ACTIVIDADES INCLUIDAS EN LA PROPUESTA DIDÁCTICA: DE AMPLIACIÓN

Transcripción

1 Pág. 1 ENUNCIADOS 1 En el punto C hy td un cuerd de 5 m que sujet un cbr. Hll l superficie de l cs y l superficie de hierb que puede comer l cbr. m CASA m 10 m C 45 Investig: Qué relción hy entre ls superficies de los semicírculos L, R y T? (El triángulo es rectángulo). R c b T L 3 Clcul el áre de: Un triángulo rectángulo en el que l hipotenus mide 10 m y uno de los ctetos, 4 m. Un triángulo equilátero de 5 cm de ldo. Un hexágono regulr de 5 cm de ldo. 4 Cort un cudrdo en trozos y construye con ellos dos cudrdos igules. Con l construcción l vist, demuestr que el áre de un cudrdo es igul l digonl l cudrdo prtido por dos. 5 L superficie proximd de un compct-disc (CD) es de 13 cm. Cuál será el áre del cudrdo de l cj que lo contiene? Y cuánto medirá su ldo? Sbiendo que el diámetro del gujero es de 1,5 cm, qué superficie hy que restr esos 13 cm como prte no grbd en el disco?

2 Pág. 6 Hll el áre de l zon sombred en ls siguientes figurs: 10 cm 7 Busc l mner de prtir un cudrdo en trozos y construir con ellos tres triángulos igules. 8 Prte un rectángulo en trozos y, con ellos, construye 1,, 3, 4, 5, 6 triángulos igules. 9 Un cudrdo tiene uno de sus vértices en el centro de otro cudrdo del mismo ldo que el nterior. Qué áre hy encerrd en l intersección de mbos? Un modificción. Plntéte el mismo problem en el cso de que los ldos de los dos cudrdos no sen igules. 10 Ls rueds de un coche tienen un diámetro de 50 cm. Cuánts vuelts drán, proximdmente, en un vije de 100 km? 11 Un hbitción mide 4,38 m de ncho, 6,3 m de lrgo y,80 m de lto. Cuánts bldoss de 0 cm 0 cm se necesitn pr cubrir el suelo? Cuánto costrá pintrl si entre el mteril y l mno de obr sle el metro cudrdo? 1 Un fábric empquet sus productos en cjs, utilizndo, en cd un, tres tirs de flejes, como se ve en l figur.

3 Pág cm 15 cm 0 cm Si empquet 3 cjs cd minuto, y trbj en dos turnos dirios de 8 hors, cuántos kilómetros de fleje de sujeción gst l ño?

4 Pág. 4 SOLUCIONES 1 En el punto C hy td un cuerd de 5 m que sujet un cbr. Hll l superficie de l cs y l superficie de hierb que puede comer l cbr. m CASA m 10 m C 45 S CASA m m CASA 10 m 10 m m D B 1 m = 13 m 1 m C 45 A C S HIERBA π π ,5 π S A S B S C S D (45, ,646 56,5486) m 531,6315 m Investig: Qué relción hy entre ls superficies de los semicírculos L, R y T? (El triángulo es rectángulo). S R π π 4 R c b T S T π b π 4 b L S L π c π 4 c

5 Pág. 5 Por ser rectángulo el triángulo, c b. S L π 4 c π 4 ( b ) π 4 π 4 b S R S T 3 Clcul el áre de: Un triángulo rectángulo en el que l hipotenus mide 10 m y uno de los ctetos, 4 m. Un triángulo equilátero de 5 cm de ldo. Un hexágono regulr de 5 cm de ldo. 10 cm 10 4 m 9, m S 9, 4 m 18,4 m 4 cm 5 cm 5 cm,5 cm 5 cm 5,5) ( m 4,33 cm S,5 4,33 cm 10,85 cm 5 cm 5 cm 5 cm 4,33 cm S P 5 6 4,33 cm 64,95 cm 5 cm 4 Cort un cudrdo en trozos y construye con ellos dos cudrdos igules. Con l construcción l vist, demuestr que el áre de un cudrdo es igul l digonl l cudrdo prtido por dos.

