La intrusión patógena simulada con un modelo de CFD

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1 La intrusión patógena simulada con un modelo de CFD Jesús Mora-Rodríguez (1), P. Amparo López-Jiménez (2), F. Javier Martínez-Solano (3), Gonzalo López-Patiño (4) (1) Doctorando. Centro Multidisciplinar de Modelación de Fluidos. Universidad Politécnica de Valencia. (2) Profesora. Centro Multidisciplinar de Modelación de Fluidos. Universidad Politécnica de Valencia. (3) Profesor. Centro Multidisciplinar de Modelación de Fluidos. Universidad Politécnica de Valencia. (4) Centro Multidisciplinar de Modelación de Fluidos. Universidad Politécnica de Valencia. Resumen La intrusión patógena es uno de los fenómenos mediante el cual se puede contaminar el agua potable durante su transcurso antes de ser entregada a los usuarios para su consumo. El fenómeno que se describe corresponde al caso en el que la intrusión se puede producir en la fase de distribución, en la red de abastecimiento. La presencia de fallos físicos en la red se considerarán como la vía de entrada de los patógenos; el enfoque de esta ponencia es llevar a cabo una modelación en la que se obtenga el potencial del caudal de entrada por medio de un orificio circular que representa al fallo y consecutivamente el análisis de posibles escenarios que se asemejen a situaciones en campo. La modelación que se realiza presenta el siguiente esquema. Primero se construye un modelo físico con el cual se representan las condiciones fundamentales para que se genere un evento de intrusión. En segundo lugar se genera un modelo numérico utilizando los modelos de la dinámica de fluidos computacional (CFD, siglas en inglés) con el cual se reproducen los escenarios que se han simulado en el modelo experimental y con ello se obtiene una representación numérica, con la cual se simulan escenarios que se pueden presentar en campo y cuantificar los rangos en que se puede producir volúmenes de intrusión en base a diversas condiciones de carga externa a la tubería. 1 Introducción Los sistemas de distribución de agua en las redes urbanas no son completamente estancos. En ocasiones se presentan defectos a través de los cuales se fuga el agua que circula por el interior de las tuberías. Este proceso es el más conocido y el que más se estudio debido a que de éste depende el rendimiento hidráulico de una red. En base a los fallos físicos de la red se cuantifica dicho rendimiento hidráulico, éste se puede cuantificar por diversos métodos, entre otros el de los flujos mínimos nocturnos. El hecho de considerar el rendimiento hidráulico implica tener conocimiento de que porcentaje del agua que se introduce a la red de distribución se pierde a través de los fallos físicos en la misma. En los sistemas de abastecimiento de agua, unas de las prioridades es tener identificado el porcentaje de eficiencia de la red que se gestiona. A partir de la clasificación de los rendimientos hidráulicos se presentan redes óptimas, en las cuales los porcentajes de perdida de caudal son mínimos y están dentro de los rangos permitidos o se consideran viables desde el punto de vista económico de mantener dicho nivel de fugas para el gestor de dicha red. Por otro lado se encuentran redes de distribución de agua que presentan altos porcentajes de pérdida de caudal, los cuales se pueden considerar como altamente deficientes, en los cuales se llega a perder grandes porcentajes de agua en la misma magnitud que se entrega a los consumidores. Se ha considerado estudiar este tipo de intrusión, por la relación que presenta con el porcentaje de agua que se pierde en la red de distribución por fallos físicos (fugas de agua). A partir de estos volúmenes de agua se pueden considerar caudales de partida en los cuales podrían presentarse y desplazarse contaminantes (ya sea de tipo

2 físico, químico o biológico), para el caso de los contaminantes biológicos, el volumen fugado puede considerarse como un medio en el que además se podría generar la reproducción y el crecimiento de la patógenos. Es por ello, que considerando el evento de las fugas y en relación con el mismo suceso, puede ocurrir que en situaciones de bajada de presión se produzca una entrada de otros fluidos que puedan encontrarse en el entorno de la instalación que ha sufrido el defecto. Este proceso es el que aquí se menciona como intrusión patógena y se encuentra referenciado en la bibliografía desde los años 90 s (Gray, 1994; Geldreich, 1996; Clark, 1998). En estas situaciones el problema para la integridad de la red es que llegue a disminuirse la calidad del agua que ha sido