El dual tiene tantas restricciones como variables tiene el primal.

Transcripción

1 .. EL MODELO DUAL A todo progr liel, lldo prole pril, le correspode otro que se deoi prole dul. Ls relcioes eistetes etre os proles so ls siguietes: El dul tiee tts vriles coo restriccioes eiste e el pril. El dul tiee tts restriccioes coo vriles tiee el pril. Los coeficietes de l fució ojetivo del pril so los térios idepedietes de ls restriccioes del dul. Los térios idepedietes de ls restriccioes del pril so los coeficietes e l fució ojetivo del dul. L triz de coeficietes de ls restriccioes del dul es igul l trspuest de l del pril. Se puede distiguir dos tipos de proles dules:. Dules siétricos: pr priles que iclu restriccioes de desiguldd.. Dules siétricos: pr priles e for estádr, es decir, co restriccioes de iguldd. Otro tipo de relcioes etre los proles pril dul so ls siguietes: 3

2 Pr dules siétricos el setido de desiguldd de ls restriccioes del dul es iverso l de ls del pril; ietrs que pr siétricos, ls restriccioes del dul so de setido eor o igul e cso de que el prole pril se de iiizció, de or o igul e cso de iizció. Adeás, ls vriles del dul, vriles dules, o está sujets l codició de o egtividd. El prole dul de uo de iiizció es de iizció vicevers. El dul del progr dul es el pril. f c + c Pril: ( ) + s..: i 0, i,, Dul: i g ( Y ) + + s..: + + c + + i 0, i,, c Se puede resuir pril dul e u cudro coo el que sigue, dode el pril se lee verticlete el dul de for horizotl: 3

3 PROGRAMAS DUAL (MI.) PRIMAL (MA.) vriles relció c c c costtes. Dules siétricos: f c + c ) Pril: ( ) + s..: i 0, i,, g Y + Dul: i ( ) + s..: + + c + + c i, i,,, o restrigids e sigo f c + c ) Pril: i ( ) + s..: i 0, i,, g Y + + Dul: ( ) s..: + + c + + c i, i,,, o restrigids e sigo 33

4 L tl terior qued hor de l siguiete for: PROGRAMAS DUAL MI. (MA.) PRIMAL MA. (MI.) 0 0 vriles () () () relció c c c costtes ot: Si distiguir e el cso de dules siétricos o siétricos, podeos forulr u tl geerl, que reúe ls relcioes etre el prole pril dul, se cul se su forulció: VARIALES RESTRICCIOES Prole de iiizció 0 0 o restrigids Prole de iizció 0 0 o restrigids RESTRICCIOES VARIALES L vetj de est tl es que se puede leer de derech izquierd o vicevers, segú el prole pril se de iizció o iiizció, respectivete. Adeás, e el prole pril puede drse diferetes coicioes e cuto l setido de sus desigulddes o l sigo de sus vriles. 34

5 Ejeplos:. Pril: + s..: , Coo el pril es de iizció, el dul será de iiizció, por lo que leeos l últi tl de derech izquierd. Esto os dice que por ser tods ls restriccioes de eor o igul, ls vriles dules será de sigo o egtivo; deás por ser ls vriles priles o egtivs, tods ls restriccioes dules será de or o igul. El prole dul quedrá por lo tto coo: Dul i s..: ,, 3 0. Pril i s..: ,, E este cso, leeos l tl de izquierd derech, resultdo el dul: Dul s..: ,, 3,

6 .. RELACIOES PRIMAL-DUAL Co l solució del pril, se otiee co el Siple iplícitete l del dul. Veáoslo: Se el pril e for estádr: Z C s..: A 0 Escriios A (/), co l sutriz ford por ls colus correspodietes ls vriles ásics, lo iso pr ls o ásics o lires. Etoces: Z C + C s..: +, 0 L solució de este prole cosiste e hcer que el vector o ásico resolver el vector ásico e térios de l se, es decir: se cero, + l fució ojetivo será: Z C + C C C T T Ahor ie, l fució ojetivo dul es g( Y ) Y Y, e el óptio el vlor de l fució ojetivo pril coicide co el vlor óptio de l fució ojetivo dul, Z g Y. Por lo tto: esto es, ( ) ( ) Z T ( ) g( Y ) C ( ) ( Y ) C ( ) ( Y ) T E los csos prticulres que estudireos, este vlor o hce flt clculrlo eplícitete si heos resuelto el pril plicdo el lgorito del Siple, puesto que e l últi tl: 36

7 Vriles ásics Vlor de ls vriles ásics Solució ópti pril Vriles origiles A C C Vriles de holgur A C Solució ópti dul opuest e sigo Ejeplo: s..: s..: , ,, 3, Itroduciedo ls vriles de holgur. L últi tl es: / 5 0 / Solució ópti dul: / Y 3 0, 0,5 Solució ópti pril: ( ) Fució ojetivo pril dul óptis: f ( ) g( ) 5 Y 37