CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO. Surribas, G (1999) en su investigación Desarrollo de un Sistema de

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1 CAPÍTULO II

2 11 CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO 2.1. ANTECEDENTES. Surribas, G (1999) en su investigación Desarrollo de un Sistema de Inteligencia Artificial para el Control, Diagnóstico e Interpretación de Fallas en Intercambiadores de Calor, Aplicando Redes Neurales y Lógica Difusa Demostró la utilidad de los sistemas basados en inteligencia artificial para optimizar procesos en la industria petrolera y petroquímica, realizando un control estadístico del comportamiento de los controladores, presentó algunos aspectos de fusificación en sistemas difusos y entrenamiento de Redes Neurales, en esta investigación de tipo descriptiva su diseño de tipo cuasi experimental utilizaron software tales como MatLab 5.1, Visual Basic, Microsoft Office y diversos toolbox de Matlab, tales como neural network, fuzzy lógica, simulink, statistics. Su principal orientación fue la simulación de situaciones reales sin llegar a la implementación física de los prototipos. Estudiando las características mencionadas de este trabajo se puede establecer una relación directa entre ella y la presente investigación; principalmente en ambos trabajos se emplea la lógica difusa para controlar un proceso específico, utilizando

3 12 el lenguaje de programación de MatLab y realizando simulaciones, diferenciándose en el hecho de que en la presente investigación, la salida del controlador difuso alimenta el controlador Proporcional Integral (PI) para controlar el torque generado en el Sistema Electrohidráulico. Baturone I, (1999), en su investigación Optimización del diseño de procesadores difusos adaptativos, La optimización del diseño fue abordada de manera teórica y práctica, como consideraciones teóricas, se decidió por la implementación del sistema de orden cero de Takari- Sugeno s que emplea el producto como el operador conectivo de los antecedentes y cubre los espacios de entrada con funciones de membresía de forma triangular, lo que le ofreció una buena aproximación. Esta investigación, es de tipo descriptiva, con diseño de pospruebas y se asemeja a la actual investigación en su objetivo de diseño de un control difuso adaptativo, y utiliza funciones de membresía de tipo triangular para la salida, ya que estás representan una buena aproximación para la salida deseada, se diferencia tan sólo en el hecho de que una es aplicado a un sistema electrónico y la otra a un sistema electrohidráulico, pero que en esencia la parte difusa es muy similar. Arroyo J, (2000) en su investigación Sistema de lógica difusa para determinar la geometría óptima de la herramienta de corte en operaciones de maquinado. Propuso un método basado en lógica difusa, para modelar el conocimiento relativo a la geometría de la herramienta de corte. Los datos disponibles y confiables para entrenar los sistemas de lógica difusa, fueron muy pocos comparados con el espacio

4 13 del problema, por esta razón no realizó el procedimiento normal de utilizar un porcentaje de los datos para verificar el sistema, sino que realizó un método alternativo, basado en trabajos previos de evaluación de la herramienta de corte, para verificar la confiabilidad de las salidas, y recomendó complementar el trabajo realizando verificación experimental para validar por completo el método propuesto para estimar la geometría adecuada de la herramienta de corte, ya que su trabajo fue meramente descriptivo cuasi experimental, utilizó la simulación como herramienta para mostrar resultados, al igual que se hace en la presente investigación, sin embargo, la principal semejanza con esta investigación es el hecho de que la salida para ambos sistemas a controlar son variables dependientes de los valores de las entradas, para este caso, la energía específica de corte del material de trabajo y la energía específica de destrucción de la herramienta de corte y las salidas del sistema fueron los ángulos de desprendimiento (γ n ), de incidencia (α n ) y de inclinación del filo principal (λ s ), y para la investigación en curso son las entradas valor deseado de posición (Vd) y coeficiente de carga (cof), y como salidas, los parámetros de entonamiento del controlador Proporcional Integral. Martínez A, (2001) en su investigación Control de la Dosificación de Sulfato de Aluminio Utilizando SCD Presentó una primera aproximación al control automático del proceso de coagulaciónfloculación. Para ello, se utilizó las señales de turbiedad y de SCD, el trabajo realizado de tipo experimental, con diseño de campo se adelantó en la planta Wiesner de la empresa de acueducto y alcantarillado de