previamente tratada para el consumo humano. El objetivo de esta contribución es la representación del fenómeno de la intrusión patógena en las conducciones mediante la modelación, primeramente física y consecutivamente de tipo numérico, centrando la modelación en el volumen de agua que se introduce por medio de un orificio de dimensiones conocidas a través del cual se produce la entrada posible de flujo exterior. Para ello se ha utilizado la modelación mediante cfd, utilizando el paquete comercial Fluent. Con dicha herramienta se representaran los campos de velocidades y presiones tanto entorno y dentro de la tubería, además de generar diferentes escenarios que representan situaciones en campo. Posteriormente se escenifican diferentes casos donde las condiciones exteriores o circundantes a la tubería pueden presentarse, para con ello realizar el análisis de sensibilidad del modelo. 2 El fenómeno de intrusión patógena a través de fallos La intrusión patógena, como se ha mencionado anteriormente es el fenómeno con el cual se altera la calidad del agua de consumo, este tipo de fenómenos presenta diversas vías de entradas, las cuales se pueden presentar en los diversos etapas de la potabilización del agua, incluso se consideran fenómenos de intrusión desde las fuentes de captación, además de considerar las zonas de distribución y de almacenamiento. En este caso en particular, nos centramos en analizar la intrusión patógena en las conducciones de agua, tanto en las aducciones como en la red de distribución. Para que ocurra la intrusión patógena se deben presentar tres factores, una fuente contaminante exterior, una vía de entrada y un mecanismo con el cual se genere la intrusión. La intrusión patógena presenta una clasificación general (Kirmeyer et al, 2001), ésta se realiza en base a registros de que se tienen documentados de la relación entre la ocurrencia de intrusión y la capacidad de provocar una epidemia debida al consumo de agua contaminada. Como resultados de dicha clasificación se generaron tres rangos para clasificar los tipos de intrusión que se pueden presentar, rutas con alto riesgo, con mediano riesgo y con bajo riesgo, la clasificación se realizó en base a cuatro criterios: volumen contaminado, frecuencia de intrusión, probabilidad de causar brotes de enfermedades relacionadas con el agua de consumo y la gravedad de las enfermedades. Entre las rutas con de bajo riesgo se incluyen instalaciones de los tanques de almacenamiento cubiertos, la instalación de nuevas tuberías, resuspensión de bacterias y contaminación provocada. Las rutas de mediano riesgo se han considerado los tanques de almacenamiento descubiertos. Finalmente las rutas de alto riesgo se consideran a las conexiones con medios no potables, contaminación por transitorios de presión, sitios de roturas y reparación de conducciones, además de considerar la etapa durante el tratamiento de agua. En este caso, la modelación de la intrusión patógena se realiza considerando una ruta de alto riesgo que serían los sitios de fallos en las conducciones. El mecanismo por el cual se genera una intrusión es en base a una presión inferior en el interior de la tubería con respecto al exterior en el entorno del fallo. En el entorno del fallo debe presentarse un fluido para que se presente una carga hidráulica con la cual se pueda hacer efectivo el mecanismo; en el caso de que este fluido presente características diferentes al del agua potable, se considerará como una posible fuente de contaminación. En este caso, se realiza el análisis hidráulico de la intrusión patógena en estado permanente. Se provoca una presión negativa de manera constante dentro de la conducción del agua en la zona del fallo. El fallo esta representado por un orificio circular, por el cual circulará agua desde un depósito que rodea el tubo en la zona del fallo, la carga sobre el orificio se mantiene constante durante la intrusión. En principio, un defecto en la tubería produce una fuga de agua de manera puntual, consecutivamente a partir de un régimen de presiones negativas se genera la intrusión de agua hacia el interior de la conducción. El proceso de intrusión patógena es el que se describe de forma esquemática en la Figura 1. Debe confluir una situación de bajada de presión en la red, además de que en la zona del defecto de la conducción se presente un fluido externo con propiedades diferentes a las del agua potable en la conducción. Esta es una de las posibles rutas de entrada de la intrusión patógena (Kirmeyer et al, 2001) referidas en la bibliografía, aunque no la única, como se ha mencionado con anterioridad.

