Tema 1: Jerarquía Digital Síncrona, SDH Disponibilidad de Sistemas

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1 Tema : Jerarquía Dgtal Síncrona, SDH Dsponbldad de Sstemas Tecnologías de red de transporte de operadora MÁSTER EN INGENIERÍ TELEMÁTIC Profesor: Espín Defncones Fabldad (Relablty): Probabldad de que el sstema desempeñe sus funcones durante un tempo determnado. Dsponbldad (valablty) Porcentaje de tempo que el sstema está dsponble Tempo en funconamento Tempo en funconamento tempo ndsponble MTF MTF MTTR Tempo medo entre fallos Tempo medo de la reparacón Indsponbldad (Unavalablty) Porcentaje de tempo que el sstema está dsponble. U -

2 Defncones Funcón de fabldad Nos da la probabldad de que un componente esté funconando en es nstante t. Funcón de fallo F( Nos da la probabldad de que el componente haya sufrdo un fallo desde que empezó a funconar hasta el nstante t (ncludo) f.d.p. de la funcón de fallo f ( df( Probabldad de fallo en un tempo dferencal (d en el nstante de tempo t y F( pueden estmarse empírcamente Cómo? Defncones Tasa (nstantánea) de fallo ( Probabldad de fallo por undad de tempo de un componente que haya estado funconando hasta el nstante t. Cómo expresar este parámetro en funcón de las funcones que hemos ya hemos vsto? Partendo de la defncón, se trata de una probabldad condconal: ( P(fallar en t haber funconado hasta t ) P( ) ( t ) () t f P ( ) P( )

3 Defncones Relacón entre ( y ( ( t ) P(fallar en t haber funconado hasta t ) () t f df() t ( t ) d Lo que hemos obtendo es una ecuacón dferencal ( R ( ( Ln( R ) ( ( t ( e t Cuando la tasa de fallo es constante (centro de la curva de bañera), obtenemos la expresón más habtual de la funcón de fabldad para un componente. R t ( e Una exponencal negatva Calculando MTF El tempo medo entre fallos (es decr, el tempo medo que el sstema está funconando) se puede medr a partr de la sguente ntegral MTF t f ( Consderar un caso con tempo dscreto ( día, días, etc) para entenderlo mejor Que es equvalente a MTF Demostrar que esta ntegral equvale a la anteror, con la condcón de que t s t Para el caso de un componente con tasa de fallo constante, el MTF es MTF e MTF t [ e ] [ ] t

4 Calculando en sstemas en sere Supongamos un sstema compuesto por N sstemas en sere E E E 3 E N Se asume que el objetvo del sstema es llevar una señal de a Llamaremos E al evento dspostvo funconando, es decr R ( P(E, Para abrevar emplearemos R y P(E ) l evento dspostvo no funcona, le denomnamos ( E ) P( E ) R Q P E El evento, sstema completo funconando mplca que la señal llegue del punto al punto. Calculando en sstemas en sere Supongamos un sstema compuesto por N sstemas en sere E E E 3 E N El evento sstema no funcona : E E E E... 3 E N El sstema falla en cuanto falla algún componente o dspostvo s están todos en sere El operador (unón) equvale en estadístca a un OR lógco ( en álgebra de oole) plcando la regla de De Morgan: E E E E... 3 E N Es decr que el sstema no funcona s no están funconando todos sus elementos a la vez. El operador (nterseccón) equvale en estadístca a un ND lógco (un en álgebra de oole)

5 Calculando en sstemas en sere E E... P E E E E... E E E3 E N 3 N ( E) P( E E E... ) Suponendo R 3 E N El sstema funcona s todos los elementos funconan ( E) P( E ) Puesto que los eventos son ndependentes e t P R e t R R Es sencllo obtener el MTF de todo el sstema MTF e t t e [ ] Calculando en sstemas en paralelo El sstema falla s todos los elementos fallan E E E E... 3 E N E E P ( E ) P( E ) E N Q Q Suponendo R ( ) R Q Q R t e ( R e t )

6 Calculando en sstemas sere-paralelo E E E 3 E N E E E 3 E N k E k E k E k3 E kn Fabldad de una rama: N R R j j Probabldad de que todo el sstema falle: k R N j Q Q R j R k Q R Q Calculando en sstemas paralelo-sere E E E 3 E N E E E 3 E N E k E k E k3 E kn Fabldad de uno de los conjuntos en paralelo: k ( ) R j R j Fabldad de todo el sstema: R N j N k ( j ) R j R j

7 Calculando en otras confguracones E E 5 E La estratega para resolver este tpo de problemas es desglosarlo en problemas más sencllos determnados por eventos mutuamente excluyentes. E E 4 En este caso los dos eventos mutuamente excluyentes que podemos elegr son: E 5 actvo y E 5 nactvo E 5 E 5 P E E ) P E E ) ( 5 ( 5 P ( E) P( E E5) P( E5) P( E E5) P( E5) Consderacones sobre la redundanca Para dar una mayor robustez a un sstema debe optarse por una confguracón que proporcone redundanca, como por ejemplo una confguracón en paralelo: E Se asume que la señal se transmte smultáneamente por los dos enlaces, y en recepcón se escoge la mejor señal. E este tpo de redundanca se le suele denomnar redundanca smple En ocasones se consdera tambén la fabldad del elemento decsor. E E D R D R R E R D El elemento decsor está en sere con los componentes anterores. R E

8 Redundanca smple parcal Para economzar, se emplea a veces la redundanca smple parcal, que consste en que un conjunto k de componentes proporcona redundanca a un conjunto de N componentes que transmten señal dstntas (k < N). Este tpo de redundanca se representa k:n E E E E D E D E D E N E N E N Ejemplo :N, un elemento se pone en funconamento s falla alguno de los N anterores Los k elementos de proteccón no transportan señales cuando el sstema no ha sufrdo fallos. Pueden emplearse para establecer crcutos de menor prordad El sstema funconará s N dspostvos funconan en sstemas con redundanca parcal E E D E 3 Ejercco: Encontrar la fórmula de para un sstema de : en el que los componentes tenen una tasa de fallo y el elemento decsor tene una tasa de fallo D. partr del resultado anteror encontrar una expresón general para la fabldad R T de un sstema k:n (k<n) en la que cada elemento tene una fabldad R.

9 Tpos de Redundanca La señal se transmte smultáneamente por dos camnos Standby El camno de reserva sólo se actva cuando falla el camno prncpal Hot Standby El camno de reserva sólo se actva cuando falla el camno prncpal, pero el equpo de reserva está en funconamento (encenddo) : El camno de reserva puede transmtr otra señal de menor prordad k:n K camnos camno hacen de reserva para N camnos. Los equpos de reserva pueden transmtr señales de menor prordad Calculando la dsponbldad () Dsponbldad de un sstema El tempo medo de reparacón tene asocado una tasa de reparacón MTTR El número de elementos actvos en el sstema puede representarse como una cadena de Markov Tasa de fallo de dos elementos Elementos actvos ( ),, Probabldad de estar en cada estado

10 Calculando la dsponbldad () ( ) Calculando la dsponbldad () Dsponbldad: El sstema estará funconando sempre que haya ó equpos funconando. Es decr, sempre que no esté en el estado ( equpos). Indsponbldad: U U Para smplfcar esta expresón se suele tener en cuenta que: << U

11 Calculando la dsponbldad () Ejercco Calcular la expresón de la ndsponbldad del sstema, pero consderando que cuando se realza una reparacón se reparan todos los equpos estropeados, lo cual tene el msmo coste temporal para los operaros (les cuesta lo msmo reponer un equpo que reponer dos)