Columna armada del Grupo IV (con celosías) sometida a: A) Compresión axil, B) Flexocompresión Aplicación Capítulos B, E y Apéndice E

Transcripción

1 53 EJEMLO N Coluna arada del Grupo IV (con celosías) soetida a: A) Copresión ail, B) leocopresión Aplicación Capítulos B, E Apéndice E A) Enunciado: Verificar una coluna arada soetida a una copresión ail u 600 kn. La sección está forada por dos perfiles NU60 unidos por celosías planas soldadas (diagonales de perfiles ángulos 5,45,43.). El acero del perfil NU de los perfiles ángulos tiene 35 Ma u 370 Ma. La altura de la coluna es de 600 c se encuentra biarticulada con etreos indesplazables para el pandeo alrededor del eje - (k ) epotrada-libre para el pandeo alrededor del eje - (k ). (ver igura Ej.-) La coluna tiene la siguiente configuración: ' k NU60 ' k Vínculos Globales igura Ej.- celosia Los datos del NU 60 son: A g 4 c Area del perfil I 95 c 4 Moento de inercia alrededor de - r 6, c radio de giro alrededor de - e,84 c distancia del centro de gravedad del perfil NU al borde del ala I 85,3 c 4 Moento de inercia alrededor de - r,89 c radio de giro alrededor de -. Los datos del perfil ángulo son: A g,5 c Area del perfil r in 0,47 c radio de giro alrededor del eje ínio. Ejeplos de Aplicación. CIRSOC 30-EL Ej. -

2 54 ) Verificación de los cordones or ser α < 60 según E.4.3, Grupo IV (5), no son aplicables especificaciones de E.4. Se aplica Apéndice E, Sección A-E.4..a.- Verificación alrededor del eje - (aterial) (Sección A-E.4.(a)) La esbeltez alrededor del eje - ( ) resulta: k.l r , 96,6 < 00 VERIICA Sección B.7 De acuerdo a Sección E.., la resistencia de diseño a copresión para pandeo fleional resulta φ c. n, dónde: φ c 0.85 n cr. A g. (0 - ) (E.-) Se calculan las relaciones ancho-espesor de ala ala para deterinar el tipo de sección b 65 f 6,9 esbeltez del ala t 0,5 De acuerdo a tabla B.5- (*), para el caso r 6,3> 6,9 35 or lo tanto al ser f < r, el ala no es esbelta. ( ,5 ) h w 5,73 esbeltez del ala t 7,5 De acuerdo a tabla B.5- (*), para el caso (alas copriidas) r 43,38 > 5,73 35 or lo tanto al ser w < r, el ala no es esbelta la sección NO ES ESBELTA. or lo tanto, el coeficiente Q. Se deterina el factor de esbeltez adiensional ( c ) de acuerdo a la siguiente ecuación c k.l.. π r E 35 c. 96,6.,054 π (E. - 4) Coo c <,5 la tensión crítica se deterina de la siguiente anera: cr ( 0,658 ) c. (E. - ) ( 0,658 ), Ma cr Ejeplos de Aplicación Reglaento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Líites Ej. -

3 55 Entonces la resistencia de diseño resulta: R d 0,85. 47,6. (4. ). 0, 60,9 kn. > u 600 kn VERIICA.b.- Verificación alrededor del eje - (eje libre) El oento de inercia alrededor del eje - resulta de acuerdo al teorea de Steiner I ( 85, (0,84) ) c 4 el radio de giro r 8,57 c De acuerdo a la Sección A-E.4...(a) la esbeltez odificada de la coluna arada es igual a: k.l + r 0 El térino es un valor auiliar relacionado con la rigidez a corte de la celosía de enlace se obtiene de acuerdo a la igura A-E.4-, de acuerdo a la geoetría de la celosía. En nuestro caso vale: π 3. Ag.d. no.a d.a.h Siendo A g sección bruta total de la barra arada c d longitud de la diagonal 49,90 c n o núero de planos de celosía A d sección bruta de la diagonal,5 c a 68,5 c h 40.,84 36,3 c ,90 π..,5.68,5. 36,3 Entonces la esbeltez resulta , ara deterinar la resistencia de diseño se aplica la etodología de la Sección A-E.4... Cada cordón NU tendrá un esfuerzo requerido igual a u n u + Ms n.h (A - E.4 - ) siendo: u carga ail requerida 600 KN n núero de barras de la coluna arada n núero de barras del cordón h distancias entre centros de gravedad 36,3 c Ejeplos de Aplicación. CIRSOC 30-EL Ej. -3