3 Presión de servicio Fuente externa de Posible contaminación Agua contaminada y z x Flujo saturado Fuga P y z x P Agua potable Fuente de contaminación De origen subterráneo Caída de presión Figura 1 El proceso de intrusión patógena a modelar El planteamiento que se propone es la observación del fenómeno de la intrusión en estado permanente mediante modelación física y matemática. Por un lado, se requiere la modelación experimental para establecer las condiciones del modelo numérico, y por otro, se utilizan las condiciones del modelo numérico para estudiar diversos escenarios de posible intrusión en una conducción. 3 Modelación de la intrusión La representación del fenómeno de intrusión se lleva a cabo mediante la modelación experimental y numérica del prototipo que se ha mostrado en la Figura 1. En este caso se realiza un mecanismo para mantener un rango de presiones negativas y con ello obtener las relaciones con los caudales de intrusión que se generan debida a la bajada de presión y al volumen de agua exterior que se mantiene a una altura constante sobre el orificio. Este mismo esquema es representado de manera numérica realizando una simplificación del prototipo, por lo que el modelo numérico se representará en dos dimensiones como a continuación se describe. Por lo que para llevar a cabo el modelo experimental se ha escenificado un caso particular controlando los parámetros hidráulicos, así como las características físicas de la tubería y del fallo. El fallo se representa con un orificio circular de pequeñas dimensiones y de pared delgada. Se simulan cinco escenarios, practicando 8 ensayos para cada uno de los escenarios valorando el tiempo de ensayo con respecto a la fiabilidad de los datos, con el objetivo de evitar errores de medición con la menor cantidad de ensayos posibles. En lo que respecta a la modelación numérica, como se ha mencionado se realiza una simplificación para trabajar sobre un esquema en dos dimensiones para obtener la solución numérica. Se trabaja con el programa computacional Fluent, utilizando el modelo de turbulencia κ ε RNG. Se realizan las simulaciones en régimen permanente. Finalmente se platean escenarios que varían en rangos de presión exterior similares a los que se presentan en campo y que sean compatibles con los practicados en la experimentación. 3.1 Modelo físico La modelación física que se realiza en este trabajo se lleva a cabo para tener elementos que nos permitan relacionar un prototipo con características semejantes a las condiciones que se pudieran presentar en campo y con ello obtener un modelo numérico válido para hacer diversas consideraciones para representar el fenómeno de intrusión a través de los fallos en las conducciones. El modelo a escala reducida se planteó de manera que la construcción de éste se asemeje al prototipo especificado con anterioridad (Figura 1). Por ahora la simplificación que se realiza en esta etapa es la consideración de que se presenta un medio completamente líquido alrededor de la tubería donde se presenta el fallo. En el caso de las conducciones de agua en la red de distribución, se presenta una gama amplia tanto de diámetros de las conducciones, así como de las profundidades a la que se encuentran enterradas dichas conducciones, además de la variaciones y relaciones de caudales y presiones; se pueden considerar satisfactorias

4 las leyes de similitud geométrica, además de se cumplen con las leyes de similitud cinemática y dinámica debido a las rangos en los que se llevan a cabo los escenarios en regímenes de número de Reynolds del orden de 2, Mediante la disposición de técnicas para la modelación física de fenómenos hidráulicos, además de la instrumentación de medición y equipo para la reproducción del evento a escala, se permite obtener rangos que relacionan los parámetros hidráulicos semejantes a lo que ocurre en el prototipo y con ello obtener optimizar los resultados en la funcionalidad de la teoría propuesta a estudiar. Se ha desarrollado un modelo físico en el que se dan las circunstancias de presión negativa de forma controlada, se realiza un orificio circular sobre el tubo, representando el defecto en la tubería. La zona del orificio se encuentra en dentro de un depósito