UNIVERSIDAD DE VIGO. Escuela de Ingeniería Industrial. Departamento de Mecánica, Máquinas y Motores Térmicos y Fluidos PROYECTO FIN DE CARRERA

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1 UNIVERSIDAD DE VIGO Escuela de Ingeniería Industrial Departamento de Mecánica, Máquinas y Motores Térmicos y Fluidos PROYECTO FIN DE CARRERA ESTUDIO DE LA INTERACCIÓN FLUIDO ESTRUCTURA EN MICRO-RESONADORES MECÁNICOS Alumno Darío López Pintor Directora Elena Beatriz Martín Ortega Vigo, Junio de 2013

2 Escuela de Ingeniería Industrial de Vigo Departamento de Mecánica, Máquinas y Motores Térmicos y Fluidos PROYECTO FIN DE CARRERA ESTUDIO CFD DE LA INTERACCIÓN FLUIDO ESTRUCTURA EN MICRO-RESONADORES MECÁNICOS Alumno Darío López Pintor Elena Beatriz Martin Ortega en calidad de directora de este trabajo autorizo la presentación del mismo Vigo, Junio 2013

3 RESUMEN El objetivo principal del proyecto es el estudio dinámico de la interacción fluido - estructura en un sistema micro-electromecánico conocido como micro-resonador mediante técnicas de simulación numérica CFD (Computational Fluid Dynamics) con el uso del software libre basado en volúmenes finitos OpenFoam. Se entiende como micro-resonador al sistema micro-electromecánico compuesto por un canal cerrado de cualquier sección y un obstáculo sumergido situado transversalmente al flujo de fluido y con movimiento libre en la dirección transversal a dicho flujo de fluido. En este proyecto se ha estudiado un micro-resonador con canal de sección cuadrada y obstáculo prismático rectangular para una determinada relación de bloqueo (altura obstáculo/altura canal = 0.4). En el micro-resonador se consigue el movimiento oscilatorio del obstáculo en la dirección transversal al flujo en el canal gracias a un fenómeno conocido como calle de Karman. Dicho movimiento favorece la mezcla y agitación del fluido lo que se traduce en un aumento de la transferencia de calor, por ello su uso como intercambiador de calor es de gran interés. Estudios numéricos y experimentales de los efectos de la transferencia de calor con presencia de un obstáculo fijo ya han sido realizados por E. Martín y A. Velázquez [5] y Reyes et al. [6]. Sin embargo, el problema del obstáculo libre en el seno de la corriente nunca ha sido abordado mediante simulaciones numéricas en 3D para canales de relación de aspecto (anchura frente a altura de canal) moderados. Se hace por ello necesario abordar primero el análisis numérico 3D del problema dinámico del resonador para relaciones de aspecto moderadas capaz de retener el efecto de las paredes laterales del canal en la dinámica del obstáculo para, en un futuro, poder llevar a cabo el análisis del problema 3D con transferencia de calor. Por ello en este proyecto se ha estudiado el comportamiento dinámico del microresonador mediante simulaciones 3D. Con el fin de acotar la extensión de este trabajo, se analizan únicamente canales de relación de aspecto 1:1 y relación de bloqueo de 0.4. El objetivo específico de estas simulaciones ha sido obtener las amplitudes y frecuencias de oscilación del obstáculo para distintos valores del número de Reynolds del flujo en el canal y distintos pesos del micro-resonador, obteniendo para cada caso concreto el número de Reynolds crítico a partir del cual aparece la calle de vórtices de Karman. Este fenómeno de anticipación de la aparición de la calle de Karman (y por tanto de la intensificación de la mezcla del flujo) es fundamental para establecer los parámetros de diseño industrial del futuro microintercambiador de calor. En el proyecto se ha realizado el estudio del movimiento del obstáculo del micro-resonador apoyándose en OpenFoam, software CFD de libre distribución. Gracias al uso de software de libre distribución se pueden emplear múltiples microprocesadores sin ser necesario comprar una licencia por cada microprocesador, con lo cual se obtienen ahorros considerables. Además el uso de software libre permite modificar el código con entera libertad para adaptar el programa a cada simulación. OpenFoam [7] se basa en el método de los volúmenes finitos de uso ampliamente extendido en la mecánica de fluidos. Desde el punto de vista de la programación OpenFoam se encuentra programado en C++. Se ha procedido a la modificación del programa para adaptarlo al problema objeto de estudio. Ha sido necesario para ello programar una nueva herramienta del software que trata la interacción fluido estructura objeto de estudio a base de modificar otra ya existente. No se debe olvidar el hecho de que toda simulación CFD debe ser respaldada por procedimientos experimentales en el laboratorio para poder llevar a cabo la validación de los 2

