Los reactores de lecho fluidificado son ampliamente

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1 Tecnol. Ciencia Tecnol. Ed. Ciencia (IMIQ) Ed. vol. (IMIQ) núms.1-2,1999 núm. 24(1): 1, , Simulación en dinámica de fluidos computacional, DFC, de un proceso de precipitación de BaCO 3 en un reactor de lecho fluidificado Computational fluid dynamics, CFD, simulation of barium carbonate precipitation in a fluidized bed reactor Leticia Fernández-Moguel * (IMIQ México), Dietz Muhr-Hervé, Plasari Edouard Adrain Laboratoire des Sciences du Génie Chimique CNRS, Ecole Nationale Supérieure des Industries Chimiques - INPL ( NANCY Université), 1, Rue Grandville, BP 20451, Nancy cedex France. Correo-e ( ): Resumen En el presente estudio se realizó la modelación en dinámica de fluidos computacional, DFC (CFD) de un proceso de precipitación en un reactor de lecho fluidificado empleando como sustancia modelo al carbonato de bario. El estudio se divide en dos partes: el análisis de la hidrodinámica y la simulación del proceso de precipitación. En la primera parte del estudio se realiza una reacción de neutralización en un reactor de lecho fluidificado en ausencia y presencia de sólidos inertes. La modelación se efectúa con la ayuda del código comercial FLUENT Se evaluaron los modelos de reacción química rapidez finita (Finite Rate), disipación turbulenta (Eddy Dissipation), concepto de disipación turbulenta (Eddy Dissipation Concept) y disipación turbulenta tipo mezclado turbulento en escala de tiempo (Eddy Dissipation-MTS). La comparación de los resultados experimentales con aquellos obtenidos por la DFC (CFD)mostraron que el modelo disipación turbulenta tipo MTS (Eddy Dissipation-MTS), k-ε, es el que proporciona la mejor predicción, por lo que fue el empleado para la continuación del estudio. En la segunda parte de la investigación, se realizó una serie de experimentos del proceso de precipitación en un reactor de lecho fluidificado a diferentes velocidades de flujo y concentración de reactivos, seguida de la simulación en CFD, donde se incluyó el módulo de balance de población. Los modelos cinéticos de nucleación, crecimiento y aglomeración del carbonato de bario se incluyeron por medio de funciones definidas por el usuario, FDU (UDF). En ellas, la sobresaturación se calculó considerando el coeficiente de actividad que se obtiene por el método de Bromley. Las curvas de distribución de tamaño de partícula se compararon con los resultados experimentales y las simulaciones, proporcionando resultados satisfactorios. Palabras clave: DFC, dinámica de fluidos computacional, precipitación, reactor de lecho fluidificado, método de clases Keywords: CFD, computational fluid dynamics, precipitation, fluidized bed reactor, discrete model *Autora a quien debe enviarse la correspondencia (Recibido: Mayo 12, 2009, Aceptado: Junio 11, 2009) Abstract CFD techniques were studied for the precipitation of barium carbonate in a solid-liquid fluidized bed reactor. In the first section, experimental analysis of the hydrodynamic behavior for a neutralization reaction in the fluidized bed column followed by the simulation in CFD commercial code (FLUENT ) using different reaction models were performed. The finite rate model, Eddy Dissipation model, Eddy Dissipation model- MTS and the Eddy Dissipation Concept were tested to represent the acid-base reaction as well as k-ε model for the turbulence. In the second section, the precipitation in a fluidized bed reactor was modelled. Barium carbonate was chosen as model substance where the kinetics of nucleation and growth was included together with the population balance module using the discrete model. The supersaturation ratio needed in the