LEY DE COULOMB. EJERCICIOS RESUELTOS

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María del Carmen Toro Guzmán
hace 6 años
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1 LEY DE COULOMB. EJERCICIOS RESUELTOS 1) Suponga que se tiene tres cargas puntuales localizadas en los vértices de un triángulo recto, como se muestra en la figura, donde q 1 = -80 C, q 2 = 50 C y q 3 = 70 C, distancia AC = 30 cm, distancia AB = 40 cm. Calcular la fuerza sobre la carga q 3 debida a las cargas q 1 y q 2. Las direcciones de las fuerzas sabemos coinciden con las líneas que unen a cada par de cargas puntuales. La fuerza que q 1 ejerce sobre q 3, F 31, es de atracción. La fuerza que q 2 ejerce sobre q 3, F 32, es de repulsión. Así, las fuerzas F 31 y F 32 tienen las direcciones que se indican. La separación entre q 3 y q 1 se obtiene de (CB) 2 = (AC) 2 + (AB) 2 = (0.3 m) 2 + (0.4 m) 2, de donde CB = 0.5 m. Las magnitudes de tales fuerzas son: F 31 = [(9x109 Nm 2 /C 2 )(80x10-6 C)(70x10-6 C)]/ (0.5 m) 2 = N F 32 = [(9x109 Nm 2 /C 2 )(5 0x10-6 C)(70x10-6 C)]/ (0.3 m) 2 = 350 N Conviene disponer ejes coordenados xy tal como se indica en la figura, con el origen en la carga donde deseamos calcular la fuerza resultante, en este caso en q 3. Llamando F 3 a la fuerza resultante sobre q 3, entonces F 3 = F 31 + F 32. Luego, en términos de componentes x e y : F 3x = F 31x + F 32x F 3y = F 31y + F 32y F 31x = F 31cos = (201.6 N)x(40/50) = N ; F 31y = - F 31sen = x30/50 = -121 N F 32x = 0 ; F 32y = F 32 = 350 N F 3x = N + 0 = N ; F 3y = -121 N N = 229 N La magnitud de la fuerza neta F 3 se obtiene de (F 3) 2 = (F 3x) 2 + (F 3y>) 2, resultando F 3 = 280 N. El ángulo de esta fuerza se obtiene de tg = F 3y/ F 3x= 229/161.3 = 1.42 ==> = 54.8º 2) Dos pequeñas bolas con cargas 3q y q están fijas en los extremos opuestos de una barra horizontal, aislante, que se extiende del origen al punto x=d. Tal y como se muestra en la figura, una tercera bola cargada puede resbalar libre por la barra En qué posición estará en equilibrio esta tercera bola? Será un equilibrio estable?

2 Datos: q = 10 μc, d = 20 cm Solución: x = 0.866d = cm 3) Se tiene una distribución de tres cargas puntuales situadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado a= 0.5 m y cuyos valores se muestran en la figura. Calcular el campo eléctrico en el centro de la distribución. Si situamos una carga de prueba puntual q0= 1 μc en el centro de la distribución, calcular la fuerza que siente dicha carga. Solución: E0 = 1.5x106 N/C;( ); Fq0 = 1.5 N 4) En la figura se muestra la distribución de cuatro cargas puntuales sobre los vértices de un cuadrado de lado a. (a) Calcular el campo eléctrico en la posición ocupada por la carga q (vértice superior derecha). (b) Calcular la fuerza resultante sobre la carga q. Datos: q = 10 nc, a = 20 mm Solución: Eq = 1.33x106 N/C ;( ); Fq0 = N

3 ercicio C-1 Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q 1 = + 1 x 10-6 C. yq 2 = + 2,5 x 10-6 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de5 cm. Final del formulario Resolución: Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo recurriremos a la ley de Coulomb por lo tanto previo transformar todas las magnitudes en juego a unidades del sistema internacional de medidas nos queda que: Como la respuesta obtenida es de signo positivo nos está indicando que la fuerza es de repulsión. Respuesta: La fuerza de repulsión tiene un módulo de 9 N. pero debemos indicar además en un esquema gráfico las demás características del vector tal como se indica en el gráfico. Ejercicio C-2 Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q 1 = -1,25 x 10-9 C. y q 2 = +2 x 10-5 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de10 cm. Resolución: Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo recurriremos a la ley de Coulomb por lo tanto previo transformar todas las magnitudes en juego a unidades del sistema internacional de medidas nos queda que: Como la respuesta obtenida es de signo negativo nos está indicando que la fuerza es de atracción. Respuesta: La fuerza de atracción tiene un módulo de 2,25 x 10-2 N. pero debemos indicar además en un esquema gráfico las demás características del vector lo que sería así: Ejercicio C-3 Sobre los extremos de un segmento AB de 1.00 m. de longitud se fijan dos cargas. Una q 1 =+4 x 10-6 C. sobre el punto A y otra q 2=+1 x 10-6 C. sobre el punto B. a) Ubicar una tercera carga q=+2 x10-6 C. sobre AB de modo que quede en equilibrio bajo la acción simultánea de las dos cargas dadas. b) La ubicación correcta de q, depende de su valor y signo?