que se mantiene con un nivel constante y a partir del cual se genera la entrada de caudal a través del defecto. De esta forma, se construye un dispositivo de laboratorio (Figura 2) que cumple con los objetivos de diseño y se dota de la instrumentación necesaria para el registro de la presión y del caudal circulante de las zonas de la conducción involucradas. Figura 2 Modelo Físico construido en laboratorio Las características del tubo que representa la conducción de agua son las siguientes; se utiliza una tubería de PVC tipo u PN 16, de diámetro nominal DN = 32 mm, presenta un espesor, e = 2,4 mm. Se realiza un orificio circular de 5 mm de diámetro. Aguas arriba del orificio se ubica una válvula manual de esfera con la cual se conecta a un depósito de alimentación a la conducción de agua. Se realiza un circuito cerrado, salvo por el orificio en la tubería que de igual manera presenta un sistema de recirculación de agua para mantener un caudal constante. Aguas abajo del orificio se conecta la tubería a un equipo de bombeo, mediante el cual se lleva el agua el depósito de alimentación de la conducción. El mecanismo para que se genere la intrusión se realiza mediante la combinación del equipo de bombeo y la apertura parcial de la válvula manual de esfera, con esta combinación se genera presión negativa en el tramo antes del equipo de bombeo donde se localiza el orificio. El fluido que se introduce por el orificio hacia la conducción de agua llega hasta el depósito de alimentación de la conducción, debido a que este caudal es un excedente del sistema de recirculación, éste es vertido para cuantificar el caudal que se introduce por el orificio. El excedente de la recirculación del sistema sirve para cuantificar el caudal que se ha introducido a través del fallo. Las presiones negativas se registran aguas abajo del fallo mediante un transductor de presión y el caudal total, que es la suma de los caudales tanto de circulación de la tubería principal como del que se introduce se contabiliza por medio de un caudalímetro que se ubica después del equipo de bombeo y antes de la descarga del depósito de alimentación de la conducción. La medición de la presión y del caudal total se registra de manera electrónica utilizando el programa Labview.

5 3.1.1 Ensayos experimentales El objetivo de la modelación experimental es obtener la relación entre la presión negativa y el caudal de intrusión, inverso al evento de las fugas, el cual se representa por la analogía con la descarga hidráulica a través de orificios. Para obtener la relación de manera experimental se requiere de un rango de presiones negativas con las que se obtendrán los caudales de intrusión y de esa forma conseguir la relación potencial entre ambas variables. En este caso se establecen cinco escenarios de distintas presiones negativas a partir de diversas aperturas de la válvula de esfera. Los ensayos experimentales se realizan para obtener el caudal de intrusión de manera volumétrica para cada uno de los cinco escenarios. En un determinado tiempo se capta el agua que se vierte del depósito principal. Para cerciorase de que se cuantifica de manera adecuada el caudal de intrusión, se realizan diversos ensayos para cada uno de los escenarios del caudal de intrusión, considerando como un total de siete ensayos en cada escenario. El rango de los escenarios va desde los -0,67 bar a los -0,01 bar, los ensayos experimentales tienen una duración de cuatro minutos para los escenarios de -0,67 y -0,55 bares, mientras que para los ensayos de -0,37 bares el tiempo de cada ensayo es aproximadamente de 5 minutos; los ensayos que se realizan para el escenario de 0,21 bares es de seis minutos y medio y finalmente para los ensayos de -0,01 bar los ensayos duran en promedio 11 minutos, el rango del volumen de agua que se pesa durante los ensayos va de 42 litros a los 29 litros. El error con respecto al promedio de los ensayos en cada uno de los ensayos se muestra en la tabla 1 siguiente, despreciando los ensayos donde se presenta un error mayor al 3%. Tabla 1 Aproximación de los resultados con respecto al caudal medio de intrusión en cada uno de los ensayos Ensayos - 0,67bar Diferencia respecto al promedio Ensayos - 0,55bar