PROBLEMAS DE FUNDAMENTOS DE FÍSICA II

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1 PROBLEMAS DE FUNDAMENTOS DE FÍSICA II Grupo 511. CURSO 2016/2017. Interacción Magnética. 1.-Encontrar la densidad de corriente supuesta uniforme que se requiere en un alambre horizontal de Al para hacerlo flotar en el campo magnético terrestre en el ecuador. Al = Kg/m 3. Suponer B T = T y que el alambre está orientado en dirección este-oeste. 2.-Por las espiras de una bobina de N vueltas de un motor eléctrico circula una corriente I. Demostrar que la potencia de salida del motor es P = 4 NIAB, siendo la frecuencia de rotación, A la superficie de las espiras y B el campo magnético. (Ver figura adjunta). 3.-Dado un conductor de longitud L que transporta una corriente I. Demostrar que, si con el conductor se hace una bobina circular, el máimo momento magnético se obtiene cuando la bobina es de una sola espira. 4.-Una tira delgada de Cu de anchura a = 1.5cm y espesor d = 0.125cm, se coloca perpendicular a un campo magnético B = 1.75T. A lo largo de la tira circula una I = 100A. Calcular a) la velocidad de arrastre de los electrones, b) el campo eléctrico transversal debido al efecto Hall, c) la diferencia de potencial entre los etremos. 5.-Un determinado ciclotrón tiene un campo magnético de 1.8T y está proyectado para acelerar protones hasta 25MeV. a) Cuál es la frecuencia de ciclotrón?. b) Cuál deberá ser el radio mínimo del imán para obtener una energía de salida de 25MeV?. c) Si se aplica un potencial alterno a las des con un valor máimo de 50kV. Cuántas vueltas orbitales deberán realizar los protones antes de emerger con la energía de 25MeV?. 1

2 6.-Un espectrómetro de masas se encuentra precedido por un selector de velocidad constituido por placas paralelas separadas entre sí 2mm y entre las que eiste una diferencia de potencial de 160V. El campo magnético entre las placas es de 0.42T. El campo magnético en el espectrómetro de masas es de 1.2T. Calcular: a) la velocidad con que se introducen los iones en el espectrómetro y b) la diferencia en los diámetros de las órbitas del 238 U y 235 U simplemente ionizados. (La masa de un ion 235 U es Kg.) 7.-Un cable rígido, recto y horizontal de longitud 25cm y masa 20g, se soporta mediante contactos eléctricos en sus etremos, pero es libre de moverse verticalmente hacia arriba. El cable se encuentra en un campo magnético uniforme y horizontal, de magnitud 0.4T perpendicular al cable. Un interruptor que conecta el cable con una batería se cierra y el cable se dispara hacia arriba alcanzando una altura máima h. La batería suministra una carga total de 2C durante el corto tiempo que hace contacto con el alambre. Determinar la altura h. 8.-Una espira circular de alambre de masa M transporta una corriente I en un campo magnético uniforme. Inicialmente está en equilibrio con su vector momento magnético alineado con el campo magnético. Damos a la espira un pequeño giro alrededor de un diámetro y luego se deja en libertad. Cuál es el período del movimiento? (Suponer que el único momento ejercido sobre la espira se debe al campo magnético). 9.-Un cable conductor por el que circula una corriente I tiene forma de una espira semicircular de radio R situada sobre el plano y. Eiste un campo magnético uniforme B = Bk perpendicular al plano de la espira. Demostrar que la fuerza que actúa sobre la espira es F = 2IRBj. 10.-Se dobla de forma arbitraria un conductor y por él se hace circular una corriente I en el interior de un campo magnético uniforme B. Demostrar que la fuerza total sobre la parte de un conductor que va desde un punto a a otro b es F = IL B, siendo L el vector que va desde a hasta b. 2

3 11.-Una varilla no conductora de masa M y longitud l tiene una carga uniforme por unidad de longitud y se hace girar con velocidad angular alrededor de un eje que pasa a través de uno de sus etremos y es perpendicular a la varilla. a) Considerar un pequeño segmento de longitud d y carga dq = d a una distancia del eje de giro. Demostrar que el momento magnético de este segmento es (1/2) 2 d. b) Integrar el resultado para demostrar que el momento magnético total de la varilla es m = (1/6) l 3. (c) Demostrar que el momento magnético m y el momento angular L están relacionados por m = (Q/2M) L, en donde Q es la carga total sobre la varilla. 12.-En la figura se muestra una vista transversal de dos cables largos paralelos, perpendiculares al plano XY, cada uno con una corriente I en direcciones opuestas. (a) Mostrar el campo magnético de cada cable y el campo resultante en el punto P. (b) Deducir la epresión para el módulo del campo magnético en cualquier punto sobre el eje X en términos de la coordenada del punto. (c) Trazar una gráfica del módulo del campo magnético en cualquier punto del eje X (d) En qué valor de es máimo el campo magnético?. (e) Repetir los apartados (b) y (c) para puntos en el eje Y. y a P a 13.-En la figura anterior, por el punto P pasa un tercer cable largo y recto paralelo a los otros dos. Cada cable lleva una corriente de 20A. Sea a = 0.30m y = 0.40m. Hallar el módulo y la dirección de la fuerza por unidad de longitud ejercida sobre el tercer cable, (a) si la corriente en éste sale del plano de la página. (b) Repetir el apartado (a) cuando la corriente apunta en la dirección opuesta. 14.-Un cable largo descansa horizontalmente en la superficie de una mesa. Otro cable, colocado en el mismo plano vertical y paralelamente al primero, tiene 1.00m de longitud y puede deslizarse verticalmente sobre dos guías metálicas. Los dos cables están conectados mediante contactos deslizantes y llevan una corriente de 50A. La densidad lineal de masa del cable móvil es de kgm 1. Hasta qué altura de equilibrio llegará el cable? 3

