TIPOS Y ESTUDIO DE LOS PRINCIPALES MOVIMIENTOS (CINEMÁTICA).

Transcripción

1 1 TIPOS Y ESTUDIO DE LOS PRINCIPALES MOVIMIENTOS (CINEMÁTICA). Movimieno recilíneo uniforme. 1.- Un objeo se encuenra en el puno de coordenadas (4,) en unidades del SI moviéndose en el senido posiivo del eje X con una velocidad consane de 3 m/s. a) deermina la ecuación del el vecor posición en función del iempo; b) Represena la gráfica posición iempo..- Un alea corre por una carreera reca con una velocidad consane de 18 km/h, Calcula: a) La disancia que recorre en min, expresada en kilómeros; b) El iempo que arda en recorrer 4 km. 3.- La ecuación de posición de un móvil es r = (4 m/s + 5 m) i + m j. a) Cuál es su posición inicial? Calcula: b) Su posición al cabo de 8 s; b) La disancia recorrida en dicho iempo. 4.- Dibuja las gráficas x- y v x - de un objeo de movimieno recilíneo que se desplaza a lo largo del eje X según los daos de la abla adjuna: 5.- Desde dos lugares, A y B, que se encuenran siuados a una disancia de 6 km, paren dos ciclisas en el mismo insane con velocidades consanes de 18 km/h y 36 km/h, en línea reca y uno al encuenro del oro. Calcula: a) El iempo que ardan en enconrarse; b) La posición del encuenro, omando como origen de coordenadas el puno A; c) Dibuja conjunamene el diagrama x- de ambos movimienos. 6.- Un peaón pare del puno A con velocidad 5 m/s en dirección al puno B. Al mismo iempo, oro sale desde el puno B, m más adelane, en la misma dirección y senido con una velocidad 4 m/s. Calcula: a) el iempo que ardará en alcanzarlo; b) la posición omada desde A en la cual el primer peaón dará alcance al segundo; c) dibuja la gráfica x- de ambos peaones. Movimieno recilíneo uniformemene acelerado. (s) x(m) Represena gráficamene v y, v, y a y frene al iempo de un objeo lanzado desde el suelo vericalmene hacia arriba. 8.- Un auomóvil que pare del reposo, recorre 15 m con aceleración consane durane 8 s. Calcula: a) la aceleración; b) la velocidad final en kilómeros por hora. 9.- Un vehículo que circula a 9 km/h acelera para adelanar a oro. Si la aceleración es igual a 5m/s y precisa de 5m para adelanar, calcula: a) la velocidad del auomóvil al finalizar el adelanamieno; b) el iempo durane el cual esá adelanando. 1.- Un urismo lleva una velocidad consane de 54km/h cuando cruza por una señal de ráfico. Dos kilómeros más adelane, en ese mismo insane, un camión inicia su camino en senido conrario con una aceleración de 4 m/s. Calcula: a) la disancia a la cual se encuenran, medida desde señal de ráfico; b) la velocidad del urismo y del camión cuando ambos se cruzan.

