Porqué varían los resultados analíticos?

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1 ESTADÍSTICA BÁSICA I 1. La estadística y sus objetivos. Aplicación de la Estadística en Química Analítica 3. Variabilidad analítica. Distribución normal 4. Otros conceptos básicos. Intervalos de confianza 5. Test de significancia: t-test Taller Leonardo Merino Science Department-Swedish National Food Agency Santiago de Chile, Julio 013 Porqué varían los resultados analíticos? Por las incontrolables variaciones de las condiciones de operación (ej. Condiciones de repetibilidad y reproducibilidad) Por las variaciones de las muestras (ej. inhomogeneidad de las muestras) Es muy importante saber diferenciar entre estas dos variaciones debido a que las acciones correctivas necesarias son muy diferentes. Estas dos variaciones están relacionadas a los dos fundamentales tipos de error analítico. (La estadística nos ayuda a distinguirlos de manera objetiva). 1

2 Estadística Ciencia matemática que se ocupa de la variación de las muestras y la variación de los resultados de las mediciones. (La ciencia de inferir generalidades a partir de observaciones particulares). Objetivos de la Estadística Darnos un procedimiento lógico para sacar conclusiones en presencia de la incertidumbre de la medición. Se realiza al: Resumir grupos de datos para describirlos de una manera concisa, clara y científica (Estadística descriptiva). Establecer probabilidades de obtener ciertos resultados a partir de observaciones parciales (Estadística inferencial). (M. Thompson (011). Notes on Statistics and Data Quality for Analytical Chemists) Aplicación de la Estadística en Química Analítica Cálculo de la variabilidad (precisión) y el sesgo Identificación de diferencias estadísticamente significativas Construcción, evaluación y uso de curvas de calibración Cálculo de límites de detección y determinación Cálculo de la incertidumbre de los valores medidos Diseño de eperimentos para el desarrollo de métodos y estudios de validación Control estadístico del proceso de medición Los conceptos estadísticos son relevantes en todos las etapas de la eperimentación comprendidos desde la planificación a la interpretación de los resultados.

3 Estadística Clásica, Robusta y no-paramétrica µ µ-3 µ+3 Estadística clásica es usada con datos que siguen una distribución normal. Se supone que los datos analíticos siguen esta distribución - Media y desviación estándar Estadística robusta es usada con datos que siguen una distribución unimodal y simétrica pero con colas etendidas. Los datos analiticos siguen este comportamiento. - Media robusta y desviación estándar robusta Estadística no-paramétrica o de distribución libre no hace ninguna suposición sobre la distribución de los datos. - Mediana, MAD (Median Absolute Deviation) Distribución normal 95% 1 p ( ) e ( ) µ- µ µ+ La distribución normal es definida por : = ubicación = dispersión Al aplicar la Estadística en química analítica se asume que el error analítico sigue la distribución normal. Se considera que el error total esta conformado por la combinación de un gran número de pequeños e independientes errores surgidos a lo largo de las varias etapas del procedimiento analítico (esto en un sistema analítico bien controlado). 3

4 Distribution Normal - Ubicación 1 La distribución puede ser caracterizada por su ubicación con el parámetro 0 1 nos permite distinguir entre diferentes distribuciones Distribution Normal - Dispersion 1 1 = 1 > 1 El estadístico no es suficiente por si solo para caracterizar completamente una población. Otras distribuciones podrían estar localizadas en el mismo punto. Un segundo estadístico ( ), que mide la dispersión de la distribución, ayuda a diferenciarlas. 4

5 Caracterizando completamente una distribution normal = ubicación = dispersión Distribución Normal Propiedades importantes La curva es simétrica alrededor de µ. Aproimadamente 68% de los datos se encuentran entre µ±1σ Aproimadamente 95 % de los datos se encuentran entre µ±σ Aproimadamente 99.7 % de los datos se encuentran entre µ±3σ 68 % µ 95% 99.7% Nota: Un importante aspecto de esta distribución es que representa la probabilidad de que un simple resultado analítico esté dentro del rango definido por la curva normal. Lo contrario tambien se cumple, i.e., la probabilidad de que el valor verdadero puede encontrarse dentro de un rango alrededor de nuestro simple resultado. 5

6 La media es calculada de la ecuación n i 1 0 n 1 i 1 i i n = suma de resultados n = número de resultados El parámetro, define la ubicación de la distribución Normalmente no se tiene acceso a la población total, sino sólo a un grupo n de datos, los cuales representan a la población. Por consiguiente, cuando calculamos la media de n resultados, estamos estimando la media de la población,. La media es representada por Desviación estándar s n i 1 ( i ( n 1) ) El estadístico, define la dispersión de la población La desviación estándar s es una medida de la dispersión de los resultados alrededor de la media. La desviación estándar está epresada en las mismas unidades que la media. 6