4 15.-Una partícula de carga q y masa m se mueve entre dos placas paralelas cargadas y separadas una distancia h. Se aplica un campo magnético uniforme paralelo a las placas y dirigido como se indica en la figura. Inicialmente la partícula está en reposo sobre la placa inferior. (a) Escribir las ecuaciones de movimiento de la partícula. (b) Demostrar que a una distancia y de la placa inferior, v = (q/m)by. (e) Demostrar que el módulo de la velocidad está dado por v 2 = 2(q/m)Ey. (d) Con los dos resultados precedentes mostrar que v y = (q/m) 1/2 [2Ey (q/m)b 2 y 2 ] 1/2, y que la partícula pasará rasando la placa superior si E = (1/2)(q/m)B 2 h. Campo Magnético. 1.-Un toroide con una circunferencia de 0.2m está enrollado con 1500 vueltas de cable. Hallar el campo magnético dentro del toroide cuando la corriente es de 1.5A. 2.- Encontrar el campo magnético dentro de un solenoide de 0.2m de largo enrollado con 1500 vueltas cuando la corriente que pasa por el es de 1.5A. Comparar el resultado con el del problema anterior. 3.-Una espira circular de radio a por la que circula una corriente I está centrada en el origen con su eje dirigido a lo largo del eje. Su corriente es tal que produce un campo magnético en el sentido positivo del eje de las. (a) Hacer un esquema de B, en función de para todos los puntos del eje. Incluir tanto valores positivos como negativos de. Comparar este esquema con el correspondiente a E debido a un anillo cargado del mismo tamaño. (b) Otra segunda espira idéntica por la que circula la misma corriente y en el mismo sentido está en un plano paralelo al plano yz con su centro en el punto = d. Hacer un esquema del campo magnético en el eje debido a cada bobina por separado y el campo resultante debido a ambas bobinas. Demostrar a partir de este esquema que db /d es cero en el punto medio entre las bobinas. 4

5 4.-Demostrar que el campo magnético producido por una corriente rectilínea I de longitud finita es ( 0 I/4 R) (sen 1 sen 2 ), donde R es la distancia (perpendicular) del punto al alambre, y 1 y 2 son los ángulos entre la perpendicular a la corriente y los segmentos que unen el punto con los etremos de la misma. Aplicar este resultado para obtener el campo magnético en el centro de un circuito cuadrado de lado L. (Nótese que 1 y 2 tienen distinto signo). 5.-Un solenoide de 0.3m de longitud está constituido por dos capas de alambre. La capa interna tiene 300 vueltas y la eterna 250 vueltas. Por ambas circula una corriente de 3A en el mismo sentido. Cuál es el campo magnético en un punto cercano al centro del solenoide? 6.-Una lámina conductora de gran longitud y ancho w tiene una densidad uniforme de corriente j por unidad de ancho; es decir, I total ~ jw. (a) Calcular el campo magnético en un punto P a una distancia (perpendicular) d por encima del centro de la tira. [Sugerencia: La epresión del campo debido a una tira recta y larga de ancho dw es la misma que la de un alambre recto y largo.] (b) Cuál es el campo si d w, es decir, si la tira se hace un plano infinito? 7.-Una espira circular recorrida por una corriente I se encuentra en el plano yz con su eje a lo largo del eje. a) Evaluar la integral de línea B dl a lo largo del eje de la espira desde = L hasta = L. b) Demostrar que cuando L, la integral se aproima a 0 I. Este resultado puede relacionarse con la ley de Ampère cerrando la curva de integración con una semicircunferencia de radio L para la cual B 0 para valores muy grandes de L. 8.-Un cilindro hueco conductor de radios interior y eterior, R 1 y R 2, respectivamente, conduce una corriente I uniformemente distribuida por su sección transversal. Usando la ley de Ampère, probar que el campo magnético a distancias r> R 2 es B = 0 I/2 r, que para R 1 <r<r 2, es B = 0 I(r 2 -R 2 1 )/2 (R 2 2 -R 2 1 )r, y que es cero para r<r Un cable coaial se forma rodeando un conductor cilíndrico sólido de radio R 1 con un cilindro conductor coaial de radio interno R 2 y radio eterno R 3. En la práctica usual se envía corriente por el cable interior que regresa por la capa eterior. Usando la ley de Ampère, determinar el campo magnético en las distintas regiones dentro y fuera del cable. Hacer el gráfico de B en función de r. Suponer que la densidad de corriente es uniforme. 5

6 10.-Un conductor rectilíneo infinito se coloca paralelamente a los lados de longitud b de una espira rectangular, y a una distancia r del lado más cercano. Si la longitud de los lados de la espira perpendiculares al conductor infinito es a y por este último pasa una corriente de intensidad I, determinar el flujo magnético a través de la espira. 11.-Un conductor rectilíneo muy largo posee una sección transversal circular de radio R y por él circula una intensidad de corriente I. En el interior del conductor se ha practicado un orificio cilíndrico de radio a, cuyo eje es paralelo al eje del conductor y se y R a b encuentra a una distancia b de éste. Hacemos coincidir el eje del conductor con el eje z, y el eje del orificio cumple la condición = b (ver figura). Calcular el campo magnético B en los puntos (a) sobre el eje en = 2R, y (b) en el eje y en y = 2R. (c) Demostrar que el campo magnético en el interior del orificio es uniforme y calcular su módulo y dirección. 6