IPIN Cuba. VII SYMMTECHNAVAL 2012 Experimentos Numéricos CFD en Propulsión Naval Ing. Leonel Galeano Vasconcelos (1)

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1 IPIN Cuba VII SYMMTECHNAVAL 2012 Experimentos Numéricos CFD en Propulsión Naval Ing. Leonel Galeano Vasconcelos (1) Dr. C. Ing. Alejandro P. Prieto Fernández (2) Dr. C. Ing. Carlos Alexander Recarey Morfa (3) (1) Academia Naval Granma, Cátedra de Ingeniería Naval (2) Centro de Investigación y Desarrollo Naval. (3) CIMNE Universidad de Las Villas Martha Abreu Resumen Las predicciones del flujo del buque tuvieron dos vertientes de desarrollo en sus inicios: la solución analítica de las ecuaciones de Navier Stokes y la modelación física a escala reducida del comportamiento del flujo. La modelación física tuvo mayor aceptación en la práctica por su mayor precisión y rapidez de aplicación. En la década de los 70s del siglo XX con el desarrollo de los ordenadores de alta velocidad, el perfeccionamiento de las técnicas numéricas y la obtención de modelos RANSE, surge la Hidrodinámica Numérica Computacional (Computational Fluid Dynamics CFD). En este trabajo se aborda la génesis de los CFD, el estado del arte, se expone una metodología de empleo de estas técnicas mediante el uso del programa ANSYS 13. En este se propone una estrategia de validación de los modelos numéricos contra resultados de métodos teóricos reconocidos, resultados experimentales y pruebas a escala real. Abstract The prediction of the ship flow have been two development lines in the first times: the analytical solution of the Navier Stokes Equations and the model tests of the fluid flow. The model test had more acceptation in the practice because it is fast and exact. In the 1970s decade, with the development of the computer of high speed, the models with numeric solution and the improvement of the numerical solution tools, appear the Computational Fluid Dynamics (CFD). In this work, is present the genesis of the CFDs, the state of the art, is present a methodology of employment of this tools by mean of the ANSYS 13 software. In this work is proposing a validation strategy of the numerical model with theoretical methods results, experimental results and ship tests.

2 1. La hidrodinámica numérica CFD. Las técnicas de solución numérica surgen de investigaciones paralelas realizadas por ingenieros y matemáticos. Los primeros análisis matemáticos fueros realizados a principios del siglo XVIII, cuando Laplace, Bernoulli y Euler establecieron las ecuaciones básicas de la Mecánica de los Fluidos. Su utilización para aplicaciones en ingeniería fue escasa debido a la complejidad de su estructura y falta de recursos numéricos en aquel momento. En el siglo XIX Navier y Stokes establecieron las ecuaciones fundamentales que describen un flujo real viscoso. De igual manera ocurría que, exceptuando algunos casos sencillos con soluciones analíticas, la mayor parte de las veces las ecuaciones no podían resolverse en la práctica. En la primera mitad del siglo XX Prandtl desarrolló la teoría de la capa límite como una simplificación de las soluciones de Reynolds para las ecuaciones de Navier Stokes. Las ecuaciones de la capa límite constituyen el primer medio de análisis de un flujo no sólo en casos de interés académico, sino también en situaciones de interés técnico, con las limitaciones impuestas por los medios existentes en su día. El concepto de capa límite presenta restricciones que limitan su rango de aplicación. En los casos en que existen fenómenos de turbulencias y separación de capa límite es casi obligatorio utilizar las soluciones de las ecuaciones de Navier Stokes. La consideración del flujo alrededor de un buque como potencial, permitió a Michell en 1898 presentar una solución analítica de la resistencia por formación de olas en un buque fino, e iniciar el interés de los científicos en la aplicación de los métodos numéricos a la hidrodinámica. En la década de 1970, con el desarrollo de los ordenadores de alta velocidad, pudieron ponerse en práctica las técnicas de resolución numérica. Desde entonces el desarrollo de algoritmos para la solución no estacionaria de las ecuaciones de Navier Stokes y la solución para un valor medio (RANSE: Reynolds Averaged Navier Stokes Equations) han avanzado considerablemente. Los métodos numéricos como diferencias finitas, elementos finitos y volúmenes finitos se han utilizado con buenos resultados. Todo ello ha dado lugar a la aparición de una nueva disciplina en el campo de la Mecánica de los Fluidos, la Hidrodinámica Numérica (CFD) que se encuentra en fase de desarrollo permanente. Estos programas en su conjunto constituyen la integración de modelos matemáticos del comportamiento del flujo, el método de solución numérica y las técnicas de discretización. El hidrodinámico naval español Jesús Pérez Rojas enunció el siguiente concepto de CFD: El resolver un problema de Mecánica de Fluidos mediante aproximaciones matemáticas con la ayuda del ordenador constituye la base de los denominados CFD, siglas de la expresión inglesa Computational Fluid Dynamics o Hidrodinámica Numérica HDN en español [39]. Los CFD son una herramienta potente en el análisis de los problemas de flujo, en la optimización de las formas del casco y en el diseño de las hélices. Un importante paso respecto al ensayo con modelos físicos es que mediante el