7 Desviación estándar relativa (RSD) s RSD Coeficiente de variación (CV) CV s % RSD 100 Cuando queremos comparar la dispersión de resultados que tienen diferente magnitud o unidades, la relación de la desviación estándar con respecto a la media puede ser de más utilidad que el solo valor absoluto de la dispersión. La varianza S, es el cuadrado de la desviación estándar Varianzas son aditivas S = S 1 + S +.+ S n la varianza también describe la dispersión Esta propiedad juega un rol de fundamental importancia en el análisis estadístico y tiene muchas aplicaciones, por ejemplo, errores provenientes de diferentes etapas en un procedimiento analítico pueden ser identificados y cuantificados. Asi, el analista está en la posibilidad de dirigir su atención a reducir sólo las fuentes de error significativas. 7

8 s M = Desviación estándar de la media, cuantifica la precisión de la media. Es decir, es una medida del intervalo en que podemos encontrar la media de la población. n = 1 Desviación estándar de la media n = 3 n = 19 SM s n S, cuantifica dispersión, i.e. que tanto varian los datos entre si. S M, cuantifica que tan eactamente se conoce la media de la población, i.e. la media de un número grande de muestras esta más cerca de la media poblacional que la media de un número pequeño de muestras. Intervalos de Confianza (IC) El Intervalo de Confianza de un resultado nos da el rango donde podríamos encontrar el valor verdadero de la media con una probabilidad determinada. El intervalo de confianza se calcula de la siguiente ecuación: IC t(, ) es el valor de t-students para grados de libertad y un nivel de significación de P () t ( v, ) n s Nota: Evite la confusión entre el nivel de significancia (P = ) y su complemento, el nivel de confianza (comunmente usado en las tablas estadísticas). 8

9 El Error (Analítico) Es definido como la diferencia entre un resultado individual y el valor verdadero de la medición. Es un valor simple. Tipos de errores Errores sistemáticos (veracidad,sesgo/recuperación), se dan cuando en el análisis repetido de una medición, el resultado permanece constante o varia de un manera previsible. Es independiente del número de mediciones y por lo tanto no disminuye con el aumento del número de análisis. Errores aleatorios (precisión, desviación estándar), se dan cuando los resultados individuales de una medición varían de un modo imprevisible. Este tipo de error no se puede compensar por corrección, sin embargo puede ser reducido con el aumento del número de observaciones. Errores espurios se dan típicamente como consecuencia de errores humanos o el mal funcionamiento de los instrumentos. Eurochem/CITAC, 01 Prueba de significancia 1: t-test Evalua la evidencia dada por un dato, en favor de alguna afirmación hecha en relación a la población 9

10 Comparación de dos grupos de datos (A) Son las medias diferentes? Las medias probablemente son iguales, es decir, pertenecen a la misma poblacion 1 Comparación de dos grupos de datos (B) Son las medias diferentes? Las medias probablemente son diferentes, es decir, pertenecen a dos poblaciones diferentes 1 La prueba de significancia nos ayuda a decidir objetivamente si la diferencia entre dos medias es real, o si ella proviene de variaciones aleatorias de la medición. La decisión no solo depende de la magnitud de las diferencias de las medias sino tambien de la cantidad de datos disponibles y de sus respectivas dispersión. 10

11 t-test (detectando errores sistemáticos) 1. Comparación de una media eperimental con un valor conocido (one sample t-test). Comparación de dos medias eperimentales (two sample t-test) - Dos métodos analíticos (A y B) son usados repetidas veces en el análisis de una misma muestra. Son los métodos diferentes? - Un método analítico es usado repetidas veces en el análisis de dos grupos de muestras (C y D). Son las muestras diferentes? 3. Comparación entre pares de muestras (paired samples) 1. Comparación de una media eperimental con un valor de referencia Calcular el valor observado, t obs media Valor de referencia tobs s n Donde: S = desviación estándar de las mediciones n = número de mediciones = n-1 (grados de libertad) Comprobar si hay un error sistemático en un método analítico, chequear la pureza de un material o si un valor critico (máimo límite) es ecedido 11

12 . Comparación de dos medias eperimentales Calcular el valor observado, t obs media A A t obs ( A B 1 1 scom na nb ) media B B s com s A n A 1 sb nb 1 na nb Donde: s com = desviación estándar combinada = n A + n B - (grados de libertad) Esto es válido si las desviaciones estándares son similares (misma población) 3. Comparación entre pares de muestras (a) Muestra A B d 6 d 5 d 3 d d 4 Distinguiendo y separando dos fuentes de variación 1 d 1 Resultados Muestra d 5 d 6 = B-A d 4 d 3 d d 1 d Diferencias 1