5 14 Bogotá (EAAB). Donde se tomaron muestras para la realización de pruebas en las que se detectaron mediante observación los elementos objetos a control, para dicho análisis se utilizó el equipo Streaming Current Detector (SCD) adquirido para el proyecto, el cual toma una muestra continua de agua una vez dosificado el coagulante (alumbre), esta muestra es introducida en el analizador. Un pistón dotado de movimiento oscilatorio impulsa el paso del agua por la pared interior de la celda. Las partículas suspendidas se adhieren a las paredes debido a la acción de las fuerzas electrostáticas y de Van der Wall. Como la muestra se mueve rápidamente hacia adelante y hacia atrás, los iones que rodean las partículas cargadas, es decir los coloides, son llevados cerca de la superficie de la partícula y movidos a través de los electrodos 30 m3/seg. funcionando regularmente a 14 m3/seg. El agua tratada es de baja turbiedad, baja alcalinidad y relativo alto color. Este instrumento tiene tiempo de respuesta de 646 segundos, por lo tanto se utilizó 60 segundos como tiempo de muestreo para el control. Un modelo entre la dosificación y la turbiedad resultó considerablemente más complejo, pues se tuvieron en cuenta varias perturbaciones que afectaban el proceso, como el recorrido de los filtros, la turbiedad del agua cruda, entre otros. Después de estudiar los datos adquiridos en línea durante 4 meses, y según la experiencia del operador, se llegó a un rango de valores del SCD para el cual las características del agua (turbiedad, ph) son adecuadas y compatibles con la operación tradicional de la planta. Una vez hallado el valor de SCD según el etf, se realimentó el SCD real obteniendo el error

6 15 de SCD (escd) y su variación (?ESCD), estas dos últimas variables junto con la variación de turbiedad de agua cruda (?TC), son ahora las entradas al control difuso, cuyo tiempo es de 60 segundos. En el proceso de diseño se definieron los conjuntos difusos para las entradas y la salida que es la variación de dosificación. Igualmente se incluyó un integrador. Concluyendo que el control por lógica difusa facilita para este tipo de procesos el diseño de un regulador apropiado y que es muy importante la colaboración del experto o la persona que opera las 9 horas planta diariamente, de la bióloga que conoce los requerimientos de calidad del agua y del químico, en este caso alumbre, con el cual se trabaja. Esta investigación fue un aporte para la presente investigación, ya que ejemplifica de manera física el proceso y muestra de manera fácil y didáctica la implementación del control difuso, el cual es necesario para la comprensión del control de cualquier sistema en el que se quiera tratar con inteligencia artificial, sobre todo al momento de establecer el sistema ded inferencia difuso y las respectivas reglas. Valera D, (2001) en su investigación Diseño de un control para un Servomotor Electrohidráulico, Aplicando un Controlador Basado en Redes Neuronales.Demostró que existe una mejora notable en el tiempo de respuesta con respecto a la entrada del valor deseado, sin embargo concluyó que para dicho estudio el uso de los controladores convencionales proporcionaron un mejor resultado que el uso de redes neuronales, debido a esto su trabajo se caracterizó por ser una investigación de tipo descriptiva, la similitud de este estudio con la

7 16 presente investigación viene dada por el proceso, ya que el mismo es un sistema electrohidráulico controlado inicialmente con reguladores convencionales Proporcional (P) y Proporcional Integral (PI) diferenciándose en el hecho de que en la investigación de Valera, buscó controlar las salidas del proceso, entiéndase posición, velocidad y aceleración directamente, y en esta investigación aunque también se controlan las mismas variables, se hace indirectamente, controlándose directamente los parámetros del Controlador Convencional, para así llevar las variables de salida del proceso al valor deseado para luego mostrarlas mediante una simulación gráfica del sistema. Fernández, J (2001) en su investigación Diseño de un Controlador de Sólidos Totales Disueltos Aplicando Lógica Difusa en un generador de Vapor de baja presión de tipo descriptivo, cuasiexperimental, estableció comparaciones entre los controladores convencionales y el difuso diseñado, basadas en los resultados obtenidos en las simulaciones de las estrategias de control. El controlador difuso diseñado por él consistió básicamente en determinar en que rango de sólidos totales disueltos podía trabajar la caldera sin que se causen daños al equipo, por ser esta variable difusa es que su propuesta está basada en lógica difusa, al igual que en la presente investigación, las variables de entrada, entiéndase, valor deseado de posición y coeficiente de carga, también son difusas, además el hecho de que el controlador convencional utilizado también es Proporcional Integral (PI), hace ver la similitud con esta investigación.

