Fecha de elaboración: Agosto de 2004 Fecha de última actualización: Julio de 2010

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1 Programa elaborado por: PROGRAMA DE ESTUDIO MECÁNICA ESTADÍSTICA Programa Educativo: Licenciatura en Física Área de Formación : Sustantiva Profesional Horas teóricas: 3 Horas prácticas: 2 Total de Horas: 5 Total de créditos: 8 Clave: F1215 Tipo : Asignatura Carácter de la Obligatoria asignatura José Guadalupe Segovia López Fecha de elaboración: Agosto de 2004 Fecha de última actualización: Julio de 2010 *Seriación explícita Asignatura antecedente : Si Asignatura Subsecuente: *Seriación implícita Conocimientos previos: No Presentación Este curso forma parte del área sustantiva profesional del plan de estudios de la, presenta una F1215 Mecánica Estadística 1/11

2 visión microscópica de las leyes de la termodinámica clásica. El propósito de este curso es proporcionar los elementos básicos para comprender y predecir los fenómenos y las propiedades macroscópicas de los sistemas termodinámicos a partir de los constituyentes básicos de la materia. Al inicio del curso se presentan los conceptos básicos de la termodinámica, se introducen también los conceptos de probabilidad y estadística. Se introducen los postulados básicos de la mecánica estadística. Se enfatiza la importancia de determinar en forma apropiada el número de estados cuánticos del sistemas y su relación con la termodinámica clásica. Además se introduce la teoría de ensemble, la cual proporciona la función de partición del sistema, a partir de la cual se deriva toda la termodinámica del sistema. Finalmente se considera el espín de las partículas, lo cual da lugar a dos estadísticas diferentes esto es Fermi-Dirac y Bose-Einstein. Con este contenido se proporciona una base sólida, para que el profesional de la física se pueda desarrollar en el campo laboral o continuar estudios de posgrado. Objetivo General Reconocer a la Mecánica Estadística como una de las disciplinas de la física clásica, que proporciona las herramientas básicas para realizar el análisis de un sistema de muchas partículas; identificando los grados de libertad efectivos de los constituyentes básicos de la materia, para realizar la descripción del mismo. Competencias que se desarrollaran en esta asignatura Conocimientos: -Adquisición de conocimientos básicos de mecánica estadística de equilibrio, para sistemas clásicos y cuánticos. -Capacidad de análisis crítico de la literatura básica que se publica en esta disciplina. - Capacidad para obtener información termodinámica de de un sistema a partir de los constituyentes microscópicos del mismo( electrones, átomos, moléculas, macromoléculas). -Capacidad para aplicar los conocimientos de mecánica estadística a diferentes sistemas Habilidades: -Para establecer analogías, semejanzas y relaciones entre las variables. -Para formular preguntas y proponer hipótesis -Para proponer modelos fenomenológicos -Intuición para realizar aproximaciones y predecir el comportamiento de los fenómenos. -Creatividad e inventiva para proponer explicaciones alternativas a los fenómenos. F1215 Mecánica Estadística 2/11

3 Actitudes: -Búsqueda de explicaciones racionales. - Inquietud por el. -Analítica y crítica en la interpretación de la información y de los modelos existentes. -Abstracción e innovación. Valores: -Ética Profesional. -Respeto -Responsabilidad -honestidad Competencias del perfil de egreso que apoya esta asignatura Generará y aplicará los principios, leyes, métodos y técnicas de la física en el campo experimental para comprender y explicar fenómenos relacionados con el campo profesional. Generará y aplicará conocimiento científico en el campo de la física teórica para comprender y explicar fenómenos relacionados con el campo profesional. Escenario de Salón de clases, congresos, conferencias foros de la ciencia, congresos, seminarios Perfil sugerido del docente Profesional del área de física, con amplios conocimientos en termodinámica y mecánica estadística. Preferentemente con estudios de posgrado en el área de física teórica. Con actitud positiva para transmitir conocimientos y promover el. F1215 Mecánica Estadística 3/11

4 Contenido Temático 1 TERMODINÁMICA CLASICA Repasar los conceptos básicos de la termodinámica Hrs. estimadas Formulación axiomática 1.2 Equilibrio termodinámico 1.3 Ecuación de Euler 1.4 Relación de Gibbs- Duhem 1.5 Principios de Energía Mínima 1.6 Potenciales termodinámicos 1.7 Relaciones de Maxwell. El estudiante Conocerá la diferencia entre la formulación usual y axiomática de la termodinámica. Comprenderá que la entropía es una relación fundamental, de la cual se puede obtener toda la información de las propiedades de un sistema. Empleará este formalismo para obtener las condiciones de equilibrio termodinámico y algunas relaciones formales. Construirá una tabla de las transformaciones de Legendre en las Lecturas sobre la formulación axiomática de la termodinámica. Enfatizar la relevancia del enfoque axiomático sobre el historicista. Explicar las implicaciones físicas de cada uno de los Postulados. Realizar muchos ejercicios con detalle. Enfatizar la relevancia de las transformaciones de Legendre y de Massieu en las formulaciones entrópicas y energéticas. El profesor podrá asignar un porcentaje a cada una de las siguientes actividades: Examen escrito, F1215 Mecánica Estadística 4/11

