Transporte de Portadores Marzo de Movimiento térmico de portadores 2. Arrastre de portadores 3. Difusión de portadores

Transcripción

1 86.03/ Dispositivos Semiconductores Clase 3-1 Clase Física de semiconductores (II) Transporte de Portadores Marzo de 2017 Contenido: 1. Movimiento térmico de portadores 2. Arrastre de portadores 3. Difusión de portadores Lecturas recomendadas: Julian P., Cap. 2, 2.4 Muller-Kamins, Cap. 1, Esta clase es una traducción, realizada por los docentes del curso Dispositivos Semiconductores - de la FIUBA, de la correspondiente hecha por el prof. Jesús A. de Alamo para el curso Microelectronic Devices and Circuits del MIT. Cualquier error debe adjudicarse a la traducción.

2 86.03/ Dispositivos Semiconductores Clase 3-2 Preguntas disparadoras Cuáles son los fenómenos físicos que generan el flujo de corriente en los semiconductores? Qué ocurre con los huecos y los electrones en presencia de un campo eléctrico? Cómo se comportan los electrones y los huecos en un semiconductor si su concentración no es espacialmente uniforme?

3 86.03/ Dispositivos Semiconductores Clase Movimiento térmico de portadores En equilibrio térmico los portadores no están fijos en el espacio: Sufren colisiones (scattering) con los átomos de Si de la red que están vibrando (Movimiento Browniano). Interactuan electrostáticamente con los átomos dopantes cargados y entre si. La constante de tiempo característica del movimiento térmico es el tiempo libre medio entre colisiones: τ c tiempo entre colisiones [s]

4 86.03/ Dispositivos Semiconductores Clase 3-4 Entre colisión y colisión los portadores tienen una gran velocidad: v th velocidad térmica [cm/s]...pero en promedio no van a ningún lado. Longitud característica del movimiento térmico: λ Camino libre medio [cm] λ = v th τ c

5 86.03/ Dispositivos Semiconductores Clase 3-5 Experimentalmente se observa que para Si a 300 K: τ c s v th 10 7 cm/s λ 1 10 nm Para tener una referencia, en los MOSFETs actuales el largo del canal es: L 14 nm Los portadores sufren colisiones dentro de los dispositivos semiconductores.

6 86.03/ Dispositivos Semiconductores Clase Arrastre de portadores (drift) Si se aplica un campo eléctrico sobre el semiconductor: E campo eléctrico [V/cm] Se genera una fuerza neta sobre los portadores F = ±qe

7 86.03/ Dispositivos Semiconductores Clase 3-7 La velocidad del portador aumenta por la fuerza aplicada hasta el momento de una colisión la cual ocurre en promedio cada τ c. El impulso aplicado por la fuerza durante τ c es igual al momento promedio del portador, es decir: ±qeτ c = m p,nv a Esta es llamada velocidad de arrastre [cm/s]. Definimos: v a = ± qτ c E m p,n µ n,p = qτ c m n,p movilidad [cm2 /V s]

8 86.03/ Dispositivos Semiconductores Clase 3-8 Luego, para los electrones: v an = µ n E y para los huecos: v ap = µ p E

9 86.03/ Dispositivos Semiconductores Clase 3-9 Esta relación lineal entre v a y E es válida dentro de un rango amplio pero acotado: A su vez la velocidad de saturación depende de la temperatura:

10 86.03/ Dispositivos Semiconductores Clase 3-10 La movilidad es una medida de la facilidad para arrastrar portadores: si τ c, mayor tiempo entre colisiones µ si m, partícula mas liviana µ τ c depende de la temperatura y del nivel de dopaje. m depende del tipo de portador.

11 86.03/ Dispositivos Semiconductores Clase 3-11 La movilidad depende del dopaje. Para Si a 300K: Para un bajo nivel de dopaje, µ es limitada por colisiones con la red. Para medio o alto nivel de dopaje, µ es limitada por colisiones con los dopantes. Los huecos son tienen masa efectiva mayor que los electrones: para el mismo nivel de dopaje, µ n > µ p

12 86.03/ Dispositivos Semiconductores Clase 3-12 La movilidad depende de la temperatura: Para temperaturas bajas µ es limitada por colisiones con los átomos dopantes. Esto se debe a que dicha interacción es más efectiva cuando la velocidad de los portadores es baja. Para temperaturas medias o altas µ es limitada por colisiones con átomos de la red. Para mayor velocidad de los portadores disminuye la probabilidad de colisión con las impurezas, pero aumenta interacción con los átomos de la red debido a que estos aumentan sus vibraciones con la temperatura.

