1.3 PROPORCIÓN Y RELACIONES GEOMÉTRICAS (transformaciones geométricas)

Transcripción

1 TEMA 1: Dibujo geométrico 1.3 PROPORCIÓN Y RELACIONES GEOMÉTRICAS (transformaciones geométricas) El tamaño es una cualidad de toda figura que percibimos comparándolo con el entorno donde se sitúa. La proporción es una relación que establecemos entre dos figuras. Observa: La figura B es proporcional a A, y sigue la proporción 2:1. Esto quiere decir que los lados de B son el doble de largos que los de A, y que sus ángulos son iguales. Dos figuras guardan proporción si cada uno de sus lados y ángulos se relacionan entre sí siempre de la misma manera. La proporcionalidad se define mediante la relación entre diferentes magnitudes de una figura en base a una medida o razón. Mediante la razón de proporcionalidad hallaremos la figura proporcional a la dada. En nuestro ejemplo la razón de proporcionalidad es 2:1, es decir, que por cada unidad de la figura dada obtendremos 2 unidades en la figura proporcional. La razón de proporcionalidad se halla dividiendo la longitud de cada uno de los lados de la primera figura entre la longitud de los lados correspondientes de la segunda. En la siguiente tabla se muestran las distintas formas con las que podemos expresar la misma razón de proporcionalidad: DISTINTAS MANERAS DE EXPRESAR UNA MISMA RAZÓN Mediante puntos 4:10 Mediante la preposición a 4 a 10 Mediante un número decimal 0,4 Mediante un porcentaje 40% Asimismo, entendemos que una forma o una figura humana es proporcionada cuando existe una relación armónica entre las partes y el todo. En geometría el conjunto de operaciones que permiten obtener una figura F a partir de la figura dada F se denominan transformaciones geométricas. Las transformaciones geométricas se clasifican en:

2 TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS: el resultado de la transformación es una figura idéntica a la de partida. Las más importantes son: IGUALDAD: Una figura es igual a otra cuando todos sus ángulos y sus lados son iguales. Existen diferentes procedimientos que nos permiten construir una figura igual a otra: traslación, giro, triangulación, uso de ejes de coordenadas y copia de ángulos. TRIANGULACIÓN: Este procedimiento consiste en descomponer la figura en triángulos y trazar copias de los mismos. Esto es posible porque el triángulo es el polígono más simple y se puede copiar de manera sencilla. COPIA DE ÁNGULOS: Este procedimiento es análogo a la traslación de los vértices, solo que ahora, en lugar de estos, se transportan los ángulos. USO DE EJES DE COORDENADAS: Este procedimiento utiliza los dos ejes (X, Y) para situar desde cada vértice de la figura una perpendicular al a cada eje. A continuación, se toman con el compás las medidas y se transportan sobre otros dos ejes para copiar la figura inicial.

3 TRASLACIÓN: A partir de una figura y aplicando una dirección, obtendremos una igual que ella trasladando cada vértice una misma distancia por paralelas. GIRO (ROTACIÓN): Una rotación es una transformación en la cual todos los puntos se mueven respecto a un punto fijo llamado centro de rotación (O), en un determinado ángulo, llamado ángulo de rotación. SIMETRIA (CENTRAL /AXIAL): es una transformación en la que a cada punto de la figura original se le asocia otro punto (llamado imagen), de modo que el punto y su imagen están a igual distancia de una recta llamada eje de simetría (simetría axial) o de un centro de simetría (simetría central). Cómo dibujar una figura simétrica a partir de un eje de simetría:

4 En una simetría central cada punto y su simétrico están alineados por una recta en la cual su punto medio es el centro de simetría (O). Es curioso observar como el resultado es como si las figuras rotaran en un ángulo de 180 una respecto a la otra y como quedan invertidas en su orientación. Una simetría radial se establece cuando dos o más ejes de simetría se cortan en el mismo punto, que es el centro de simetría y dividen al plano en partes iguales. Se observan frecuentemente en la naturaleza y han sido ampliamente utilizadas en arquitectura (vitrales y rosetones) y en distintos campos artísticos. Para trazar una simetría radial geométrica seguimos la pauta de la división en partes iguales de la circunferencia y el trazado de polígonos.

5 TRANSFORMACIONES ISOMÓRFICAS: La figura transformada conserva solo la forma de la figura de partida, los ángulos son iguales y las magnitudes proporcionales HOMOTECIA (SEMEJANZA) Dos figuras son semejantes cuando sus ángulos correspondientes son iguales, y sus lados correspondientes, proporcionales. Estos son dos procedimientos para obtener figuras semejantes: RADIACIÓN DESDE UN VÉRTICE: Cuando las dos figuras tienen un vértice común. Dada una figura: - Elegimos el vértice que queremos que sea semejante con la figura que vamos a hallar. - De ese vértice parten unos rayos que pasarán por cada uno de los demás vértices. - Los lados serán paralelos a los de la figura inicial. RADIACIÓN DESDE UN PUNTO EXTERIOR: En este caso las dos figuras no tienen un vértice común ya que el punto del que parten es exterior. El procedimiento por el que se obtiene la figura semejante es similar al anterior. TRANSFORMACIONES ANAMÓRFICAS: La figura transformada es totalmente diferente a la figura de partida. EQUIVALENCIA *Durante este curso solo estudiaremos las que tenéis en negrita (transformaciones isométricas e isomórficas)

6 EL MÓDULO Y LAS ESTRUCTURAS MODULARES

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