Diferencia respecto al promedio Ensayos - 0,37bar Diferencia respecto al promedio Ensayos - 0,21bar Diferencia respecto al promedio Ensayos - 0,01bar Diferencia respecto al promedio 1,1-0,01% 2,1-0,50% 3,1-0,94% 4,1 0,24% 5,1 0,40% 1,2-0,96% 2,2-0,78% 3,2-1,94% 4,2 0,70% 5,2-0,82% 1,3-0,99% 2,3-0,30% 3,3 0,02% 4,3-1,00% 5,3-1,63% 1,4 1,13% 2,4 0,53% 3,4 0,14% 4,4 0,63% 5,4-0,56% 1,5 0,72% 2,5 0,55% 3,5 0,87% 4,5-0,32% 5,5-1,10% 1,6-0,14% 2,6 2,86% 3,6 0,96% 4,6 0,66% 5,6-0,03% 1,7 0,25% 2,7 0,50% 3,7 0,89% 4,7-0,91% 5,7-0,05% Finalmente al obtener los caudales de intrusión, más los datos obtenidos a partir del programa Labview, tanto la presión negativa dentro de la tubería como el caudal total, el cual equivale al caudal de circulación de la tubería más el caudal de intrusión por el orificio se consiguen los parámetros del modelo experimental para representar el fenómeno de intrusión. 3.2 Modelo computacional El modelo computacional se lleva a cabo a partir de las simulaciones en el modelo físico de la intrusión. Se procede a construir el modelo numérico para obtener la representación hidráulica del evento hidráulico en base a la caracterización del fenómeno de intrusión patógena. La modelación de la dinámica de fluidos computacional se lleva a cabo en el programa Fluent. Con la herramienta de CFD es posible resolver las ecuaciones de la mecánica de fluidos que en este caso se utilizaron, tanto la ecuación de la conservación de masa, como la ecuación de cantidad de movimiento, considerando fenómenos turbulentos, para simular la turbulencia, se ha determinado calcular a partir del método de κ ε RNG. El código resuelve el fenómeno hidrodinámico, en donde el método numérico se basa en discretizar el espacio mediante volúmenes finitos. Las ecuaciones pueden ser representadas de la siguiente manera, en el caso de la conservación de la masa: ρ r + ρv = t S m (1)

6 Donde ρ es la densidad, v la velocidad, y S m es la posible fuente de masa contenida en el volumen de control. Para otras geometrías se utilizan ecuaciones en las coordenadas adecuadas. De otro lado, la ecuación de cantidad de movimiento r ( ρv) rr r r + ρ( vv) = p + τ + ρg + F t Donde p es la presión estática, τ es el tensor de tensiones (descrito a continuación), y ρg y F las fuerzas gravitacionales y exteriores definidas sobre el volumen de control. r r = T 2 r τ µ I 3 ( v + v ) v Donde µ es la viscosidad molecular, I es el tensor unitario y el tercer sumando es el efecto de la dilatación de volumen. Además de estas ecuaciones, el código resuelve ecuaciones adicionales cuando se realizar análisis específicos, como problemas de flujos bifásicos o turbulentos, con variaciones energéticas, o de transporte de contaminantes, por ejemplo. Antes de comenzar la modelación se especifica el volumen de control en el que se realizará la discretización para llevar a cabo la modelación numérica. En este caso, el modelo se ha simplificado para resolver el evento del prototipo en un volumen de control en dos dimensiones. Por lo que el volumen de control se realiza a escala 1:1 con respecto al modelo físico, el esquema es a partir de un corte longitudinal sobre el eje de la tubería; Se construye un mallado irregular, generando mayor densidad de elementos hacia la zona de la intrusión (debido al mayor gradiente en el caudal y la presión, y la zona de mayor interés del trabajo). Consecutivamente se establece el mallado, para lo cual se utiliza el programa Gambit , en este programa se establece el volumen de control, se fijan los elementos que conformarán al modelo, tanto condiciones de frontera como material sólido y líquido del elemento de control, definiendo de esta manera el dominio computacional. Se plantea trabajar con elementos triangulares con esquema tipo pave (Fluent, 2005), este tipo de esquemas consiste en mallar una cara (dos dimensiones) de manera que los elementos triangulares se ubican de forma irregular dentro de la malla según se requiera dentro de la geometría del volumen de control, gráficamente se presenta en la Figura 3. El mallado está conformado por más de elementos triangulares. Se especifican tres fronteras; una entrada de caudal, representada con la velocidad del flujo, en la salida una frontera de