13 86.03/ Dispositivos Semiconductores Clase 3-13 Corriente de arrastre Partículas cargadas que tienen velocidad neta debido a la presencia de un campo corriente eléctrica. La densidad corriente arrastre es proporcional a: la velocidad arrastre de portadores la concentración de portadores la carga de los portadores

14 86.03/ Dispositivos Semiconductores Clase 3-14 Corrientes de arrastre : J arr n = qnv an = qnµ n E J arr p = qpv ap = qpµ p E Corriente total de arrastre: J arr = J arr n + J arr p = q(nµ n + pµ p )E Tiene la apariencia de la Ley de Ohm: J = σe = E ρ donde: σ conductividad [Ω 1 cm 1 ] ρ resistividad [Ω cm]

15 86.03/ Dispositivos Semiconductores Clase 3-15 Entonces: ρ = 1 σ = 1 q(nµ n + pµ p ) La resistividad se utiliza comunmente para especificar el nivel de dopaje. En un semiconductor tipo N: ρ n 1 qn d µ n En un semiconductor tipo P: ρ p 1 qn a µ p

16 86.03/ Dispositivos Semiconductores Clase 3-16 Para Si a 300K:

17 86.03/ Dispositivos Semiconductores Clase 3-17 Ejemplo numerico: Si con N d = cm 3 a 300 K µ n 1000 cm 2 /V s ρ n 0.21 Ω cm si se aplica E = 1 kv/cm v an 10 6 cm/s v th J arr n A/cm 2 tiempo empleado para recorrer L = 0.1 µm: Es rápido! t d = L v an = 10 ps

18 86.03/ Dispositivos Semiconductores Clase Corriente de difusión (diffusion) Difusión: partículas que se mueven en respuesta a un gradiente de concentración. Elementos de la Difusión: un medio material (Cristal de Si) un gradiente de partículas (huecos y electrones) dentro del medio las colisiones entre las partículas y el medio dispersan a las partículas en direcciones aleatorias: sin embargo, el movimiento neto de las partículas es en dirección contraria al gradiente

19 86.03/ Dispositivos Semiconductores Clase 3-19 Relación fundamental de la Difusión (Primera ley de Fick): Flujo de Difusión - gradiente de la concentración Flujo numero de partículas cruzando un área por unidad de tiempo [cm 2 s 1 ] Para electrones: Para huecos: F n = D n dn dx F p = D p dp dx D n Coeficiente de Difusión de los electrones [cm 2 /s] D p Coeficiente de Difusión de los huecos [cm 2 /s] D mide la facilidad con la que se difunden los portadores en respuesta a un gradiente de concentración. D esta limitada por las vibraciones de los átomos de Si de la red y de los dopantes ionizados.

20 86.03/ Dispositivos Semiconductores Clase 3-20 Densidad de corriente de Difusión = carga flujo de la carga J dif n = qd n dn dx J dif p = qd p dp dx Cuidado con los signos:

21 86.03/ Dispositivos Semiconductores Clase 3-21 Valor de las constantes de difusión En el bloque de silicio de la figura la densidad de huecos depende de la posición. Para el siguiente análisis asumiremos que x = λ c (camino libre medio). En tal caso después de un tiempo τ c, debido a la naturaleza aleatoria del movimiento térmico, se tiene que: la mitad de los huecos de la región izquierda 1 2 P i habrán atravesado la la superficie limitada por x r la mitad de los huecos de la región derecha 1 2 P d habrán

22 86.03/ Dispositivos Semiconductores Clase 3-22 también atravesado la la superficie limitada por x r Esto ocurre pues λ c = v th τ c. Entonces el flujo de partículas a través de la superficie x r es: F p = 1 2 v th(p i p d ) = 1 λ c 2 τ c [p(x r + λ c ) p(x r λ c )] Luego apoximando por Taylor de primer orden: p(x r + λ c ) p(x r ) + dp dx λ c p(x r λ c ) p(x r ) dp dx λ c Se obtiene: F p = λ2 c τ c dp dx => D p = λ2 c τ c Equivalentemente se puede proceder para hallar D n.

23 86.03/ Dispositivos Semiconductores Clase 3-23 Relación de Einstein La física fundamental de la difusión y el arrastre es la misma: colisiones entre partículas y los átomos del medio Debe existir una relación entre D y µ. Tenemos que: y D n,p = λ2 c τ c µ n,p = qτ c m n,p Por lo tanto si se considera que: v th = λ c τ c D n,p µ n,p = 1 q m n,pv 2 th Los electrones libres y huecos, cuando el semiconductor no está degenerado, cumplen con la estadística de Boltzman (que se estudiará en Física III). En el caso unidimensional planteado: 1 2 m n,pv 2 th = 1 2 kt

24 86.03/ Dispositivos Semiconductores Clase 3-24 Queda entonces la Relación de Einstein: En semiconductores: D µ = kt q D n µ n = D p µ p = kt q A 300 K: kt q Voltaje térmico [V ] kt q 25 mv Por ejemplo: para N d = cm 3 : µ n 1000 cm 2 /V s D n 25 cm 2 /s µ p 400 cm 2 /V s D p 10 cm 2 /s

25 86.03/ Dispositivos Semiconductores Clase 3-25 Corriente eléctrica total En general, la corriente puede fluir independientemente por arrastre o difusión. Corriente total: J n = J arr n + J dif n = qnµ n E + qd n dn dx Finalmente: J p = J arr p + J dif p = qpµ p E qd p dp dx J total = J n + J p

26 86.03/ Dispositivos Semiconductores Clase 3-26 Resumen y conclusiones Los electrones y los huecos en un semiconductor son cargas móviles. Si hay movimiento de cargas hay corriente eléctrica. Corriente de arrastre: producida por un campo eléctrico. J arr E Corriente de difusión: producida por un gradiente de concentración. J dif dn dx, dp dx Los portadores se mueven rápido en respuesta a campos eléctricos y a gradientes. Los dispositivos semiconductores modernos tienen la capacidad de controlar las corrientes de arrastre y/o difusión.