5 formulaciones entrópicas y energética. Tabla de relaciones de Maxwell de la formulación energética. Colección de problemas de esta formulación de la termodinámica. 2 BASES DE LA MECÁNICA ESTADÍSTICA Conocer los conceptos básicos de la teoría de ensemble y los postulados de la mecánica estadística. Hrs. estimadas Conceptos básicos de probabilidad 2.2.Problema del camino aleatorio 2.3 Postulados de la mecánica estadística 2.4 Conceptos básicos de la teoría de ensemble Gas ideal clásico Paradoja de Gibbs. Conocer y aplicar el principio de probabilidad a priori. -Determinar el número de estados de algunos sistemas. -Usando argumentos geométricos podrá determinar el número de estados para un sistema de muchas partículas. Se sugiere que el profesor introduzca los conceptos de probabilidad usando problemas sencillos de física. Discutir ampliamente las implicaciones físicas de cada uno de los postulados de la mecánica estadística. Explicar mediante diversas El profesor podrá asignar un porcentaje a cada una de las siguientes actividades: Examen escrito, F1215 Mecánica Estadística 5/11

6 2.5 Ejemplos - Conocer la diferencia entre el número de estados de un sistema de partículas distinguibles e indistinguibles. ilustraciones el concepto de microestado. Explicar la paradoja de Gibbs, su solución y analizar las implicaciones físicas de la misma. 3 ESPACIO FASE Y LA ECUACIÓN DE BOLTZMANN El estudiante conocerá el concepto de espacio fase y su utilización en las funciones de distribución dependientes del tiempo. Hrs. estimadas Espacio fase de un sistema clásico 3.2 El teorema de Liouville y sus consecuencias 3.3 Función de distribución de una partícula. 3.4 Teoría de colisión de dos cuerpos La sección eficaz de dispersión. 3.5 El término de colision. 3.5 Invariantes de colision 3.5 Teorema H. El estudiante comprenderá la ventaja del concepto de espacio fase sobre el espacio ordinario. Conocerá el concepto de la función de distribución. -Realizar el cálculo de la sección eficaz para diferentes potenciales. Conocerá las aproximaciones que Se recomienda que el profesor explique con detalle el concepto de espacio fase de un sistema de N- partículas. Explicar con detalle la relación entre el volumen del espacio fase y el numero de microestados. Es conveniente realizar varios ejercicios. Usando la idea de espacio El profesor podrá asignar un porcentaje a cada una de las siguientes actividades: Examen escrito, F1215 Mecánica Estadística 6/11

7 3.6 Distribución de Maxwell- Boltzmann 3.7 Ensemble microcanónico conducen a la ecuación de Boltzmann. Conocerá el teorema H y su relación con la entropía de equilibrio. Serie de ejercicios relacionados con el tema. fase introducir las funciones de distribución. Enfatizar la relevancia de la sección eficaz de dispersión en el análisis de las colisiones. Ilustrar la derivación de la ecuación de Boltzmann con colisiones y sin colisiones. Discutir la relevancia del teorema H y sus implicaciones físicas. 4 ENSEMBLE CANÓNICO Conocer el método de la distribución más probable como una herramienta básica en la teoría de ensemble. Hrs. estimadas Método de la distribución más probable. 4.2 Promedios de ensemble. 4.3 Multiplicadores de Lagrange. El estudiante conocerá el método de la distribución más probable y sus implicaciones físicas. Entenderá el significado Explique las condiciones termodinámicas que definen el ensamble canónico. Se enfatizará el comportamiento de cada El profesor podrá asignar un porcentaje a cada una de las siguientes actividades: Examen escrito, F1215 Mecánica Estadística 7/11