3 empleo de esta técnica se pueden realizar ensayos a escala real, lo que previene el efecto de escala [48]. No obstante, el empleo de los métodos numéricos se hace de forma complementaria y no independiente a las pruebas físicas a escala real y reducida, en un proceso de ajuste que permite calibrar, contrastar y validar el modelo numérico del flujo, en función del fenómeno físico objeto de estudio. En la práctica las instalaciones experimentales para la modelación física están diseñadas en función del objeto de estudio, o sea, no existe una instalación experimental universal para el análisis de todos los fenómenos hidrodinámicos. De forma análoga, el modelo numérico ajustado constituye la reproducción aproximada del fenómeno real. 2. Aplicaciones a la hidrodinámica naval. Las aplicaciones de los CFD a la hidrodinámica naval se pueden analizar mediante el análisis de los elementos que lo componen (Ver Figura). Ecuaciones de Navier - Stokes Las ecuaciones de Navier Stokes describen el comportamiento del flujo real viscoso: Estas ecuaciones no tienen solución analítica por ser un sistema no estacionario con mayor número de incógnitas que de ecuaciones. Para su solución aproximada se han obtenido modelos matemáticos como que simplifican algunos fenómenos como la viscosidad y la turbulencia, dando lugar a los modelos del flujo laminar y el flujo potencial. Modelo RANSE

4 El modelo con mayores prestaciones a la solución del flujo viscoso y turbulento lo constituye el modelo RANSE: Este modelo se diferencia de las ecuaciones de Navier Stokes en la aplicación del Tensor de Reynolds: O sea, constituye un sistema de ecuaciones en el cual se acopla el Tensor de Reynolds. La solución numérica de este sistema es posible por dicho acople mediante la aplicación de un Modelo de Turbulencia [10,11]. El Modelo de Turbulencia Los modelos numéricos de turbulencia constituyen una analogía matemática a los turbulizadores empleados en la modelación física a escala reducida. Todos los modelos de turbulencia para modelar el flujo de los buques son semiempíricos [10,11], o sea; no se emplean en el flujo no perturbado y no son exactos. Estos pueden ser algebraicos o basados en una o más ecuaciones diferenciales. El modelo algebraico acopla el tensor de Reynolds directamente mediante una ecuación algebraica y los demás modelos requieren de soluciones paralelas de ecuaciones diferenciales adicionales, las cuales consumen más tiempo pero son más exactas. Los seis tensores de Reynolds (sus derivadas) introducen seis incógnitas. Tradicionalmente las Aproximaciones Boussinesq han sido usadas en la práctica, las cuales asumen la turbulencia isotrópica, o sea, las propiedades de la turbulencia no dependen de la dirección espacial (esta aproximación afecta el resultado de la estela en el disco del propulsor). Las aproximaciones Boussinesq acoplan el tensor de Reynolds al gradiente de velocidades por un remolino de viscosidad : k es el promedio de energía cinética de la turbulencia.

