FI Introducción a la física Newtoniana

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1 FI Inoducción a la física Newoniana D. René A. Méndez Depaameno de Asonomía & Obsevaoio Asonómico Nacional Faculad de Ciencias Físicas & Maemáicas Escuela de Injenieía Univesidad de Chile hp://

2 Caaceísicas del cuso Caga de abajo: 10 UD 1UD 1 hoa de abajo semanal. 3 UD cáeda, 3 UD docencia auxilia, 4 UD de abajo pesonal Evaluación: Tes conoles, 9 ejecicios 1 po semana, no en semana de conoles Un examen. Ve Calendaio NP C1+C2+C3+<Ej>/4 NF 0.6*NP + 0.4*Ex Habá un C1 ecupeaivo Requisios de apobación: Apae de NF 4.0. No hay equisios sobe NP ni sobe <Ej> Jusificaivos: Fala a cualquie ejecicio & conol debe jusificaes con ceificado médico o siuación especial validada po Bienesa Esudianil Toe Cenal deno de 5 días hábiles. De lo conaio la noa es 1.0.

3 Maeias: C1: Cinemáica de 1 a 3 dimensiones, mov. unif. aceleado, mov cicula F m a C2: Ecuaciones de movimieno, diagama de cuepo libe Leyes de Newon C3: Tabajo, Enegía, Gaviación, Movimieno planeaio. Siio pesonal: hp:// Pogama & calendaios Maeial de esudio, enunciados & pauas de ejecicios & conoles U-Cusos: hps:// Comunicación c/pofeso & pofesoes auxiliaes. Noas, noicias, novedades, foo... Necesiamos los coeos elecónicos de odos!

4 Quiénes somos: Pofeso de cáeda: D. René A. Méndez, of dieco Tendé hoas de aención a alumn@s, les avisae hoas & luga Pofesoes auxiliaes: Diego Mianda, dieho.639@gmail.com Cisián Jauegui, cisiaaan.25@gmail.com Víco Neia, vico.neia.uiz@gmail.com Coodinado FI-1001: Pof. Macos Floes, mfloescaa@ing.uchile.cl, Seceaia Docene Física: Sa. Susana Gaay, 1e piso Física, sgaay@dfi.uchile.cl,

5 Maeial de Oienación Geneal Faculad de Ciencias Físicas y Maemáicas FCFM: Nuesa Faculad Oganigama - Auoidades - Depaamenos :: Pegado Plan Común Becas & financiamieno Siio Escuela de Ingenieía y Ciencias. hp://ingenieia.uchile.cl/ Escuela de Ingenieía y Ciencias: Docencia Pogamas de Plan Común Mino Malla de especialidades :: Sevicios Esudianiles Bienesa :: Nomas y Reglamenos. hp://escuela.ing.uchile.cl/ Reglameno de esudios incluyendo evaluación: Reglameno de conduca incluyendo faude copia, plagio, colusión, y consumo de alcohol, esupefacienes y psicoópicos: hp://escuela.ing.uchile.cl/nomas-y-eglamenos La copia pesonal e.g., uso de opedos, y la copia gupal asociación ilícia seá sancionada de manea sevea sumaio: Pefil éico de egeso.

6 Temaio del cuso Pogama oficial deallado en mi página web Cinemáica: Descipción cuaniaiva de la geomeía del movimieno. Dinámica: Las 3 Leyes de Newon: Descipción cuaniaiva de las causas & leyes que gobienan el movimieno pedicción/exapolación hacia el pasado & fuuo. Leyes de consevación Tabajo & enegía, momenum lineal & angula: Descipción cualiaiva esicciones del movimieno. Sisemas binaios, choques, ceno de masa, consevación de momenum lineal. Gaviación Univesal: Movimieno planeaio, consevación de momenum angula. Heamienas asociadas: Algeba, vecoes, geomeía. Cálculo difeencial e inegal de Newon -Leibniz. El libo de la naualeza esá escio en el lenguaje de las maemáicas

7 Las es leyes del movimieno de Newon 1 a ley: Una paícula libe se mueve con velocidad consane, es deci, sin aceleación: Ley de inecia. 2 da ley: La asa de cambio de momenum con especo al iempo de una paícula es igual a la fueza que acúa sobe la paícula. [De ésa se deivan la 1a y 3a ley ] 3 a ley: Cuando dos paículas ineacúan, la fueza sobe la pimea, ejecida po la segunda, es igual y opuesa a la fueza sobe la segunda ejecida po la pimea: Ley de acción & eacción. [Consecuencia de la 2 da ley, y de la consevación del momenum lineal]

8 Las 3 leyes de Keple son, en ealidad, consecuencia de las leyes que gobienan la Mecánica Isaac Newon, Inglaea, en conjuno con la fueza de Gavedad! Philosophiae Naualis Pincipia Mahemaica, 1687: II a Ley de Newon: F m a + Fueza de Gaviación: F G m M R 2 las es leyes de Keple!

