E m c 2, J 1751,52 MeV. 7,453 MeV. E m c 1, J 112,86 MeV. 7,524 MeV

Transcripción

1 1. El U tiene una masa de 235,4393 u. Calcular el defecto de masa y la energía de enlace. Calcular la energía de enlace por nucleón del isótopo 15 N sabiendo que su masa es 15,189 u. Datos: 1 u = 1,6 1-2 g ; m p = 1,26 u; m n = 1,8665 u Para el uranio: El núcleo de U tiene 92 protones y 143 neutrones, su masa teórica debería ser: m 92 1, , ,9848 u y el defecto de masa: m m m 1,86455 u EORIC REL Física nuclear La energía de enlace es: 2 1 E m c 2,824 1 J 151,52 MeV.Este uranio tiene 235 nucleones: EEN,453 MeV Para el nitrógeno: El núcleo 15 N está formado por protones y 8 neutrones, luego su masa teórica debería ser: m 1,26 8 1, ,12252u y el defecto de masa: m m m,121431u EORIC REL La energía de enlace es: 2 11 E m c 1,85 1 J 112,86 MeV y como hay 15 nucleones EEN,524 MeV 2. Un núcleo de orio 232 (Z=9) se desintegra, transformándose en un núcleo de Radio y emitiendo una partícula alfa. a) Escribe la reacción que tiene lugar. b) Calcula la energía cinética, en J y en ev, que se libera la reacción. Datos: m h = 232,38124 u; m Ra = 228,31139 u; m He = 4,263 u h 88Ra 2He 232, , , m,4382u E 6,586 1 J 4,116 MeV 3. ras capturar un neutrón térmico, un núcleo de Uranio 235 se fisiona en la forma Calcular la energía liberada en el proceso. U n Ba Kr 3 n Datos: m U = 235,439 u; m Ba = 14,914 u; m Kr = 91,925 u; m n = 1,8655 u El defecto másico de la reacción es m,1859u y la energía desprendida en la reacción E m c,1859 1, ,82 1 J 16,25 MeV 4. Cuando se bombardea 3Li con protones rápidos se produce 4Be más una partícula ligera. a) Escribe la ecuación de esta reacción nuclear e identifica razonadamente la partícula ligera. b) Calcula la energía cinética mínima que deben tener los protones para que pueda producirse la reacción. Datos: m Li =,164 u; m Be =,16929 u; m n = 1,8665 u; m p = 1,26 u La reacción es Li 1 p Be 1 n La variación de masa es m,164 1,26, ,8665,2314u

2 La reacción nuclear es imposible, es endotérmica, y solo se puede producir si el protón inicial aporta la energía suficiente, luego la energía cinética del protón tiene que ser la equivalente a ese defecto de masa. 2 m c 2,2312 1, E m c m v v 2,4 1 m s CP 2 P 2 mp 1, El 226 Ra se desintegra emitiendo radiación alfa. Determinar la energía cinética máxima con que se emiten las partículas alfa considerando inicialmente en reposo el átomo radiactivo. Masas atómicas: 222 Rn = 221,93 u; 226 Ra = 225,91 u; 4 He = 4,26 u. La reacción que se produce es Ra Rn He m 225,91 221,93 4,26,42u E m c 6,313 1 J Si suponemos que toda la energía desprendida se gasta en comunicar energía cinética a la partícula alfa, 13 EC 6,313 1 J 6. En un proceso nuclear se bombardean núcleos de 3Li con protones, produciéndose dos partículas. Si la energía liberada en la reacción es exclusivamente cinética. Qué energía cinética, en MeV, tendrá cada una de las partículas? Masas: Li,1818u, 1 H 1,813u, 4 He 4,2633u La reacción que se produce es Li 1 H 2 4 He La masa perdida en la reacción es: m mf m 2 4,2633 1,813,1818,211u 3,524 1 g que da lugar a una energía E mc 3, (3 1 ) 3,12 1 J si solo es cinética, le corresponde la mitad a cada partícula alfa 12 ELF 1,586 1 J 9,91MeV. Se tienen 1 gramos de una muestra radiactiva y se observa que en un día se desintegra el 2% de la misma. Calcula: a) Constante de desintegración. b) Período de semidesintegración. c) Vida media. d) Masa que quedará después de 2 días. l acabar cada día queda el 8% de la muestra activa: N N e 8 1 e Ln,8,223día t 1 1 3,18 días 1 4,484 días Pasados 2 días, N N e N 1 e N 1,156 g quedan sin desintegrar. t,223 2 F F 8. El periodo de semidesintegración del 9 Sr es 28 años. Calcular la constante de desintegración, la vida media, la actividad de 2mg de 9 Sr y el tiempo necesario para que se desintegre el 95% de una muestra., ,248 1,248año 4,3año