4 Resolución: a) para obtener la posición de la carga q en el punto C de modo que se encuentre en equilibrio, se debe dar que la fuerza total sobre ella sea nula, es decir que la interacción entre la carga q 1 q y q 2 q deben ser fuerzas de igual módulo y sentidos opuestos. Para que la suma de las fuerzas de sentido contrario sea cero sus módulos deben ser iguales. m. y d. (1-d) Se ha llamado d a la distancia entre las cargas q 1 y q y como la distancia total entre q 1 y q 2 es de 1 m. la distancia entre las cargas q y q 2 es la diferencia entre 1 por lo tanto y luego de las simplificaciones nos queda ordenando y resolviendo la ecuación de 2º grado resulta que Como el dato que estamos buscando es entre las cargas que se encuentran separadas 1 m. en total, la solución buscada es d=0.67 m. por lo que la distancia a la otra carga será = 0.33 m. b) La ubicación de q no depende de su valor ni de su signo. Que no depende de su valor se ve claramente cuando se produce su simplificación en la igualdad de módulos Obsérvese que en ambas expresiones que se igualan tenemos el valor q como factor por lo tanto si son simplificados, no intervienen en el cálculo de d. En cuanto al signo, tanto sea la carga q positiva o negativo, da como resultado que los vectores que actúan sobre ella son siempre opuestos, pues ambos serán de repulsión o de atracción, respectivamente. Respuesta: a) la carga q se ubicará a una distancia de 0.67 m. de la carga q 1 b) No depende de la carga ni de su valor ni de su signo.

5 Ejercicio C-4 Dada la configuración de cargas que se observan en el dibujo adjunto, calcular la fuerza que actúa sobre cada una de las cargas. q 1= - 4 x 10-3 C. q 2= - 2 x 10-4 C. q 3=+5 x 10-4 C. Resolución: Para poder calcular la fuerza neta sobre cada una de las cargas, debemos aplicar la ley de Coulomb tomándolas de a pares. Cálculo entre q 1 q 2 Cálculo entre q 2 q 3 Cálculo entre q 1 q 3 Ahora deberemos resolver la resultante de las fuerzas aplicadas sobre cada uno de los puntos pedidos. Resultante sobre carga q 1 Para hallar dicha resultante lo haremos por el método de las componentes rectangulares. Para ello debemos realizar la proyección de los vectores sobre ejes coordenados elegidos de modo que resulte cómodo su uso para los cálculos a realizar. De la forma elegida el vector F q1q2 tiene las siguientes componentes: Fy q1q2 = F q1q2 = 7,2 x 10 5 N Fx q1q2 = 0 En cuanto al vector F q1q3 las componentes son las siguientes: para lo cual debemos conocer el ángulo que puede ser determinado en base a las medidas de la figura que forman las tres cargas eléctrica. El ángulo es la suma de 270º + y el

6 valor se obtiene como las componentes serán Fx q1q3 = F q1q3. cos x 10 5 cos 315º = 6,4 x 10 5 N Fy q1q3 = F q1q3. sen x 10 5 sen 315º = -6,4 x 10 5 N (el signo de menos precisamente indica que sobre el eje y la componente tiene el sentido contrario al elegido para el eje - apunta hacia las y negativas) Cálculo de las componentes rectangulares de F q1 Fx q1 = Fx q1q3 + Fx q1q2 = 6,4 x 10 5 N + 0 = 6,4 x 10 5 N. Fy q1 = Fy q1q3 + Fy q1q2 = -6,4 x 10 5 N +7,2 x 10 5 N = 8 x 10 4 N Teniendo las componentes rectangulares podemos calcular el módulo de la resultante y el ángulo que forma con el eje de las x. Con igual procedimiento se calculan los otros dos valores solicitados

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