un sistema de vectores deslizantes sólo cuando su movimiento es una traslación instantánea. 2...independientemente del movimiento del sólido. 2...excepto cuando su movimiento es helicoidal tangente. 2...sólo cuando su movimiento es una rotación instantánea.

7 CS-10. Considérese un sólido rígido sometido a un conjunto finito de rotaciones instantáneas simultáneas {( ω i ; P i )} n i=1. Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? 2 Esto es imposible, pues un sólido rígido no puede estar sometido a varias rotaciones instantáneas simultáneas. 2 Cada vector rotación instantánea ω i tiene necesariamente su punto de aplicación en el punto P i. 2 La velocidad de un punto O es el momento resultante, respecto de O, del sistema de vectores {( ω i ; P i )} n i=1. 2 Seguro que este movimiento se puede describir canónicamente como una única rotación instantánea. CS-11. El campo de aceleraciones de un sólido rígido en estado de reposo instantáneo es necesariamente equiproyectivo. 2...uniforme. 2...nulo. 2...mínimo. CS-12. Si un sólido rígido rota con velocidad angular constante alrededor de un eje fijo, su campo de aceleraciones es uniforme y nulo. 2...uniforme y no nulo. 2...equiproyectivo. 2...no uniforme y no equiproyectivo. CS-13. El movimiento instantáneo de un sólido rígido, conocidos el vector rotación ω R y la velocidad de un punto v P, seguro que se puede reducir a... 2 una sola traslación si ω R v P =0. 2 una sola rotación si ω R v P 0. 2 un par de rotaciones si ω R = 0 y v P 0. 2 una sola traslación si ω R v P 0. CS-14. Las velocidades, v A y v B, de dos puntos, A y B,deunsólido rígido siempre verifican que: 2 v A = v B 2 v A AB = vb BA 2 v A AB = vb AB 2 v A v B es perpendicular a AB. CS-15. En el movimiento de traslación instantánea de un sólido rígido, necesariamente todos los puntos del sólido tienen la misma velocidad instantánea. 2...trayectoria rectilínea. 2...velocidad constante en el tiempo. 2...la misma velocidad angular no nula.

8 MOVIMIENTO RELATIVO MR-1. Si se deriva respecto al tiempo (desde el punto de vista del triedro 1 ) la ley de composición de velocidades en su expresión v 21 P = v 20 P + v 01 P, se obtiene: 2 a P 21 = a P 20 + a P 01 + ω 01 v P 20 2 a P 21 = a P 20 + a P 01 2 a P 21 = a P 20 + a P 01 2 ω 01 v P 20 2 la ley de composición de aceleraciones. MR-2. Cuando se desea relacionar las derivadas temporales de un vector arbitrario A calculadas desde dos sistemas de referencia ( 0 y 1 ) en movimiento relativo, se utiliza la siguiente fórmula general de Poisson: 2 d A = d A + ω 10 A dt dt 2 d A = d A + A dt dt ω d A = d A α 01 A dt dt 2 d A = d A + ω 01 A dt dt MR-3. Las aceleraciones recíprocas no son opuestas ( a 21 P ap 12 ) cuando el movimiento {21} corresponde a una situación de reposo instantáneo. 2...es una traslación instantánea. 2...es helicoidal tangente y el punto P pertenece al eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento. 2...es una rotación instantánea y el punto P no pertenece al eje instantáneo de rotación. MR-4. Dados tres sólidos rígidos ( 0, 1 y 2 ), se cumple siempre que: 2 α 21 = d ω 20 dt + d ω 01 d ω 0 dt 2 21 α 21 = 1 dt + ω 01 ω α 21 = α 20 + α 01 + ω 20 ω 01 2 α 21 = α 20 + α ω 01 ω 20 MR-5. Las magnitudes cinemáticas recíprocas (las que corresponden, respectivamente, a movimientos {ij} y {ji}) son siempre opuestas, salvo en el caso de las aceleraciones lineales. 2...velocidades angulares. 2...velocidades lineales. 2...aceleraciones angulares. MR-6. Dados tres sólidos rígidos ( 0, 1 y 2 ) y dado un punto arbitrario P, seguro que se cumple que: 2 d v 21 P dt = d v 20 P 1 dt + d v 01 P 1 dt P 1 2 a 21 = d v P 20 2 a 20 P = d v dt + d v P 01 0 dt +2 ω 01 v 20 P 1 20 P dt 2 a 21 P = a 20 P + a 01 P + ω 01 v 20 P 1 MR-7. Cuál de las siguientes ecuaciones tiene validez general como ley de composición de aceleraciones angulares? 2 α 21 = α 01 + α 20 ω 20 ω 01 2 α 21 = α 20 + α ω 01 ω 20 2 α 21 = α 20 + α 01 2 α 21 = α 01 + α 20 + ω 20 ω 01 MR-8. Sean dos sólidos rígidos ( 1 y 2 ) que, al moverse relativamente, mantienen en cada instante un solo punto de contacto (punto I). Si π es el plano tangente común en I; y N es un vector unitario normal a π en I, se puede asegurar que la velocidad v 21 I tiene componente no nula en la dirección del vector N. 2...la velocidad v 21 I y el vector velocidad angular de rodadura están contenidos en el plano π. 2...el vector velocidad angular de pivotamiento tiene la misma dirección que la velocidad v I el vector velocidad angular ω 21 es normal al plano π en todos los casos. MR-9. Dos rotaciones instantáneas simultáneas con ejes concurrentes en un punto A equivalen a una única rotación instantánea. 2...son incompatibles con la rigidez del sólido. 2...equivalen a una traslación instantánea. 2...equivalen a un movimiento helicoidal tangente cuyo eje pasa por A.