5 El remolino de viscosidad tiene las mismas dimensiones que la viscosidad rea, pero esta no es constante, además tiene dependencia escalar del campo de velocidades. Las aproximaciones de remolino viscoso (Eddy Viscosity) transforman las ecuaciones RANSE en: Los modelos de turbulencia generalmente usan una referencia de longitud de escala. La escala de velocidad puede ser expresada alternativamente en la fracción de longitud de escala y una escala de tiempo. Para obtener la longitud adecuada, el remolino de viscosidades se expresa proporcional al producto de la longitud de escala y la velocidad de escala. La longitud de escala es característica para estructuras de turbulencias amplias, las cuales contribuyen fundamentalmente a la transferencia de momento del fluido. La velocidad de escala es característica de la intensidad de las fluctuaciones de la turbulencia. Los modelos de turbulencia más aplicados son los conocidos como: Eddy - Viscosity (remolino de viscosidad específica). k ε (Kinetic - Energy) Los modelos Eddy - Viscosity relacionan esfuerzos turbulentos con el correspondiente índice medio de tensión. Su desarrollo se hace por medio de consideraciones empíricas sobre la cala límite. Los modelos k ε son modelos de turbulencia del flujo bidimensional en los que el torbellino de viscosidad específica (Eddy - Viscosity) se relaciona con la energía cinética turbulenta, k y su índice de disipación ε. Los parámetros característicos k y ε, se determinan por dos ecuaciones de transporte, identificados por cuatro constantes adicionales. Los modelos algebraicos de Eddy - Viscosity tienen dos ventajas: 1. No requiere de otra diferencial. 2. Pueden ser utilizadas hasta la pared.

6 De esta manera el flujo puede ser calculado satisfaciendo explícitamente la condición de velocidad cero en la pared o condición de no resbalamiento. El inconveniente estriba en que las expresiones empíricas implicadas contienen la llamada longitud de escala, cuyo significado físico no está tan claro para el flujo en la popa y en la estela. Los modelos k ε tiene la ventaja de no llevar ninguna longitud de escala, pero tiene un serio inconveniente que constituye el hecho de que solo es aplicable en zonas donde el flujo es totalmente turbulento, lo que excluye las zonas próximas a la pared. Esta dificultad puede ser superada utilizando las llamadas funciones de pared, las que constituyen a la condición de no resbalamiento, e implican el uso de la ley de la pared, así como otras ecuaciones deducidas de la condición de equilibrio en algunos puntos del flujo bidimensional, normalmente dos puntos de la zona logarítmica. Ecuaciones de Laplace - Bernoullí La consideración de flujo potencial, aunque no describe el comportamiento del flujo real viscoso ha tenido una gran importancia en la solución de los flujos de superficie libre particularmente en la determinación de la resistencia por formación de olas. En estos flujos las componentes de vector de velocidad no son grandes comparados unos con otros. Estos son acoplados con el potencial Φ. Las derivadas del potencial en direcciones arbitrarias de la componente en esta dirección se pueden expresar de la siguiente forma: Las tres incógnitas (componentes de velocidad) son reducidas a una (el potencial). Esta es una simplificación considerable para las soluciones numéricas computacionales. La Ecuación de Continuidad simplificada por la Ecuación de Laplace para flujo potencial queda: Si las fuerzas volumétricas son limitadas a las fuerzas de gravedad, la Ecuación de Euler puede ser escrita como: Integrando se obtiene la Ecuación de Bernoulli: La Ecuación de Laplace es suficiente para resolver las velocidades, esta es lineal y tiene la gran ventaja de combinar soluciones elementales con soluciones arbitrarias complejas [10,11].