8 17 Morales F, (2002) en su investigación Control Robusto en Sistemas de Potencia Multimáquinas Utilizando Lógica Difusa y Teorías de Control H y Control Proyectivo propuso el diseño en campo de un estabilizador de sistemas de potencia basado tanto en lógica difusa como en las teorías de control óptimo H y control proyectivo subóptimo, haciendo de esta investigación, una de tipo experimental. Como objetivo de control se consideró aumentar la estabilidad y mejorar la respuesta dinámica de un sistema multimáquinas que opera en diferentes condiciones. Los resultados obtenidos mediante simulación de un sistema de dos generadores conectados a una barra infinita reflejaron que el estabilizador propuesto incrementó la robustez respecto de un estabilizador de estructura convencional. Su principal aporte para la presente investigación está dado por la condición de servosistema del equipo sujeto a control, la multimáquina como sistema en sus condiciones de funcionamiento presenta múltiples usos, o valores de salida, al igual que el sistema electrohidráulico de la presente investigación, para el cual se requieren diferentes grados en el valor deseado de posicionamiento y de carga, por lo que ambos sistemas requieren un trato similar respecto a el uso de la lógica difusa.

9 BASES TEÓRICAS. El basamento teórico utilizado básicamente es la explicación de todo lo concerniente al sistema sujeto a control, su identificación, su clasificación, las potenciales alternativas para su control y la simulación del proceso controlado SERVOMOTOR: Es un mecanismo de mando cuya energía de maniobra es suministrada por una fuente exterior (motor o dispositivo adicional) a fin de reforzar el esfuerzo del operador para facilitar el mando a distancia (Enciclopedia Larousse, 1995, p, 665). Groover y Weiss (1998, p, 20) establecen que los servomotores utilizan el principio de retroalimentación para controlar el ángulo de giro del eje, esto brinda una gran ventaja ya que en muchos casos se requiere girar constantemente en algunos grados hacia atrás o hacia delante, para ello se detecta la posición por medio de un sensor de giro, conectado mecánicamente al eje, el cual trasmite la información a un circuito que controla el movimiento.

10 SERVOVÁLVULA: Una servoválvula es una válvula direccional de infinitas posiciones que ofrece la característica adicional de controlar tanto la cantidad como la dirección del caudal. Cuando se instala con los dispositivos de realimentación adecuados, consigue controles muy precisos de la posición, velocidad y aceleración de un activador (Ogata, 1993, p, 256) SERVOVÁLVULA ELECTROHIDRÁULICA: El funcionamiento de las Servoválvulas Electrohidráulicas consiste en enviar una señal eléctrica a un motor par, o un dispositivo similar, éste último proporciona de manera directa o indirecta la corredera de la válvula. La señal eléctrica utilizada por esta servoválvula es proporcionada generalmente por un amplificador para controlar un flujo. Limaye (1993,p,157) explica que La señal del motor par puede ser originada por un potenciómetro corriente, por una cinta magnética o perforada, u otro dispositivo luego, es aplicada a la servoválvula a través de un amplificador y ordena a la carga que se desplaza hasta una posición determinada o que adquiera una velocidad deseada. Una característica importante de estas servoválvulas es que trabaja a base de señales de retroalimentación, ya que un transductor conectado a la carga envía una señal que luego es comparada con la orden de entrada

11 20 y cualquier desviación es transmitida al motor como un error, inmediatamente se regula efectuando la corrección. Las servoválvulas electrohidráulicas se clasifican principalmente en: (a) corredera de una sola etapa, (b) corredera de dos etapas(c) tipo lengüeta y (d) tipo boquilla. (a) SERVOVÁLVULAS DE CORREDERA DE UNA SOLA ETAPA: En este tipo de servoválvula de corredera deslizante es afectada directamente por el motor par, y abre los orificios de la válvula proporcionalmente a la señal eléctrica. Su capacidad es generalmente pequeña por las limitaciones de la armadura. (b) SERVOVÁLVULAS DE CORREDERA DE DOS ETAPAS: Aquí el motor par impulsa una válvula piloto, que dirige el caudal para desplazar la corredera de la válvula principal, y a su vez dirige el fluido al actuador. (c) SERVOVÁLVULA TIPO LENGÜETA: Limaye (1993, p, 161) en este caso, la corredera es desplazada debido a la diferencia de presiones entre sus dos extremos una cantidad controlada de aceite fluye contínuamente a través de unos orificios hasta una boquilla que termina en la lengüeta y luego retorna al tanque. (d) SERVOVÁLVULAS TIPO BOQUILLA: es similar a la de tipo lengüeta, pero la sección piloto de la válvula está formada por una boquilla y un tubo con un orificio en uno de sus extremos que dirige un chorro continuo de aceite de control a un receptor adecuado.