8 4.4 Función de partición y su relación con la termodinámica 4.5 Expresiones alternativas de la función de partición. 4.6 Sistemas clásicos. 4.6 Fluctuación de la energía en el ensemble canónico. 4.7 Aplicaciones Sistema de osciladores armónico: versión clásica y cuántica sistemas paramagnéticos: versión clásica y cuántica. físico de los multiplicadores de Lagrange y su relación con la termodinámica. Comprenderá la forma en que se relacionan los niveles de energía mecánico cuánticos disponibles para un sistema de N-cuerpos y sus funciones termodinámicas. Conocerá el procedimiento para calcular las funciones termodinámicas a partir de la función de partición. Será capaz de calcular las fluctuaciones. de algunas cantidades como la energía y el número de partículas. uno de los miembros del ensamble, como función de la temperatura, volumen, numero de partículas y la energía. Explicará el significado del número de ocupación y su relación con estados y energía. Mostrar con detalle que el ensemble canónico y microcanónico predicen la misma física de un sistema. Enfatizar la relevancia de las fluctuaciones de la energía en este ensemble. Se deben realizar un buen numero de ejemplos, para ilustrar la teoría estudiada. 5 ENSEMBLES: GRAN CANÓNICO E ISOTÉRMICO ISOBÁRICO Conocer los elementos básico para construir una teoría de ensemble cuando la energía y numero de partículas cambian de un sistema a otro. Comprender los principios básicos de la termodinámica estadística a un sistema cuyas paredes son permeables al transporte molecular. Hrs. estimadas 15 F1215 Mecánica Estadística 8/11

9 5.1 Método de la distribución mas probable en el ensemble gran canónico 5.5 La gran función de partición y su relación con la termodinámica 5.3 Fluctuaciones en el ensemble 5.4 Ensemble isotérmico isobárico La función de partición en el ensemble isotérmico isobárico y su relación con la termodinámica Fluctuaciones en el ensemble isotérmico isobárico. 5.5 Aplicaciones. El estudiante conocerá las herramientas de la mecánica estadística para estudiar sistemas abiertos. Conocerá la gran función de partición y su relación con la termodinámica. Será capaz de calcular la gran función de partición para algunos sistemas. Conocerá las herramientas básicas para describir un sistema, cuando las diferentes distribuciones de la energía y el volumen definen los microestados del sistema. Explicar las bases termodinámicas que definen un ensemble gran canónico. Enfatizará la relación existente entre el numero de partículas y los estados de energía. Discutir la relación entre este ensemble y los anteriores; mostrar que es posible construir otros tipos de ensemble. Se deben realizar varios ejemplos que ilustren la teoría estudiada. El profesor podrá designar un porcentaje a cada una de las siguientes actividades: Examen escrito, 6 ESTADÍSTICA CUÁNTICA Comprender las dos leyes fundamentales de distribución para las estadísticas de Fermi- Dirac y Bose-Einstein. Hrs. estimadas 10 F1215 Mecánica Estadística 9/11

10 6.1 Estadística de Boltzmann 6.2 Estadística de Fermi Dirac 6.3 Estadística de Bose- Einstein 6.4 Sistema compuesto de partículas indistinguibles El estudiante comprenderá, que no hay manera de etiquetar las moléculas como lo supone la estadística clásica. Conocerá las funciones de distribución de Fermi-Dirac. Y Bose-Eisntein. Empleará estas herramientas para calcular las propiedades termodinámicas del sistema. Aplicara el principio de incertidumbre para realizar las distribuciones. Comprenderá que cuando se considera el spin del sistema, las distribuciones de partículas cambian. Explique las implicaciones físicas que se tienen por considerar las partículas distinguibles e indistinguibles y explicará la relación de estos conceptos con la estadística clásica y cuántica. Explique la diferencia entre fermiones y bosones. Mostrar como se distribuyen las partículas en los distintos estados de energía y como esto conduce a distintas funciones de distribución. Mostrará que en el límite de altas temperaturas y bajas densidades la estadística cuántica se reduce a la estadística de Maxwell- Boltzmann. El profesor podrá asignar un porcentaje a cada una de las siguientes actividades: Examen escrito, Bibliografía básica 1. Callen, Herbert, B. (1985) Thermodynamics and an introduction to termostatistics.united States of America: John Wiley Publisher & Sons. 2. Reif, F. (1965). Statistical and thermal physics. New York,: McGaw-Hill. 3. Pathria, R. K. (1999). Statistical Mechanics. Great Britain: Buttterworth Heinemann. F1215 Mecánica Estadística 10/11

11 4. McQuarrie, Donald, A. (1976). Statistical Mechanics. Harper & Row. 5. Landau L, D, y Lifshitz, E, M.(2000). Statistical physics. India: Buttterworth Heinemann. 6. Pierre Resibois, Michel De Leneer, M. De Leener. (1977). Classical Kinetic Theory of Fluids. United States of America. John Wiley & Sons. 7. Kardar Mehran (2007) Statistical Physics of Particles. United Kingdom Cambridge University Press. 8. Reichl, L. E. (1998). A modern course in statistical physics. United States of Americ. John Wiley & Sons. Bibliografía complementaria 1. Terrell, Hill L. (1987). An Introduction to Statistical thermodynamics. United States of America. Dover. 2. Huang, K. (1987). Statistical mechanics. United Satates of America. JohnWiley & Sons. 3.. García-Colín S. L. (1990). Teoría cinética de los gases, México. Universidad Autónoma Metropolitana. F1215 Mecánica Estadística 11/11