Solucionario Unidad 6: Inecuaciones

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1 Solucionario Unidad 6: Inecuaciones Ejercicio 1 Resuelve las siguientes inecuaciones: a 0 La ecuación correspondiente no tiene solución, por tanto, las soluciones de la inecuación son todos los números reales. Solución: b 9 0 ; Solución: 3, 3 9 ; 9 3 c ; 5 ; Solución: 5 d ; Solución: 0, 5 Ejercicio Resuelve y representa sobre una recta las siguientes inecuaciones: a b ; 10 ; 5 c ; 8 ; d ; 8 ; 4 e ; 30 5 ; 6 7 f ; 0 3 ; g ; 49 7 ; (Sigue )

2 (Continuación) h ; 10 5 ; 1 i j ó 4, ó, 1'5 k ; 4 4 ; Ejercicio 3 En una cesta hay 18 manzanas, algunas de las cuales (no necesariamente todas) se van a distribuir, sin partirlas, en dos bolsas, de modo que en la segunda bolsa haya 3 manzanas más que en la primera. Cuántas manzanas puede haber en cada bolsa? Llamemos al número de manzanas posibles en la primera bolsa. La condición es: 3 18 ; resolviendo: 15 Como las manzanas no se pueden partir, 7 ; para responder a la pregunta utilizaremos una tabla: Primera bolsa: Segunda bolsa: y Ejercicio 4 Si la suma de tres números naturales consecutivos no llega a 100, entre qué valores pueden estar estos números? Sea el primero de los números. Se plantea la inecuación: y se resuelve: 97 ; como los números son naturales: 3 3 número debe ser menor que 3; así, al terna más grande será: pequeña: 1,, 3, si consideramos que el cero no es natural ; es decir, el primer 3, 33, 34 y la más

3 Ejercicio 5 Resuelve, gráficamente, las siguientes inecuaciones: a 3 Solución:,1 b Solución: las rectas son paralelas, y la primera siempre es mayor que la segunda, por tanto, c Solución: 0,

4 Si fuera ecuación, cuántas soluciones tendría? y 1 Infinitas: 1, 3 ; 0, 1 ; 1,1 ;, 3... Ejercicio 6 Resuelve, gráficamente, las siguientes inecuaciones: a y 3 1 5y b y y X Y c 3 y 6 y 3 3

5 Ejercicio 7 Halla el valor del lado de un cuadrado y de un triángulo equilátero para que la suma de sus perímetros sea superior a 100 cm. Sea el lado del cuadrado e y el lado del triángulo equilátero. Se plantea y resuelve la inecuación: 4 3y 100 ; despejamos la y, y cambiamos la desigualdad por una igualdad: y ; se representa la recta resultante: y Para saber cuál de los dos semiplanos es la solución escogemos el punto 0, 0 y comprobamos si se cumple o no la desigualdad: , es falso, por lo que el semiplano solución el aquel que no contiene 0, 0. punto al Las longitudes de los lados, sin incluir la recta frontera, están dentro del semiplano señalado. en gris. Ejemplos de puntos válidos:, 4 ; 19, 8 ; 1, 3 ; Ejercicio 8 Un CD cuesta 5 euros y un Mini-CD, 3 euros. Cuántos CD y Mini-CD podemos comprar con 0 euros? (Este problema no tiene sentido con variables negativas; dibuja los ejes de manera que sólo aparezca el primer cuadrante) Elegimos las incógnitas CD ; Mini CD y Planteamos la inecuación: 5 3y 0 Se representa la ecuación y Las soluciones son los valores enteros de la zona gris.

6 Ejercicio 9 Resuelve, gráficamente, las siguientes inecuaciones: a 5 6, 3 b 3 0, 1 3, 6 c Sin solución d 3 0 1, e 3 f ; ; 3; ; ;, 3 7, ; 1 0; 1; 3 5 0,1 5, Ejercicio 10 Resuelve gráficamente las siguientes inecuaciones: a Solución: 1, 3 (Sigue )

7 (Continución) b Solución: 5, 1 c 0 Esta parábola no corta al eje X; siempre es positiva; por tanto, no tiene solución;

8 Ejercicio 11 Resuelve los siguientes sistemas de dos inecuaciones con una incógnita: a ; 10 ; 0 5 ; 4 Solución:, 4 b ; ; 5 1; Ejercicio 1 Resuelve las siguientes inecuaciones por factorización: a 0 4 Solución:, 4, ; es muy importante eliminar, como solución de la inecuación, el valor =4, ya que anula el denominador. (Sigue )

9 b ; 3 6 0; 1 3 6; 1 c 6 0 ; 3 1 d ; al observar los signos del numerador y denominador decidimos multiplicar ambas partes por -1; ojo, la desigualdad no cambia, sólo estamos operando en un lado de la inecuación ; Soluciones del numerador: ; la ecuación original puede escribirse: ; 3, y la del denominador es (Sigue )

10 (Continuación) 9 e ; Se factoriza el numerador y se buscan las soluciones: 3; 3; 1 ; f ; Se factoriza: g 1 0 (Sigue )

11 (Continuación) h ; El denominador se factoriza, es una Identidad Notable: 0 ; i ( 4) 10 ; 0; 0; j 3 1 0; 0 k 1 0 Este ejercicio tiene una particularidad; el numerador siempre es 3, 1 0 ; por tanto, la solución sólo depende del signo del denominador, positivo, tratándose, entonces, de una inecuación de primer grado:

12 3 0; 3; pero al tratase de un denominador, no debe permitirse el valor 3, por tanto: Solución: 3 ó, 3 Ejercicio 13 El consejo administrador de una sociedad anónima es tal que si descontamos al presidente y al vicepresidente, el cuadrado del número de miembros restantes es inferior a 16. Cuántos miembros constituyen el consejo administrador? Número de miembros del consejo: 16 ; ; planteamos la inecuación: Resolvemos: 16 ; ; planteamos la ecuación de º grado: ; representamos las soluciones en la recta real y elegimos un número que no coincida con las raíces; para =0, la desigualdad es cierta por lo que se concluye que las soluciones son:, 6 Obviamente, el número de personas debe ser positivo, entero y mayor que 1 (por el plural), por lo que la solución es:, 3, 4, 5 personas.

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