12 SISTEMA HIDRÁULICO: Los sistemas hidráulicos son aquellos que emplean el flujo de líquido para la transmisión de señales (Ogata, 1993.p 255) su uso se extiende a las circuiterías de máquinas y herramientas, los sistemas de control de aeronaves y operaciones similares. Entre las ventajas que se pueden encontrar en relación a los sistemas hidráulicos se tiene: El Fluido hidráulico funciona como lubricante, además de disipar el calor generado en el sistema hacia un intercambiador de calor conveniente. Los actuadores hidráulicos de un tamaño comparativamente pequeño pueden desarrollar fuerzas o pares grandes. Tienen una velocidad de respuesta más alta para arranque, paros e inversiones de velocidad rápidos. Los actuadores hidráulicos operan sin daños bajo condiciones continuas, intermitentes, invertidas y de pérdida de velocidad. La disponibilidad de actuadores lineales y rotacionales aporta flexibilidad al diseño. Debido a los bajos escurrimientos en los actuadores hidráulicos, la disminución de la velocidad cuando se aplica una carga, es pequeña.

13 22 Desventajas: No es tan sencillo contar con la potencia hidráulica como con la potencia eléctrica. El costo de un sistema hidráulico puede ser más alto que el de un sistema eléctrico. Existen riesgos de incendio y explosión a menos que se usen fluidos resistentes al fuego. Debido al difícil mantenimiento en los sistemas hidráulicos, libre de escurrimiento, el sistema tiende a poseer características complicadas. El aceite contaminado que regularmente se genera en estos procesos puede provocar fallas en funcionamiento adecuado de un sistema hidráulico. Como resultado de las características no lineales y otras condiciones complejas implícitas, el diseños de los sistemas hidráulicos complejos es muy complicado. Los circuitos hidráulicos tienen características deficientes de amortiguamiento si este no se diseña adecuadamente, pueden ocurrir fenómenos inestables, dependiendo de las condiciones de operación ESQUEMA DEL SISTEMA ELECTROHIDRÁULICO. Una señal eléctrica generada por un dispositivo externo, es amplificada y luego suministrada al motor par y la servo válvula (ambos ubicados dentro del mismo cuerpo) con el comando aplicado, el actuador mueve la

14 23 carga a una posición específica siguiendo una velocidad controlada. Una vez finalizado el proceso, el amplificador recibe una respuesta, donde compara si la salida corresponde a la entrada empleada; ante cualquier desigualdad. Envía una señal de error para que realice el debido ajuste. (Ogata 1993, p, 255) SEÑAL DE CONTROL Elect SERVOAMPLI FICADOR AMPLIFICA LA SEÑAL Elect MOTOR PAR ACTÚA LA VÁLVULA M e c Hid SERVOVALV ULA ENVÍA ACEITE AL ACTUADOR Hid ELEMENTO DE REALIMENTACIÓN QUE DICE A LA VÁLVULA Q SE ALCANZÓ O NO LA VELOCIDAD Y POSICIÓN DESEADA. M e c Hid CARGA M e c EL ACTUADOR SE MUEVE CON VELOCIDADREGULAD A A LA POSICIÓN CONTROLADA Gráfico 1. Esquema Sistema Electrohidráulico Fuente:(Ogata 1993, p, 255) MODELO MATEMÁTICO Un modelo matemático de un sistema físico sirve para predecir cambios, diseñar nuevos esquemas de control, para conocer los parámetros de entrada, predecir las salidas y para simular, para entender la relación entre las entradas y la salida de un proceso. (Smith- Corripio,1995.p.538)

15 24 Para realizar un modelo matemático de un sistema físico se deben conocer las leyes fundamentales (teóricas), Conociendo las entradas y salidas puede hacerse una identificación de un modelo (modelo experimental). Los modelos matemáticos teóricos se reducen con suposiciones, se hace más sencillo pero se restringe PASOS PARA OBTENER UN MODELO: Familiarizarse con el proceso, a modelar. Aplicar las leyes fundamentales (físicas). Realizar suposiciones para disminuir la complejidad del proceso. Validar el modelo (probar, confrontar una respuesta del modelo con el proceso). Al momento de realizar un modelo se debe tener en cuenta las siguientes condiciones, que se consiga una respuesta única, (cero grados de libertad), o sea que el número de ecuaciones sea igual al número de incógnitas, además de la consistencia de las unidades en la que se esta trabajando.