4 resultados. Por ello, otra línea de trabajo ha sido la realización experimental del microresonador en colaboración con el Departamento de Motopropulsión y Termofluidodinámica de la ETSIA de la Universidad Politécnica de Madrid, donde se han realizado los ensayos en laboratorio que corroboran los resultados obtenidos mediante la herramienta de simulación numérica. Se ha llegado a las siguientes conclusiones: Para los valores fijados de relación de aspecto 1:1 y bloqueo del canal de 0.4 y diversas relaciones de densidades micro-resonador/fluido, variando de 0.84 a 1.68, se observa que la amplitud de la oscilación del obstáculo crece con el número de Reynolds hasta llegar a un máximo a partir del cual comienza a decrecer. Dicho máximo da una idea del comienzo de una transición a un flujo más complejo, que tiene lugar a mayores Reynolds cuanto mayor es el peso del micro-resonador. Además, tal y como era de prever, la oscilación es menor cuanto más pesado es el obstáculo. Asimismo, se observa que la frecuencia de oscilación crece de forma prácticamente lineal con el número de Reynolds y apenas se ve afectada por el peso del obstáculo, al menos en el rango de parámetros estudiado en este proyecto. El Reynolds crítico a partir del cual se manifiesta la calle de Karman se ve reducido al permitir el movimiento del obstáculo, pasando de Re crítico 175 para obstáculos fijos (con geometría y relación de bloqueo aquí estudiado, ver [5]) a Re crítico 70 para obstáculos móviles. Esto permitirá beneficiarse de un aumento sustancial del intercambio del flujo de calor en el micro-intercambiador por la aparición de la calle de Karman, empleando flujos volumétricos de trabajo menores y, por tanto, bombas de menor potencia, generándose además menores pérdidas de carga. Los resultados de este trabajo junto con alguna extensión del mismo realizada por el grupo de investigación serán publicados en breve en revistas JCR del ámbito. El documento se organiza de la siguiente manera: en el primer capítulo se justifica el trabajo desarrollado así como los objetivos del proyecto. En el capítulo 2 se hace una breve introducción y se resume el estado del arte sobre micro-fluidos y MEMS, mientras que en el capítulo 3 introduce aspectos generales sobre la dinámica de fluidos computacional (CFD). El capítulo 4 está dedicado a presentar brevemente el software libre OpenFOAM, usado en este proyecto. En capítulo 5 se describe el micro-resonador a estudio, así como las ecuaciones del modelo adimensionalizadas que se van a resolver. En el capítulo 6 se describe el código del resolvedor específico implementado en OpenFOAM para resolver el micro-resonador, mientras que el capítulo 7 muestra paso a paso la estructura específica de los casos que serán resueltos. En el capítulo 8 se indican los resultados de las simulaciones numéricas y las conclusiones más relevantes que se han obtenido. Finalmente en el capítulo 9 se enumeran las líneas de investigación futuras a este proyecto. 3

