x i n i N i f i 1 4? 0,08 2 4?? 3? 16 0,16 4 7? 0, ? 6? 38? ,14 8???

Transcripción

1 ESTADÍSTICA Y TÉCNICAS DE MUESTREO RELACIÓN : Estadística Descriptiva (Variables Unidimensionales) Diplomatura de Relaciones Laborales Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Sevilla. En el control de calidad de una cierta empresa dedicada al envasado de arroz se cuenta el número de paquetes defectuosos que hay en una caja con 70 paquetes. Al inspeccionar 5 cajas se encontraron las siguientes cantidades de paquetes defectuosos: a) Construya la tabla de frecuencias. 0,, 3,,, 5, 4, 3, 3, 4, 5, 0, 0,,,,, 3,,, 0,, 5, 4, 4. b) Cuál es el porcentaje de cajas que tienen más de tres paquetes defectuosos?. Complete los datos que faltan en la siguiente distribución: x i n i N i f i 4? 0,08 4?? 3? 6 0,6 4 7? 0, ? 6? 38? ,4 8??? 3. En una central eléctrica se ha medido cada hora la tensión de la corriente en voltios para regular la salida, obteniendo los siguientes resultados en un periodo de 30 horas: 6,, 8, 6, 9, 9, 7, 5, 0, 0, 6, 5,, 4,, 8, 7, 30,,, 0, 5, 9, 3, 9, 7, 0,, 0, 3. Construya la tabla de frecuencias agrupando los datos en intervalos de amplitud 5 voltios, comenzando con el valor Las ventas semanales de una determinada compañía, en miles de euros, fueron: 0, 5, 340, 80, 30, 50,70, 80, 0, 0, 30, 30, 50, 40,0, 5, 33,, 84, 7, 7, 8,7, 43, 35, 330, 387, 38, 84,00, 95, 390. a) Considerando el rango de 0 a 400, agrupe los datos en cinco intervalos de igual amplitud. b) Construya la tabla de frecuencias. 5. La tabla adjunta muestra el dinero que paga una empresa a sus 65 empleados por hora de trabajo: SALARIOS/HORA N o DE EMPLEADOS 3 3,6 8 3,6 4, 0 4, 4,8 6 4,8 5,4 4 5, ,6 5 6,6 7, a) Determine el número de empleados que gana menos de 6 euros por hora. b) Determine el porcentaje de empleados que ganan más de 4.8 euros por hora. c) Determine el porcentaje de empleados que ganan entre 4.8 y 5.4 euros por hora. d) Determine el porcentaje de empleados que ganan entre 4. y 6 euros por hora.

2 6. Con la siguiente información sobre una variable, calcule sus frecuencias absolutas: VARIABLE N o DE OBSERVACIONES menos de 30 0 menos de 40 5 menos de 80 3 menos de 0 45 menos de menos de A partir de las siguientes gráficas, calcula sus correspondientes tablas de frecuencias. a) b)n= c) Calcule la media y la mediana de los siguientes valores:, 3, 4, 6, 8, 00, 8, 6, 4, 3,. Cuál de las dos medidas representa mejor a estos datos?

3 9. Realice una transformación lineal de las puntuaciones 9, 5, 7,, 3 de forma que: a) su media valga 50 y su desviación típica. b) su media valga 0 y su desviación típica. 0. Si tenemos una población P con N elementos dividida en dos subpoblaciones, P con N elementos y P con N elementos, entonces la media de la magnitud X para la población P es X = N X +N X N, siendo X la media de X para P y X la media de X para P. Aplique el resultado anterior para calcular la calificación media de los alumnos de COU de las provincias canarias, sabiendo que: la nota media en Las Palmas fue de un 6 sobre un total de 000 alumnos y de un 8 en Santa Cruz de Tenerife, sobre Un alumno tiene en cuatro exámenes de cierta asignatura las calificaciones 5, 7, 4 y 4. Qué tipo de media le resulta más favorable? Calcule las diferentes medias.. Se dispone del siguiente gráfico sobre la distribución de los precios de venta en euros de un determinado artículo en diferentes centros. n i a) De qué tipo de representación se trata? Y a qué tipo de variable corresponde? Construya la tabla de frecuencias correspondientes. b) Calcule la media, la mediana y la moda. c) Compare la homogeneidad de precios con otra zona donde la media es 35 y la desviación típica 0. En cuál de las dos zonas la media es más representativa? 3. Una persona invierte en acciones durante tres años. Si el precio de las acciones respectivamente es 0, 0 y 5 euros, calcule el coste medio por acción a lo largo de los tres años en los siguientes supuestos: a) Comprando el mismo número de acciones durante los tres años. b) Invirtiendo la misma cantidad de dinero a lo largo de los tres años. c) Que el primer año compre una determinada cantidad y la vaya duplicando en los años posteriores. Comente el tipo de media que aparece en cada caso. 4. Una entidad bancaria encarga a un empleado el estudio de las cantidades ahorradas por sus clientes en diferentes sucursales. Después de una selección aleatoria de sus clientes ha recogido los siguientes datos que se expresan en miles de euros. Ahorros (miles de euros) Número de Clientes a) Calcule la cantidad media ahorrada y su desviación típica. b) Obtenga la cantidad ahorrada más frecuente. c) Otro banco tiene como cantidad media ahorrada 480 con varianza 400. En qué banco hay mayor variabilidad respecto al ahorro? d) Se considera que no son representativos ni los que menos ahorran ni los que ahorran más. Por esta razón se decide estudiar al 90% central de la distribución. Cuál será el ahorro máximo y mínimo de los clientes que se consideren? Un directivo le pregunta al empleado encargado del estudio si variarían los resultados utilizando los datos originales, que son, considerando el ahorro mínimo de 0 euros: Ahorro(miles) Menos de Más de 30 Número de Clientes

