PROBLEMA Nº1. Z 3 =80 Z 2 =20 Z 1 =40 O 2

Transcripción

1 PROLEM Nº1. El mecanimo de la figura e compone de un diferencial que tranmite el movimiento a un tren de engranaje epicicloidal mediante un tornillo in fin. El brazo de ete tren de engranaje e el elabón de un mecanimo para bombear agua, formado ademá por la delizadera y. Se pide: 1) Determinar la velocidad angular ω del elabón del mecanimo de bombear agua, i en el intante indicado el brazo del diferencial etá girando a 00 rad/ en entido de la aguja del reloj vito dede la derecha y el engranaje Z Der etá bloqueado. (1.5 punto) ) Determinar el vector de velocidad lineal del punto, por el método de velocidade relativa. (1 punto) ) Determinar el vector aceleración lineal del punto. (1.5 punto) ) Determinar el vector de velocidad lineal del punto por método de lo C.I.R., conociendo la velocidad lineal del punto del elabón motor, dejando el reultado expreado en función de la velocidad de. (1 punto) 5) Encontrar la expreione analítica de la incógnita cinemática de poición por medio de la ecuación de cierre de Raven. En un dibujo indicar toda la variable que aparecen en la ecuación. demá indicar cuale de dicha variable on en ete cao la incógnita, i conideramo como entrada el elabón. No derivar. (0.5 punto) 6) Calcular el valor del par equilibrante en el elabón, planteando el equilibrio de cada elabón, cuando en el intante indicado e eta ejerciendo una fuerza externa, ext, en el punto que lleva la dirección y entido indicada en la figura. (1.5 punto) Z =80 Z =0 Z 1 =0 θ =10 0 O Diferencial Z Tornillo in fin 1hilo Z Izq Z Z Der razo 5 1) Para determinar la velocidad angular del brazo () del mecanimo, comenzamo calculando la velocidad angular del tornillo in fin, que e la mima que la del engranaje Z izq del diferencial, por tanto en el diferencial tenemo: Zder bd Z Z izq Zizq bd der 1

2 Y como e indica en el enunciado bd=+00 rad/ y Zder=0, con lo cual no queda: 0 00 rad 1 00 Zizq 00 Zizq Zizq Una vez tenemo la velocidad angular del tornillo in fin, podemo calcular la velocidad angular del engranaje 1: w Z1 S.a.h. Tor Z Z 1 Tor Z1 Tor Z rad Z Con lo cual la velocidad angular del engranaje 1 del tren epicicloidal cuyo brazo e el elabón de entrada del mecanimo de bomba, vale 15 rad/ y u entido e el contrario a la aguja del reloj. Y para terminar calculamo la velocidad angular del brazo () del tren de engranaje epicicloidal formado por lo engranaje Z 1, Z y Z : Z1 Z Z 80 Z1 0 Pero egún el enunciado la corona etá bloqueada, por tanto tenemo: ) Una vez tenemo la velocidad angular del elabón de entrada, e procede al cálculo de la velocidad del punto, para ello no fijamo en el equema cinemático del mecanimo: rad Como la velocidad angular que conocemo e del elabón, ituamo en ete, un punto que en ee intante coincide con el punto del elabón, a ete punto lo llamamo y u velocidad viene determinada por: V O i j k 0 0 O co10º O en10º 0 w O 10º Para calcular la velocidad del punto, utilizamo el método de la velocidade relativa con la iguiente ecuación: V V V (1) De la ecuación anterior conocemo: O 5 10 co 60º i j k V i 5 j 10co10º 10en10º 0 5 La velocidad relativa V lleva la dirección de la barra, por tanto: V V co10º i en10º j V 0.5V i 0.866V j