kinetics equations is calculated using the Bromley s method. Particle size distribution curves were compared with experimental results and the simulations, rendering satisfactory results. Introducción Los reactores de lecho fluidificado son ampliamente utilizados en los procesos de precipitación industrial, pues los productos derivados de este tipo de reactores presentan una buena forma cristalina y una distribución de tamaño de partícula controlada, evitando de esta manera, la formación de geles y de partículas muy finas. Los valores de las sobresaturaciones a lo largo de un lecho fluidificado no son homogéneos, por lo que el cálculo de la distribución de tamaño de partícula es extremadamente complicado de manera analítica. Es bien conocido que la hidrodinámica y la intensidad de mezcla de fluidos reactivo son fundamentales para controlar la calidad del precipitado. Sin embargo, en lo que concierne a lo reactores de lecho fluidificado estas características han sido vagamente estudiadas. Actualmente existen técnicas de cálculo riguroso, como

2 24 Tecnol. Ciencia Ed. (IMIQ) vol. 24 núm. 1, 2009 es el caso de la DFC (dinámica de fluidos computacional, CFD, por sus siglas en inglés), que ofrecen la posibilidad de predecir con una buena precisión las características buscadas. Por lo tanto, en el presente estudio se pretende realizar el modelado de un proceso de precipitación en un reactor de lecho fluidificado, utilizando un código de cálculo de dinámica de fluidos computacional, DFC (CFD) comercial FLUENT Estudio de la hidrodinámica para flujo monofásico Los experimentos para el estudio de la hidrodinámica se llevaron a cabo en un reactor de lecho fluidificado a temperatura constante de 25 C. El volumen del reactor es de 18.6L y se encuentra constituido por 2 zonas: La zona de reacción de forma cilíndrica, equipada con 11 impulsores de dos paletas que giran a 40 rpm, separados 60 cm uno del otro y la zona de decantación de forma cilindro-cónica, destinada a la clarificación del efluente líquido (Figura 1). Los reactivos se introducen al reactor por las entradas 1 y 2, la solución clarificada sale del reactor por la parte superior (salida 1) y la suspensión sólida sale por el fondo de la columna (salida 2). Para estudiar el comportamiento de la mezcla en un lecho fluidificado, se utiliza el método de decoloración de una base fuerte (NaOH 0.04 N) con un ácido fuerte (H 2 SO 4, N) en exceso de 5% y en presencia de fenolftaleína. el reactor por medio de 2 tubos de alimentación que son introducidos en la parte inferior del reactor como se muestra en la Figura 1. La solución básica, inicialmente en color turquesa, se mezcla con la solución de ácido, al momento que el equilibrio es obtenido torna transparente y enseguida el reactor es fotografiado. Los resultados obtenidos para cuatro diferentes flujos volumétricos son ilustrados en la Figura 2. Se puede observar que la altura de la zona de mezcla tiene una ligera tendencia a incrementarse cuando el flujo volumétrico de entrada aumenta y para los cuatro gastos, la mezcla ocurre prácticamente en el fondo del reactor. Salida 1 Zona de decantación Zona de reacción P1 A P2 B H 2 SO 4 + 2NaOH Na 2 SO 4 + 2H 2 O Entrada 2 Entrada 1 Las soluciones de ácido (A) y base (B) se inyectaron a flujos volumétricos idénticos (Q A = Q B ), éstas atraviesan Salida 2 Figura 1. Reactor tipo lecho fluidificado Q A =Q B =10 L/h QA=QB=20 L/h QA=QB=30 L/h QA=QB=40 L/h Figura 2. Influencia del flujo de entrada en la altura de la zona de mezclado en ausencia de sólidos