5 SUMMARY The main objective of the project is the dynamic study of the fluid - structure interaction in the micro-electromechanical system known as micro-resonator using numerical simulation techniques CFD (Computational Fluid Dynamics) with the use of free software based in the finite volume method, OpenFoam. It is defined as micro-resonator a MEMS formed by a closed channel of any section and a submerged obstacle positioned transversely to the fluid flow and with free movement in the direction transverse to this fluid flow. In this project we study a micro-resonator with a square section channel and an obstacle with shape of rectangular prism and with blocking ratio 0.4. In the micro-resonator it is achieved an oscillatory motion of the obstacle in the direction transverse to the flow of the channel due to a phenomenon known as Karman street. Such motion promotes the mixed and the agitation of the fluid which results in a increased of the heat transfer, so its use as a heat exchanger is of great interest. Numerical and experimental studies of the effects of heat transfer in the presence of a fixed obstacle have already been made by E. Martin and A. Velázquez [5] and Reyes et al. [6]. However, the problem of free obstacle within the stream has never been studied through 3D numerical simulations, except recently for rectangular channels of high aspect ratios [3]. Therefore, it is necessary to study 3D numeric analysis of the dynamic problem of the resonator for moderate aspect ratios, thus the effect of the side walls of the channel on dynamic of the obstacle can be seen. This is also necessary to carry out an analysis 3D of the problem of heat transfer in the future. Therefore, we have studied the dynamic behavior of the micro-resonator through 3D simulations. Micro-resonators with aspect ratio 1:1 and with blocking ratio 0.4 have been studied in this project in order to narrow its extension. The specific objective has been to obtain amplitudes and frequencies for different Reynolds of the flux and for different weighs of the micro-resonator. Also, the critic Reynolds for which the Karman street appears has been obtained. The phenomenon of the earlier apparition of the Karman street is a key factor to design the micro-heat exchanger at industrial level. In the project it has been done the study of the movement of the micro-resonator with OpenFoam which is a free distribution CFD software. By using free software can be used multiple microprocessors without purchase a license for each microprocessor, thus considerable savings are obtained. Furthermore, the use of free software allows us to modify the code freely to adapt the program for each simulation. OpenFoam [7] is based on finite volume method, very common in fluid mechanics. From the point of view of programming OpenFoam is programmed in C + +. The program has been amended to suit the problem that has been studied. It has been necessary to schedule a new software tool based on modifying an existing one, the result has treated fluid - structure interaction under study. Do not forget the fact that all CFD simulation must be supported by experimental procedures in the laboratory. Therefore, another line of work was the experimental realization of the micro-resonator in collaboration with the Department of Motopropulsión y Termofluidodinámica of the ETSIA of the Polytechnic University of Madrid, where laboratory tests have been undergone to corroborate the results obtained by the numerical simulation tool. It has come to the following conclusions for aspect ratio 1:1 and for blocking ratio 0.4, and for variations of the density ratio solid-fluid from 0.84 to 1.68: The amplitude of the oscillation of the obstacle increases with the Reynolds number up to a maximum after which it starts to 4

6 decrease. Said maximum gives an idea of the beginning of the transition to a more complex flow. The maximum happens with a greater Reynolds for greater weight of the microresonador. Also, the oscillation is lower the heavier the obstacle. The oscillation frequency grows almost linearly with the Reynolds number and is hardly affected by the weight of the obstacle. The critical Reynolds which manifests the Karman Street is reduced when it is allowed the movement of the obstacle. The critical Re goes from 170 for fixed obstacles to 70 for moving obstacles. This allows us to benefit from the increased flow of heat by the appearance of the street Karman using less power pumps and with lower drops. The paper is organized as follows: The first chapter is about justification and objectives. The three next chapters are about the state of the art and about theoretical introductions, chapter 2 speak about microfluidics and MEMS, chapter 3 about Computational Fluid Dynamics (CFD) and chapter 4 about the OpenFoam software. Chapter 5 speaks about micro-resonators and describes the micro-resonator of this project. Chapter 6 describes the code to solve the problem, the solver, and chapter 7 describes the problem, the case. Chapter 8 is about results and conclusions. And finally, chapter 9 speaks about the lines of future research. 5

7 PALABRAS CLAVE Microfluidos, micro-resonador, CFD, OpenFoam, interacción fluido-estructura. 6

8 ÍNDICE Contenido RESUMEN... 2 SUMMARY... 4 PALABRAS CLAVE... 6 ÍNDICE JUSTIFICACIÓN Y OBJETIVOS MICROFLUIDOS Y MEMS MICROFLUJO Y MACROFLUJO COMPORTAMIENTO DEL MICROFLUJO FLUJOS DE GAS FLUJO DE LÍQUIDO SISTEMAS MICROELECTROMECÁNICOS LA DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL, EL CFD ECUACIONES EN NOTACIÓN COMPACTA SIMPLIFICACIONES MÉTODOS NUMÉRICOS MALLAS MÉTODO DE LAS DIFERENCIAS FINITAS FDM MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS FEM MÉTODO DE LOS VOLÚMENES FINITOS FVM MÉTODOS DE INTEGRACIÓN TEMPORAL FLUJOS TURBULENTOS, MODELOS DE TURBULENCIA INTRODUCCIÓN A OPENFOAM ESTRUCTURA DE LOS CASOS REALIZACIÓN DE UNA SIMULACIÓN BLOCKMESH SNAPPYHEXMESH E IMPORTACION DE MALLAS SELECCIÓN DE SOLVER TRATAMIENTO DEL MOVIMIENTO DE MALLA EJECUCION Y POSTPROCESADO EL MICRO-RESONADOR ESTUDIO DEL MICRO-RESONADOR DEL PROYECTO ADIMENSIONALIZACIÓN