presión y la frontera de la superficie libre del agua en el exterior de la tubería, además de considerar los parámetros de turbulencia en ambas fronteras. Para considerar la turbulencia en las fronteras, se escogió el método basado en el diámetro hidráulico y en el porcentaje de intensidad de la propia turbulencia, calculada a partir del número de Reynolds, obteniendo valores de intensidad de turbulencia alrededor de 4,4%; considerando que los rangos de intensidad si son menores a 1% se consideran como una turbulencia baja y si la intensidad es mayor a 10%, la intensidad se considera alta (Fluent, 2005). (2) (3) Figura 3 Volumen de control, mallado y condiciones de frontera El planteamiento que se realiza para la construcción del modelo es resolver el flujo turbulento además de las ecuaciones de conservación de masa y cantidad de movimiento. El modelo de viscosidad que se selecciona es κ ε de tipo RNG, se ha elegido trabajar con el modelo Renormalization Group ya que dentro de sus características, considera un término que mejora sensiblemente la exactitud para los flujos que se filtran rápidamente, resuelve con mayor exactitud el fenómeno de los vórtices en el flujo y proporciona una fórmula

7 analítica para los números turbulentos de Prandtl, además de presentar una teoría en la que se obtiene una fórmula diferencial para la viscosidad efectiva que considera los efectos de números pequeños de Reynolds. Las constantes que se emplean en el modelo RNG son las siguientes: Cµ = 0,0845 C1-ε = 1,42 C2-ε = 1,68 Finalmente, el modelo se calcula de manera segregada, con doble precisión, el gradiente basado en los nodos y en estado permanente, las características del agua son; la densidad del fluido es de 998,2 kg/m 3 y de la viscosidad dinámica es de 0, kg/m s (valores por defecto). 4 Resultados Primero se verifica el ajuste entre el modelo físico y el modelo numérico en la zona de interés, la sección de intrusión del modelo. La verificación se realiza mediante el criterio de eficiencia de Nash-Sutcliffe. Con ello se evalúa el modelo computacional realizado en Fluent con respecto al modelo experimental construido en laboratorio, de esa manera se proporciona una estimación cuantitativa de la capacidad del modelo numérico para reproducir el comportamiento del experimento. El criterio de Eficiencia (E) se define como: uno menos la suma de la diferencia entre los valores observados y calculados al cuadrado, normalizados por la varianza de los valores observados durante el periodo de experimentación (Krause et al, 2005) y es calculado de la siguiente manera: E 1 n i= 1 = n ( Oi Pi ) ( Oi O) i= 1 Donde O i son los valores observados en la experimentación. P i, son los valores que se obtienen del modelo numérico y O es la media de los valores observados. La eficiencia E puede presentar valores entre - y 1, Una eficiencia de 1 (E=1) representa un ajuste perfecto del modelo a los datos observados. Básicamente, cuanto más cerca el modelo de eficiencia es 1, más exacto es el modelo. En el presente análisis se evalúan los valores medios de la velocidad y de la presión en la sección media del fallo sumando la carga exterior del medio mostrando los resultados en la tabla (4) Tabla 2 Valores del criterio de eficiencia para la presión y velocidad en la sección media del fallo VALIDACIÓN INTRUSION PRESSURE SECTION en sección media del espesor de tuberia VALIDACIÓN INTRUSION VELOCITY SECTION en sección media del espesor de tuberia Medición EFICIENCIA ENTRE EXPERIMENTAL Y NUMÉRICO EXPERIMENTAL CFD RESULT No. presión (pa) presión (pa) (Exp-Num) 2 (Exp-ExpMED) ,83E+06 9,47E ,78E+06 3,72E ,84E+05 6,21E ,03E+05 2,37E ,29E+03 1,26E+09 N-S Eficiencia PROMEDIO SUMATORIA 5,51E+06 2,81E+09 0,998 Medición EFICIENCIA ENTRE EXPERIMENTAL Y NUMÉRICO EXPERIMENTAL CFD RESULT No. velocidad (m/s) velocidad (m/s) (Exp-Num) 2 (Exp-ExpMED)2 1 8,33 8,44 0,012 6,04 2 7,43 7,72 0,084 2,44 3 6,26 6,40 0,020 0,15 4 4,89 4,95 0,003 0,96 5 2,44 2,04 0,158 11,76 N-S Eficiencia PROMEDIO 5,87 SUMATORIA 0,278 21,34 0,987 Los resultados obtenidos en la sección de intrusión presentan un ajuste con una óptima eficiencia, con respecto a la presión, la eficiencia es del 99,8% y en la velocidad la eficiencia es de 98,7%.