9 Si he llegado a ve más lejos que oos, es poque me subí a hombos de giganes I. Newon 4 UD de esudio pesonal!... Galileo Galilei en cuano a la ciencia, la auoidad de un milla no es supeio al humilde azonamieno de una sola pesona

10 Definición opeacional de la masa de un cuepo: Balanza de bazos iguales compaa la masa de dos cuepos. Medición de la masa C en éminos de la masa paón C g 1 2 L 1 L 2 masa gaviaoia

11 Pefijos de las poencias de diez Faco Pefijo Símbolo Faco Pefijo Símbolo 1 E.g.: Hecáea Ha: Supeficie áea de un cuadado de un hecómeo de lado 100 x 100 m m 2 Oos ejemplos?

12

13 Alfabeo Giego Nombe Mayúscula Minúscula

14 Análisis dimensional pemie veifica esulados

15 Compoamieno de escala en sisemas físicos es úil en poblemas complejos de ingenieía E.g. númeo de Reynolds en úneles de vieno

16 Concepos clave de esa semana Paón de medida Eo expeimenal Definición opeacional Magniudes fundamenales Unidad fundamenal Masa gaviaoia M.K.S.C., M.K.S.A., S.I. Ecuación de dimensiones Análisis dimensional Illud es i.e. es deci exempli gaia e.g. po ejemplo

17 Algunas heamienas maemáicas

18 Funciones igonoméicas y el cículo uniaio 1 2 do cuadane X<0, Y >0 y A 1 1 e cuadane X>0, Y >0-1 O B x A 3 e cuadane X<0, Y <0-1 4 o cuadane X>0, Y <0 Convención de signos paa los ángulos

19 Gáfica de senβ y cosβ vs. el ángulo β alededo del cículo uniaio. Noa la peiodicidad 2π, Algunos valoes paa ecoda.

20 Concepos clave de esa semana Desaollo en seie del binomio n eneo vs. α eal! Apoximación del binomio si X<< 1 a pime oden Aplicación a límies Funciones igonoméicas Relaciones ene ellas & popiedades Unidades: Gados vs. adianes Cículo uniaio, peiodicidad, ambigüedad del ángulo Desaollo en seie de senθ y cosθ NB Noa Bene Pone aención

21 Física Newoniana Mecánica En la mecánica, el fenómeno + fundamenal es el movimieno: Naualeza: Vienos, olas, animales, hojas Univeso: Tiea, planeas, Vía Lácea Mico-cosmos: Elecones en un áomo, movimieno de esos en un meal coiene elécica, moléculas en un gas El movimieno de un cuepo esá influido po lo que lo odea, i.e., po sus ineacciones con ellos. La mecánica esudia la elación ene los movimienos de un cuepo y las ineacciones que ocuen ene ellos. Esudiaemos paículas Cuepos como masas punuales sin considea su foma, amaño, dimensiones ni esucua inena Cuepo Paícula

22 Análisis & pedicción del movimieno > ceado concepos como momenum lineal y angula, fueza, enegía. Mecánica: Conjuno de eglas o pincipios que se aplican al análisis de odo ipo de movimieno. Pade de la mecánica es Isaac Newon : Leyes de Aquímides 287? 212 AC Galileo Galilei Johanes Keple René Descaes Chisiaan Huygens Joseph Louis Lagange William Hamilon Ens Mach Albe Einsein Ignoao mou, ignoau naua Cinemáica: Cómo descibi los movimienos? Del Giego kinema movimieno

23 Sisemas de efeencia Dos obsevadoes en O y O con sisemas de efeencia XYZ y X Y Z Si O y O esán en eposo elaivo obsevaán el mismo movimieno de cualquie cuepo. Peo, si esán en movimieno elaivo, su obsevación del movimieno de un ece cuepo e.g., en A seá difeene. NB: La oienación de los ejes es abiaia!... En geneal, la elección del puno O u O es ambién abiaia Veemos mas adelane cómo se elacionan las obsevaciones de dos sisemas de efeencia ansfomación Galileana

24 Velocidad media o velocidad pomedio La velocidad media duane un cieo inevalo de iempo esá dada po el cociene del desplazamieno ene el inevalo de iempo Posición Posición x f Función iineaio X desplazamieno α O x 1, 1 x 2, 2 X puede se >0, <0, ó 0 X 0 0 Oigen del espacio & iempo Tiempo an α x 2 x 1 / 2-1 v med 1, 2 NB: Desplazamieno NO ES lo mismo que disancia ecoida!