9 CONDICIONES INICIALES Y CONDICIONES DE CONTORNO DEL MICRO- RESONADOR DESCRIPCIÓN DEL SOLVER CÁLCULO DE LA VELOCIDAD Y PRESIÓN DEL FLUIDO CÁLCULO DEL MOVIMIENTO DEL OBSTÁCULO DESCRIPCIÓN DEL CASO LA CARPETA CONSTANT DEFINICIÓN DE LA GEOMETRÍA Y LA MALLA DEFINICIÓN DE LAS PROPIEDADES DEL FLUJO LA CARPETA TEMPORAL INICIAL EL ARCHIVO P EL ARCHIVO U EL ARCHIVO POINTMOTIONU LA CARPETA SYSTEM CONTROL DE LA SIMULACIÓN MÉTODOS NUMÉRICOS EMPLEADOS RESULTADOS Y CONCLUSIONES RELACIÓN DE DENSIDAES REYNOLDS REYNOLDS RELACIÓN DE DENDIDADES REYNOLDS REYNOLDS REYNOLDS REYNOLDS RELACIÓN DE DENSIDADES REYNOLDS REYNOLDS REYNOLDS REYNOLDS REYNOLDS RELACIÓN DE DENSIDADES REYNOLDS REYNOLDS REYNOLDS REYNOLDS RELACIÓN DE DENSIDADES REYNOLDS

10 REYNOLDS REYNOLDS REYNOLDS RELACIÓN DE DENSIDADES REYNOLDS REYNOLDS REYNOLDS REYNOLDS RESUMEN Y COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN RESULTADOS EXPERIMENTALES COMPARACIÓN GRÁFICAS PARAMÉTRICAS DE LOS RESULTADOS ADIMENSIONALES CONCLUSIONES LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN FUTURAS REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

11 1. JUSTIFICACIÓN Y OBJETIVOS El objetivo principal de este trabajo es el estudio dinámico de la interacción fluido - estructura en un sistema microelectromecánico conocido como micro-resonador mediante técnicas de simulación numérica CFD (Computational Fluid Dynamics) con el uso del software libre basado en volúmenes finitos OpenFoam. Es de especial interés hoy en día el estudio de los sistemas microelectromecánicos (a partir de ahora MEMS) debido al enorme crecimiento que dichas herramientas han experimentado en la industria. Como se ve en el libro de Nguyen y Wereley [1] dentro de esos dispositivos los de mayor crecimiento a nivel industrial son los dispositivos de microfluidos, entre los que se encuentran el micro-resonador que es objeto de estudio en este proyecto. El enorme interés de la industria en los MEMS se debe a sus múltiples aplicaciones prácticas entre las que destacan la industria biomédica, farmacéutica o electrónica. Decir que el campo de los MEMS se encuentra en período de investigación, lo cual justifica en mayor medida un proyecto de carácter investigador como este. Por otro lado el hecho de realizar el estudio de dicho MEMS con herramientas de software libre se justifica mediante dos vías. 1) Primero porque en la dinámica de fluidos computacional el tiempo de computación es un factor clave. De ahí surge la necesidad de realizar simulaciones en paralelo, con el uso simultáneo de varios procesadores. Si se emplea software comercial es imprescindible el pago de una licencia por cada procesador usado, encareciendo el uso de dichas herramientas de simulación. Teniendo en cuenta que las licencias de software CFD comercial como Comsol o Ansis tienen un precio elevado el uso de software libre puede suponer un ahorro a tener en cuenta tanto a nivel industrial como a nivel de investigación. 2) Segundo porque los programas de CFD comerciales actúan como cajas negras donde se introducen datos y se obtienen resultados. Este desconocimiento de cómo resuelve el programa las ecuaciones se traduce en una dificultad a la hora de evaluar un resultado. Además el trabajar con software libre permite modificar el código con una libertad total. Es decir, permite adaptar el programa a cualquier caso a resolver a placer con unos mínimos conocimientos de programación informática. Así las posibilidades de resolución de casos se vuelven infinitas. Cabe destacar la producción científica actual sobre los dispositivos microelectromecánicos, siendo un campo aún en desarrollo. En concreto acerca de micro-resonadores se pueden encontrar varios artículos acerca del comportamiento dinámico de los mismos. Estudios CFD de estos dispositivos han sido publicados por B. Semin, A. Decoene, J.P. Hulin, M. L. M. Françoisy H. Auradou [2] para el caso de un obstáculo cilíndrico y por M. Sánchezy A. Velázquez [3], [4] y E. Martín y A. Velázquez [5] para el caso de un obstáculo prismático rectangular, ente otros. No obstante todos ellos realizan las simulaciones CFD en 2D, suponiendo una dimensión del canal lo suficientemente larga en comparación con las demás. Aunque válido, este planteamiento deja de lado el estudio del efecto que tienen las paredes laterales del canal en la dinámica del obstáculo. Tampoco existen estudios experimentales del comportamiento dinámico del micro-resonador para relaciones de aspecto ancho del canal alto del canal bajas, por lo que este proyecto presenta una novedad tanto en el campo experimental como en el campo de las simulaciones CFD. 10

