electromagnética. tica. Ondas electromagnéticas ticas Física Avanzada Universidad de Vigo. Departamento de Física Aplicada

Transcripción

1 2. Leyes básicas b de la teoría electromagnética. tica. Ondas electromagnéticas ticas 1

2 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 2

3 Las ecuaciones de Maxwell en el espacio libre Espacio libre Medio con las siguientes propiedades Homogéneo: mismos valores de ε y µ en todos sus puntos Isótropo: ε y µ no dependen de la dirección No Conductor: σ = 0 j = 0 Sin Carga: ρ = 0 No Dispersivo: ε y µ no dependen de la frecuencia de variación de E y B 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 3

4 Las ecuaciones de Maxwell en el espacio libre En las condiciones anteriores las ecuaciones de Maxwell se escriben como sigue 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 4

5 Las ecuaciones de Maxwell en el espacio libre Ecuaciones de frontera para el espacio libre Conservación de componentes normales Conservación de componentes tangenciales con 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 5

6 Universidad de Vigo. Departamento de F Física Aplicada Ecuación n de las ondas electromagnéticas ticas planas en el espacio libre (repaso de Física F 2) Aplicando las ecuaciones de Maxwell en caminos y superficies convenientemente elegidos se prueba que es decir, las ondas electromagnéticas son necesariamente transversales, y además Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 6

7 Ecuación n de las ondas electromagnéticas ticas planas en el espacio libre (repaso de Física F 2) satisfacen que convenientemente manipulada Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 7

8 Ecuación n de las ondas electromagnéticas ticas planas en el espacio libre (repaso de Física F 2) resulta que es la ecuación de una onda electromagnética plana con su campo eléctrico polarizado según el eje y 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 8

9 Universidad de Vigo. Departamento de F Física Aplicada Ecuación n de las ondas electromagnéticas ticas planas en el espacio libre (repaso de Física F 2) Al identificar estas expresiones con una ecuación de onda genérica resulta que la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas es y sólo depende de las características eléctricas y magnéticas del medio. 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 9

10 Universidad de Vigo. Departamento de F Física Aplicada Ondas electromagnéticas ticas en el espacio libre (resumen) Si en el espacio libre existe un campo eléctrico E(x,t) que varía en el tiempo, entonces también existe un campo magnético variable B(x,t), y viceversa. Ambos campos obedecen ecuaciones de onda con idéntica velocidad de propagación La velocidad de las ondas electromagnéticas en el espacio libre coincide con la de la luz 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 10

11 Ondas electromagnéticas ticas en el espacio libre (resumen) Ambos campos son perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación de la onda La luz es una onda electromagnética 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 11

12 El espectro electromagnético tico 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 12

15 Relación n entre los campos E y B de una onda electromagnética tica Consideremos por simplicidad una onda E.M. armónica en la que el campo eléctrico sólo tiene componente según y Al desarrollar la ecuación de onda obtuvimos Y además sabemos que 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 15

16 Relación n entre los campos E y B de una onda electromagnética tica Para nuestra onda armónica es y, sustituyendo, se obtiene 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 16

17 Relación n entre los campos E y B de una onda electromagnética tica Si en la expresión resultante tenemos en cuenta que entonces, resulta 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 17

18 Relación n entre los campos E y B de una onda electromagnética tica Hemos llegado a que y de forma análoga se obtiene Como una onda E.M. genérica se puede expresar como una suma de ondas armónicas, se verifica en general 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 18

19 Relación n entre los campos E y B de una onda electromagnética tica Así pues, los campos eléctrico y magnético de cualquier onda electromagnética en el espacio libre son perpendiculares entre si oscilan con la misma frecuencia y en fase tienen amplitudes proporcionales 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 19

20 Energía a que transporta una onda E.M. a) Densidad de energía a radiante Densidad de energía radiante Energía por unidad de volumen que hay en cada punto del espacio alcanzado por la onda Es la suma de las densidades de energía asociadas a sus campos eléctrico y magnético 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 20

21 Energía a que transporta una onda E.M. a) Densidad de energía a radiante Como resulta que y la densidad de energía radiante de la onda E.M. es 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 21

22 Energía a que transporta una onda E.M. b) Flujo de energía. Vector de Poynting La energía neta S que por unidad de tiempo (esto es, la potencia) atraviesa la unidad de área perpendicular a la dirección de propagación de la onda E.M. es y como 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 22