9 MOVIMIENTO PLANO MP-1. Si cuatro sólidos ( 0, 1, 2 y 3 ) realizan movimientos relativos planos y paralelos entre sí, y se elige un plano director común, entonces I 01, I 02 e I 03 están alineados. 2...el teorema de los tres centros es inaplicable al haber un total de cuatro sólidos. 2...el teorema de los tres centros resulta completamente inútil si alguno de los movimientos relativos es una traslación. 2...I 31, I 30 e I 01 están alineados. MP-2. En el movimiento plano de un sólido rígido, la aceleración del centro instantáneo de rotación (C.I.R.) es siempre nula. 2...paralela al plano director o nula. MP-3. Si un sólido rígido realiza un movimiento plano, se cumple que constante, aunque no necesariamente nula. 2...paralela al eje instantáneo de rotación. 2...la velocidad de un punto y la velocidad angular del sólido son paralelas. 2...la aceleración de todos los puntos es necesariamente la misma. 2...la aceleración de un punto y la aceleración angular del sólido, si son no nulas, son perpendiculares. 2...la descripción canónica en algún instante puede ser un movimiento helicoidal tangente. MP-4. Conocida la reducción cinemática { ω 21 ; v 21 O }, del movimiento plano {21} en el punto O, la posición del centro instantáneo de rotación, I 21, se puede obtener analíticamente mediante la siguiente fórmula: 2 OI 21 = ω 21 v O 21 ω 21 2 OI 21 = v 21 O ω 21 2 OI 21 = ω 21 v 21 O 2 OI 21 = ω 21 v 21 O ω 21 2 ω 21 2 v 21 O 2 MP-5. Dado un movimiento plano {21} que tenga ω 21 0, y conocida la posición del centro instantáneo de rotación I 21, se puede asegurar que el centro instantáneo de rotación I 12 del movimiento recíproco {12} (eligiendo el mismo plano director) no coincide con I 21, pero está alineado con él. 2...se halla en el infinito si ω 12 = se determina por el teorema de los tres centros. 2...está superpuesto sobre I 21. MP-6. Sean A y B dos puntos del plano director de un sólido rígido en movimiento plano, y sean v A y v B sus respectivas velocidades. Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el centro instantáneo de rotación (C.I.R.) es correcta? 2 Si v A y v B no son paralelas, el C.I.R. es el punto de corte de las rectas que contienen a v A ya v B, respectivamente. 2 Si v A y v B no son paralelas, el C.I.R. se halla en la intersección de la normal a v A (por A) y la normal a v B (por B). 2 Si v A y v B son paralelas, se puede asegurar que no existe el C.I.R. y que el movimiento es una traslación. 2 Las otras tres respuestas son falsas. MP-7. Si un sólido rígido realiza permanentemente un movimiento plano, entonces puede asegurarse que todos los puntos del sólido en movimiento están contenidos en un único plano. 2...en todo instante ω v P =0 (donde ω: velocidad angular, y v P : velocidad de cualquier punto P del sólido). 2...la velocidad de mínimo deslizamiento es distinta de cero. 2...no existe eje instantáneo de rotación, ya que sólo un punto del plano director tiene velocidad instantánea nula. MP-8. Si tres sólidos rígidos ( 0, 1 y 2 ) realizan movimientos relativos planos y paralelos entre sí, se elige un plano director común, y se denomina I ij al centro instantáneo de rotación del movimiento {ij}, entonces de acuerdo con el teorema de los tres centros se puede asegurar que: 2 I 21, I 20 e I 02 están alineados. 2 I 01 I 10, I 21 I 12 e I 20 I I 21 I 20 I 01 I 21 = 0 2 I 01 I 20 I 01 I 21 =0 MP-9. Dado un movimiento plano de vector rotación ω R no nulo, señale cuál de las siguientes afirmaciones no es verificada necesariamente por el centro instantáneo de rotación: 2 es un punto contenido en el plano director. 2 es un punto que pertenece al eje instantáneo de rotación. 2 el campo de velocidades del plano director tiene simetría rotacional alrededor de dicho punto. 2 es un punto con velocidad instantánea nula y aceleración instantánea nula.

