MECÁNICA DE FLUIDOS Tema5. Operaciones separación sólido-fluido

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1 2011 MECÁNICA DE FLUIDOS Tema5. Operacione eparación ólido-fluido Thi work i licened under the Creative Common Attribution-NonCommercial-NoDeriv 3.0 Unported Licene. To view a copy of thi licene, viit or end a letter to Creative Common, 444 Catro Street, Suite 900, Mountain View, California, 94041, USA. Autore I. Martín, R. Salcedo, R. Font.

2 TEMA 5. OPERACIONES DE SEPARACION SÓLIDO-FLUIDO BASADAS EN EL FLUJO DE FLUIDOS. Índice TEMA 5. OPERACIONES DE SEPARACION SOLIDO-FLUIDO BASADAS EN EL FLUJO DE FLUIDOS INTRODUCCIÓN SEDIMENTACION Sedimentación dicontinua. Análii Cualitativo Sedimentación dicontinua. Teoría de Kynch-Fitch Aplicación del experimento dicontinuo de edimentación para el dieño de epeador continuo tipo Dorr-Oliver Otro tipo de edimentadore: rectangulare, lamelare y reactore de floculación FILTRACIÓN Tipo de filtración Filtración de torta (cake filtration) Equipo para el proceo de filtración de torta Filtración de lecho profundo Filtración de flujo cruzado o ultrafiltración CENTRIFUGACIÓN Fundamento Filtración con centrifugación Sedimentación con centrifugación CLASIFICACIÓN Y SEPARACIÓN NEUMATICA DE SÓLIDOS Claificación neumática Separadore neumático. Ciclone BIBLIOGRAFÍA

3 1. INTRODUCCIÓN Lo cuatro tema anteriore del curo hacen referencia al etudio del flujo o circulación de fluido, en u do verione má generale: a) Por un lado, el flujo de fluido por el interior de conduccione (o flujo interno), tanto para líquido como para gae, junto con lo correpondiente equipo de impulión y aparato para controlar el flujo. El flujo interno, etudiado en lo tre primero tema, tiene u aplicación fundamental en el tranporte de fluido de un punto a otro. b) Por otro lado, el flujo de fluido en contacto con ólido, o flujo externo. Ete cao correponde al movimiento de ólido en fluido etacionario, circulación de fluido a travé de torta (ólido fino) y lecho granulare (ólido intermedio o grueo), y el fenómeno de la fluidización de un lecho de ólido Sin embargo, no e ha epecificado cual e la aplicación del flujo externo, alvo en el cao de la fluidización. E en ete tema donde e van a abordar la aplicacione del flujo externo, que on la operacione de eparación ólido fluido, como on la edimentación, la filtración, la centrifugación y la eparación y tranporte neumático. Sin embargo, eta operacione de eparación on, en gran medida, dicontinua: Por ejemplo, en la edimentación, no puede abordare como la imple caída de ólido en el eno de un líquido, ya que, con el tiempo, eto e acumulan en la parte interior, y producirá un aumento de concentración de ólido que hará que diminuya la velocidad de caída de ólido, in contar con la formación de un edimento epeo. O en filtración, donde la torta va creciendo a medida que e filtra, y diminuirá el caudal de filtrado. Eta dicontinuidad de operación, aunque exitan equipo donde la operación ea continua, requieren un análii riguroo del flujo externo. 2. SEDIMENTACION. La edimentación e la operación unitaria que conite en eparar, por acción de la gravedad, un ólido finamente dividido de un líquido en el que etá upendido, obteniendo un líquido clarificado y un lodo má o meno epeo con elevado porcentaje de ólido. Cabe recordar que lo ólido finamente dividido e encuentran habitualmente en diolución formando flóculo. Eta operación unitaria puede llevare a cabo de forma continua o intermitente. Lo edimentadore indutriale operan normalmente en régimen continuo. 2.1 Sedimentación dicontinua. Análii Cualitativo. Para explicar cómo e dearrolla eta operación e recurrirá a decribir un poible experimento de edimentación dicontinua efectuado en un cilindro de vidrio a fin de poder obervar a travé de la parede del recipiente lo cambio que tienen lugar en el eno de la upenión. La upenión puede er no floculenta o incompreible, cuando la partícula no forman flóculo (probablemente ocurrirá en tamaño grande, uperior a 1 mm) o floculenta o compreible, cuando la partícula forman flóculo, con líquido en u interior. 3