13 3. Comparación entre pares de muestras (b) Calcular el valor observado, t obs t obs S d d n Donde: d = la media de las diferencias de resultados S d = desviación estándar de las diferencias n = número de diferencias de pares = n-1 (grados de libertad) Nota: El rango de variación entre las concentraciones de los diferentes pares de muestras debe ser restringido. Hallando el valor crítico (t crit ) Calcular los grados de libertad ( 1 ) Elegir la probabilidad (usualmente 95% o P=0.05) Usar las tablas estadísticas (para el correcto número de colas) Comparar: Si t obs > t Crit hay diferencia estadísticamente significativa Observar que aun cuando el análisis estadístico puede detectar una significancia estadística esto puede no tener una significación química de importancia práctica. El criterio de importancia práctica proviene de una fuente eterna independiente, no de los resultados. 13

14 Una cola Una o dos-colas? Ej: Cuando se quiere saber si un límite de especificación es ecedido o no t crit Ejemplo, un límite máimo de un contaminante (ML) Dos-colas Ej: Queremos saber, si el valor medido esta dentro de un rango establecido 95 % t crit Ejemplo, uso de un material de referencia Total 5% Prueba de significancia: Método clásico Prueba de una-cola o de dos-colas 1. La media es igual al valor dado ( = 0 ) dos-colas vs la media no es igual al valor dado ( 0 ). La media es igual al valor dado ( = 0 ) una-cola vs la media es menor que el valor dado ( < 0 ) 3. La media es igual al valor dado ( = 0 ) una-cola vs la media es mayor que el valor dado ( > 0 ) Al hacer una prueba de significancia se comprueba la veracidad de una hipótesis eperimental, llamada hipótesis alternativa (H A, si hay diferencia,) con respecto a la hipótesis nula (H 0, no hay diferencia). Es la hipótesis alternativa la que determina el número de colas. Si la hipótesis alternativa contiene la frase mayor que ó menor que, la prueba es de una-cola. Si la hipótesis alternativa contiene la frase no es igual que, la prueba es de dos-colas. 14

15 Valores Críticos para la distribución t : Una cola: 0.5 (75%) : Dos colas: 0.50 (50%) Grados de libertad: 0.10 (90%) 0.0 (80%) 0.05 (95%) 0.10 (90%) 0.05 (97.5%) 0.05 (95%) 0.01 (99%) 0.0 (98%) (99.5%) 0.01 (99%) Interpretación del t-test Si al aplicar el test de significancia encontramos que: t crit > t obs Podemos afirmar lo siguiente: no hay diferencia estadísticamente significativa no hay error sistemático medible (bajo las condiciones eperimentales) Pero NO podemos afirmar que: No eiste error sistemático (puede haber un error sistemático no detectado) 15

16 Secuencia de aplicación de una prueba de significancia Formular la pregunta ( error sistemático o aleatorio?) Seleccionar el tipo de prueba ( t-test? F-Test?) Calcular el estadístico observado (t obs o F obs ) Calcular los grados de libertad () Elegir el nivel de confianza (generalmente 95%, =0.05) Decidir el número de colas ( una-cola? dos-colas?) Buscar en las tablas el valor crítico del estadístico (t crit o F crit ) Comparar ambos valores y tomar la decisión estadística p-value: Método moderno de la prueba de significancia Un p-value es una medida de la evidencia que se tiene en contra de la hipotesis nula. La hipotesis nula (H o ) es la hipótesis de no-cambio o no-efecto. Alta probabilidad (P cercanos a 1) Baja probabilidad (P < 0.05) p-value > 0.05 = no significancia (aceptamos la H o ) p-value < 0.05 = si hay significancia (rechazamos la H o ) En análisis químico se acostumbra afirmar que p-value 0.05 son estadísticamente significantes. 95% µ Las áreas rojas muestras la probabilidad de que la hipótesis nula es verdadera. 16

17 Activando las funciones estadísticas en Ecel (97-003) En el Menu marcar Tools, marcar Add-Ins... (1), marcar Analysis Toolpak () En el Menú tool se puede ver ahora Data analysis...(3) t-test en EXCEL (Versión )

18 Recordar que: Hemos visto 3 tipos de aplicaciones del t-test: Comparación de una media con un valor (one sample t-test) Comparación de dos medias (two samples t-test) Comparación entre pares de muestras (paired samples) y dos alternativas de colas para usar las tablas estadísticas: Una-cola Dos-colas Por lo tanto, se tiene seis combinaciones, cinco son equivocadas y sólo una es la correcta. Taller Usando las notas del curso y una calculadora (si es necesario), identifique el tipo de variación que corresponde en cada uno de los casos dados y el tipo de t-test que debe aplicarse. Referencias Miller, J.N. & Miller, J.C. Estadística y Quimiometría para Química Analítica. Prentice Hall. 4ta Ed. 000 Method validation Course 007. LGC limited. London 00 Morgan, E. Chemometrics. Eperimental Design. John Wiley & Sons, London 1991 Thompson, M. The Frequency Distribution of Analytical Error, Analyst, (1980) Vol. 105 Thompson, M & Lowthian, P. (011) Notes on Statistics and Data Quality for Analytical Chemists. Imperial college Press, London VAMSTAT II. Statistic Training for Valid Analytical Measurement. VAM. LGC Teddington Ltd

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