12 El micro-resonador presenta varias aplicaciones, entre las que destacan la generación de energía [2] y su uso como intercambiador de calor. Estudios numéricos y experimentales de los efectos de la transferencia de calor con presencia de un obstáculo fijo (sin movimiento del obstáculo) ya han sido realizados por E. Martín y A. Velázquez [5] y Reyes et al. [6]. Se hace por ello necesario abordar primero el análisis numérico 3D del problema dinámico del resonador para relaciones de aspecto moderadas capaz de retener el efecto de las paredes laterales del canal en la dinámica del obstáculo para, en un futuro, poder llevar a cabo el análisis del problema 3D con transferencia de calor. Con este proyecto se ha estudiado el efecto de los límites del canal en el movimiento del obstáculo, realizando una contribución en un campo en desarrollo. 11

13 2. MICROFLUIDOS Y MEMS Desde la década de los 50 la humanidad ha sufrido el mayor y más rápido cambio tecnológico de su historia, la miniaturización de los aparatos electrónicos. La microelectrónica es el mayor logro tecnológico del siglo pasado. Con la aparición de los circuitos integrados la microelectrónica ha revolucionado la forma de trabajar, investigar e inventar. El desarrollo de microsistemas no electrónicos ha tenido lugar poco después del desarrollo de la microelectrónica. A partir de los años 70 la microfabricación ha dado lugar a herramientas conocidas como sistemas microelectromecánicos o MEMS. De la mano de estos MEMS es como surgen los microfluidos. Se entiende por microfluidos al área del conocimiento que se centra en el manejo de fluido y en el control del flujo a escalas micrométricas. Los microfluidos es una rama de la ciencia relativamente nueva, con progresos notables tan solo en los últimos 10 o 15 años. La razón por la cual se considera a los microfluidos una nueva disciplina no es solo el hecho de que sistemas MEMS hayan surgido de la mano de los mismos, sino también por las diferencias entre el tratamiento y manejo se sistemas de microfluidos y sistemas macroscópicos. Aunque las ecuaciones fundamentales que describen el comportamiento del fluido son las mismas, el peso de cada término en dichas ecuaciones es rotundamente distinto. Tanto que términos poco importantes a grandes escalas pueden ser dominantes en el campo de los microfluidos. El interés científico y tecnológico en el desarrollo de los microfluidos ha sido particularmente significante en la última década por su unión con los sistemas lab-on-a-chip. El concepto labon-a-chip es el de un objeto muy heterogéneo que requiere de la interacción de varias disciplinas, no solo los microfluidos sino también el bioanálisis o la microfabricación. El gran atractivo de los sistemas lab-on-a-chip es disponer de un laboratorio bioquímico completo en la superficie de un chip de silicona o polímero cuya fabricación es posible hoy en día gracias a los increíbles avances desarrollados en la industria electrónica en los últimos 50 años. Existen varias ventajas en reducir un laboratorio a la escala de los 100μm. La más obvia es la gran reducción de la cantidad de muestra requerida en el análisis, pues los sistemas labon-a-chip trabajan con muestras del orden de 1nL o 1pL. Volúmenes tan pequeños permiten una mayor rapidez en los análisis además de que muchas veces grandes cantidades de muestra no están disponibles. La otra gran ventaja es la portabilidad de estos sistemas, que permiten el manejo de laboratorios bioquímicos en trabajo de campo. Es por eso que se espera que los sistemas lab-on-a-chip tengan gran impacto en biotecnología, farmacia, diagnóstico médico y diagnóstico forense, estudios medioambientales e investigación en general. Hoy en día los sistemas lab-on-a-chip se pueden tomar como la generalización natural de los sistemas microelectromecánicos MEMS. No obstante hay una ligera diferencia entre los MEMS y los microfluidos. Mientras lo que caracteriza a los MEMS es la escala micrométrica de los aparatos, lo que caracteriza a los microfluidos es la microcantidad de fluido de trabajo. Así, los aparatos de microfluidos no tienen por qué ser diminutos sistemas de silicona fabricados con tecnología de micromecanizado. La principal ventaja de los microfluidos es el uso de leyes de escalado para obtener nuevos efectos y mejores rendimientos. Estas ventajas derivan de la cantidad microscópica de fluido que maneja una herramienta de microfluidos. En relación con el tamaño, solo el espacio donde el fluido va a ser procesado debe miniaturizarse. La miniaturización del sistema entero, aunque en determinadas ocasiones puede ser beneficiosa, no es un requerimiento para un sistema de microfluidos. 12