10 MP-10. Cuál de los siguientes movimientos no es un movimiento plano? 2 un tornillo entrando en su tuerca. 2 un auto de choque desplazándose sobre su pista. 2 una puerta abriendo y cerrando. 2 el movimiento de una canastilla de noria cuando ésta gira.

11 INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA ID-1. Dado un punto material con cantidad de movimiento p sometido a una fuerza F, y dado un vector unitario u de dirección constante, el producto escalar p u se conserva constante en el tiempo si y sólo si se cumple que F u =0 2...que F p 2...que F = que el producto escalar F u se conserva constante a lo largo del tiempo. ID-2. La fuerza que actúa sobre un punto material es conservativa si y sólo si su trabajo total sobre la partícula a lo largo de una trayectoria cerrada es nulo. 2...no realiza trabajo sobre la partícula. 2...conserva constante la energía cinética de la partícula. 2...su energía potencial asociada es independiente de la posición de la partícula. ID-3. La energía cinética de una partícula material libre se conserva constante en el tiempo siempre que las fuerzas a las que esté sometida no realicen trabajo neto sobre ella. 2...todas las fuerzas que actúen sobre ella sean conservativas. 2...las fuerzas de reacción vincular no trabajen sobre ella. 2...las fuerzas que actúen sobre ella realicen un trabajo constante por unidad de tiempo. ID-4. El teorema de conservación del momento cinético de una partícula permite afirmar que su momento cinético respecto a un punto fijo se conserva constante si y sólo si la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula es nula. 2...si la partícula se mueve en un plano. 2...si la partícula se encuentra exclusivamente sometida a una fuerza central con centro en dicho punto fijo. 2...si todas las fuerzas que actúan sobre la partícula son conservativas. ID-5. Un observador no inercial es aquel que no ofrece resistencia al movimiento. 2...que no se halla en reposo. 2...que está acelerado respecto a un observador inercial. 2...para el que no existen las fuerzas de inercia. ID-6. Si sobre una partícula P, de masa m y velocidad v, actúa una fuerza F, el momento cinético o momento angular de la partícula P respecto a un punto fijo Q es igual a: 2 QP F 2 PQ m v 2 v m PQ 2 PQ F ID-7. El trabajo neto realizado sobre una partícula por todas las fuerzas que actúan sobre ella coincide con la variación que experimenta su energía cinética sólo si las fuerzas activas son conservativas. 2...siempre. 2...excepto en el caso de que algunas de las fuerzas sean de reacción vincular. 2...excepto en el caso de que también haya variación de energía potencial. ID-8. Si una partícula se encuentra vinculada a una curva sin rozamiento, se puede asegurar que la fuerza vincular está en la dirección de la normal principal N. 2...contenida en el plano normal (perpendicular a T ). 2...en la dirección de la binormal B. 2...en la dirección de la tangente T.

