10Tangencias I. Aplicaciones.
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- Josefa Díaz Tebar
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1 APUNTES DE GEOMETRÍA PLANA 10. Tangencias I. Aplicaciones. Página nº 1 10Tangencias I. Aplicaciones. 1. Propiedades fundamentales de las tangencias. 2. Rectas tangentes a una circunferencia desde un punto exterior P. 3. Rectas tangentes exteriores a dos circunferencia dadas. 4. Rectas tangentes interiores a dos circunferencia dadas. 5. Dibujar las circunferencias de radio dado que sean tangentes a una recta m y pasen por un punto exterior P. 6. Dibujar las circunferencias de radio dado que sean tangentes a dos rectas que se cortan. 7. Dibujar las circunferencias de radio dado que sean tangentes a una circunferencia de centro O y que pasen por un punto exterior P. 8. Dibujar la circunferencia de radio desconocido que sea tangente a una recta t, en un punto T de ella y que pasa por otro punto exterior P dado. 9. Dibujar las circunferencias de radios desconocidos que sean tangentes a dos rectas dadas p y q siendo tangentes en un punto T de la recta q. 10. Dibujar las circunferencias de radios desconocidos tangentes a tres rectas que se cortan entre sí. 11. Dibujar la circunferencia de radio desconocido tangente a una dada de centro O en un punto T de ella y que pase por otro punto exterior P. 12. Enlazar una recta t y un arco de circunferencia de centro O y radio r o por medio de un arco de radio r. 13. Dibujar las posibles circunferencias tangentes a dos dadas de centros O1 y O2 con radio solución conocido. 14. Aplicaciones. 15. Ejercicios. Cuaderno de apuntes de dibujo geométrico. Dibujos y figuras: Editorial Sandoval* Editorial Alarcón* Elaboración propia * materiales didácticos adquiridos por el centro como material de trabajo del alumnado.
2 APUNTES DE GEOMETRÍA PLANA 10. Tangencias I. Aplicaciones. Página nº 2 Propiedades fundamentales de las tangencias. Propiedades geométricas: de las mediatrices de las cuerdas de una circunferencia. de la bisectriz del ángulo formado por dos rectas. del centro de homotecia negativa de dos circunferencias que son tangentes. Rectas tangentes a una circunferencia desde un punto exterior P.
3 APUNTES DE GEOMETRÍA PLANA 10. Tangencias I. Aplicaciones. Página nº 3 Rectas tangentes exteriores a dos circunferencia dadas. Rectas tangentes interiores a dos circunferencia dadas. Dibujar las circunferencias de radio dado que sean tangentes a una recta m y pasen por un punto exterior P.
4 APUNTES DE GEOMETRÍA PLANA 10. Tangencias I. Aplicaciones. Página nº 4 Dibujar las circunferencias de radio dado que sean tangentes a dos rectas que se cortan. Dibujar las circunferencias de radio dado que sean tangentes a una circunferencia de centro O y que pasen por un punto exterior P. Dependiendo de los datos puede haber hasta 4 soluciones. En este caso con los datos del dibujo existen 2 soluciones. Pero si el radio solución fuera mayor habría 2 soluciones más: cuando O es tangente interior a las soluciones. Dibujar la circunferencia de radio desconocido que sea tangente a una recta t, en un punto T de ella y que pasa por otro punto exterior P dado.
5 APUNTES DE GEOMETRÍA PLANA 10. Tangencias I. Aplicaciones. Página nº 5 Dibujar las circunferencias de radios desconocidos que sean tangentes a dos rectas dadas p y q siendo tangentes en un punto T de la recta q. Dibujar las circunferencias de radios desconocidos tangentes a tres rectas que se cortan entre sí. Dibujar la circunferencia de radio desconocido tangente a una dada de centro O en un punto T de ella y que pase por otro punto exterior P.