14 Apoyados en el gran potencial de la biotecnología, los microfluidos prometen ser un gran éxito comercial. El notable interés de la industria en la investigación y desarrollo de aparatos de microfluidos muestra el gran potencial comercial de estos sistemas en aplicaciones prácticas. Así, los microfluidos se han mostrado como el segmento de la tecnología MEMS de mayor valor comercial. [8] [9] Figura: Mercado de microfluidos en millones de dólares [10] Se compara el posible impacto de los microfluidos en la industria química y bioquímica con el impacto de los circuitos integrados en la electrónica y la computación. Análisis más rápidos con menores cantidades de muestra o la posibilidad de realizar multitud de análisis en paralelo en el mismo lab-on-a-chip (de unos cientos a varios cientos de miles de procesos en paralelo) son algunas de las revoluciones de esta tecnología MICROFLUJO Y MACROFLUJO Mientras que a nivel macroscópico los aparatos de fluidos trabajan mayoritariamente en régimen turbulento, a nivel de microfluidos el flujo normalmente es laminar. Los órdenes de magnitud en microfluidos para el número de Reynolds son de: - longitudes características de 100μm - velocidades del orden de 0.01m/s - densidad del orden de 1000kg/m 3 - viscosidad del orden de 10-3 Pa s Obtenemos así un orden de número de Reynolds de la unidad Esto muestra que en el interior de los microcanales el flujo se muestra en régimen laminar profundo, donde prácticamente solo las fuerzas viscosas gobiernan el flujo. Con el crecimiento 13

15 en las dimensiones del canal se pueden alcanzar números de Reynolds del orden de la decena, en estos casos no solo las fuerzas viscosas gobiernan el flujo sino que las inercias también juegan un papel importante. El carácter laminar de los microflujos tiene importantes consecuencias en el diseño de los sistemas microfluidos. Teniendo en cuenta las crecientes capacidades de cálculo de los computadores se puede predecir con gran exactitud el comportamiento de los sistemas futuros aún en fase de diseño gracias a la simulación, antes de recurrir al prototipo. Sin embargo, estas exactitudes son imposibles en la escala macroscópica, donde las simulaciones están limitadas por el carácter turbulento del flujo. Esa diferencia de exactitud se debe a la obligatoriedad del uso de modelos de turbulencia para la simulación de flujos turbulentos, mientras que el flujo laminar se puede simular sin apenas realizar simplificaciones. Otra gran diferencia entre el microflujo y el macroflujo surge de la aplicación de la teoría de la capa límite. Debido a las escalas de las que se habla en microfluidos se encuentra que la teoría de la capa límite afecta a todo el flujo, pues la capa límite es lo suficientemente gruesa como para cubrir todo el canal. [8] Figura: Capa límite a nivel macroscópico (arriba) y en un canal de microfluido (abajo), notar como en este último la capa límite acaba cubriendo todo el flujo. Así perfiles de velocidades o campos de temperatura o de concentración son más fáciles de determinar en microfluidos que en escalas macroscópicas. 14