3 Como el punto pertenece al elabón y todo lo punto de ete elabón tienen olo movimiento vertical, por tanto la velocidad del punto e: V V j De la ecuación (1) depejando en componente, obtenemo la iguiente ecuacione: V V V V V 100 Lo valore definitivo de velocidad on: V.i 75 j V V 100 j ) Para calcular la aceleración e procede con el mimo equema que e planteó la velocidad, e decir: Donde lo valore de cada aceleración on: () n V i 16.5 j t O i j k Para la aceleración relativa tendremo lo iguiente término: n t 0 t t t co10º i en10º j 0.5 i j i j k c V i j Por último la aceleración del punto, tiene olo componente vertical y por tanto vale: j De la ecuación () depejando en componente, obtenemo la iguiente ecuacione: t t t Lo valore definitivo de la aceleración del punto on: 17 j

4 ) Para el cálculo de la velocidad del punto por el método de lo centro intantáneo de rotación, tenemo que tener en cuenta que la velocidad conocida e la del punto que pertenece al elabón y la velocidad que queremo conocer pertenece al elabón, por tanto olo tenemo la terna {1,, }, y lo centro intantáneo que debemo calcular on: (1-), (1-) y (-). (ver dibujo) (-) (-) V (-) 60º (1-) O V =V V (1-) V 5 Partimo de la velocidad conocida del punto, cuyo valor e: V O hora calculamo la velocidad del CIR -, como perteneciente al elabón : V 1 Pero la ditancia 1, e fácil de calcular y vale: co60º Y como el CIR - también e un punto del elabón y todo lo punto de tienen la mima velocidad (tralación pura), tenemo: V V La dirección y entido de la velocidad del punto e oberva en el dibujo.

5 5) Como tenemo elabone olo tenemo que utilizar una ecuación de cierre para determinar la variable. Exiten varia poibilidade para determinar eta variable, en ete ejemplo e utilizarán do ecuacione de cierre que no llevan al mimo reultado: r r r θ 1 θ θ O r 1y θ θ 1x r 1 O Para la figura de la izquierda tendremo la iguiente ecuación de cierre: Que i la ponemo en forma exponencial compleja: ' r r1 r r 180º ' 90º r e re 1 r e Donde lo dato conocido on: r 1 y θ (elabón motor) y la incógnita r y r, la cuale podemo obtener de la iguiente ecuacione: r 1x θ 1y θ r en 0 r r r en ' ' r co r r 1 r1 co Si utilizamo la figura de la derecha tenemo en cambio la iguiente ecuación de cierre: r r r r 1y 1x Que i la ponemo en forma exponencial compleja: r e r e r e r e 70º 180º 90º 1y 1x Donde lo dato conocido on: r (longitud elabón dede hata iempre e la mima), r 1x y θ (elabón motor) y la incógnita r y r 1y, la cuale podemo obtener de la iguiente ecuacione: r en r r r r r en 1y 1y r co r r 1x r co 1x 6) Para calcular el par equilibrante en el elabón de entrada, empezamo etableciendo el equilibrio del elabón y. Como e oberva en la figura, en el elabón olo exiten fuerza la que hace el elabón obre el,, eta fuerza paa por (enlace) y la fuerza, que e perpendicular a la barra, por tanto eta do fuerza deben er iguale y de entido contrario. En el elabón exiten tre fuerza:, que como abemo por el elabón lleva la dirección indicada en la figura, pero no conocemo u módulo, la fuerza 1, que tiene que er perpendicular al elabón, pero que no conocemo u punto de aplicación, ya que i eta fuerza paa por, no e cumple que la uma de momento en el elabón e igual a cero. Por tanto aplicando en ete elabón la condicione

6 de equilibrio y utilizando la ecuación de equilibrio de fuerza, cuya olución e muetra en el dibujo, obtenemo el valor de También e puede hallar, de forma analítica, aplicando: 0 en0º y 0.5 Elabón : 0º Elabón : θ-90º = 0º 1 d 1 o Una vez e ha calculado, etudiamo el equilibrio del elabón : Elabón : θ -90º = 0º M eq 10º O 1