3 La actividad es a 1g 6,23 1 át 1 N,248a 2mg 1,52 1 Bq 6 31,536 1 s 1mg 9 g Si se desintegra el 95%,,248 t,5 N N e Ln,5,248 t t 12,9año 9. Una muestra de 131 I radiactivo, cuyo período de semidesintegración es de 8 días, que experimenta una desintegración beta, tiene una actividad de 84 Bq. a) Qué actividad registrará la muestra si se realiza la medida 32 días después? b) Qué número de átomos de 131 I hay inicialmente? c) Escribe la ecuación del proceso que tiene lugar. 1,866 d, la actividad decrece con el tiempo: 8 e 84 e 5,26Bq t, F F El número inicial de átomos lo calculamos a partir de la actividad: 1 84 des s 864 s N N 8,38 1 átomos 1,866 d 1d La reacción producida es I Xe 1. En la alta atmósfera, el 14 N se transforma en 14 C por efecto del bombardeo de neutrones. a) Escribe la ecuación de la reacción nuclear que tiene lugar. b) Si el 14 C es radiactivo y se desintegra con emisión beta, qué proceso tiene lugar? N n C H C N Las plantas vivas asimilan el carbono de la atmósfera mediante la fotosíntesis y a su muerte el proceso se detiene. En una muestra de un bosque prehistórico se detecta que hay 19 des/min, mientras que en una muestra de la misma masa de un bosque reciente existen 135 des/min. Calcula la edad del bosque prehistórico, sabiendo que el período de semidesintegración del 14 C es de 55 años. 1,24 1 a 55 4 t 1,24 1 t 19 4 e e Ln 1,24 1 t t 15521,4 a Una muestra de 222 Rn contiene inicialmente 1 12 átomos, cuyo es de 3,28 días. Cuántos átomos quedan sin desintegrar al cabo de 1 días?. Calcula las actividades inicial y final de esta muestra. Expresar los resultados en Bq. El valor de la constante es 4 1,211d 2,44 1 s 3, l cabo de diez días tenemos Las actividades son: t 12,211 1 N 11 F N e 1 e 1,21 1 átomos N 2, ,44 1 Bq N 2,44 1 1,21 1 2,95 1 Bq F F 13. El periodo de semidesintegración del 6 Co es 5,2 años. Calcula la actividad radiactiva de una muestra que inicialmente contiene 1 2 átomos de 6 Co. Cuánto tiempo tarda la actividad de esta muestra en reducirse en una octava parte de la inicial?

4 La actividad se reduce a la octava parte después de pasar tres periodos de semidesintegración, es decir 15,81 años. La constante de desintegración es,13año 4,1 1 s 5, La actividad inicial de la muestra es 9 2 N 4, ,1 1 Bq 14. Una fuente radiactiva de 15 Hf tiene una actividad de 42 desintegraciones por minuto. reinta y cuatro días más tarde la actividad de la misma es de 3 y 4 días después de la primera medida, 282 desintegraciones por minuto. Determinar el periodo de semidesintegración y la constante de desintegración del 15 Hf. Si expresamos la actividad en Bq tenemos: Bq, 5Bq, 41,1Bq 34 4 plicando la ley de desintegración a los dos casos, tenemos: 34 e Ln 34 9,896 1 días e Ln 4 9,896 1 días Si los valores fueran distintos tomaríamos como valor correcto la media de los dos. Y el periodo de semidesintegración es 4, 1 días 15. El periodo de semidesintegración del 14 C es de 55 años. Calcular la constante de desintegración y la masa de una muestra que tenga una actividad de 1 curio. Datos: 14 C = 14, u; 1 u = 1, g; 1 curio = 3, 1 1 desintegraciones/s. 1,244 1 a 3,945 1 s La actividad es , g C 14 N N 9,39 1 át C,219g C , át 16. El periodo de semidesintegración del polonio 21 es 138 días. Si tenemos 2 mg de polonio 21 qué tiempo debe transcurrir para que queden,5 mg? Es inmediato. ienen que pasar dos periodos de semidesintegración, es decir 26 días. 1. Un núcleo radiactivo tiene una vida media de 1 segundo. a) Cuál es su constante de desintegración? b) Si en un instante dado una muestra de esta sustancia radiactiva tiene una actividad de 11,1 1 desintegraciones por segundo, cuál es el número de núcleos en ese instante? La vida media es 1 1 1s y la actividad 11,1 1 1 N N 11,1 1 át 18. El periodo de semidesintegración del 9 Sr es de 28 años. Calcular la constante de desintegración, la vida media y el tiempo que tiene que pasar para que una muestra se reduzca un 9 % a,248a 4,39a Si se reduce un 9%,,248 t,1 1, e t 92,85a