7 Métodos Numéricos El método de discretización es un método de aproximación a las ecuaciones diferenciales por un sistema de ecuaciones algebraicas para las variables de algunos sistemas de localizaciones discretas en el espacio tiempo. Estas son aproximadas y las más importantes son el método de diferencias finitas MDF, volúmenes finitos MVF y elementos finitos MEF. Otros tipos de métodos como los esquemas espectrales, el método de elementos de frontera BEM y los autómatas celulares son usados en los CFD pero su uso es limitado a problemas especiales [18]. Cada tipo de elemento proporciona la misma solución si la malla es muy fina. Sin embargo, algunos métodos son más apropiados para algunos tipos de problemas que otros. La preferencia se determina normalmente por las aptitudes del ejecutor. Métodos de Campo (todo el dominio del fluido es discretizado) Método de Elementos Finitos (FEM Finite Element Method) El MEF discretiza el dominio del fluido en un número discreto de volúmenes o elementos finitos que son estructurados generalmente en 2D mediante triángulos y cuadriláteros y en 3D mediante Tetraedros, Paralepípedos y Exaedros como los más usados. La característica distintiva del FEM es que las ecuaciones son multiplicadas por una función de peso, integradas en todo el dominio en el cual se aplican en cada nodo [18]. Método de Diferencias Finitas (FDM Finite Difference Method) Es el método de solución numérica más antiguo, se cree que fue introducido por Euler en el siglo XVIII. Este es el método más fácil para el estudio de geometrías. El punto de partida es la ecuación de conservación en forma diferencial. La solución del dominio se realiza por una malla y la ecuación diferencial es aplicada a cada punto nodal por reimplantación de las derivadas parciales por aproximaciones en términos del valor en el punto nodal de las funciones. El resultado es una ecuación algebraica por cada nodo de la malla, en los cuales el valor de la variable y un cierto número de nodos vecinos son desconocidos. En principio, el FDM puede ser aplicado a muchos tipos de malla. Sin embargo, en las publicaciones de autores reconocidos se registran aplicaciones en mallas estructuradas. Las líneas de la malla sirven de líneas de coordenadas locales. La expansión en serie de Taylor o la Polinomial apropiada es usada para obtener aproximaciones de la primera y segunda derivada de las variables con respecto a las coordenadas. Respecto a la estructura de la malla este método es muy simple y efectivo. Este es fácil particularmente para proyectos de mallas regulares. La desventaja de este método es que no es aplicada la conservación, además, se restringe solo a geometrías simples, no es recomendable en problemas complejos [18].

8 Método de Volúmenes Finitos (FVM) El FVM tiene como punto de partida el uso en forma integral de las ecuaciones de conservación. Para la solución el dominio es subdividido en un número finito de volúmenes de control contiguos, y las ecuaciones de conservación son aplicadas a cada volumen de control. Al centroide de cada volumen de control corresponde un nodo computacional en el cual es calculado el valor de la variable. La interpolación es usada para la determinación de valores específicos de las variables en la superficie del volumen de control en términos del valor nodal (centro del volumen de control). Las integrales de superficie y de volumen son aproximadas usando fórmulas de cuadratura. El resultado, es obtenido en una ecuación algebraica para cada volumen de control, en el cual aparecen un número de valores de puntos nodales vecinos. Este método se puede adaptar a diferentes tipos de malla, apropiadas a geometrías complejas. La definición de la malla solo necesita las fronteras del volumen de control y no el sistema de coordenadas. El método es conservativo para la construcción de integrales de grandes superficies. La ventaja de este método es su simple entendimiento y programación. Todos los términos que se aproximan necesitan tener un significado físico [18]. Método de Elementos de Frontera (BEM Boundary Element Method) Solo se necesita describir la frontera del fluido, también llamado Método de Paneles. Métodos Espectrales Estos no son empleados en flujos de buques. Las aplicaciones de los CFD a la hidrodinámica naval han tenido dos líneas de desarrollo fundamental [10,11]: Códigos Potenciales: basados en la solución de las Ecuaciones de Laplace Bernoullí mediante la aplicación del Método de Elemento de Fronteras aplicados a la determinación de la resistencia al avance por formación de olas y a la modelación del comportamiento en el mar de plataformas Offshore. Códigos Viscosos: basados en la solución de las ecuaciones RANSE mediante la aplicación del Método de Volúmenes Finitos aplicados a la modelación del flujo viscoso del casco y la hélice de buques. Los métodos para la solución de los flujos de superficie libre se pueden clasificar en dos grupos: Método de Senda de Interface (RAPID MARIN): define la superficie libre como una interface delgada. Emplea una malla en movimiento sobre la superficie libre y solamente soluciona el flujo líquido. Métodos de Captura de Interface (CFX, Fluent ANSYS): no define una frontera delgada entre el líquido y el gas y usa una malla que cubre ambas sustancias. emplea una ecuación de transporte en la interface líquido gas.