23 Universidad de Vigo. Departamento de F Física Aplicada Energía a que transporta una onda E.M. b) Flujo de energía. Vector de Poynting Como en los medios homogéneos e isótropos es razonable suponer que la energía «fluye» en la dirección en que se propaga la onda, se da carácter vectorial a la densidad de flujo representada por S y se define que es el Vector de Poynting 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 23

24 Energía a que transporta una onda E.M. c) Irradiancia El módulo del vector de Poynting oscila con el doble de frecuencia que la onda E.M. Los fotodetectores no son capaces de responder a frecuencias tan elevadas, la señal que proporcionan se corresponde con la media temporal de S. 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 24

25 Energía a que transporta una onda E.M. c) Irradiancia Así pues, se define la Irradiancia de la onda E.M. En cada punto del espacio como: el promedio temporal del módulo del vector de Poynting en dicho punto. que, como, también se puede expresar 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 25

26 Ondas armónicas (resumen de Física F 2) La variación espacial y temporal de la magnitud asociada a una onda armónica escalar unidimensional se puede expresar de varias formas equivalentes, por ejemplo: 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 26

27 Ondas armónicas (resumen de Física F 2) Relaciones entre los parámetros de la onda Parámetros temporales Parámetros espaciales Velocidad de propagación 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 27

28 Universidad de Vigo. Departamento de F Física Aplicada Representación n de las ondas armónicas mediante números n complejos Las ondas armónicas se suelen representar mediante números complejos para simplificar la notación y los cálculos. Formas de representar los números complejos Algebraica Trigonométrica Exponencial Diagrama de Argand 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 28

29 Representación n de las ondas armónicas mediante números n complejos Fórmula de Euler: Relaciones entre las distintas notaciones Diagrama de Argand 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 29

30 Representación n de las ondas armónicas mediante números n complejos Algunas propiedades de los números complejos 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 30

31 Representación n de las ondas armónicas mediante números n complejos Algunas propiedades de los números complejos 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 31

32 Representación n de las ondas armónicas mediante números n complejos Representación de ondas armónicas escalares unidimensional mediante números complejos Sea una onda si se toman se tiene que se escribe simplemente (se sobreentiende que se toma la parte real) 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 32

33 Representación n de las ondas armónicas mediante números n complejos Desfase inicial. Amplitud compleja. Si la onda tiene un desfase (retardo) inicial φ La amplitud compleja engloba la amplitud (real) y los retardos inicial y de propagación. 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 33

34 Ondas electromagnéticas ticas en el espacio libre de tres dimensiones Vector de propagación Se llama «vector de propagación» o «vector de onda» en un punto del espacio al que tiene la dirección y sentido de propagación de la onda en dicho punto y módulo igual al número de onda 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 34

35 Universidad de Vigo. Departamento de F Física Aplicada Ondas electromagnéticas ticas en el espacio libre Vector de propagación (continúa) de tres dimensiones El retardo de fase que experimenta la onda a medida que se propaga es y la ecuación vectorial de los frentes de onda (superficies con el mismo retardo de fase) Ejemplo: onda plana mismo en todo el espacio 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 35

36 Ondas electromagnéticas ticas en el espacio libre de tres dimensiones Representación compleja de una onda escalar en el espacio de tres dimensiones Introduciendo la amplitud compleja queda con 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 36

37 Ondas electromagnéticas ticas en el espacio libre de tres dimensiones Representación compleja de una onda E.M. Universidad de Vigo. Departamento de F Física Aplicada Las ondas electromagnéticas se representan mediante su campo eléctrico que, para las ondas luminosas, se denomina campo óptico. El campo eléctrico es un vector de R 3 que tiene tres componentes escalares. En una onda electromagnética, cada una de estas tres componentes se comporta como una onda, todas ellas con la misma frecuencia y la misma velocidad de propagación, pero con diferentes amplitudes E 0 y desfases iniciales φ. 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 37

38 Ondas electromagnéticas ticas en el espacio libre de tres dimensiones Representación compleja de una onda electromagnética armónica en el espacio libre de tres dimensiones Las componentes del campo eléctrico son Y es un vector de amplitudes complejas 2. Leyes básicas de la teoría electromagnética. Ondas electromagnéticas. 38