2 11.- Un vehículo arranca con aceleración consane de 3 m/s en el mismo insane en el que es adelanado por oro que circula a una velocidad consane de 18 km/h. Calcula: a) la disancia a la que el primer vehículo da alcance al segundo; b) la velocidad del primer vehículo en dicho momeno. 1.- Desde una alura de 1 m de se deja caer un objeo. Calcula: a) el iempo que arda en llegar al suelo. b) la velocidad del impaco con el mismo Desde una alura de 5 y 5 m sobre el suelo se lanzan al mismo iempo hacia arriba sendos cohees con velocidades de 15 y m/s respecivamene. Calcula: a) la disancia del suelo a la que se cruzan y el iempo que ardan en cruzarse; b) las velocidades de cada cohee en dicho insane Se lanza vericalmene hacia arriba una piedra con una velocidad de m/s; res segundos después se lanza ora piedra con una velocidad de 1 m/s en la misma dirección y senido. Calcula: a) el iempo que ardan en cruzarse; b) la alura a la que se cruzan; c) las componenes escalares de la velocidad de cada una de las piedras en dicho momeno. Composición de movimienos Se desea cruzar un río de 6 m de ancho nadando a una velocidad de 1,5m/s perpendicularmene a una corriene de m/s. Calcula: a) el iempo que se arda en llegar a la ora orilla; b) la velocidad real del nadador; c) la disancia del puno de parida a la que llega el nadador cuando alcance la ora orilla Un salador de esquí sala desde 3 m de alura sobre la zona de caída horizonalmene con una velocidad de 18 km/h. Calcula: a) el iempo que esá en el aire; b) el alcance que consigue, medido desde el rampolín; c) la velocidad en el momeno del conaco con la nieve Se dispara un misil horizonalmene desde un alozano siuado 8 m por encima de la mesea. Si se desea que hagan impaco en un objeivo siuado a km al nore del lanzador, calcula: a) el iempo que ardan en chocar conra el objeivo; b) la velocidad a la que ienen que salir los misiles del lanzador Disparamos un proyecil desde el suelo con una velocidad inicial de 7 m/s y un ángulo de inclinación de 4 respeco a la horizonal. Calcula: a) el alcance del proyecil; b) la alura máxima; c) la posición y la velocidad del proyecil 5 s después de haber sido lanzado Un lanzador de peso consigue alcanzar una disancia de m con un ángulo de inclinación de 45º. Calcula: a) la velocidad de lanzamieno; b) el iempo que la bola esuvo en el aire..- Se dispara un proyecil con una velocidad inicial de 3 m/s desde una colina 1 m por encima del erreno y con un ángulo de inclinación de 3º respeco de la horizonal. Calcula: a) el alcance del proyecil (disancia horizonal); b) la velocidad del proyecil cuando llega al suelo. 1.- Demosrar que el módulo de la velocidad de caída de un objeo no depende del ángulo de lanzamieno de ése sino exclusivamene del módulo de velocidad inicial, de la gravedad y de la alura.

3 3 Movimieno circular..- Conesa si es verdadero o falso: a) La velocidad angular es la misma para odos los punos de una rueda que efecúa un movimieno circular; b) La aceleración angular se mide en m/s ; c) En un movimieno circular uniforme la aceleración angular es nula. 3.- Un disco gira en un ocadiscos a 45 rpm. Calcula: a) la velocidad angular en rad/s: b) el número de vuelas que da durane una canción de 4 minuos. 4.- Una moo oma una curva de m de radio a una velocidad consane de 7 km/h. Calcula: a) la velocidad angular; b) la aceleración normal. 5.- Un disco de 1 cm de radio se pone en movimieno con una aceleración angular de,5 rad/s. Calcula: a) la velocidad angular a los 5 s de iniciado el movimieno; b) el ángulo girado en radianes durane ese iempo; c) el iempo que arda en dar 1 vuelas.

4 4 SOLUCIONES (Tipos de Movimienos). 1.- r = 4 i m ; v = 3 i m/s a) r = (x + v x ) i = (4 + 3 ) i m 1 x (m) b) (s) x (m) v = 18 km/h a) km 1 h e = v = 18 min = 6 km h 6 min 5 1 (s) b) e 4 km 6 min = = = 14 min = h y min v 18 km/h 1 h 3.- a) r( = s) = (4 m/s s + 5 m) i + m j = (5 i + j) m 4.- b) r( = 8 s) = (4 m/s 8 s + 5 m) i + m j = (37 i + j) m c) r = (37 i + j) m (5 i + j) m = 3 i m ; r = 3 m Como el movimieno es recilíneo y de un solo senido: e = r = 3 m x (m) 1 v X (m/s) (s) 4 8 (s) 5.- v x1 = 18 km/h = 5 m/s; v x = 36 km/h = 1 m/s a) Ciclisa 1: x 1 = x 1 + v x1 = 5 m/s Ciclisa : x = x + v x = 6 m 1 m/s En el puno de encuenro: x 1 = x 5 m/s = 6 m 1 m/s = 4 s ; = 6 min 4 s b) x 1 = 5 m/s = 5 m/s 4 s = m r = i m c)