9 Los siguientes análisis no son clasificados como CFD pero son muy usados, puesto que proporcionan generalmente resultados con un grado razonable de exactitud para un rango de geometrías tipos y buques, estos son: Método de Cuerpos Delgados; empleados para los estudios de resistencia al avance, solo aplicable a cascos finos y catamaranes semi - cascos. Método de Tiras (Strip Method); utilizados para la predicción de movimientos del buque. 3. Metodología de Empleo de los CFD La aplicación de los CFD a la solución de problemas prácticos de construcción naval requiere del cumplimiento de una serie de requisitos para obtener una solución con la exactitud requerida, estos son: Conocimiento de las bases teóricas de la Hidrodinámica Naval. Conocimiento de las bases teóricas de los CFD. Conocimiento de la metodología de realización de ensayos numéricos. El método numérico CFD es aproximado, las principales fuentes de generación de errores en los métodos de solución numérica son: Las ecuaciones diferenciales pueden obtener aproximaciones o idealizaciones. Se hacen aproximaciones en el proceso de discretización. En el proceso de solución de las ecuaciones discretizadas se emplean métodos iterativos. Por lo tanto la exactitud de estos métodos es función de la cantidad de iteraciones. Mediante la identificación de las fuentes se pueden clasificar los tipos de errores: Errores de modelación. Diferencia entre el flujo y la solución del modelo matemático. Errores de discretización: diferencia entre la solución exacta de las ecuaciones de conservación y la solución exacta del sistema de ecuaciones algebraicas obtenida por la discretización de estas ecuaciones. Errores de iteración: diferencia entre la solución del sistema de ecuaciones algebraica, exacta y la iterada. Los errores de modelación se minimizan mediante el ajuste del modelo numérico a resultados de fórmulas empíricas establecidas, resultados experimentales y pruebas a escala real. Los errores de discretización se minimizan ajustando la densidad de malla a dicho valor de referencia. Para el caso de los errores de iteración dependen del criterio de convergencia, este define el cumplimiento de las leyes de conservación en la solución del problema, valora la convergencia de estas para cada método iterativo. Existen dos niveles de iteraciones: Interiores: se resuelven las ecuaciones lineales

10 Exteriores: se resuelve la no linearización y el acoplamiento de las ecuaciones. Es importante el momento de detener el proceso de iteraciones en cada nivel, para la exactitud y la eficiencia. Este se define en el programa mediante el valor máximo de iteraciones y el RMS (error cuadrático medio) establecido por el usuario (RMS= para flujos del buque, RMS=10-7 para flujos compresibles supersónicos). La Conferencia Internacional de Tanques de Pruebas (ITTC) incluye procedimientos para el empleo de los CFD, estos son [30]: CFD Generalidades Análisis de Incertidumbres en CFD, Metodología y Procedimientos de Verificación y Validación Análisis de Incertidumbres en CFD, Normas para Códigos RANSE Guía de Uso de los CFD Verificación de CFD Resistencia y Flujos Análisis de Incertidumbres en CFD, Ejemplos para Resistencia y Flujos Base de Datos para la Validación de CFD para Resistencia y Propulsión. En estos procedimientos se establecen recomendaciones generales de Verificación y validación de los CFD así como la estimación de errores e incertidumbres. La guía de usuario de CFD no es explícita, por lo que no describe algunos pasos importantes que se deben cumplir al emplear estos programas. Para ello se puede cumplir las recomendaciones de la ITTC siguiendo la metodología recomendada por el Centro de Investigación de Métodos Numéricos en la Ingeniería (CIMNE) de la UCLV Martha Abreu [21]. La metodología se presenta a partir de la determinación de la resistencia al avance de una embarcación que presenta resultados de métodos establecidos, experimentales a escala reducida y pruebas a escala real: I) Calibración Matemática. Forma del Dominio. La forma del dominio se selecciona en función de la sección transversal de la instalación experimental (canal) en que se obtuvo el dato (R kn) de referencia u otra forma de las más empleadas, estas son:

11 Cilindro Prisma Esfera Exaedro Para las corridas de calibración de forma se toma como dimensión relativa las exigidas en la instalación experimental de referencia para evitar el efecto de pared y de fondo. En la figura anterior se puede apreciar el mejor ajuste de la forma cilíndrica, por lo tanto el próximo paso se realiza con esta forma. Dimensiones del Dominio respecto al Cuerpo. Las dimensiones del dominio se seleccionan relativas a las dimensiones principales de la embarcación y en orden ascendente. En la figura anterior se puede apreciar el mejor ajuste para el diámetro del dominio cilíndrico igual a 3 veces la manga, por lo tanto esta es la dimensión seleccionada para los siguientes pasos a seguir. Densidad de Malla. La malla empleada para las calibraciones de forma y dimensiones del dominio se genera por defecto (default). En este caso, para la calibración de la