4 56 M s u. e u - o c..(0 k.l. 600 e o,4 c ) (deforación inicial) (A - E.4 - ) c.. π.e. A g. (0 ) (A - E.4-3) c.. π (0 ) 990 kn 600.,4 - Ms.(0 ) 0, kn.. Entones la resistencia requerida resulta 600 0, ,3 u 356,77 kn La resistencia de diseño local de la barra es igual a: d φ c. cr. A g. (0 - ) siendo φ c 0,85 cr se obtiene de acuerdo a E.. con el factor de esbeltez c obtenido de acuerdo a: c L r.. π E con Entonces L a 68,5 c r radio de giro ínio del cordón r,89 c 68,5 35 c.. 0,40 <,5,89 π ( 0,658 ) 0, ,8 Ma cr Entonces la resistencia de diseño resulta: d 0,85. 9,8. (4 ). 0, 448,4 kn. > u 356,53 VERIICA ) Verificación de las barras de celosía De acuerdo a sección A-E.4..(b), se verifican las diagonales con una fuerza V eu igual a: V eu β. u (A-E.4-4) Ejeplos de Aplicación Reglaento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Líites Ej. -4

5 57 con: β π. 400 u c. π. 0, or lo tanto: V eu 0, ,7 kn El esfuerzo que solicita a la diagonal es: D Veu 6,7.cos( α).cos(46,68) u 4,9 kn Se calcula la resistencia de diseño del perfil ángulo La longitud de la diagonal es d 49,90 c De Sección C..3 igura C.-4 Caso 3 observación (3) suponiendo c > 0,8 k La esbeltez es igual a k.l. 49,90 d 06, < 00 r 0,47 in Verifica Sección B - 7 Se deterina el factor de esbeltez adiensional ( c ) de acuerdo a la siguiente ecuación c k.l.. π r E 35 c.06,.,6 > 0,8, por lo tanto k π (ver Sección C..3.(4)) (E. - 4) Coo c <,5 la tensión crítica se deterina de la siguiente anera: cr ( 0,658 ) c. (E. - ) ( 0,658 ), Ma cr Entonces la resistencia de diseño resulta: R d 0,85. 33,8.,5. 0, 7,06 kn. > D u 4,9 kn VERIICA 3) Diensionaiento de las presillas etreas (superior e inferior) De acuerdo a Sección A-E.4.3.(a), en los etreos de la barra arada se dispondrán presillas que cuplan con la siguiente condición: n.i p 0.I h a (A - E.4 - ) Ejeplos de Aplicación. CIRSOC 30-EL Ej. -5

6 58 siendo: n planos de presillas I p oento de inercia de una presilla en su plano I oento de inercia del cordón con respecto al eje paralelo al eje libre analizado 85,3 c 4 a 68,5 c h 36,3 c or lo tanto despejando el térino I p se obtiene: 0.I. h n. a 0. 85,3. 36,3. 68,5 I p 6, c 4 ijando un espesor de la presilla t0,635 c, entonces I. t 6,. 0,635 h 3 p 3 6,3 c : altura de la presilla or lo tanto se adopta presillas de 75 6,35 ara copletar la verificación quedaría por verificar la unión soldada de las diagonales a los cordones. B) Enunciado Verificar una coluna arada soetida a una fleocopresión con u 300 kn.,m u 75 kn.. V u 0 kn. Las diensiones de la coluna el aterial son iguales al caso A)-Ver igura Ej.-. ) Verificación de los cordones or ser α < 60 según E.4.3, Grupo IV (5), no son aplicables especificaciones de E.4. Se aplica Apéndice E, Sección A-E.4..a.- Verificación alrededor del eje - (aterial) (Sección A-E.4.(a)) Es igual que para el caso A..b.- Verificación alrededor del eje - (eje libre) El oento de inercia alrededor del eje - resulta de acuerdo al teorea de Steiner I ( 85, (0,84) ) c 4 el radio de giro r 8,57 c De acuerdo a la Sección A-E.4...(a) la esbeltez odificada de la coluna arada es igual a: k.l + r 0 El térino es un valor auiliar relacionado con la rigidez a corte de la celosía de enlace se obtiene de acuerdo a la igura A-E.4-, de acuerdo a la geoetría de la celosía. En nuestro caso vale: Ejeplos de Aplicación Reglaento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Líites Ej. -6