6 APUNTES DE GEOMETRÍA PLANA 10. Tangencias I. Aplicaciones. Página nº 6 Enlaces: se llama enlace en los trazados geométricos, a la unión de rectas con curvas o de curvas entre sí, por medio de los puntos de tangencia. El punto común permite la transición suave de unas a otras sin brusquedades. Enlazar una recta t y un arco de circunferencia de centro O y radio r o por medio de un arco de radio r. Se pueden dar dos casos: que la circunferencia solución sea tangente exterior o tangente interior a la dada. Y cada caso puede tener dependiendo de los datos hasta 4 soluciones. En el dibujo solo se dibujó una solución en cada caso. Enlazar una recta t y un arco de circunferencia de centro O y radio r o por medio de un arco de radio r. Con estos datos el ejercicio anterior tiene 8 soluciones. Radio solución O t
7 APUNTES DE GEOMETRÍA PLANA 10. Tangencias I. Aplicaciones. Página nº 7 Enlazar una recta t y un arco de circunferencia de centro O y radio r o por medio de un arco de radio r. Con estos datos el ejercicio anterior tiene 4 soluciones. Radio solución O t Dadas dos rectas que se cortan enlazarlas mediante un arco de radio conocido. 1. Cuando forman 90º. 2. Cuando forman un ángulo agudo. 3. Cuando forman un ángulo obtuso. Radio solución V1 V2 V3
8 APUNTES DE GEOMETRÍA PLANA 10. Tangencias I. Aplicaciones. Página nº 8 Dibujar las posibles circunferencias tangentes a dos dadas de centros O1 y O2 con radio solución conocido. El ejercicio puede tener hasta 8 soluciones según la posición de las circunferencias y el valor del radio solución. posibilidades 1. Las soluciones son tangentes exteriores a O1 y O2. 2 soluciones: sumando radios 2. O1 y O2 son tangentes interiores a las soluciones. 2 soluciones: restando radios 3. O1 es tangente exterior a las soluciones y O2 es 2 soluciones: sumando r1 y restando r2 tangente interior. 4. O1 es tangente interior a las soluciones y O2 es 2 soluciones: sumando r2 y restando r1 tangente exterior.
9 APUNTES DE GEOMETRÍA PLANA 10. Tangencias I. Aplicaciones. Página nº 9 Dibujar las posibles circunferencias tangentes a dos dadas de centros O1 y O2 con radio solución conocido. Dibujar 4 de las soluciones. Radio solución O1 O2 Dibujar las posibles circunferencias tangentes a dos dadas de centros O1 y O2 con radio solución conocido. Dibujar las otras cuatro de las soluciones. Radio solución O1 O2
10 APUNTES DE GEOMETRÍA PLANA 10. Tangencias I. Aplicaciones. Página nº 10 Determinar las circunferencias tangentes a dos dadas de centros O1 y O2 con radio solución conocido. De los 8 casos posibles, dibujar solamente 2 de las soluciones: aquellas que son exteriores a 01 e interiores a 02. Radio solución O1 O2 Dibuja la figura a escala = 1:1 aplicando tangencias. Considerar que la cuadrícula tiene un valor de lado de 5 mm. Señala los centros de los arcos solución, determina los puntos de tangencia, utiliza la nomenclatura precisa y deja constancia de todas las construcciones auxiliares.
11 APUNTES DE GEOMETRÍA PLANA 10. Tangencias I. Aplicaciones. Página nº 11 Dibuja la figura a escala = 1:2 aplicando tangencias. Señala los centros de los arcos solución, determina los puntos de tangencia, utiliza la nomenclatura precisa y deja constancia de todas las construcciones auxiliares. NOTA: EN LOS DIBUJOS QUE FALTEN DIMENSIONES LAS COPIAMOS DIRECTAMENTE DEL DIBUJO AUNQUE SEAN APROXIMADAS. Dibuja la figura a escala = 5:4 aplicando tangencias. Señala los centros de los arcos solución, determina los puntos de tangencia, utiliza la nomenclatura precisa y deja constancia de todas las construcciones auxiliares. Dibuja la figura a escala = 2:1 aplicando tangencias. Señala los centros de los arcos solución, determina los puntos de tangencia, utiliza la nomenclatura precisa y deja constancia de todas las construcciones auxiliares.
12 APUNTES DE GEOMETRÍA PLANA 10. Tangencias I. Aplicaciones. Página nº 12 Dibuja la figura aplicando tangencias. Señala los centros de los arcos solución, determina los puntos de tangencia, utiliza la nomenclatura precisa y deja constancia de todas las construcciones auxiliares. nota: Deberá determinarse, utilizando la escala más conveniente, las medidas en el dibujo de los arcos de enlace: 22/70/30. Consultar al profesor.