4 La Figura 2.1 repreenta una probeta conteniendo una upenión de concentración uniforme C o en el momento de iniciare el experimento (tiempo t=0, fig. 2.1-a) A A B B C D B C D A C D D A (a) (b) (c) (d) (e) Figura 2.1 Fae de un experimento dicontinuo. Al cabo de un cierto tiempo pueden obervare alguno cambio (Fig. 2.1-b); en el fondo de la probeta e va formando un lodo concentrado (zona D), con ólido en contacto continuo. Sobre eta zona puede aparecer una capa (C) de tamaño y concentración variable, donde lo ólido edimentan in contacto continuo y otra (B) donde la concentración de ólido e aproximadamente igual a la inicial de la upenión. Finalmente en la parte uperior aparece una zona (A) de líquido claro, libre de ólido. La eparación entre la zona A y B uele er batante nítida i el tamaño de la partícula que forman la upenión e uficientemente uniforme. La eparación entre la zona C y D e meno definida y en alguno cao reulta difícil o impoible de apreciar, aí como la eparación B y C, cuya eparación e iempre inapreciable. A medida que igue trancurriendo el tiempo, el epeor de la capa varía como e indica en la Fig. 2.1-c. Finalmente llega un momento en que la zona B deaparece (Fig. 2.1-d). A partir de ee intante, el epeor de la zona C va diminuyendo hata alcanzar un valor límite (Fig 2.1-e). En la upenione no floculenta, la capa D no diminuye de epeor, una vez que ha deaparecido la capa C, y la concentración e la que le correponde a un lecho fijo de partícula (poroidad en torno a 0.35). En la upenione floculenta, la capa D igue decendiendo, por la compreión del edimento al alir el líquido que formaba lo anteriore flóculo. Si e coloca una tira de papel milimetrado a lo largo del cilindro donde e efectúa el experimento de edimentación dicontinua y, dede el momento inicial e va anotando la variación de la altura de la uperficie de eparación entre A y B y C y D, repectivamente, en función del tiempo trancurrido, e obtendría una repreentación parecida a la de la Figura 2.2: 4

5 Figura 2.2. Diagrama altura-tiempo para un experimento de edimentación dicontinua. El punto en que e confunden la do interfae e denomina punto crítico. Como puede obervare en la figura mencionada, a partir del punto crítico, la operación e reduce a una "compreión " lenta de la zona D. En eta zona el líquido paa a travé de lo canale del lecho de ólido hacia la zona de líquido claro. Se recuerda que e pueden diferenciar do rango de edimentación de acuerdo con la concentración de ólido. a) A concentracione baja, hata un valor crítico de concentración de ólido (denominado concentración crítica), la partícula, agregado o flóculo decienden in etar en contacto continuo. Ete rango e denomina "rango de edimentación impedida" o "de no-compreión". El adjetivo "impedida" e le añade para indicar el hecho de que la partícula o agregado e moletan una a otra, diminuyendo la velocidad de edimentación a medida que aumenta la concentración de ólido (mayor impedimento). En ete rango y tal como e preenta en lo apartado iguiente, la velocidad de edimentación de la partícula o agregado depende excluivamente de la concentración de ólido. b) Si aumenta la concentración de ólido, llega un momento en que la partícula o agregado etán en contacto continuo. - Si la upenión etuviera formada por partícula ólida maciza (in hueco en u interior relleno por fluido), una vez e alcanzae eta concentración crítica (a la cual la partícula etán en contacto continuo), no e podría aumentar má la concentración de ólido (e tratará de upenione incompreible o no floculenta). - Por el contrario, i la upenión etá formada por agregado de partícula o flóculo, (que contienen líquido en u eno), al llegar a etar en contacto continuo e produce el fenómeno de edimentación por "compreión". Tienen lugar, por tanto, do fenómeno: 1) Por una parte, lo agregado o flóculo pierden u identidad y e forma una matriz de ólido, liberando parte del líquido del interior. 2) La velocidad de compreión de lo ólido, dentro de la matriz, e debe al peo meno el empuje hidrotático que ejercen lo ólido de la capa uperiore, retando la fuerza de fricción del fluido que circula hacia arriba. Dentro de la 5