5 19. Una muestra de material radiactivo tiene una actividad de 115 Bq. Dos horas después es 85,2 Bq. a) Calcular el periodo de semidesintegración de la muestra. b) Cuántos núcleos radiactivos existían inicialmente en la muestra? t 2 1 e 85,2 115 e,15h 4,62h ,15 6 N N 2,6 1 át 2. En una muestra de azúcar hay 2, átomos de carbono. De éstos, uno de cada 1 12 átomos son de 14 C. La actividad de la muestra de azúcar es de 8,1 Bq. a) Calcule el número de átomos radiactivos iniciales de la muestra y la constante de desintegración del 14 C. b) Cuántos años han de pasar para que la actividad sea inferior a,1 Bq? a) Inicialmente tenemos át C ,1 1 átc 2,1 1 át C 12 1 átc La constante la sacamos de la actividad 8,1 N 3,85 1 s 12 N 2, b) 12 t 3,85 1 t Ln,1 Ln8,1 12 F e,1 8,1 e t 1,36 1 s 5548años 12 3, Una muestra contiene inicialmente 1 2 átomos, de los cuales un 2% corresponden a material radiactivo con un período de semidesintegración de 13 años. Calcule: a) la constante de desintegración del material radiactivo. b) el número de átomos radiactivos iniciales y la actividad inicial de la muestra. c) el número de átomos radiactivos al cabo de 5 años. d) la actividad de la muestra al cabo de 5 años a) 5,33 1 año 1,69 1 s b) N 1,69 1,2 1 3,38 1 Bq c) d) 2 t 2 5, N N e,2 1 e 1,39 1 átomos NF 1,69 1 1,39 1 2,35 1 Bq 22. Una roca contiene dos isótopos radiactivos y B de periodos de semidesintegración de 16 años y 1 años respectivamente. Cuando la roca se formó el contenido de y B era el mismo (1 15 núcleos) en cada una de ellas. a) Qué isótopo tenía una actividad mayor en el momento de su formación? b) Qué isótopo tendrá una actividad mayor 3 años después de su formación? La actividad inicial de cada isótopo es: Isótopo : 16 a 4,33 1 a N 133,2Bq 4 1 Isótopo B: 1 a 6,93 1 a N 2199,6Bq 4 1 B B B B La cantidad de cada isótopo cuando han pasado 3 años y la actividad final es: t 3 Isótopo : N N e 1 15 e 2, át N 345,6Bq F F B t B 3 Isótopo B: N N e 1 15 e 1, át N 249,1Bq FB B FB B FB