6 Pág. 6 d / l l d / d / + l d / d / l El áre del cudrdo es l sum de ls áres de los cudrdos pequeños. Así, S d d donde d es l digonl del cudrdo grnde. d d 4 5 L superficie proximd de un compct-disc (CD) es de 13 cm. Cuál será el áre del cudrdo de l cj que lo contiene? Y cuánto medirá su ldo? Sbiendo que el diámetro del gujero es de 1,5 cm, qué superficie hy que restr esos 13 cm como prte no grbd en el disco? Como el áre es 113 cm, el rdio del CD es cm. π Por tnto, el ldo del cudrdo mide 6 1 cm y su áre, 144 cm. Hy que restr π 0,75 1,77 cm. 6 Hll el áre de l zon sombred en ls siguientes figurs: 10 cm L potem del hexágono mide: 5 5, 4,33 cm El áre del hexágono es: 5 6 4,33 64,95 cm Por tnto, cd triángulo tiene un superficie de: 64,95 10,85 cm 6

7 Pág. 7 Además, l diferenci entre ls áres de l circunferenci y el hexágono es: π 5 64,95 13,55 cm Así, cd pequeñ región mide: 13,55,6 cm 6 De est form, l región sombred tiene un áre de: 0,85 4,6 30,69 cm El áre del cudrdo es 100 cm. L zon no sombred es un circunferenci de 5 cm de rdio, que tiene un áre de π 5 78,5 cm. Por tnto, el áre sombred es: ,5 1,5 cm El áre sombred mide: π ,5 cm 4 4 Así, el áre no sombred mide ,54 1,56 cm. Como son dos, en el dibujo originl, el áre de l zon sombred es 100 1,5 57 cm. 7 Busc l mner de prtir un cudrdo en trozos y construir con ellos tres triángulos igules. 1/3 De est form dividimos el cudrdo en tres triángulos igules, pues uniendo los dos trozos de los extremos conseguimos un triángulo como los otros dos. /3 8 Prte un rectángulo en trozos y, con ellos, construye 1,, 3, 4, 5, 6 triángulos igules. 1/3 1/4 /3 /4

8 Pág. 8 1/5 1/6 /5 /6 Como puede verse, el problem se generliz fácilmente diciendo: Pr dividir un rectángulo en n triángulos igules, bst con dividir dos ldos prlelos en n prtes igules e ir trzndo triángulos de bse n. 9 Un cudrdo tiene uno de sus vértices en el centro de otro cudrdo del mismo ldo que el nterior. Qué áre hy encerrd en l intersección de mbos? Un modificción. Plntéte el mismo problem en el cso de que los ldos de los dos cudrdos no sen igules. Sen cules sen ls dimensiones de los cudrdos, el áre encerrd en l intersección de mbos es 1 del áre del cudrdo en cuyo centro se poy el otro Ls rueds de un coche tienen un diámetro de 50 cm. Cuánts vuelts drán, proximdmente, en un vije de 100 km? L longitud de un rued es π cm. Por tnto, en 100 km cm drá ,13 vuelts, proximdmente Un hbitción mide 4,38 m de ncho, 6,3 m de lrgo y,80 m de lto. Cuánts bldoss de 0 cm 0 cm se necesitn pr cubrir el suelo? Cuánto costrá pintrl si entre el mteril y l mno de obr sle el metro cudrdo?

9 Pág. 9 El suelo de l hbitción mide (438 63) cm cm. Como cd bldos tiene un superficie de (0 0) cm 400 cm, en totl necesitremos: : ,185 bldoss, es decir, 683 bldoss L superficie pintr mide: 4,38 6,3 4,38,80 6,3,80 7,874 4,58 34,888 86,7034 m Así, el coste de pintr l hbitción será: 86, , ,41 1 Un fábric empquet sus productos en cjs, utilizndo, en cd un, tres tirs de flejes, como se ve en l figur. Si empquet 3 cjs cd minuto, y trbj en dos turnos dirios de 8 hors, cuántos kilómetros de fleje de sujeción gst l ño? 45 cm 15 cm 0 cm Pr un cj se necesitn: ( 0 15) cm,7 m de fleje En un dí empquetn: cjs Por tnto, en un ño necesitremos:, m de fleje