Gráficamente se representan mediante un punto en una escala (de ahí el nombre).

Transcripción

1 1.- Intoducción. L Cinemátic es l pte de l ísic que descibe los movimientos de los cuepos sin bod ls cuss que los poducen, ls cules son objeto de ot pte de l ísic: l Dinámic. L Cinemátic esponde l necesidd de sbe como son los movimientos de los cuepos; en unos csos p pode influi sobe ellos, como en l tilleí, l stonáutic o el contol de feociles; en otos, p pode pedeci sucesos como los eclipses o ls mes poducidos po el movimiento de los stos. Históicmente, l Cinemátic moden nce con los tbjos de Glileo Glilei en el estudio de los movimientos ectilíneos..- Mgnitudes escles mgnitudes vectoiles. Son mgnitudes escles quells, como l ms, l tempetu, l enegí, etc., cuo vlo qued fijdo po un númeo (con su unidd coespondiente). Gáficmente se epesentn medinte un punto en un escl (de hí el nombe). Algebicmente se epesentn po medio de lets ltins o giegs (T, m, V, E, α, β,...). Son mgnitudes vectoiles quells que, como l posición, velocidd, l fue, etc., equieen p su complet especificción, no sólo su vlo numéico (con su unidd), sino tmbién, l diección (oientción en el espcio) el sentido (hci delnte o hci tás) en los que se mnifiest su cción. Gáficmente se epesentn medinte vectoes, que son segmentos oientdos (con un punt de flech en uno de sus etemos) que tienen ls siguientes ccteístics: Oigen o punto de plicción: es el punto donde comien el vecto, en este cso, el punto A. Etemo: es el punto donde temin el vecto (l punt de l flech), en este cso, B. Módulo: es l longitud del vecto. Diección: es l diección de l ect donde se encuent l de tods sus plels. Sentido: es el indicdo po l punt de l flech. Algebicmente se epesentn po medio de lets ltins o giegs con un pequeñ flech encim (, v, ω ). El módulo de un vecto se epesent con el mismo símbolo sin flech (, v, ω) o ente bs. (, v, ω ). Unidd 7: Cinemátic 1: Descipción del movimiento pg. 1

2 3.- Sistems de efeencis. Componentes ctesins de un vecto. Un sistem de efeenci o mco de efeenci es un conjunto de convenciones usds po un obsevdo p pode detemin l posición ots mgnitudes físics de un objeto. H infinitos sistems de efeencis, peo, efectos pácticos, csi siempe se utili un sistem de efeenci ctesino que const de tes ects pependicules llmds ejes de coodends, que se cotn en un punto llmdo, O, oigen. Con un sistem de efeenci ctesino se puede epesent culquie vecto,. Vectoes componentes o componentes ctesins de un vecto, son ls poecciones de dicho vecto sobe cd uno de los ejes de coodends. P el vecto, ests componentes son,,. Cumpliéndose que: + +. P fcilit los cálculos, se suele epes en función de los vectoes unitios i, j, k, que tienen ls diecciones de los ejes de coodends: i + j + k Donde,, son los módulos de ls componentes ctesins o coodends ctesins. 4.- Repso de cálculo vectoil. Módulo de un vecto, : + + Cosenos diectoes: son los cosenos de los ángulos que fom el vecto con cd uno de los ejes de coodends. Se clculn: cosα cosβ cosγ Los cosenos diectoes cumple l condición: cos α + cos β + cos γ 1 Módulos de ls componentes ctesins se clculn:. cos α. cos β. cos γ 4.1- Opeciones básics con vectoes. Ddos dos vectoes de componentes: Sum de dos vectoes: s + b Difeenci de dos vectoes: d b ( b) i j k b b i + b j + b k ( + b ) i + ( + b ) j + ( + b ) k + ( b ) i + ( b ) j + ( b ) k Unidd 7: Cinemátic 1: Descipción del movimiento pg.

3 Poducto de un escl po un vecto : n (n ) i + (n ) j + (n ) k Cociente de un vecto ente un escl, n 0: n n i + n j + n k Vecto unitio en l diección del vecto : es un vecto cuo sentido diección es l del vecto cuo módulo es l unidd. Se clcul: u i + j + k Poducto escl de dos vectoes: se clcul: A pti de los módulos: b b cos α A pti de ls componentes ctesins: b Ángulo que fomn dos vectoes: se clcul pti del poducto escl de esos dos vectoes, si se conocen sus coodends ctesins que: b cos α Po tnto: cos α b + b + b Deivd de un vecto con especto un escl. L deivd de un vecto: i j k, que ví en módulo o diección, o en mbos l ve, especto un escl t, es oto vecto que tiene po componentes l deivd de ls componentes del vecto especto de t : d d d i + d j + k Alguns deivds elementles: unción unción deivd f() k f '() 0 f() k f '() k ' f() n f '() n n-1 ' f() 1 1 ' n f '() n f() g() + h() f '() g'() + h'() Unidd 7: Cinemátic 1: Descipción del movimiento pg. 3