25 Velocidad insanánea, límies & deivadas. Cuva de desplazamieno paa velocidad vaiable. V med O,P x P / P peo, e.g., ene A y B el móvil esuvo deenido! velocidad insanánea

26 Velocidad insanánea, límies & deivadas. V lim ε 0 x + ε ε x dx d an α en P x & α A medida que se hace cada vez más pequeño, la velocidad media se apoxima a la velocidad insanánea, que coesponde a la pendiene de la cuva angene en P.

27 Caída libe desde el eposo g 10 m/s 2,z o 10 m Posición vs. iempo Velocidad insanánea vs. iempo 1 z g 2 2 z0 V g Golpe z 0

28 Concepos clave de esa semana Sisema de efeencia, eposo y movimieno elaivo Cinemáica en 1-dimensión movimieno ecilíneo: Tayecoia, posición, desplazamieno Velocidad media, pendiene de la cuva x vs. Movimieno ecilíneo unifome Disancia ecoida, áea bajo la cuva v vs. Velocidad insanánea, pendiene de la cuva x vs. Límies Caída libe con a g 9.81 m/s 2, desde el eposo

29 Velocidad vs. iempo aceleación nula Velocidad vs. iempo aceleación consane Movimieno unifomemene a ce aceleado a> 0

30 Paa el movimieno unifomemene aceleado a ce. se cumple que:, v x x a v x x o x x a v v a v v +

31 Concepos clave de esa semana Aceleación media, aceleación insanánea Disancia ecoida: Áea bajo v vs. Fómulas paa el mov. unifomemene aceleado

32 Vecoes hacia cinemáica en 2-d

33 Álgeba de vecoes libes Suma de vecoes: A + B B + A Regla del paalelogamo NB: Oigen floane! Todos esos vecoes libes son equivalenes!

34 Muliplicación po escala λ A en ese caso λ 3 Resa de vecoes X B B x Y B B y A B B A B Ax Bx, Ay By

35 Resúmen de algunas popiedades de los vecoes ĵ î

36 Poduco escala o poduco puno ene 2 vecoes A k j A A i A A A A z y x z y x ˆ ˆ ˆ,, + + k B j B B i B B B B z y x z y x ˆ ˆ ˆ,, + + z z y y x x B A B A B A B A B A + + γ cos Algunas popiedades 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ k k j j i i 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ k j k i j i NB: Es un escala numeo eal, no un veco

37 Posición, velocidad, aceleación en 2-d x x, y xiˆ + yj ˆ x x, y x ˆ i + y ˆj Tayecoia : Luga de punos en el plano X-Y La función iineaio es la función como función de

38 Velocidad en 2-d V dx Vx, Vy, d dy d Velocidad insanánea como función del iempo Veco angene a la ayecoia en 1 La velocidad insanánea en 1 es un veco angene a la ayecoia en 1 Aceleación ins a a, a dv d x x y, dv d y

39 Pincipio de supeposición y suma de velocidades Caída libe desde el eposo Caída libe con velocidad hoizonal Foos omadas en el mismo inevalo de iempo

40

41 Suma de velocidades ansfomaciones de Galileo Paa dos obsevadoes O y O en movimieno elaivo, y un mismo objeo A eveno en el insane se iene: a a a V V V A O A A O A A O A + + +

42 j y i x y x a V o ˆ ˆ, ˆ ˆ, y y a x x a V V j V i V V V V a V V y x y x y x o Resumen del movimieno unifomemene aceleado en 2-d

43 Movimieno cicula unifome 0 0 φ φ + w sin, cos, R R y x φ φ cos, sin, 0 0 w R w R V V V y x φ φ 2 0 w a R V a w R T R V V cic cic π Aceleación cenípea W 0 velocidad angula

44 Concepos clave de esa semana Vecoes libes & ligados Álgeba de vecoes, popiedades Poduco puno de vecoes, popiedades Posición, velocidad, aceleación en 2-d Movimieno elaivo, suma de velocidades Pincipio de supeposición Movimieno cicula unifome

45 Las es Leyes de Newon 1 a Ley del movimieno Ley de inecia : Una paícula libe se mueve con velocidad consane, es deci, sin aceleación. Ve oas definiciones equivalenes en Massman & Zamoano! Que es una paícula libe? Paícula que no esá sujea a ninguna ineacción o vínculo con el eso del Univeso NB: Siuación idealizada. Velocidad consane con especo a quién?: Con especo a un obsevado inecial! Qué es un obsevado inecial?: Sisema de efeencia que no esá sujeo a ninguna ineacción o vínculo con el eso del Univeso NB: Siuación idealizada.