5 5 6.- v x1 = 5 m/s; v x = 4 m/s a) Peaón 1: x 1 = x 1 + v x1 = 5 m/s Peaón : x = x + v x = m + 4 m/s 7.- En el puno de encuenro: x 1 = x 5 m/s = m + 4 m/s = s ; = 3 min s b) x 1 = 5 m/s = 5 m/s s = 1 m r = 1 i m v y (m/s) v (m/s) a y (m/s ) 8.- a) Como en ese caso x = ; v =, la ecuación general: x = x + v + ½ a quedará: x = ½ a Despejando: x 15 m a = = = 3,91 m/s (8 s) b) v = v + a = 3,9 m/s 8 s = 31,5 m/s m 1 km 36 s 31,5 = 11,5 km/h s 1 m 1 h 9.- a) v = 9 km/h = 5 m/s ; x = v = v o + a (x x ) = (5 m/s) + 5m/s 5 m = 315 m /s v = 55,9 m/s b) v = v + a v v 55,9 m/s 5 m/s = = = 6,18 s a 5m/s 1.- a) Turismo: x 1 = x 1 + v 1 = 15 m/s Camión: x = x + v + ½ a x = m m/s En el puno de encuenro: x 1 = x 15 m/s = m m/s m/s + 15 m/s m = Resolviendo la ecuación de segundo grado: 1 = 35,6 s: = 8,1 s 9,8 Rechazando la solución negaiva: x 1 = 15 m/s = 15 m/s 8,1 s = 41,5 m

6 6 b) v 1x = 15 m/s v(urismo) = 15 m/s v x = v x a x = m/s 8,1 s = 56, m/s v(camión) = 56, m/s 11.- a) Vehículo 1: x 1 = x 1 + v 1x + ½ a x = ½ 3 m/s Vehículo : x = x + v x = 3 m/s En el puno de encuenro: x 1 = x : 1,5 m/s = 3 m/s 1 = s: = s x 1 = 1,5 m/s = 1,5 m/s ( s) = 6 m b) v 1x = v 1x + a = 3 m/s s = 6 m/s 1.- a) y = y + v y + ½ a y = 1 m 4,9 m/s Cuando llega al suelo y = : b) v y = v y + a y = 9,8m/s v y (=15,6 s) = 9,8m/s 15,6 s = 153,4 m/s Y el módulo de la velocidad será: 153,4 m/s = 1 m 4,9 m/s = 15,6 s 13.- a) y 1 = y 1 + v y1 + ½ a y = 5 m + 15 m/s 4,9 m/s y = y + v y + ½ a y = 5 m + m/s 4,9 m/s Se enconrarán cuando y 1 = y : 5 m + 15 m/s 4,9 m/s = 5 m + m/s 4,9 m/s =,5 s b) v y1 = v y1 + a y = 15 m/s 9,8 m/s,5 s = 145,1 m/s v 1 = 145,1 m/s v y = v y + a y = m/s 9,8 m/s,5 s = 195,1 m/s v = 195,1 m/s 14.- a) Se calculan la posición y velocidad al cabo de 3 s, que serán y 1 y v y1 ya que el reloj se pone de nuevo a cero al lanzar la segunda piedra: y 1 ( = 3s) = m/s 3 s 4,9 m/s (3 s) = 15,9 m = y 1 v y1 ( = 3s) = m/s 9,8 m/s (3 s) = 9,4 m/s = v y1 y 1 = y 1 + v y1 + ½ a y = 15,9 m + 9,4 m/s 4,9 m/s y = y + v y + ½ a y = 1 m/s 4,9 m/s Igualando y 1 = y : 15,9 m 9,4 m/s 4,9 m/s = 1 m/s 4,9 m/s =,74 s b) y (=,74 s) = 1 m/s,74 s 4,9 m/s (,74 s) = 6, m c) v y1 (=,74 s) = 9,4 m/s 9,8 m/s,74 s = 16,7 m/s v y (=,74 s) = 1 m/s 9,8 m/s,74 s = 4,7 m/s 15.- a) Si la corriene sigue la dirección del eje x, las ecuaciones del movimieno serán: x = m/s ; y = 1,5 m/s Paricularizando para y = 6 m = 1,5 m/s se obiene que: = 4 s b) v ( i 1,5 j) m s v 1,5 m s =,5 m/s c) x ( = 4 s) = m/s 4 s = 8 m; y ( = 4 s) = 1,5 m/s 4 s = 6 m r ( 4 s) 8 6 m = 1 m 16.- a) Ecuaciones del movimieno: x = 3 m/s ; y = 3 m 4,9 m/s. El alcance es la x cuando y = : = 3 m 4,9 m/s 3m 4,9 m s,47 s