16 MÉTODO DE EULER. Es una de las técnicas más simples para aproximar soluciones de ecuaciones diferenciales, es conocida como el método de Euler o métodos de las tangentes (Zill, 2001, p, 400), el cual viene dado por: Y = Y + hy n+1 n n = Y n + hf ( X n, Yn ) Donde: X n = X 0 + nh ; SISTEMAS LINEALES Y NO LINEALES: SISTEMAS LINEALES: Un sistema en el que se aplica el principio de superposición se denomina lineal. El principio de superposición establece que la respuesta producida por la aplicación simultánea de dos funciones excitadoras distintas, es la suma de las dos respuestas individuales. Por tanto, para sistemas lineales la respuesta a diversas entradas se puede calcular tratando una entrada a la vez, y añadiendo o sumando los resultados. Este es el principio que permite elaborar soluciones complicadas de las ecuaciones diferenciales lineales partiendo de soluciones simples (Ogata, 1993, p, 100).

17 SISTEMAS NO LINEALES: Un sistema es no lineal si no se le aplica el principio de superposición. Así, para un sistema no lineal no se puede calcular la respuesta a dos entradas determinando una a la vez y sumando los resultados (Ogata, 1993, p, 100) SERVOSISTEMAS: Se llama servo sistema o servomecanismo a un sistema de control retroalimentado en el que la salida es un elemento mecánico, sea posición, velocidad o aceleración (Ogata, 1993, p, 4) SISTEMAS DE REGULACIÓN AUTOMÁTICA. Un sistema de regulación automática es un sistema de control retroalimentado en el que la entrada de referencia o la salida deseada son, o bien constantes, o bien varían lentamente en el tiempo, y donde la tarea fundamental consiste en mantener la salida en el valor deseado a pesar de las perturbaciones presentes (Ogata, 1993, p, 4).

18 SISTEMAS DE CONTROL A LAZO ABIERTO. Los sistemas de control en los que la salida no tiene efecto sobre la acción de control, se denominan sistemas de control a lazo abierto. En otras palabras, en un sistema de control de lazo abierto, la salida ni se mide ni se retroalimenta para compararla con la entrada (Ogata, 1993, p, 5) SISTEMAS DE CONTROL A LAZO CERRADO. Se llama así a los sistemas de control realimentado. La señal de error actuante que es la diferencia entre la señal de entrada y la de retroalimentación (que puede ser la señal de salida o una función de la señal de salida y sus derivadas), entra al controlador para reducir el error y llevar la salida del sistema a un valor deseado. El término lazo cerrado implica siempre el uso de la acción de control retroalimentado para reducir el error del sistema (Ogata, 1993, p, 5) FORMAS DE CONTROL POR REALIMENTACIÓN. Casi todos los controladores de realimentación de primer nivel son variaciones o combinaciones de las tres acciones básicas o acciones de control, estos tres modos son: Proporcional

19 28 Integral o reajuste Derivativo o de promedio ACCIÓN PROPORCIONAL. La acción proporcional puede describirse de varias formas, por simple analogía, por ecuaciones matemáticas y ejemplos de procesos. Utilizando el acercamiento matemático es posible describir la forma en que el regulador o controlador de realimentación es determinado y cómo afecta la señal. La ecuación es: m = m 0 Donde: + K c e m : Salida del controlador, m 0 : Salida del controlador en modo manual. K c : Ganancia proporcional. e : Señal de error en el controlador. La salida del controlador m es la señal transmitida a la válvula para accionarla a control remoto y por lo tanto manipular una variable del proceso (Smith, 1997, p, 306).