7 Y el valor del par equilibrante vale aplicando la ecuacione de equilibrio: M 0 M O 5 O eq PROLEM Nº. La maa m 1 y m del rotor deequilibrado de la figura rotan en plano tranverale al eje, etando dicho eje apoyado en endo rodamiento. Determinar la maa m y m que habría que colocar en lo plano y para que el eje etuviee en equilibrio dinámico. Motrar la poición angular correcta de m y m con repecto a la dirección del eje de abcia y poitivo en entido antihorario. ( punto) Y 0 cm 0 cm 0 cm 0º r 1=5cm 0º m1=5kg m 1 X r =7cm r= cm r= cm m =0Kg m Para reolver ete problema, podemo plantear la ecuacione de equilibrio dinámico de fuerza y momento analíticamente. Eta ecuacione erían: co0º 0 7 co 0º m co m co 0 X en 0º 0 7 en 0º m en m en 0 Y Y i tomamo momento de la fuerza de inercia en el plano, tenemo la do iguiente ecuacione: M M X Y en 0º 0 m en en 0º co0º 0 m co co 0º 0 De eta do ecuacione podemo obtener lo valore de m y de θ : 10 m en tg.º, m 6.5 Kg 10 m co Y de la do primera obtenemo lo valore de m y θ : m co tg 57.6º, m 75.7 Kg m en Ete problema también e puede reolver de forma gráfica, planteando la mima ecuacione anteriore.

8 CUESTIONES TEÓRICS. (1 punto) 1. En el mecanimo de cuatro barra, la ventaja mecánica e máxima cuando: (a) la razón de la longitude de la manivela y el balancín e la unidad. (b) la razón de la longitude del acoplador y el balancín e la unidad. (c) la razón de la velocidade de la manivela y el balancín e 0.5. (d) el mecanimo etá en poición de punto muerto.. La aceleración de Corioli e conidera i: (a) el punto coniderado e mueve obre una trayectoria que ademá rota. (b) el punto coniderado e mueve obre una trayectoria etacionaria. (c) el punto coniderado e mueve obre una trayectoria circular. (d) el punto coniderado e mueve obre cualquier trayectoria curvilínea.. En un mecanimo de cuatro barra, i l e la longitud del elabón má largo y e la del má corto y p y q on la de lo do elabone retante. La condición de Grahof etablece que: (a) l + p + q (b) l - p q (c) l + p + q (d) l - p q. La expreión de Gruebler para obtener lo GDL de un mecanimo plano con n elabone y J pare cinemático viene dada por: (a) GDL=(n -1) - J (b) GDL=(n -1) - J (c) GDL=(n -1) - J (d) GDL=(n -1) - J 5. Cuál de lo iguiente engranaje e ua para tranmitir entre eje no paralelo que e cruzan?: (a) cilíndrico recto. (b) cónico de dentado recto. (c) de tornillo in fin y rueda. (d) helicoidal con ángulo de hélice iguale y de igno contrario en el piñón y rueda 6. El cociente entre el pao circular y el módulo e: (a) Π (b) Π (c) Π/ (d) 1 7. Un tren de engranaje donde al meno un eje del tren tiene movimiento epacial e llama: (a) imple (b) compueto (c) epicicloidal (d) recurrente. 8. En un tren de engranaje, la rueda paráita e uan para: (a) incrementar la velocidad (b) cambiar el entido de rotación (c) diminuir la velocidad (d) incrementar la velocidad y cambiar el entido de rotación. 9. En un motor multi-cilíndrico en línea, dede el punto de vita del equilibrado, la configuración má idónea de la dipoición de la muñequilla del cigüeñal e decide en función de que: (a) tanto fuerza como momento, primario y ecundario, etén equilibrado. (b) la fuerza primaria etén equilibrada (c) la fuerza ecundaria etén equilibrada (d) tanto la fuerza primaria como la ecundaria etén equilibrada 10. Un rotor etá equilibrado dinámicamente i: (a) el polígono de fuerza de inercia e cerrado (b) el polígono de momento de la fuerza de inercia e cerrado. (c) lo polígono de fuerza y momento on cerrado. (d) ninguna de lo anteriore.