12 densidad de malla se realizan refinamientos sucesivos a partir de variaciones en el elemento (tetraedro) base, en forma ascendente de la densidad de malla (cantidad de elementos en unidad de volumen) relativa al volumen del dominio. Para las corridas en función de la densidad de malla se puede apreciar la tendencia a la reducción de la resistencia al avance por la función azul, como valor de densidad de malla para la modelación se selecciona el valor que corresponde a la intersección con el valor de referencia. Modelo de Turbulencia. La selección del modelo de turbulencia se realiza en función de los que disponga el programa. En este caso se emplea el código CFX de ANSYS 13 (Licencia de Usuario CIMNE UCLV Martha Abreu ), el cual presenta catorce modelos, se recomienda la calibración para la totalidad de los modelos. En este caso se aprecia un ajuste con los modelos k épsilon. Estos son los modelos de turbulencia más emplados y con mejores resultados en la modelación numérica del flujo del buque. Intensidad de Turbulencia en la Entrada.

13 La intensidad de la turbulencia en la entrada es el modelo de turbulencia que describe la ley del comportamiento del flujo al encuentro. En el gráfico anterior se aprecia un mejor ajuste para la intensidad baja. Este fenómeno se debe a que el valor de referencia se obtuvo en canal de remolque cuyas pruebas de resistencia se realizan en aguas tranquilas, este análisis comprueba la validez y la calidad del modelo numérico. II) Calibración Física. Toda la calibración numérica se realiza para un valor de referencia físico (resistencia al avance), el proceso de calibración física consiste en extrapolar los resultados numéricos y con ello el completamiento de la ley de la resistencia en función de la velocidad. En la figura se puede apreciar la calidad del ajuste, para valores con errores menores al 2%. 4. Estrategia para la Validación

14 La modelación CFD constituye parte de las herramientas con que se cuenta para realizar las predicciones en hidrodinámica naval. A continuación se muestran todas las herramientas en orden de exactitud: Fórmulas empíricas estadísticas. Ensayos físicos a escala reducida. Pruebas a escala real. La validación se realiza por el método más exacto que se disponga. Para este caso se cuenta con datos de la aplicación de todos los métodos. Validación por Métodos Teóricos Aproximados Se realiza mediante la comparación con 7 metodologías establecidas para este tipo de embarcación [17]. El mejor ajuste se logra con la metodología recomendada por Ermolaev, basada en la Teoría de la Placa Plana Teóricamente Lisa. De esta comparación se puede afirmar que para la estimación de la resistencia al avance de embarcaciones similares no se recomienda el empleo de los demás métodos. Validación por Resultados Experimentales a Escala Reducida En este estudio se compara con dos resultados experimentales obtenidos en instalaciones diferentes y bajo condiciones físicas diferentes (aire agua). La modelación numérica es realizada después de los experimentos, la secuencia lógica sería realizarla antes debido a que una de las ventajas de los programas CFD es que reducen la cantidad de corridas en el canal. No obstante, se aprecia el mejor ajuste al resultado obtenido en el canal. El otro resultado se obtuvo en un túnel de viento. La diferencia presupone errores en la extrapolación aire agua y los propios de la instalación.

15 Validación por Resultados de Pruebas a Escala Real La obtención directa de la resistencia al avance en las pruebas a escala real es prácticamente imposible. Por tal razón es necesario en estos casos comparar con el valor obtenido en la prueba que es la potencia. Para ello se estima la potencia a partir de la curva de resistencia obtenida en el CFD y luego se hacen las comparaciones.

16 Las diferencias entre la estimación y la prueba puede tener su origen en as condiciones de mar en las que se realizaron y otras condiciones del buque real que se simplificas en los cálculos preliminares. 5. Tendencias de Desarrollo Las tendencias principales de empleo de las técnicas CFD están dirigidas a la calibración y validación numérica de ensayos de aguas libres y de autopropulsión. Para estos se han obtenido algunos avances, con limitaciones impuestas fundamentalmente por la potencia de máquinas disponibles y la falta de los laboratorios experimentales requeridos para este tipo de experimento Ensayo de Aguas Libres Para el ensayo de aguas libres se obtuvo las curvas de acción de una hélice, cuyas curvas se obtuvieron por series sistemáticas (Serie B MARIN) y en un túnel de cavitación. Las modelaciones se realizan siguiendo la metodología descrita para la resistencia al avance pero con cambios en el establecimiento de las condiciones de fronteras. Las principales dificultades que se presentan para la modelación de un ensayo de aguas libres radica en la condición de rotación traslación, la deformación de la malla y que constituye un fenómeno cíclico con turbulencia y desprendimientos del flujo complejo.