16 Se puede dar un orden de relevancia de las distintas fuerzas que intervienen en las ecuaciones de Navier-Stokes en función de la longitud característica de un canal de microfluido. Según Sedov [11]: Tipo de fuerza Relevancia Escalado Inercial Flujo con aceleraciones de los volúmenes fluidos L 2 Viscosas Flujo con fuerzas cortantes L Presión Flujos bombeados L Gravedad Fluidos densos o mezclas con densidades muy dispares L 3 Tensión superficial Flujo de fluidos inmiscibles L Electrostáticas en una única fase Electrostáticas con partículas en suspensión Magnetostáticas en una única fase Magnetostáticas con partículas en suspensión Si hay carga neta o cambios en la permitividad dieléctrica L describe la talla de las partículas en suspensión Como fuerzas de Lorentz creadas por una corriente eléctrica L describe la talla de las partículas en suspensión L 0 L 3 L 3 L 3 Asumiendo que la densidad de energía de los actuadores es independiente de su tamaño, reducir la talla hará decrecer la potencia del aparato en una proporción de L 3. Eso significa que no se pueden esperar sistema de microfluidos del mismo nivel de potencia que los sistemas convencionales. El ratio superficie/volumen varía con L -1. Grandes superficies significan grandes fuerzas viscosas. Eso implica el uso de actuadores externos de tamaño suficiente como para vencer esas fuerzas, algo que limita la talla de esos sistemas al rango de varios milímetros o algunos centímetros COMPORTAMIENTO DEL MICROFLUJO Dentro del concepto fluido se encuentran gases y líquidos, no obstante estos presentan propiedades muy dispares. Pero en ambos se encuentra que para dominios microscópicos su comportamiento es distinto al encontrado en dominios macroscópicos. Eso sí, dichas diferencias de comportamiento micro-macro son distintas si el fluido de trabajo se trata de un gas y un líquido. El principal problema se encuentra en discernir cuándo el fluido se puede tratar como un medio continuo o cuándo hay que tratarlo como un conjunto de moléculas que interactúan 15

17 entre sí. La solución a este problema se obtiene analizando la densidad de moléculas en el canal de microfluido en cuestión. Así si las moléculas son suficientes como para llenar dicho canal se podrá tomar el fluido como un medio continuo. Definimos la densidad media del fluido en un canal como: Donde N es el número de moléculas, m la masa de una molécula y L la arista del canal suponiendo un canal cúbico. Para tomar la decisión de cómo tratar al fluido se compara nuestro fluido de trabajo con dos ejemplos, uno de gas y otro de líquido, ya estudiados en laboratorio [9]. Para los gases se ha tomado nitrógeno como gas de muestra. Para los líquidos se ha tomado agua como líquido de muestra. Las propiedades en condiciones estándar de ambos son: Propiedad Gas (N 2 ) Líquido (H 2 O) Diámetro molecular 0.3nm 0.3nm Densidad de número de moléculas m m -3 Espacio intermolecular 3nm 0.4nm Desplazamiento molecular 100nm 0.001nm Velocidad molecular 500m/s 1000m/s Para que un fluido pueda ser modelado como un medio continuo todas sus propiedades deben ser continuas. - Continuidad de las propiedades cinemáticas tales como velocidad, vorticidad, aceleración y velocidad de deformación. Continuidad de las propiedades termodinámicas tales como presión, temperatura y densidad. Se ha encontrado, con menos de un 1% de variación, que son necesarias al menos 10 4 moléculas de fluido para poder considerar estas propiedades continuas. De nuevo suponiendo un canal cúbico: ! Continuidad de las propiedades de transporte tales como viscosidad, conductividad térmica y difusividad. Para la continuidad de estas propiedades lo importante es que las moléculas interactúen mucho más a menudo entre ellas que con las fronteras del dominio. Se toma como criterio de continuidad de estas propiedades el que el canal cúbico sea 10 veces más grande que la escala de interactuación de las moléculas. Para referenciar la 16

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