7 7 b) x ( =,47 s) = 3 m/s,47 s = 74,1 m c) v y ( =,47 s) = 9,8 m/s,47 s = 4, m/s v 3 ( 4,) m s = 38,6 m/s 17.- a) Ecuaciones del movimieno: x = v x ; y = 8 m 4,9 m/s. Cuando x = m, y = : = 8 m 4,9 m/s 8 m 4,9 m s 4,4 s b) v x m 495 m/s x 4, 4 s 18.- a) v sen (7 m s) sen 8º alcance g 9,8 m s 494 m b) 19.- a) v sen (7 m s) sen alura máxima g 9,8 m s c) Ecuaciones escalares del movimieno: x = 7 m/s cos 4º ; y = 7 m/s sen 4º 4,9 m/s. x ( = 5 s) = 7 m/s cos 4º 5s = 681 m 4º 133 m y ( = 5 s) = 7 m/s sen 4º 5 s 4,9 m/s 5 s = 17 m v alcance sen v g b) Despejando de x = v cos : v x m, s cos 14m / cos 45º s.- a) x = 3 m/s cos 3º ; y = 1 m + 3 m/s sen 3º 4,9 m/s. 14 m/s El alcance es la x para cuando y = ; = 1 m + 3 m/s sen 3º 4,9 m/s. Despejando de la ecuación de º grado se obiene que : 1 =,65 s; = 31,6 s x = ( = 31,6 s) = 3 m/s cos 3º 31,6 s = 81 m b) v x = 3 m/s cos 3º = 59,8 m/s xmáx g m 9,8 m / sen 1 s v y = 3 m/s sen 3º 9,8 m/s 31,6 s = 156,3 m/s v 59,8 ( 153,6) m / s = 31,8 m/s 1.- Despejando de: y = v sen ½ g se obiene: v x = v cos ; v y = v sen g vvsen v sen g gy

8 8 Susiuyendo en la expresión de v y se iene: vvsen vsen gy v y vsen g vsen gy g v v v v cos v sen gy v (cos sen ) gy v gy x y.- a) Verdadero, ya que odos los punos se desplazan el mismo ángulo en el mismo inervalo de iempo. b) Falso. Se mide en rad/s. c) Verdadero, ya que al ser consane la velocidad angular,, = d /d debe ser igual a. 3.- a) 45vuelas min rad 45rpm min 6 s vuela 4,71 rad/s b) = = 45 vuelas/min 4 min = 18 vuelas 4.- a) v = 7 km/h = m/s v m / s,1 rad/s R m b) a v ( m / s) m/s n R m 5.- a) = + =,5 rad/s 5 s =,5 rad/s b) = + ½ = ½,5 rad/s (5 s) = 6,6 rad c) rad,5 rad / s = 15,85 s