3 Tecnol. Ciencia Ed. (IMIQ) vol. 24 núm. 1, Una vez finalizada la parte experimental, se realizaron las simulaciones en DFC (CFD). La geometría, así como la malla en 3D, se construyen con la ayuda del preprocesador GAMBIT Se desarrolló una malla estructurada que cuenta con 855,408 elementos (Figura 3). El peor elemento tiene un factor de deformación geométrica (skewness) de 0.85 y tan sólo el 0.2% de los elementos son catalogados de baja calidad, además que se encuentran localizados en zonas donde el flujo es prácticamente inerte. La modelación se efectúa con el simulador comercial Fluent El modelo de turbulencia k-ε estándar (1) se utilizó para representar la turbulencia y el método del marco de referencia múltiple, MRM (Multiple Reference Frame, MRF) permitió poner en movimiento los impulsores que giran a 40 rpm. Para incluir la reacción química, se evaluaron diferentes modelos: El modelo de rapidez finita (Finite rate), con una velocidad de reacción de segundo orden r = kc A C B, donde k = m 3 mol -1 s -1. Otros modelos, donde se consideran los efectos del campo turbulento también fueron evaluados: Disipación turbulenta (Eddy Dissipation, EDM) (Magnussen y Hjertager, 1976), concepto de disipación turbulenta (Eddy Dissipation Concept, EDC) (Gran y Magnussen, 1996) y modelo de mezclado turbulento con escala de tiempo para disipación turbulenta (Eddy Dissipation-Multiple-Time- Scale Turbulent Mixer Model, EDM-MTS) (Baldyga, 1989) (Hjertager et al., 2002), para el cual una función definida por el usuario es adicionada en el código de cálculo. La Figura 4 muestra la comparación de los resultados experimentales en flujo monofásico con los resultados de las simulaciones realizadas con diferentes modelos de reacción, el flujo volumétrico es Q A =Q B =20L/h. En estas imágenes es notable que los modelos Finite rate y Eddy Dissipation no son capaces de predecir la zona de reacción, por otro lado son los modelos Eddy Dissipation Concept y Eddy Dissipation-MTS aquellos que mejor predicen el volumen de la zona de reacción (Figura 4). Sin embargo, el modelo EDM-MST es el modelo que requiere el menor tiempo de cálculo comparado con el modelo EDC, es por tanto el que fue retenido para la continuación del estudio. Dirección y Figura 3. Malla (a) (b) (c) (d) (e) Figura 4. (a) Experimento, (b) Modelo de rapidez finita (Finite Rate), (c) Modelo de disipación turbulenta (Eddy Dissipation), (d) Modelo de disipación turbulenta tipo MST (Eddy Dissipation MST), (e) Modelo de concepto de disipación turbulenta (Eddy Dissipation Concept) a QA=QB=20L/h

4 26 Tecnol. Ciencia Ed. (IMIQ) vol. 24 núm. 1, 2009 Es importante remarcar que el reactor cuenta con una doble pared, motivo por el cual se tiene la impresión que el diámetro del reactor es más grande en la realidad que en las simulaciones; la doble pared da un efecto de lupa suplementario. Estudio de la hidrodinámica para flujo bifásico Los experimentos para flujo bifásico fueron realizados con las mismas condiciones de operación que en los de flujo monofásico. La fracción volumétrica así como el diámetro de partícula fueron determinados con la ayuda de la ecuación de Richardson-Zaki (1954). Los resultados de las experiencias a cuatro flujos volumétricos diferentes se muestran en la Figura 5. Para Q A =10 y 20 L/h se constató que existe una zona inerte en el fondo del reactor y en la zona inmediata superior, se encuentra la zona reactiva. Este comportamiento podría darse debido a que las partículas de vidrio sedimentan en el fondo del reactor. Una comparación de los resultados experimentales y de la simulaciones a Q A =Q B =10L/h se muestran en la Figura 7. El modelo de disipación turbulenta (Eddy Dissipation-MST) predice correctamente la zona de la reacción química para el fluido multifásico, así como la altura del lecho fluidificado. También es importante remarcar que el modelo predice