6 23. La actividad de una fuente radiactiva es 1, Bq y un periodo de semidesintegración de 8, s y una segunda fuente B tiene una actividad de 8, Bq. Las fuentes y B tienen la misma actividad 45 días más tarde. Calcular: a) La constante de desintegración radiactiva de la fuente. b) El número de núcleos iniciales de la fuente. c) El valor de la actividad común a los 45 días. d) La constante de desintegración radiactiva de la fuente B. Para la fuente :,16 1 s N N 2, 1 át 1 1 los 45 días la actividad de es 45 t 11, e 1,6 1 e,966 1 Bq B t B La actividad de B será la misma e 8, e, Bq B45 B Ln8,5 1 Ln,966 1 Ln8, Ln, ,2 1 s B B 24. De los 12 g iniciales de una muestra radiactiva se han desintegrado, en 1 hora, el 1 % de los núcleos. Determine: a) La constante de desintegración radiactiva y el periodo de semidesintegración de la muestra. b) La masa que quedará de la sustancia radiactiva transcurridas 5 horas. plicamos la ley de desintegración N N e,9 e,15h 2,92 1 s t Cuando han pasado 5h:,15 5 NF 12 e,99g 25. El 21 83Bi emite una partícula y se transforma en polonio, el cual emite una partícula y se transforma en un isótopo del plomo. a) Escribe las correspondientes reacciones de desintegración. b) Si el periodo de semidesintegración del 21 83Bi es de 5 días y se tiene inicialmente 1 mol de átomos de bismuto, cuántos núcleos se han desintegrado en 1 días? a) Las reacciones que se producen son: Bi Po Po Pb He b) La constante del proceso es 1,139dias y el número de átomos que quedan es t 23,139 1 N 23 F N e 6 1 e 1,49 1 átomos y se han desintegrado la diferencia: 4, átomos 26. La energía de enlace del 35 1 Cl es 289 MeV. Determinar la masa en unidades de masa atómica. La masa teórica es la correspondiente a 1 protones y 18 neutrones: La energía de enlace corresponde a una masa de m 1(1,26) 18(1,8665) 35,29662u EO E ,6 1 c (3 1 ) m 5,138 1 g,3651u Por lo que la masa real es m m m 34,9211u REL EO

7 2. Cuando chocan un electrón y un positrón en determinadas condiciones, la masa total de ambos se transforma en energía en forma de dos fotones o cuantos de luz, de igual energía. Calcular: a) La energía total producida, expresada en ev. b) La frecuencia de la radiación producida y la longitud de onda de la misma. El electrón y el positrón tienen la misma masa, al desaparecer se obtiene una energía de E m c 2 9,1 1 (3 1 ) 1,638 1 J que se reparte entre dos fotones. La energía de cada fotón es E 8,19 1 E 8,19 1 J E h f f 1,24 1 s h 6, y la longitud de onda 8 c f 1, ,42 1 m 28. En un accidente nuclear se emiten diversos productos radiactivos. Dos de ellos son los isótopos 131 I y el 13 Cs, cuyos períodos de semidesintegración son 8 días y 3 años, respectivamente. Si la proporción de átomos de I a Cs es de 1/5, a) determinar el tiempo transcurrido para que ambos isótopos tengan la misma actividad. b) El 1 % de los productos de la fisión nuclear del 235 U es 131 I. Si en la fisión nuclear del uranio se desprenden 2 MeV y la potencia térmica del reactor tiene un valor de 1. MW, calcular la actividad del 131 I en el momento del accidente. a) Para el I: 8,66 1 dia I y para el 13 Cs: Cs 6,33 1 dia Para que se igualen las actividades: I t Cs t I FI Cs F Cs I I Cs Cs N N N e N e b) Supongamos un tiempo de 1 segundo: I t Cs t I Cs I I Cs Cs e 5 e Ln t Ln Ln5 t Ln Ln Ln5 ( ) t t 64,85días I Cs I Cs 1át U 1át I W J ev 1MeV E 1 MW 1s 3,125 1 át I Y la actividad inicial de la muestra es: 1MW W s 1,6 1 J 1 ev 2 MeV 1 át U día 864 s N 8,66 1 día 3, ,132 1 Bq 8,4 Curios 29. Una hipotética central generadora de energía eléctrica que funcionara a partir de la reacción de fusión nuclear del deuterio en helio, y un rendimiento del 3% en la producción de energía eléctrica, qué cantidad de combustible necesitaría para producir 1 6 Wh? Masas atómicas: Deuterio=2,14 u; Helio=4,39 u Empezamos por la reacción: 2 D He el defecto de masa es 29 m m mf 2(2,14) 4,39,255u 4,259 1 g que da lugar a una energía de E m c 4,259 1 (3 1 ) 3,833 1 J Para producir 1 6 Wh o lo que es lo mismo 3, J se necesitará realizar la reacción anterior 9, veces y necesitaremos 1, átomos de deuterio. 2gD 6 1 átd 24 1,88 1 átd 3,13gD 23