4 a) Cuáles serían la cantidad media ahorrada, la cantidad más usual ahorrada y la cantidad mediana? b) Se desea dividir en esta nueva distribución a los ahorradores en tres grupos, pequeños, medianos y grandes ahorradores, de forma que en cada grupo haya respectivamente el 5, 50 y el 5% del total. Cuáles serán las cantidades fronteras para pertenecer a uno u otro grupo? 5. La distribución de los años de experiencia de los 50 candidatos para un determinado trabajo es la siguiente: a) Represente gráficamente la distribución. b) Calcule la media y la desviación típica. c) Calcule la mediana. Años Candidatos d) Si se elige a aquellos candidatos que tengan menos de 4 años experiencia, qué porcentaje se estima que se escogerían? e) Si se piensa contratar al 0% de los más experimentados, a partir de cuántos años de experiencia se entraría en la nueva plantilla? 6. El polígono de frecuencias relativas acumuladas de una variable X es: F i Siendo 40 el número de observaciones: a) Cuántas observaciones hay con valor inferior a? Cuántas superiores a? b) Construya la tabla de frecuencias. c) Halle las siguientes medidas: mediana, moda, cuartiles y coeficiente de variación. 7. El histograma de la figura corresponde a la distribución del número de multas de una comunidad de vecinos. Calcule: h i X i a) El número de vecinos de la comunidad. b) El número medio de multas, la mediana y la moda. c) Cuántos vecinos tienen menos de 6 multas? 4

5 8. Una persona destina durante 3 años 600 euros anuales para la compra de entradas de fútbol. En el año 000 la entrada estaba a 5 euros, en 00 a 4 euros y en 003 a 30 euros. Calcule el precio medio por entrada del global de los tres años. 9. La distribución de morosos según la deuda contraída en cierta compañía eléctrica es: a) Calcule la deuda media contraída. b) Calcule la desviación típica, el recorrido y el coeficiente de variación. c) Calcule la moda y la mediana. d) Se consideran morosos críticos el 5 % de los que más deben, cuál es la deuda máxima que ha de tener un individuo para no considerarse moroso crítico? 0. Se han recogido las asignaciones semanales de un grupo de estudiantes, lo cual se registra en la siguiente tabla: L i L i n i Realice un estudio de la concentración de las asignaciones semanales mediante el índice de Gini y la curva de Lorenz.. Dos empresas tienen 00 trabajadores cada una. Los salarios por día y trabajador son: Salario \ N o de trabajadores Empresa A Empresa B a) Estudie en cuál de las dos empresas es más equitativo el reparto de los salarios mediante el índice de Gini. b) Compare las curvas de Lorenz para ambas empresas y comente los hechos más significativos.. Dos padres de familia con cuatro hijos cada uno decide elaborar el testamento para repartir su patrimonio cuando mueran. El reparto que desea realizar cada uno de ellos es: Cuál de los dos repartos es más equitativo? Padre A Padre B er hijo o hijo er hijo o hijo En una empresa trabajan 0000 productores, cuyos salarios, según categorías son: Salarios N o de productores a) Estúdiese la dispersión y la concentración mediante alguna medida adecuada para ello. b) Qué parte de la nómina percibe el 5% del personal mejor pagado? c) Del 50% de los productores que menos cobran, cuánto gana el más beneficiado? 5