6 matriz de ólido, e forman canale por donde e recoge el agua del entorno para circular hacia arriba. Por tanto hay do regímene de edimentación eparado por un límite, denominado concentración crítica (de ólido), donde todo lo ólido paan de edimentar de forma individual a etar en contacto continuo. Eta diviión queda delimitada claramente en upenione donde todo lo agregado tienen el mimo tamaño y la mima cantidad de ólido. Sin embargo, hay que hacer alguna conideracione en upenione donde exite una ditribución de tamaño de partícula: - En mucha ocaione e forman agregado con alto grado de uniformidad entre ello, con partícula fina y gruea en el rango de "edimentación impedida" y por tanto el análii anterior e correcto. - No obtante, a concentración muy baja (cai a dilución infinita) no e forman agregado uniforme y e poible que la partícula gruea edimenten con mayor velocidad que la má pequeña. 2.2 Sedimentación dicontinua. Teoría de Kynch-Fitch A la vita de eta conideracione e puede entender lo que e ha comentado de un experimento dicontinuo de edimentación. La figura 2.3 muetra de forma má detallada la evolución de la altura de la interfae A-B y C-D en un experimento de edimentación dicontinua en una probeta graduada. Puede obervare como, al comienzo del experimento, la diminución de la altura de la interfae A-B e lineal, indicando que la velocidad de edimentación e contante, lo cual e eperable ya que concentración (o fracción volumétrica) de ólido e contante en la zona B. La velocidad de concentración en eta fae viene dada por la ecuación 2.7 del tema 4: C n n o u uo(1 o) uo1 j (2.1) donde u e la velocidad de edimentación de lo ólido en la upenión, u o la velocidad de caída de un ólido ailado (que puede obtenere por la ley de Stoke o Stoke modificada en función del Reynold, ec. 2.5 y 2.6 del tema 4), n toma el valor 4.65 egún Richaron-Zaki, y o y C o on, repectivamente, la fracción volumétrica de ólido y la concentración de ólido de la upenión en el intante inicial, y por tanto, conocido. Llega un momento, en que la variación de la altura de la zona clara con el tiempo e curva. Ello ignifica que la zona B ha deaparecido, y la interfae con la zona A clara e la zona C, cuya concentración de ólido e variable. Por la propia ecuación 2.1 puede vere que i la poroidad varía, variará la velocidad de edimentación, y por tanto la repreentación alturatiempo dejará de er una recta al variar en cada intante la concentración. Pueden obtenere la velocidade de edimentación parciale a cada tiempo mediante tangente a la curva experimental. Con el tiempo, la pendiente de la altura de la zona clara va diminuyendo, hata confluir en el punto crítico, punto de unión entre la interfae A-C y C-D, deapareciendo por tanto la zona C y la edimentación libre. 6