13 APUNTES DE GEOMETRÍA PLANA 10. Tangencias I. Aplicaciones. Página nº 13 Reproducir la figuras siguientes a la escala que indique el profesor aplicando tangencias. Señala los centros de los arcos solución, determina los puntos de tangencia, utiliza la nomenclatura precisa y deja constancia de todas las construcciones auxiliares. NOTA: EN LOS DIBUJOS QUE FALTEN DIMENSIONES LAS COPIAMOS DIRECTAMENTE DEL DIBUJO AUNQUE SEAN APROXIMADAS.
14 APUNTES DE GEOMETRÍA PLANA 10. Tangencias I. Aplicaciones. Página nº 14 Reproducir la figuras siguientes a la escala que indique el profesor aplicando tangencias. Señala los centros de los arcos solución, determina los puntos de tangencia, utiliza la nomenclatura precisa y deja constancia de todas las construcciones auxiliares.
15 APUNTES DE GEOMETRÍA PLANA 10. Tangencias I. Aplicaciones. Página nº 15 Reproducir la figuras siguientes a la escala que indique el profesor aplicando tangencias. Señala los centros de los arcos solución, determina los puntos de tangencia, utiliza la nomenclatura precisa y deja constancia de todas las construcciones auxiliares.
16 APUNTES DE GEOMETRÍA PLANA 10. Tangencias I. Aplicaciones. Página nº 16 Reproducir la figuras siguientes a la escala que indique el profesor aplicando tangencias. Señala los centros de los arcos solución, determina los puntos de tangencia, utiliza la nomenclatura precisa y deja constancia de todas las construcciones auxiliares.
17 APUNTES DE GEOMETRÍA PLANA 10. Tangencias I. Aplicaciones. Página nº 17 10Ejercicios sobre tangencias I. Aplicaciones 1. Trazar las rectas tangentes a una circunferencia dada desde un punto exterior P. Datos: radio O1 = 25; distancia del centro de O1 al punto P = Trazar las rectas tangentes exteriores a dos circunferencia dadas. Datos: radio O1 = 15; radio O2 = 30. Distancia entre centros de circunferencias = Trazar las rectas tangentes interiores a dos circunferencia dadas. Datos: radio O1 = 15; radio O2 = 30. Distancia entre centros de circunferencias = Dadas dos rectas que se cortan formando un ángulo de 60º, enlazarlas con un arco de radio 25. Determinar el centro solución y los puntos de tangencia. 5. Dibujar las circunferencias de radios desconocidos tangentes a tres rectas que se cortan entre sí. Las rectas son prolongación de los lados de un triángulo escaleno de lados: a = 30; b = 40; c = 45. Siendo la base del triángulo el lado c. 6. Dibujar las circunferencias de radio dado que sean tangentes a una circunferencia de centro O1 y que pasen por un punto exterior P. Datos: radio solución 30; radio O1 = 25; P se encuentra en la horizontal del centro O1 a una distancia de Dadas dos circunferencias de radios R1 = 25 y R2 = 15 y distancia entre centros de 50, dibujar: a) una circunferencia tangente exterior a las dos dadas de radio Dibujar una circunferencia tangente a otras dos dadas, que a su vez son tangentes entre sí. Los radios de las circunferencias dato son: r1 = 30; r2 = 20. El radio de la circunferencia solución = 25. Determinar en el dibujo, el centro solución, los puntos de tangencia y dejar constancia de los trazados auxiliares. 9. Dadas dos circunferencias de radios R1 = 25 y R2 = 15 y distancia entre centros de 50, dibujar: a) una circunferencia tangente interior a R1 y exterior a R2 de radio Enlazar una circunferencia 01 de radio 25 y una recta r conocidas mediante un arco de radio 40. Datos de situación: distancia del centro de 01 a la recta = 25. De las soluciones posibles dibuja una tal que la dato sea tangente interior a la solución. 11. Enlazar una recta t y una de circunferencia de centro O y radio 40 por medio de un arco de radio 15. La recta es horizontal y dista del centro de la circunferencia 10. Dibuja 4 soluciones de entre las posibles. Con estos datos el ejercicio anterior tiene 8 soluciones. 12. Dadas dos circunferencias de radios R1 = 25 y R2 = 15 y distancia entre centros de 50, dibujar: a) una circunferencia tangente exterior a las dos dadas de radio 60. b) una circunferencia tangente a las dos dadas de radio 80 tal que las dato sean interiores a la solución. Determina en el dibujo, el centro solución, los puntos de tangencia y dejar constancia de los trazados auxiliares.
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