correctamente la zona inerte en el fondo del reactor, este fenómeno es probablemente debido a la sedimentación de partículas en el fondo del reactor. La simulación de la hidrodinámica del reactor en presencia y ausencia de carga sólida con el código de cálculo FLUENT es satisfactoria y permite continuar con la modelación de la precipitación en un reactor tipo lecho fluidificado. Q A =Q B =10 L/h Q A =Q B =20 L/h Q A =Q B =30 L/h Q A =Q B =40 L/h Figura 5. Influencia del flujo volumétrico en la altura de la zona de reacción en presencia de sólidos Q A =Q B =10 L/h Figura 6. Simulaciones para flujo bifásico Q A =Q B =40 L/h La simulación en FDC (CFD) del sistema bifásico se realizó con el modelo Euleriano-Euleriano de flujo multifásico, del mismo modo que para el modelo monofásico se utilizó el modelo de turbulencia k-ε estándar y el método de marco de referencia múltiple, MRM (Multiple Reference Frame, MRF) para representar la rotación de los impulsores. En la Figura 6 se muestra una comparación entre los resultados experimentales y la simulación de CFD para Q A = 10 y 40 L/h. Se puede notar que tanto la altura del lecho fluidificado como la zona de sedimentación se aproximan correctamente a los resultados experimentales. El modelo de flujo multifásico se utilizó junto con el modelo de reacción química (Eddy Dissipation-MST): Figura 7. Reactor en presencia de carga sólida Q A =Q B =10L/h

5 Tecnol. Ciencia Ed. (IMIQ) vol. 24 núm. 1, Precipitación del carbonato de bario Para realizar los experimentos de la precipitación, el reactor se modificó con el fin de poder tomar muestras del precipitado a diferentes alturas del reactor y determinar la distribución de tamaño de partículas. Por lo tanto, la zona de reacción que estaba constituida por una columna de doble pared se sustituyó por otra columna en material polimérico transparente (plexiglás), donde se adicionaron seis salidas a diferentes alturas de la columna como se muestra en la Figura 8. Al comenzar los experimentos el reactor de lecho fluidificado se encuentra lleno de agua, de manera similar que para el estudio hidrodinámico. Los reactivos A y B se alimentan continuamente a flujos volumétricos iguales Q A =Q B =10 L/h y a concentraciones molares iguales C = 0.05 mol/l (ver Figura 1). 250 mm 100 mm 90 cm 60 cm 30 cm 15 cm 8 cm 4 cm 200 mm 125 mm 1000 mm Figura 8. Modificaciones al reactor tipo lecho fluidificado Para el presente estudio se escogió la precipitación de carbonato de bario a partir de hidróxido de bario y carbonato de sodio, la cual sigue el siguiente esquema de reacción. Ba(OH) 2 + Na 2 CO 3 BaCO 3(disuelto) + 2NAOH (1) BaCO 3(disuelto) BaCO 3(sólido) (2) Una vez iniciado el experimento, las partículas de carbonato de bario aparecen casi instantáneamente y comienzan a llenar el reactor de sólidos. Se pretende que las partículas sean retenidas por el decantador que se encuentra en la parte superior del reactor y que al llegar a régimen permanente se obtenga una separación neta de la fase líquida con la fase sólida. Se tomaron muestras del precipitado cada 24 horas a diferentes alturas del reactor y fueron analizadas con el granulómetro MALVERN Mastersizer para, de este modo, determinar en qué momento se obtenía el régimen permanente. Cuando se obtiene el régimen permanente, se puede observar la separación neta de la fase sólida con la fase líquida, como se muestra en la Figura 9. En la Figura 10 se presenta la evolución del tamaño de partículas, donde se puede observar que el régimen permanente se obtiene luego de 72 horas. Así mismo, en esta figura se puede constatar que el reactor de lecho fluidificado crea tamaños de partículas en promedio de 80 µm y que, con este tipo de reactor, se