4 5.- Vecto de posición. L posición,, de un móvil: es un mgnitud vectoil que tiene po oigen, el oigen de coodends, O, po etemo el punto donde se encuent el móvil. Su módulo es l distnci, en líne ect, del móvil l oigen de un sistem de efeenci que se tom como fijo. ) Si el móvil eli un movimiento en un dimensión (ej: un ten en un ví) p detemin su posición solo h que indic cuál es el oigen de efeenci, O, d un coodend: l distnci del cuepo O. Si l coodend es positiv el cuepo está l deech del oigen si es negtiv está l iquied. b) Si el móvil eli un movimiento en dos dimensiones (ej: l supeficie del m) se necesitn, p detemin su posición, dos coodends que indicn l distnci cd uno de los ejes de ctesinos. Si l coodend es positiv indic que el punto está l deech del oigen si es negtiv que está l iquied. Si l coodend es positiv signific que el móvil está po encim del oigen si es negtiv que está po debjo. c) Si el móvil eli un movimiento en tes dimensiones (ej.: un vión en vuelo) se necesitn, demás del sistem de efeenci ctesino, tes coodends, (,, ), p detemin su posición en un instnte ddo. 6.- Ccte eltivo del movimiento. Un cuepo está en eposo cundo su posición no cmbi especto un sistem de efeenci elegido como fijo. Un cuepo está en movimiento cundo su posición cmbi especto un sistem de efeenci elegido como fijo. Se dice que todo movimiento es eltivo poque un mismo movimiento se puede descibi de fom difeente según el sistem de efeenci elegido. Incluso un mismo cuepo puede est l ve en eposo o en movimiento según el sistem de efeenci que se considee. Ejemplo: un lumno sentdo dento de un ul. Si el sistem de efeenci es el suelo del ul está en eposo, peo si el sistem de efeenci es el Sol está en movimiento que l Tie se mueve lededo del Sol. Tectoi: líne imgini que descibe un cuepo l movese especto un sistem de efeenci. Tmbién depende del sistem de efeenci elegido. Unidd 7: Cinemátic 1: Descipción del movimiento pg. 4

5 7.- Desplmiento distnci ecoid. Desplmiento,, de un móvil: es un mgnitud vectoil que tiene po oigen l posición inicil del móvil po etemo su posición finl. Su módulo es l distnci en líne ect ente mbs posiciones. Se clcul: - I Distnci ecoid, S: es un mgnitud escl que indic l longitud del tmo de tectoi compendido ente l posición inicil, I l posición finl,. Se clcul sumndo todos los desplmientos que hn tenido lug, tomdos con signo +. Siempe tiene vlo positivo. Ests dos mgnitudes pueden tene el mismo vlo si el cuepo se mueve en líne ect no cmbi de diección ni de sentido; sin embgo, se tt de conceptos opetivos difeentes. 8.- Velocidd medi. Velocidd instntáne. L velocidd es un mgnitud vectoil que nos indic el itmo de cmbio del vecto de posición con el tiempo. L unidd de velocidd en el Sistem Intencionl es el m/s. Velocidd medi, v m, es un mgnitud vectoil cu diección sentido son los del vecto desplmiento cuo módulo es el cociente ente el módulo del vecto desplmiento el tiempo. Se utili cundo h que clcul l velocidd en un intevlo: v m t t i t i L pide o celeidd, C, es un mgnitud escl que elcion l distnci ecoid en un intevlo con el tiempo. Siempe es positiv. C S t Velocidd instntáne, v : es un mgnitud vectoil cu diección es tngente l tectoi en el punto considedo, su sentido es el del desplmiento su módulo es el módulo de l deivd del vecto de posición con especto l tiempo. Se utili cundo h que clcul l velocidd en un punto o instnte detemindo: d v Unidd 7: Cinemátic 1: Descipción del movimiento pg. 5

6 9.- Aceleción medi. Aceleción Instntáne. L celeción es un mgnitud vectoil que nos indic el itmo de cmbio del vecto velocidd con el tiempo. L unidd de celeción en el Sistem Intencionl, es el m/s². Tenemos un móvil que se despl de I lo lgo de un tectoi culquie emple un tiempo t en hcelo. En el punto I, el móvil llev un velocidd, v I, en el punto, llev un velocidd, v. Aceleción medi, m, es un mgnitud vectoil que tiene l mism diección sentido que los del vecto v su módulo es el cociente ente el módulo del vecto v el tiempo. Se utili cundo h que clcul l celeción en un intevlo: Donde: v v - v I m v t Aceleción instntáne,, es un vecto cu diección sentido coinciden con los del vecto d v su módulo es el cociente ente el módulo de d v (infinitmente pequeño) el tiempo tnscuido (infinitmente pequeño). Se utili cundo h que clcul l celeción en un posición o instnte ddo: dv v t v t I I Componentes intínsecs del vecto celeción. L celeción nos indic si h cmbios en el vecto velocidd. Estos cmbios pueden se debidos que víe el módulo de l velocidd (pide) /o su diección. Po eso, se distinguen dos tipos de celeción: tngencil noml. L celeción tngencil, t : elcion l vición del módulo del vecto velocidd con el tiempo. Es un vecto que tiene diección tngente l tectoi, sentido el mismo que el del vecto velocidd su módulo es: v t L celeción noml (o centípet), n : elcion los cmbios de l diección de l velocidd con el tiempo. Es un vecto que tiene diección pependicul l tectoi, sentido hci dento su módulo es: v n R Si τ, es un vecto unitio según l diección tngente, n un vecto unitio según l diección de l noml: t n t τ n n Obsev que esto supone que cundo un coche tom un cuv, unque su pide se constnte, está cmbindo su velocidd. Unidd 7: Cinemátic 1: Descipción del movimiento pg. 6