7 Figura 2.3. Línea de concentración contante en un batch tet. El planteamiento decrito correponde a la ituación en que la interfae upenión-edimento e viible. Ello olo ocurre en cierto cao (upenione de carbonato cálcico en un líquido coloreado, alguna upenione de hidróxido metálico, etc) y a vece en cierta condicione (cuando hay un alto de concentración entre arriba y abajo del edimento). Se puede recurrir a técnica epeciale (rayo X, onda de conductividad eléctrica) para determinar concentracione de ólido y por tanto alto o dicontinuidade de concentración. Para determinar el tiempo en alcanzar el tiempo crítico, exite la teoría de Kynch (1952) para jutificar la evolución de la edimentación de ólido incompreible cuando e parte de una upenión de una compoición uniforme. La teoría etá baada en la iguiente hipótei: 1. La concentración de partícula e uniforme en una capa horizontal. 2. Lo efecto pared on depreciable. 3. No hay diferencia en la velocidad de edimentación de la partícula (la partícula on uniforme). 4. La velocidad de edimentación en la zona de no compreión depende únicamente de la concentración de lo ólido: u f ( ) 5. La concentración inicial e uniforme al comienzo del experimento. 6. En el fondo de la columna e forman una infinidad de capa de concentración intermedia entre do límite: la concentración inicial de la upenión y la concentración máxima que e puede alcanzar en contacto continuo. Eta capa forman la zona C. 7

8 7. La velocidad de edimentación tiende hacia cero cuando la concentración e aproxima a u límite uperior. Teniendo en cuenta eta hipótei, lo potulado de la teoría de Kynch, reformulado por Fitch (1983), on lo iguiente: Primer teorema de Kynch Cada capa de concentración contante aciende a lo largo del depóito, dede el fondo en el tiempo inicial, con velocidad contante: u (2.2) La ecuación (2.2) e puede obtener de un balance de ólido aplicado a la frontera entre do capa de ditinta concentración, también llamada dicontinuidad. En la dicontinuidad no e pueden acumular ólido, por lo que la denidad de flujo de volumen de ólido de llegada erá igual a la denidad de flujo volumétrico de ólido de alida, con lo cual e puede ecribir: u u (2.3) y depejando e obtiene: 1( u 1) 2 ( u 2 ) (2.4) 2 1 que e equivalente a la ecuación (2.2). Segundo teorema de Kynch. La capa de diferente concentración que e forman en el fondo de la columna e elevan con ditinta velocidad, la cual viene dada por la relación: d u (2.5) d La demotración e preenta a continuación a título meramente informativo (por tanto, puede omitire en u lectura). En el fondo del recipiente e admite que e forman infinita capa de compoición contante cada una de ella. Hay que tener en cuenta que i bien lo ólido e deplazan hacia abajo, Kynch upone que el aumento gradual de concentración de lo ólido, e equivalente al deplazamiento hacia arriba de capa ficticia con diferente concentracione. En cada intante la capa e encuentran en poicione ditinta, y etán formada por ólido diferente, tal como e indica en la Figura 2.4 8

9 A Figura 2.4. Deplazamiento de capa de ólido egún Kynch ( denota en la figura) x x Ax (2.6) t u A u x Dividiendo por "Ax" y tomando límite cuando x0, e deduce la ecuación: u 0 (2.7) x t Figura 2.5. Balance de materia en un elemento de volumen La ecuación 2.7 e la de continuidad, donde la concentración de ólido e una función que depende de la poición "x" y del tiempo "t". Realizando un balance de ólido obre un elemento de volumen de upenión de área "A" y altura "x", tal como e indica en la Figura 2.5, e llega a la iguiente ecuación: x, t (2.8) 9