forman partículas con una distribución bien definida (tipo campana de Gauss). Se espera que, siendo un lecho fluidificado, las partículas más finas se encontrarán en la parte superior del reactor y las más grandes en la parte inferior; sin embargo, en la Figura 11 se muestran las distribuciones de tamaño de partícula, DTP (PSD, en inglés), a diferentes alturas del reactor, donde se observa que se obtienen curvas equivalentes a lo largo del reactor. Este fenómeno puede deberse al hecho que los reactivos se alimentan en la parte inferior de la columna y, por lo tanto, hay una creación de partículas finas, lo cual hace equivalente la distribución de tamaño de partícula en todo el reactor. Adicionalmente, las partículas fueron observadas por medio de un microscopio electrónico de barrido. En la Figura 12 se muestra una fotografía de una de las partículas aumentada 1000 veces, donde se constata que las partículas se encuentran fuertemente aglomeradas y, por lo tanto, los tamaños de partículas obtenidos por el granulómetro corresponden a los aglomerados. Esta aglomeración es el fenómeno mayoritario en el presente sistema. Simulación de la precipitación de carbonato de bario con CFD Para la simulación se utilizó el modelo de clases desarrollado por Hounslow y colaboradores (1988), por Litster y colaboradores (1995) y por Ramkrishna (2000). Este método consiste a representar la distribución de tamaño de partículas, DTP (PSD) en forma numérica y tiene la ventaja de proporcionar la DTP (PSD) directamente. Sin embargo, su utilización requiere conocer a priori el rango de tamaños de partículas y es

6 28 Tecnol. Ciencia Ed. (IMIQ) vol. 24 núm. 1, 2009 C A = C B = 0.05 mol/l Q A = Q B = 10 L/h g (L) dl L (µm) Decantador Y = 0.90 m Y = 0.60 m Y = 0.30 m Y = 0.15 m Y = 0.08 m Y = 0.04 m Figura 11. Régimen permanente Figura 9. Experimento a 10 L/h y C= 0.05 mol/l C A = C B = 0.05 L/h Q A = Q B = 10 L/h Y = 0.60m g (L) dl L (µm) t = 24 h t = 48 h t = 72 h t = 96 h Figura 10. Evolución de la granulometría para llegar a régimen permanente Figura 12. Partículas de BaCO 3 observadas en microscopía electrónica de barrido, MEB posible que sea necesario tener un número importante de clases. Para incluir la ecuación de balance de población en la simulación, la ecuación se utiliza en términos del porcentaje en volumen de partículas: t ( ρ s α i ) + ( ρ s u i α i ) + V G V ρ s α i V = (3) ρ s V i ( B ag,i D ag,i + B br,i D br,i ) + 0 i ρ s V 0 n 0

7 Tecnol. Ciencia Ed. (IMIQ) vol. 24 núm. 1, donde ρ s es la densidad de la fase sólida y α i es el porcentaje en volumen de las partículas que pertenecen a la i-ésima fracción, de donde: a i = N i V i i = 0, 1,..., N - 1 (4) N i (t) = V i+1 n(v, t)dv (5) V i V i es el volumen que ocupan las partículas de tamaño L i. La velocidad de crecimiento, G V (m 3 s -1 ), con respecto al volumen de partículas se expresa por: G V = V t = 3K V L 2 G (6) donde G (m/s) es la velocidad de crecimiento con respecto al tamaño de partículas, expresada por, G = L t y K v es el factor de forma en volumen. Se introduce un porcentaje de α, denominado f i, el cual se expresa por la ecuación 7: f i = α i (7) α a es el porcentaje en volumen total de la fase sólida. La velocidad de nucleación n 0 (m -3 s -1 ) es incluida en la ecuación discretizada de la clase de volumen más pequeño V 0. La velocidad de crecimiento se discretiza como se muestra en la ecuación 8 (Hounslow y col., 1988): G V ρ s α i G = ρ s V v,i 1 N i 1 i G v,i N i (8) V V V i V i 1 V i+1 V i Los términos de aparición y desaparición de cristales de tamaño i por aglomeración fueron desarrollados por Ramkrishna (2000): N N B ag,i = a kj N k N j x kj ξ kj (9) k=1 j=1 N D ag,i = a ij N i N j (10) j=1 