17 No obstante, la diferencia apreciada en el valor resultante de la eficiencia se debe al factor de escala que surge al tener en cuenta la rugosidad, la viscosidad y la turbulencia en la modelación CFD. La corrección de esta desviación es ciencia establecida y se describe en la literatura básica [53] Ensayo de Autopropulsión Este ensayo constituye el paso superior y más complejo. Las principales dificultades coinciden con las del ensayo de aguas libres, además el flujo es aún más complejo por las dificultades en la modelación de la interacción de la estela nominal del casco con la acción de la hélice en un sistema aproximadamente continuo. No obstante se han logrado avances siguiendo el procedimiento análogo al ensayo de propulsor aislado. Conclusiones 1. El desarrollo alcanzado en la actualidad en las técnicas de modelación numérica CFD son fruto de los avances en las técnicas computacionales, el desarrollo de los modelos RANSE y potenciales, así como de los Métodos Numéricos de Solución. 2. El empleo de los CFD demanda de una estrategia de verificación y validación que permita contrastar la calidad del modelo numérico. 3. Existe una solución de compromiso en la calidad y la precisión del modelo numérico en función de la exactitud que se demanda y la capacidad de cómputo con que se cuenta. 4. Se deben establecer las formas y dimensiones del dominio, así como la densidad de malla y el modelo de turbulencia que permita estabilizar una solución contrastable en función de una magnitud física de referencia. 5. Los programas de solución de malla permiten establecer el espesor mínimo de la capa límite y lograr el refinamiento adaptable de mallas. 6. No existe una metodología para la realización de ensayos numéricos de propulsor libre y autopropulsión, análoga a las existentes para la realización de estos ensayos físicos a escala reducida.

18 Recomendaciones 1. Mediante el Comité de Hidrodinámica del IPIN Cuba, fomentar la investigación y el desarrollo de estas técnicas aplicadas a la ingeniería naval, a partir de las experiencias del CIMNE de la UCLV Martha Abreu, el CIDNAV, la UCI y la Academia Naval Granma. 2. Mediante el Comité de Hidrodinámica del IPIN Cuba, fomentar la creación de laboratorios hidrodinámicos específicos de hidrodinámica naval, así como la conservación y modernización de los existentes, a partir de un programa de acciones concretas que permitan demostrar a instancias superiores su necesidad en las condiciones actuales de desarrollo del país. 3. Ajustar el programa de estudio de la especialidad de Construcción Naval en la Academia Naval Granma de forma que las asignaturas básicas, las básicas específicas y las de la especialidad comprendas las bases teóricas y metodológicas de empleo de los CFD. 4. Incluir en el programa de Construcción Naval la asignatura Hidrodinámica Numérica CFD. 5. Diseñar e impartir Cursos de Postgrado y Cursos Facultativos a los alumnos de los cursos actuales sobre CFD. Referencias Bibliográficas 1. Alin N., C. Fureby y U. Svennberg.: Simulación LES del flujo que pasa por el casco simplificado de un submarino (en inglés), 8va Conferencia Internacional de Hidrodinámica Numérica de Buques, Alvariño Castro, Ricardo y Otros.: El proyecto básico del buque mercante, Fondo Editorial de Ingeniería Naval, Madrid, Ayuda software ANSYS v11.0, ANSYS 12 y ANSYS Bensow R.E., C. Fureby, M. Liefvendahl y T. Persson.: Un estudio comparativo de simulaciones RANS, DES y LES (en inglés), 26 to Simposio de Hidrodinámica Naval, Bensow R.E., M. Liefvendahl y N. Wikstorm.: Análisis de la estela cerca de la hélice mediante simulaciones LES con una malla rotacional (en inglés) 26 TO Simposio de Hidrodinámica Naval, Berchiche N. y C.E Janson: Simulación del flujo de una hélice en condiciones de aguas libres y validación experimental (en inglés), NuTTS Bermejo Rodolfo y Otros.: Una nota sobre esquemas para la integración de las Ecuaciones de Navier Stokes por elementos finitos en Hidrodinámica, Revista Ingeniería Naval, España, Abril Bermejo Rodolfo y Otros.: Sobre una línea de investigación en hidrodinámica numérica, Revista Ingeniería Naval, España, Febrero Bernardo Barreto Xavier y Alexandre T. Pinho Alho.: Simulación numérica de la operación de un propulsor de la Serie B en aguas abiertas (en portugués), Departamento de Ingeniería Naval y Oceánica, Universidad Federal de Río de Janeiro, 22º Congreso Nacional de Transporte Acuático, Construcción Naval y Offshore - SOBENA Bertram. Volker.: Posibilidades y práctica de los CFD (en ingles), Revista The Naval Architect, Septiembre 2007.