46 Las es Leyes de Newon con. 2 da Ley del movimieno: La asa de cambio del momenum lineal de una paícula con especo al iempo es igual a la fueza que acúa sobe la paícula. Definición de momenum lineal o canidad de movimieno de una paícula La 2 da ley dice que: p m V F Causa sobe la paícula Ve oas definiciones equivalenes en Massman & Zamoano! dp dv m m a d d Efeco sobe la paícula Sólo si m ce

47 Las es Leyes de Newon con. 3 a Ley del movimieno Ley de acción y eacción : Cuando dos cuepos ineacúan, la fueza sobe el 1 o, ejecido po el 2 do, es igual y opuesa a la fueza sobe el 2 do ejecida po el 1 0. Ve oas definiciones equivalenes en Massman & Zamoano! La 3 a ley dice que: F12 F21 Fueza sobe 1 debido a 2 Fueza sobe 2 debido a 1

48 Las es Leyes de Newon con. Noa que la 1 a ley se puede obene de la 2 da cuando no hay fuezas sobe la paícula: dp d m V F 0 d d & V 0 V ce & m V sólo si m ce i.e., mov. ecilíneo unifome, ley de inecia El pincipio de consevación del momenum lineal se obiene de la 2 da ley, paa una colección de N paículas, cuando no hay fuezas exenas: Momenum de la paícula i p i m i V i F 0 N i 1 p i N i 1 ce dp d i d d N i 1 p i

49 Concepos clave de esa semana 1 a ley de Newon ley de inecia paícula libe sisema inecial de efeencia Masa inecial & masa gaviaoia Pincipio de consevación del momenum lineal paa N paículas sin fuezas exenas 2 da ley de Newon asa camb. mom. fueza definición de fueza dinámica de una paícula 3 a ley de Newon acción & eacción Relación ene momenum lineal & leyes de Newon

50 Roce cinéico & esáico f e max : Máxima fueza que maniene los objeos sin movimieno elaivo f c : Mínima fueza que pemie un deslizamieno con a 0 fueza de oce esulane N f M Mg F Zona de no deslizamieno 45 0 Fueza paa la cual comienza deslizamieno con a 0 Fueza exena aplicada Supeficie ugosa f e max µ e N f c µ c N En geneal µ e > µ c El oce esáico es opueso a la fueza nea que acúa sobe el cuepo en la diección pependicula a la supeficie de conaco. El oce cinéico es opueso al movimieno elaivo y no a la fueza ene las dos supeficies.

51 Tabajo y enegía, concepos clave El abajo efecuado po una fueza exena sobe una paícula se ansfoma en un cambio de enegía cinéica de la paícula: W i f K f K i eoema de las fuezas vivas W donde: i j K j 1 mv 2 i F 2 d es la enegía cinéica de la paícula, y i j F d cosα Donde α es el ángulo ene F y d en 1-d es el áea bajo la cuva Fx vs. x, siguiendo la ayecoia de la paícula paa i desde su posición inicial a su posición final.

52 Paa algunas fuezas consevaivas es posible demosa que el abajo ene dos punos se puede calcula como la difeencia de una función escala U enegia poencial, de modo que el abajo no depende de la ayecoia sino que sólo depende de los punos finales e iniciales. W i f i f F d U U f i En esos casos, aplicando el eoema de las fuezas vivas, vemos que: K f + U f Ki + U i ce E ecn. 1 Es deci, se conseva la enegía mecánica del sisema

53 Si hay una mezcla de fuezas consevaivas y no consevaivas, enonces endemos que: W K U K U NC f + f i + i j i ecn. 2 Donde el lado izquiedo coniene el abajo de odas las fuezas no consevaivas, y el deecho odas las foma de enegía poencial + la enegía cinéica. En ese caso la enegía mecánica NO se conseva Noa que como U siempe apaece esándose a sí misma ve ecn. 2, o a ambos lados de una ecuación ve ecn. 1, de modo que siempe podemos agega una consane abiaia a U ve U o en la póxima página.

54 Ejemplos de fuezas consevaivas: Todas las fuezas consanes, e.g., paa la gavedad con F mg: Uz U 0 + mgz Los esoes con F -Kx, Ux U 0 + ½ K x 2 Una fueza NO consevaiva es el oce cinéico el oce esáico no ealiza abajo pues no hay desplazamieno! Si la fueza es pependicula al desplazamieno, no hay abajo ve definición de abajo. Po eso la fueza de eacción nomal nunca ealiza abajo.

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