a ij es la constante de aglomeración, y ξ kj = { 1 Para V i < V ag < V i + 1, donde i N Los demás casos V ag es el volumen de las partículas que resulta de la aglomeración de partículas k y j, representado por la ecuación (11): V ag = x kj V i + (1 - x kj ) V i + 1 (11) De donde x kj = V ag V i+1 V i V i+1 (12) Si el volumen V ag es superior o igual al volumen V N, la contribution de la classe N-1 es: x kj = V ag V N (13) En el presente estudio, los términos de aparición B br,i y de desaparición D br,i por rompimiento no serán considerados. Diecinueve clases son simuladas. La reacción en fase líquida es simulada con el modelo EDM-MST. Para la transferencia de materia de la fase líquida a la fase sólida, m&, una reacción heterogénea es considerada m = ρ s V 0 n 0 + G V,i ρ s N i (14) Las velocidades de nucleación y de crecimiento (ecuaciones 15 y 16) (Salvatori y col., 2002) son adicionadas al código de cálculo gracias a funciones definidas por el usuario, FDU (UDF). n 0 = 6.73x ± 9.6 (15) ( ln S) 2 G = 9.49 x10 7 s x10 2 tanh (16) s La sobresaturación relativa y la sobresaturación absoluta son calculadas en cada celda de la malla a partir de las ecuaciones (17) y (18) respectivamente: S = γ ± C 1/ 2 C Ba 2+ CO 2 (17) Ps s = g ± (C Ba 2 + C CO 2-) 1/2 - Ps 1/2 (18) donde el coeficiente de actividad, g ± es calculado con el método de Bromley (1973). El término P s se refiere al producto de la solubilidad y tiene un valor 2.58 x10-9 mol 2 L -2 a 25 C y C es la concentración molar en mol L -1. El post-proceso de resultados se realizó en FDC (CFD) para calcular g(l), que corresponde al porcentaje en volumen promedio de cada clase de partículas a diferentes alturas de la columna dividido entre el intervalo de la clase (L i+1 -L i ) (donde Y=0 corresponde al fondo de la columna). Los resultados obtenidos con el FDC (CFD) se compararon con los resultados experimentales para la altura de Y = 0.15 m (Figura 13). En ellos se puede notar que la predicción de

8 30 Tecnol. Ciencia Ed. (IMIQ) vol. 24 núm. 1, 2009 la distribución de tamaño de partículas con el FDC (CFD) es cuantitativamente aproximada a las curvas experimentales. g (L) dl L (µm) CFD Experimental Figura 13. Comparación de resultados experimentales con la simulación para Y = 0.15 m Las primeras comparaciones de las simulaciones con los resultados experimentales son prometedoras. Sin embargo, es necesario obtener más datos de precipitaciones experimentales así como de las simulaciones para completar el presente estudio. Conclusiones La comparación cualitativa entre los resultados experimentales de la neutralización acido-base y la simulación en FDC (CFD) muestran buena concordancia. El modelo de disipación turbulenta tipo MTS (Eddy Dissipation MTS) es el que mejor representa los resultados experimentales de la mezcla, pues se obtuvieron buenas aproximaciones, tanto para el modelo monofásico como para el bifásico. Se obtuvieron los primeros resultados de los experimentos de la precipitación así como las simulaciones en FDC (CFD) y proporcionaron resultados prometedores. El FDC (CFD) permitirá obtener las distribuciones de tamaños de partículas en cualquier punto del reactor. Otras simulaciones están aún en curso, así como más experimentos con precipitaciones son inminentes para validar los resultados de las simulaciones. Nomenclatura B ag,i Término de aparición de partículas por aglomeración B br,i Término de aparición de partículas por ruptura C Concentración molar mol L -1 D ag,i Término de desaparición de partículas por aglomeración D br,i Término de desaparición de partículas por ruptura f i Porcentaje en volumen de partículas de tamaño i en la fracción volumétrica total g(l) Porcentaje en volumen de