20 ACCIÓN INTEGRAL. Acción integral o de reajuste, la ecuación que describe el controlador Proporcional Integral (PI) es: K c m = m + K ce + et dt T Donde: 0 ; T i : Tiempo Integral. i El tiempo integral actúa como un sumador o acumulador que atiende a la señal de error y continúa para cambiar la salida del controlador hasta que el error llegue a cero. El tiempo integral puede ser positivo o negativo, por lo que se puede pensar en sumas o restas de la salida en modo manual. El tiempo integral (o su recíproco, promedio de ajuste) debe ajustarse o entonarse hasta corregir el control adecuado para una aplicación en particular. (Smith, 1997, p, 307) ACCIÓN DERIVATIVA. La acción de control comúnmente utilizada es la derivativa, para la cual se tiene la ecuación: K c m = m + K c e + etdt + T de K ctd dt 0 ; i Donde: Td : Tiempo derivativo.

21 30 La acción derivativa ha sido denominada control anticipatorio por ser un proceso lento que debe tomar una acción tan pronto como sea posible después de una alteración; de otro modo el tiempo de recuperación será demasiado prolongado. Aunque el error en algunas ocasiones no sea tan grande, debido a su rápida acción se hace necesario tomar una acción de inmediato. Esto es lo que hace la acción derivativa al aumentar la salida del controlador de acuerdo con la rapidez con la que cambia el error (Smith- Corripio, 1995, p, 310) MÉTODO DE ENTONAMIENTO POR MARGEN DE FASE Y DE AMPLITUD. El método es basado en una simple identificación de los puntos críticos en la curva de Nyquist, específicamente se realiza al colocar un control on-off Relay (ver Gráfico 2) y hacer que el sistema oscile periódicamente (ver Gráfico 3) de allí se toma la amplitud de la salida (a ) y sabiendo que d es la amplitud de retardo se consigue la ganancia crítica Kc y el período crítico Tc mediante la siguiente ecuaciones: K c 4d = ; y πa 1 T c = 631 * a

22 31 Gráfico 2. Diagrama de Bloque para el Control Relay. Fuente: (Vivas, 2004). Gráfico 3. Respuesta al Control Relay. Fuente: (Vivas, 2004). Con estos valores como entrada vamos al cuadro de parámetros de entonamiento de Ziegler Nichols para obtener los valores de Kp y Ki, parámetros proporcional e integral respectivamente. (Aström,1984,p. 646).

23 CONTROLADORES DIFUSOS. Los controladores basados en lógica difusa, borrosa, nebulosa, o dispersa como suele llamarse, surge gracias a la necesidad de controlar variables cuyas fronteras no están claramente definidas. Cuando las variables dejan de ser precisas se plantea la naturaleza de conjuntos difusos (Wang, 1999 p330) CONTROLADORES DIFUSOS ADAPTATIVOS. Cuando un controlador difuso cuenta con un algoritmo de autoajuste, se dice que es un controlador difuso adaptativo. Sin embargo, existen controladores con otros algoritmos que no son exactamente de autoajuste, y que podrían llamarse de entrenamiento, que algunos autores denominan también controladores difusos adaptativos. Estos algoritmos de autoajuste (también conocidos como algoritmos de autosintonía) son muy útiles también en situaciones en las que la planta a controlar varía en el tiempo, lo que implica que el controlador deba ajustarse a dichos cambios. Los algoritmos de entrenamiento permiten ajustar el diseño del Controlador para que tenga un comportamiento deseado, pero fuera de línea. En general estos algoritmos no permiten la adaptación del controlador a cambios de la planta, pero son muy útiles para diseñar controladores en los que se combina información numérica con información lingüística (Wang, 1999, p, 331).

24 ALGORITMO DE ENTRENAMIENTO DE WANG Y MENDEL. Este algoritmo parte de un cuadro que describe cuáles deben ser las salidas concretas, cuando se especifican las entradas concretas, es decir, de cuadros como el siguiente: CUADRO 1. PAREJAS DE ENTRENAMIENTO ENTRADA-SALIDA Entrada Entrada... Entrada Salida Salida... Salida q 1 2 p 1 2 x11 x21... xp1 y11 y21... yq1 x12 x22... xp2 y12 y22... yq x1w x2w... x y1w y2w... y w Fuente: ( Wang, & Mendel, 1999,p, 263). El cuadro anterior puede interpretarse como sigue: Se desea que el Sistema de Lógica Difusa responda con las salidas concretas y11, y21,... yq1, cuando las entradas concretas son x11, x21,... xp1; que responda con las salidas concretas y12, y22,... yq2, cuando las entradas concretas son x12, x22,... xp2; que responda con las salidas concretas y1w y2w,... yqw, cuando las entradas concretas son x1w, x2w,... xpw. insuficientes para determinar completamente el diseño, o por el contrario, pueden ser inconsistentes entre sí. El algoritmo de Wang & Mendel permite determinar la base de reglas a partir de el cuadro de patrones de entrenamiento; el diseñador debe seleccionar los demás parámetros de Sistema de Lógica Difusa. El procedimiento es el siguiente para cada uno de los w casos:

25 34 (a) Determinar los grados de pertenencia de x1k, x2k,... xpk;y1k, y2k,... yqk; a cada uno de los Valores Lingüísticos de las respectivas Variables Lingüísticas. (b) Seleccionar los Valores Lingüísticos Lx1k,Lx2k,...,Lxpk, Ly1k,Ly2k,...,Lyqk, para los cuales los grados de pertenencia respectivos son máximos. (c) Crear una regla de la forma IF Entrada 1 es Lx1k AND Entrada 2 es Lx2k AND...AND Entrada p es Lx1k THEN Salida 1 es Ly1k AND Salida 2 es Ly2k AND... AND Salida q es Lyqk. (d) Asignar a la regla anterior un factor de certeza, calculado como el producto de los grados de pertenencia a cada Valor Lingüístico. (e) Verificar si en la Base de Reglas existe ya una regla con el mismo antecedente (y quizás distinto consecuente); de ser así, dejar en la Base aquella que tenga un mayor factor de certeza. Si aún no hay en la Base de Reglas una regla con el mismo antecedente, adicionar la nueva regla a la Base. (f) Complementar la Base de Reglas con la información lingüística disponible (si existe alguna). ( Wang, & Mendel, 1999,p, 263).

26 SISTEMA DE INFERENCIA DIFUSA. Es la definición del proceso, donde se especifican las entradas y las salidas, el tipo de sistema, siendo el más usado Mandani, aquí también se especifican los métodos de implicación, agregación y defusificación y los métodos OR o AND (Help Desk de matlab, Versión 5.3, 1984, p, 25) FUNCIONES DE MEMBRESÍA. Aquí se especifican las curvas de comportamiento estadístico asociadas a las variables tanto de salida como de entrada, con sus respectivos rangos de operación, nombre y tipo (Help Desk de matlab, Versión 5.3, 1984, p, 29) REGLAS DIFUSAS. Aquí se editan las reglas para los conjuntos difusos, haciendo uso de la opción if-then, los operadores lógicos OR y AND, y el peso correspondiente a cada regla. El uso de matlab para diseñar controladores basados en lógica difusa permite ver tanto las reglas, y la superficie generada por las mismas (Help Desk de matlab, Versión 5.3, 1984, p, 41).

27 SISTEMA DE VARIABLES. Todo el basamento teórico sobre el cual se sustenta la presente investigación está en relación con tres variables (ver cuadro 2) a las cuales hace referencia la pregunta de investigación, estas son: SERVOMOTOR ELECTROHIDRÁULICO DEFINICIÓN CONCEPTUAL. Un servomotor eléctrico es un mecanismo que a través de señales eléctricas logra obtener fuerzas muy grandes, además de un posicionamiento rápido y exacto de cargas (Ogata, 1993, p, 523) SERVOMOTOR ELECTROHIDRÁULICO DEFINICIÓN OPERACIONAL. Es un instrumento que mediante el suministro de parámetros por parte del operador del sistema, aplicando un software, describe gráficamente el comportamiento de ciertas características como lo son la aceleración y la posición.

28 MODELO MATEMÁTICO DEFINICIÓN CONCEPTUAL: Consiste en un sistema de ecuaciones diferenciales simultáneas cuya variable independiente es el tiempo (Smith-Corripio, 1995, p 538) MODELO MATEMÁTICO DEFINICIÓN OPERACIONAL: Es el conjunto de ecuaciones diferenciales obtenidas a través de un método de identificación LÓGICA DIFUSA DEFINICIÓN CONCEPTUAL: Método de control de procesos conceptualizado en Inteligencia artificial cuya función principal es defusificar una salida proveniente de conjuntos difusos (Help Desk de MatLab, Versión 5.3, 1984, p, 3) LÓGICA DIFUSA DEFINICIÓN OPERACIONAL: La representación de un sistema físico por un dispositivo tal como una computadora o el modelo que imita la conducta del sistema en cuyas entradas y salidas no están claramente definidas sus fronteras (Glosario de la Geología)

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