8 Además del criterio de eficiencia se realiza la validación del modelo con respecto al error del caudalímetro o contador de agua, en base a las características metrológicas y los datos de fabricación el error es del 2%, el cual se aplica al caudal de la tubería principal, haciendo variar los caudales de entrada entre 50 y 60 l/h lo que equivale a 1, y 1, m 3 /s. Con los nuevos valores de velocidad de entrada se obtienen los resultados numéricos, los cuales no muestran variación considerable en el caudal de intrusión (Figura 4). Figura 4 Validación del modelo numérico con respecto al contador Finalmente, se proponen escenarios en el modelo numérico y con ello un análisis de sensibilidad de la relación de la presión exterior y el caudal de intrusión. En las Figuras 5 y 6 se observan los resultados de las simulaciones. En ambas figuras se muestra la relación que gobierna la perdida de caudal de la tubería. En la Figura 5 se muestran tanto los escenarios de la modelación experimental y numérica, además de cuatro escenarios numéricos en los cuales se han practicado distintos aumento de la presión exterior a partir del valor de la frontera de superficie libre de 0,357 m. Las simulaciones que se han realizado para la frontera de entrada en la superficie libre se determinaron valores de presión exterior 0,5 m; 1,0 m; 2,0 m y 5,0 m; cada escenario con el rango de presiones y caudales que se han simulado en la modelación. En la Figura 6 además de los modelos físico y numérico, se presentan escenarios considerado valores de presión exterior menor a 0,357 m; valores que se han propuesto para representar la frontera de entrada en la superficie libre con menor presión exterior en dicha frontera de entrada, los escenarios son: 0,25 m; 0,15 m; 0,05 m. Practicando todos ellos en el rango de presiones y caudales simulados en la modelación. En ambas figuras, en el eje de las abscisas se tiene el incremento de la presión negativa (- P) en la sección del fallo, éste incremento es el valor de la presión negativa media en la zona del orificio aunada la presión exterior de la tubería. En el eje de las ordenadas se presentan los valores del caudal de intrusión en relación con cada incremento antes mencionado. Para cada escenario de presión exterior se simularon las diversas condiciones que se presentan en la tubería, obteniendo con ello la relación potencial. Como resultado a los diversos escenarios de presión exterior se presenta la variación del exponente de la relación potencial entre el incremento de la presión negativa y el caudal de intrusión. En el caso del aumento de la presión exterior, los exponentes resultantes presentan valores desde 0,532 hasta 0,582 conforme la presión exterior va en aumento. En el caso de los escenarios donde se disminuyó la presión exterior. El exponente también presenta variaciones; éste aumenta entre valores de 0,504 y 0,505 conforme disminuye la presión exterior.