7 59 π 3. Ag.d. no.a d.a.h Siendo A g sección bruta total de la barra arada c d longitud de la diagonal 49,90 c n o núero de planos de celosía A d sección bruta de la diagonal,5 c a 68,5 c h 40.,84 36,3 c ,90 π..,5.68,5. 36,3 Entonces la esbeltez, resulta , ara deterinar la resistencia de diseño se aplica la etodología de la Secciones A-E.4.. A-E.6. Cada cordón NU tendrá un esfuerzo requerido igual a u n u + Ms n.h (A - E.4 - ) siendo: u carga ail requerida 300 KN n núero de barras de la coluna arada n núero de barras del cordón h distancias entre centros de gravedad 36,3 c M s (. e + M ) u o - u c. k.l. 600 e o,4 c u (deforación inicial) (A - E.6 - ) c.. π.e. A g. (0 ) (A - E.4-3) c.. π (0 ) 990 kn M s. 300., ,79 kn.. Ejeplos de Aplicación. CIRSOC 30-EL Ej. -7

8 60 Entones la resistencia requerida resulta , ,3 u 46,5 kn La resistencia de diseño local de la barra es igual a: d φ c. cr A g. (0 - ), siendo φ c 0,85 cr se obtiene de acuerdo a E. con el factor de esbeltez c obtenido de acuerdo a: c L r.. π E con Entonces L a 68,5 c r radio de giro ínio del cordón r,89 c 68,5 35 c.. 0,395 <,5,89 π ( 0,658 ) 0, , Ma cr Entonces la resistencia de diseño resulta: c 0,85. 0,. (4 ). 0, 449,0 kn. > u 46,5 VERIICA ) Verificación de las barras de celosía De acuerdo a las Secciones A-E.4..(b) A-E.6, se verifican las diagonales con una fuerza V eu igual a: V eu β. u + V u (A-E.6-) con: β π. 400 u c. π. 0, or lo tanto: V eu 0, ,79 kn El esfuerzo que solicita a la diagonal es: D Veu,79.cos( α).cos(46,68) u 9,3 kn Se calcula la resistencia de diseño del perfil ángulo La longitud de la diagonal es d 49,90 c. De Sección C..3 igura C.-4 Caso 3 observación (3), suponiendo c > 0,8 k Ejeplos de Aplicación Reglaento Argentino de Estructuras de Acero para Edificios. Estados Líites Ej. -8

9 6 La esbeltez es igual a k.l. 49,90 d 06, > 00 r 0,47 in Verifica Sección B - 7 Se deterina el factor de esbeltez adiensional ( c ) de acuerdo a la siguiente ecuación c k.l.. π r E (E. - 4) 35 c.06,.,6 > 0,8,por lo tanto k π (ver sección C..3.(4)) Coo c <,5 la tensión crítica se deterina de la siguiente anera: cr ( 0,658 ) c. (E. - ) ( 0,658 ), Ma cr Entonces la resistencia de diseño resulta: R d 0,85. 33,8.,5. 0, 7,06 kn. > D u 9,3 kn VERIICA Ejeplos de Aplicación. CIRSOC 30-EL Ej. -9

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