8 Esto es cierto si el rendimiento del proceso fuera del 1%, pero como solo es del 3% necesitaremos más 1 m m 1,43gD 3 deuterio: REL EORIC 3. En una mezcla actual de isótopos de U, el U representa el 99,3 % y el 92U el, %. Sus vidas medias son 4, años y 1,2 1 9 años respectivamente. Calcular: a) iempo transcurrido desde que se formó la ierra, si tenían la misma abundancia en ese momento. b) ctividad de 1 g. de U a) Las constantes de desintegración son: ,19 1 año 9,8 1 año , ,2 1 Inicialmente la cantidad de los dos isótopos era la misma: 1. Lo que tenemos hoy es: y tomando logaritmos: 99,3 N 1 e 1 e 99,3 e 141,86 e 1 9,8 1 t, N 1 e 1 e, e t 2,19 1 t 2,19 1 t 1 238,61 1 t t 9,8 1 t mol 92U 6 1 át 92U b) 1g 92U 2,52 1 át U 238g U 1mol U Ln141,86,61 1 t t 6,51 1 años y la actividad es N 2,19 1 2,52 1 5,52 1 Bq 31. El uranio natural está constituido por tres isótopos U, 92U, 92U. Sus abundancias relativas son,5%, y,15 % y 99,28 %, y sus períodos de semidesintegración 2, años,,4 1 8 años y 4,4 1 9 años, respectivamente. Los tres se desintegran emitiendo partículas. Calcular el porcentaje de dichas partículas que proviene de cada isótopo en la desintegración del uranio natural. Primero calculamos las constantes de desintegración: 2,841 1 año 9,846 1 año 1,551 1 año Supongamos que tenemos inicialmente 1 unidades de uranio y que pasa un tiempo de un millón de años. El número final de núcleos de cada isótopo y de partículas alfa es: 6 6 2, F DES 234 N,5 e N 2,918 1 át 2, ,99 1 % 1 6 9, F DES 235 N,15 e N,143 1 át, ,85% F , DES N 99,28 e N 1,539 1 át , ,11% 32. Un recipiente de 1 cm 3 contiene una mezcla de riptón, en condiciones normales, compuesta por 84 Kr estable y 85 Kr radiactivo de período de semidesintegración 1 años. Si la actividad de la mezcla es de 1 mci, calcular el tanto por ciento de átomos de 85 Kr presentes. Primero el problema de gases P V n R n 4,46 1 moles 2,69 1 átomos,82 23

9 La constante del 85 Kr es,693año 2,198 1 s La actividad es 1 1Ci 3, 1 Bq mCi 3, 1 des/ s N N 1,683 1 átomos 1mCi 1Ci Luego el porcentaje de cada uno en la mezcla es: ,683 1 Kr 1,626% y 99,34% de 84 Kr 2 2, Se dispone de un contador Geiger-Müller y de una muestra de material radiactivo. Se mide su actividad en los instantes, t 1, t 2,..., t n, y se obtienen los valores, 1, 2,... n. Diseñar un método gráfico para obtener el valor del período de semidesintegración. La actividad en cada momento es e Ln t Ln t Si representamos los valores de Ln frente al tiempo obtenemos una recta de pendiente. Sabida la pendiente obtenemos el valor del periodo de semidesintegración: Ln t 34. Un reactor de fisión es alcanzado por un misil y Ci de 9 Sr, con vida media de 2, años, se evapora en el aire. El estroncio cae sobre un área de 1 4 m 2. Después de qué intervalo de tiempo la actividad del 9 Sr alcanzará el nivel agrícolamente seguro de 2, mci/m 2? La actividad inicial por m 2 es: 5 1 Ci 1m m 1 m , 1 Ci/ m y la constante 1,361año 1 y ahora aplicamos la ley de desintegración: e t 3 2,361 t 2, 1 5, 1 e t 89,16 años 35. Una de cada 33 moléculas de agua contiene un átomo de deuterio. a) Si todos los núcleos de deuterio en un litro de agua se fusionan por pares, de acuerdo con la reacción de fusión H H He n 3,2 MeV qué energía se libera? b) Quemar gasolina produce de 3,4 1 J/litro. Compare esa energía con la que se puede obtener de la fusión del deuterio contenido en un litro de agua. Primero vamos a ver cuántos átomos de deuterio hay por cada litro de agua 23 1 g 6,23 1 moléculas 1át deuterio 22 1litro 1,14 1 átomos deuterio litro 18g 33moléculas Si todos se fusionan por pares: ,2 1 ev 1,6 1 J 9 1,14 1 át 2,65 1 J 2át 1eV 8 veces mayor que la obtenida en la combustión de un litro de gasolina.