12 ID-9. Cuál de los siguientes grupos de magnitudes físicas tiene en común la ecuación dimensional ML 2 T 2? (con M = masa, L = longitud, T = tiempo) 2 Energía cinética, momento de fuerza y derivada temporal del momento cinético. 2 Energía cinética, momento cinético y energía mecánica. 2 Momento cinético, energía mecánica y momento de fuerza. 2 Derivada temporal del vector cantidad de movimiento, momento cinético y energía cinética. ID-10. Sea una partícula en movimiento sometida a una única fuerza F (no nula). Cuál de las siguientes magnitudes de la partícula podemos garantizar que se conserva constante a lo largo del tiempo bajo la condición indicada? 2 Su energía cinética si F es conservativa. 2 Su momento cinético respecto a un punto fijo O si la recta soporte de F pasa por O en algún instante. 2 Su energía cinética si F es ortogonal a la velocidad de la partícula en todo instante. 2 Su vector cantidad de movimiento en cualquier caso. ID-11. La fuerza elástica ejercida por un resorte rectilíneo ideal (fuerza de Hooke) cuando su longitud no coincide con su longitud natural actúa con módulos iguales y sentidos opuestos en los dos extremos del resorte. 2...es una fuerza no conservativa. 2...es siempre atractiva porque tiende a restituir una longitud nula para el resorte. 2...es una fuerza independiente de la longitud natural del resorte. ID-12. Según el principio de inercia, todo punto material sobre el que no actúa fuerza neta se mantiene indefinidamente en estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme respecto a cualquier sistema de referencia. 2...con aceleración nula respecto a los sistemas de referencia denominados inerciales. 2...con velocidad constante respecto a un único sistema de referencia denominado absoluto. 2...con un movimiento de aceleración constante respecto a cualquier sistema de referencia no inercial.

13 ESTÁTICA ES-1. En el modelo de Coulomb del rozamiento seco... 2 no hay diferencias entre las situaciones estática y dinámica del sistema. 2 el coeficiente de rozamiento estático es ligeramente inferior al coeficiente de rozamiento dinámico. 2 la fuerza de rozamiento es siempre igual al producto de la fuerza normal por el coeficiente de rozamiento. 2 la fuerza de rozamiento dinámica es independiente del módulo de la velocidad relativa de deslizamiento. ES-2. Si un sólido rígido se halla sometido exclusivamente a tres fuerzas externas coplanarias y no paralelas, entonces la concurrencia en un mismo punto de las rectas de acción de dichas fuerzas es condición suficiente de equilibrio mecánico. 2...está garantizada por el teorema de las tres fuerzas. 2...es condición necesaria de equilibrio mecánico. 2...es condición necesaria y suficiente de equilibrio mecánico. ES-3. Las condiciones de equilibrio mecánico para una posición de un sólido rígido se pueden resumir en una aplicación correcta del principio de liberación para dicha posición. 2...que sea nula la fuerza neta que actúa sobre el sólido cuando ocupa la citada posición. 2...que sea nulo el sistema reducido de las fuerzas que actúan sobre el sólido en dicha posición. 2...que las fuerzas que actúan sobre el sólido en dicha posición se comporten como vectores deslizantes. ES-4. El teorema de transmisibilidad establece que las fuerzas aplicadas sobre cualquier tipo de sólido se comportan como vectores deslizantes. 2...es válido en el ámbito de la Dinámica, pero no en el ámbito de la Estática. 2...proporciona las condiciones de equilibrio mecánico de un sólido rígido. 2...es, en el caso de la Estática, una consecuencia directa de la condición estática de rigidez. ES-5. En el modelo de rozamiento seco de Coulomb, los coeficientes de rozamiento estático (μ e ) y dinámico (μ d ) guardan la siguiente relación: 2 μ d = μ e 2 μ d <μ e 2 μ d >μ e 2 μ d = μ e ES-6. En el modelo de rozamiento seco de Coulomb, la fuerza de resistencia al deslizamiento es proporcional a la fuerza de reacción normal que se transmite a través del contacto rugoso si y sólo si no existe deslizamiento. 2...el deslizamiento es inminente. 2...existe deslizamiento. 2...el deslizamiento existe o es inminente. ES-7. Para una partícula vinculada idealmente a una superficie sin rozamiento, se puede asegurar que la fuerza de reacción vincular es ortogonal a la superficie o nula. 2...es nula si la partícula se halla en equilibrio mecánico. 2...está contenida en el plano tangente a la superficie. 2...tiene su módulo acotado superiormente. ES-8. Si se aplica el principio de fragmentación a la partición imaginaria de un único sólido rígido en varios fragmentos, los vínculos entre fragmentos adyacentes deben ser considerados rótulas. 2...apoyos puntuales. 2...bisagras. 2...empotramientos.