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20 29. Hokkaido Yoshimura Yasuo.: Discusión de un punto de vista no desarrollado (en ingles), Grupo de discusión sobre CFD, 25 ta ITTC, Fukuoka, Japón. 30. ITTC Procedimientos (en ingles). 31. Kim J. y Otros.: Modelación numérica computacional de la comparación de los flujos de popa de varios buques de dos hélices (en ingles), Revista Ship & Ocean Technology, SOTECH, Vol.10, No. 2, Kimura K. y Otros.: Estudio de la interacción entre el casco del buque y la hélice usando método RANS con VLM (en ingles), Kodama y Otros.: Impacto de los CFD en la hidrodinámica de buques, NMRI, INSEAN, 25 ta ITTC, Septiembre 2008, Fukuoka, Japón. 34. Laurens J. M. y S. Cordier.: Simulación numérica de la interface hélice timón (en ingles), 8 va Conferencia Internacional de Hidrodinámica Numérica de Buques, Lavini G. and L. Podone.: Los códigos RANSE desafían las ventajas de los pod (en ingles), Revista The Naval Architect, Septiembre, Maple, Raymond. : Generación de malla CFD en el Instituto Tecnológico de la Fuerza Aérea (en inglés), Departamento de Aeronáutica y Astronáutica, Instituto Tecnológico de la Fuerza Aérea, Volumen 9, Martín Padrón, Fernando, Leonel Galeano y Otros.: Hidromecánica Tomo I y II, Academia Naval Granma, Mascio A., R. Broglia y R. Muscari.: Simulación numérica del flujo viscoso de un casco en movimiento con todos los apéndices (en inglés), 9 na Conferencia Internacional de Hidrodinámica Numérica de Buques, Michigan Pérez Rojas y Otros.: La calidad en el software. Validación de CFD (Computational Fluid Dynamics), Revista Ingeniería Naval, España. 40. Prakash S. y A. Subramanian.: Simulación de la interacción hélice casco mediante el empleo de un solucionador integrado VLM RANSE (en inglés), Departamento de Ingeniería Oceánica, India. 41. Quadvlieg Frous y Vas Overpelt.: Ensayo de aguas libres del modelo de un submarino (en inglés), MARIN, Reporte Nº 95, Enero Rhee S.H. y F. Fred Stern, Método RANS inestable para capa límite de buques de superficie, estela y campos de olas (en inglés), Revista Internacional de Métodos Numéricos en Fluidos, vol 37: Salas Marcos y Otros.: Avances en la estimación de la resistencia de catamaranes, Ciencia y Tecnología de Buques, COTECMAR, Año 2 No3 Vol2 (1-72), Julio 2008, Colombia. ISBN Schneekluth H. y V. Bertram: Diseño de buques en función de la eficiencia y la economía (en inglés), Segunda Edición, Impreso por Plata Tree, 1998,, ISBN Schweighofer J.y Otros.: Modelación numérica de dos buques a escala reducida y a escala real por número de Reynolds (en inglés), Conferencia Internacional de Métodos Computacionales en Ingeniería Marina, Oslo, Noruega, Schweighofer J.: Investigación numérica del flujo de superficie libre turbulenta alrededor de buque de la Serie 60 a escala real y reducida (en inglés), Libro Anual de la Sociedad de Ingenieros Navales de Alemania, Encuentro de Verano, Polonia, 2004.

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