tamaño de partículas entre dl µm -1 g(l)dl Porcentaje en volumen de la clase de partículas de tamaño L G Velocidad de crecimiento basado en el diámetro de partículas ms -1 G v Velocidad de crecimiento basado en el volumen de partículas m 2 s -1 K v Factor de forma en volumen L Tamaño de partículas m m& Flujo de transferencia de materia kgm -2 s -2 n& 0 Velocidad de nucleación de partículas m -3 s -1 N i Número total de partículas por unidad de volumen m -3 P s Producto de la solubilidad mol 2 l -1 S Sobresaturación relativa s Sobresaturación absoluta mol m -3 u Velocidad de las partículas m s -1 V i Volumen de partículas m 3 Letras griegas a i Fracción en volumen de partículas de tamaño i a Fracción en volumen del sólido ρ s Densidad de la fase sólida kg m -3 g ± Coeficiente de actividad ξ Término auxiliar de la ecuación 9 CDT CFD DFC DTP EDC Abreviaturas Siglas para concepto de disipación turbulenta (Eddy Dissipation Concept) Siglas en inglés para dinámica de fluidos computacional (Computational Fluid Dynamics) Siglas para dinámica de fluidos computacional» Siglas para distribución de tamaño de partícula Siglas en inglés para concepto de disipación turbulenta (Eddy Dissipation Concept)

9 Tecnol. Ciencia Ed. (IMIQ) vol. 24 núm. 1, EDM Siglas en inglés para modelo de disipación turbulenta (Eddy Dissipation Model) EDM-MTS Siglas en inglés para modelo de disipación turbulenta con mezclado turbulento en escala de tiempo (Eddy Dissipation Model- Multiple-Time-Scale Turbulent Mixer) FDU Siglas para funciones definidas por el usuario (Usuary Defined Functions) MDT Siglas para modelo de disipación turbulenta (Eddy Dissipation Model) MDT-MTET Siglas para modelo de disipación turbulenta con mezclado turbulento en escala de tiempo (Eddy Dissipation Model- Multiple-Time-Scale Turbulent Mixer) MEB Microscopía electrónica de barrido MRF Siglas en inglés para marco de referencia múltiple (Multiple Reference Frame) MRM Siglas para marco de referencia múltiple PSD Siglas en inglés para distribución de tamaño de partícula (Particle Size Distribution) UDF Siglas en inglés para funciones definidas por el usuario (Usuary Defined Functions) Bibliografía Baldyga, J Turbulent Mixer Model with application to homogenous, instantaneous chemical reactions. Chemical Engineering Science. 44(5): Bromley, L. A Thermodynamics Properties of strong electrolytes in aqueous solutions. AIChE Journal. 19(2) Gran, I. R., Magnussen, B. F A numerical study of a bluff-body stabilized diffusion flame. Part 2. Influence of combustion modeling and finite rate chemistry. Combustion Science and Technology. 119: Hjertager, L. K., Hjertager, B. H., Solberg, T CFD modelling of fast chemical reactions in turbulent liquid flows. Computers and Chemical Engineering. 26: Hounslow, M. J., Ryall, R. L., Marshall, V. R A discretized population balance for nucleation, growth, and aggregation. AIChE Journal. 34: Litster, J. D., Smit, D. J., Hounslow, M. J Adjustable discretization population balance for growth and aggregation. AIChE Journal. 41: Magnussen, B.F., Hjertager, B. H On the mathematical modelling of turbulent combustion with special emphasis on soot formation and combustion. En 16th International Symposium on Combustion. The Combustion Institute. Filadelfia, EEUU. Ramkrishna, D Population Balances: Theory and Applications to Particulate Systems in Engineering. Academic Press. San Diego, CA, EEUU. Richardson, J. F., Zaki, W. N Sedimentation and fluidization. Part I. Trans. Int. Chem. Engrs. 32: Salvatori, F., Muhr, H., Plasari, E., Bossoutrot, J. M Determination of nucleation and crystal growth kinetics of barium carbonate. Powder Technology. 128:

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