9 Figura 5 Análisis del modelo aumentando la presión exterior Con respecto al aumento de la presión exterior (experimental 0,357 m) se puede observar que la relación potencial entre ambas variables aumenta de igual manera que se genera mayor carga externa. Lo anterior considerando que las condiciones de frontera de la tubería se mantienen. La carga exterior ha aumentado desde 1,4 veces (0,5 m) hasta 14 veces (5 m). Como resultado se obtiene el aumento de la relación potencial (exponente resultante N inic =0,503), el exponente varía desde un 6% (N 0,5m = 0,532) hasta el 16% (N 5m = 0,582). Figura 6 Análisis del modelo disminuyendo la presión exterior Conforme a la disminución de la carga exterior, desde un 30% (0,25 m) hasta un 86% (0,05 m). Obteniendo una variación mínima del exponente, N 0,25m = 0,504, con la carga exterior de 0,25 m. Con la disminución del 86%, la diferencia del exponente es de 0,35% con un valor de N 0,05m = 0,505.

10 5 Conclusiones Mediante la modelación exponencial y matemática se ha representado un evento de intrusión patógena que se presenta en conducciones de agua potable. Validando el modelo, y realizando un análisis de sensibilidad con respecto a diferentes escenarios que pueden presentarse en campo. En base al criterio de eficiencia de Nash-Sutcliffe, el ajuste del modelo numérico con respecto al modelo experimental ha sido satisfactorio. Por lo que las consideraciones realizadas en la modelación numérica han sido adecuadas para la representación del fenómeno de intrusión. La validación de los elementos de medición, se llevó a cabo considerando el equipo que presentaba mayor porcentaje de error. En base a los datos de fabricación, el contador de agua genera mayor variación en los datos experimentales. Se simularon escenarios considerando la velocidad de entrada con un ±2% del valor experimental. Los resultados en la zona de interés muestran que el error del medidor, no representa una afectación considerable, ni en el valor de presión en la zona del fallo, ni en el caudal de intrusión. Realizando escenarios de diversas presiones exteriores se obtiene la sensibilidad del modelo con respecto a la relación de la diferencia de presiones en el fallo y al caudal de intrusión. En todos los escenarios propuestos de presiones exteriores, la tendencia del exponente es de aumentar conforme la presión exterior simulada se aleja de la presión exterior experimental. En base a los escenarios de variación de la presión exterior se observa mayor sensibilidad en los incrementos pequeños comparado con los incrementos mayores, lo anterior debido al tipo de relación potencial del fenómeno de intrusión. En el caso de la disminución de la presión exterior, el margen para el análisis permite realizar escenarios con poca variabilidad de la presión exterior experimental. En este caso se presenta mayor sensibilidad en el escenario donde la presión exterior es la mínima y la menor sensibilidad se observa en la presión exterior inmediata inferior a la experimental. 6 Agradecimientos Este artículo ha sido desarrollado en el CMMF a través del proyecto DANAIDES: Desarrollo de herramientas de simulación para la caracterización hidráulica de redes de abastecimiento a través de indicadores de calidad del agua. REF. DPI Ministerio de Educación y Ciencia de España. 7 Referencias bibliográficas Clark, Robert M., Grayman, Walter M., Modeling Water Quality in Drinking Water Distribution Systems, American Water Works Association, Denver, 1998 Fluent, User s Guide, Fluent 6.2, Fluent Inc. Enero, Geldreich, Edwin E., Microbial Quality of Water Suply in Distribution Systems CRC Press LLC, ISBN pp, Gray, N. F., Calidad del agua potable. Problemas y soluciones, editorial Acribia, S. A., titulo original Drinking Water Quality. Problems and Solutions, editorial: John Wiley & Sons Ltd., Baffins Lane, Chichester, 1994, 365p. Kirmeyer G. J., Friedman M., Martel K., Howie D., LeChevalier, M., Abbaszadegan M., Karim M., Funk J., Harbour J., Pathogen Intrusion Into Distribution Systems, American Water Works Association Research Foundation (AWWARF), USA y United States Environmental Protection Agency. Publicado por la AWWA Research Foundation y la American Water Works Association, Impreso en Estados Unidos, Krause, P., Boyle, D. P., Bäse, F., Comparison of Different Efficiency Criteria for Hydrological Model Assessment, Advances in Geosciences, 5, pp

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