10 Diferenciando la ecuación (2.8) e puede ecribir: d dx dt (2.9) x t En la capa ficticia de concentración contante que e van elevando e verifica que "d = 0", y por lo tanto de la ecuación (2.9) e obtiene: dx dt / t 9 (2.10) / x donde "dx/dt" repreenta la velocidad de elevación "" de una capa ficticia de concentración contante de ólido. Teniendo en cuenta la ecuacione (2.7) y (2.10) e deduce: dx u / x v (2.11) dt / x pero como "-u " depende únicamente de " ", e puede ecribir: d u / d / x / x v (2.12) y de la ecuación (2.12) e deduce directamente ete teorema. Tercer teorema de Kynch La capa de la zona C cuya fracción volumétrica de ólido " a ", y que e propaga a travé de la upenión con velocidad " a ", y que alcanza la interfae uperior en el tiempo "t a " viene dada por: 0 H 0 a a t a a (2.13) u La ecuación (2.13) correpondiente al enunciado del tercer teorema de Kynch, e puede interpretar gráficamente como e indica en la Figura 2.6. La interfae edimento-upenión e traza recta, de acuerdo con la hipótei de Kynch para edimento incompreible. Dado que la capa cuya fracción volumétrica de ólido a aciende con el tiempo a velocidad contante a hacia la interfae, e denomina línea caracterítica a aquella línea que muetra obre el diagrama H-t la poición de dicha capa de fracción a. La velocidad de aceno de la capa viene dada por la pendiente de la línea caracterítica, y la velocidad de edimentación a ea concentración viene dada por la pendiente de la recta tangente a la línea de la interfae A-C en el punto en que la corta la línea caracterítica. 10

11 Figura 2.6. Experimento de edimentación con formación de edimento incompreible La velocidad relativa con que lo ólido atraviean la caracterítica erá a +(-u a ), y por coniguiente el volumen total de ólido que dede t=0 hata t caracterítica viene dado por: a 3 ( u ) At (m ólido ) (2.14) a a a Al multiplicar la concentración de ólido por la velocidad relativa t a han atraveado la e obtiene una denidad de flujo expreada en (m 3 ólido/m 2 eg.), que al multiplicarla por el área tranveral de la columna y por el tiempo, da el volumen de ólido que ha atraveado la caracterítica. Eta cantidad debe er igual al volumen total de ólido que había en el intante inicial, y por tanto e puede ecribir: a u At H A (2.15) a a a o o Depejando la concentración de ólido e obtiene la ecuación del tercer teorema de Kynch: oho a 20 (2.16) u t iendo: a a a S0 = Concentración inicial de la upenión (m 3 ólido/m 3 upenión). H 0 = Altura inicial de la upenión (m). Por otro lado i a y (-u a ) e exprean en función de "H" y "t", e obtiene: 11

12 a H a ( ua ) ta Hz Ha t a (2.17) iendo "H z " la interección de la tangente al edimento con el eje vertical "H" para t=0, de acuerdo con la figura 5. Sutituyendo la ecuacione (2.17) en la ecuación (2.15) e obtiene otra expreión del tercer teorema dada por la ecuación (2.13), lo que permite determinar dentro de un rango de concentracione, y a partir de un tet dicontinuo, la relación entre la velocidad de edimentación y la concentración de lo ólido correpondiente a cada punto de la curva "Ht" determinada experimentalmente. oh o a (2.18) H z Aí, para dieñar un edimentador, erá precio conocer parámetro tale como tamaño de partícula, concentración crítica, AVI, etc. Todo eto parámetro pueden er inicialmente deconocido, pero i e realiza un experimento dicontinuo, pueden obtenere todo eto parámetro mediante la aplicación de lo teorema de Kynch a la repreentación H-t obtenida experimentalmente. Eta operación de neceitar realizar experimento de laboratorio, a pequeña ecala, para la obtención de parámetro neceario para abordar el dieño de dimenione indutriale, e frecuente no ólo para la edimentación, ino también para el reto de la operacione de eparación por flujo de fluido. Dado que la Teoría de Kynch e ha dearrollado para upenione de ólido incompreible, e decir, que no forman fóculo, ería totalmente equivalente en toda la demotracione anteriore utituir la fracción volumétrica de ólido por la concentración de ólido C, ya que la denidad de ólido iempre e contante. 2.3 Aplicación del experimento dicontinuo de edimentación para el dieño de epeador continuo tipo Dorr-Oliver En un epeador continuo tipo Dorr-Oliver, la upenión e alimentada en la parte intermedia del epeador, aliendo el líquido clarificado por la parte uperior y el lodo e arratrado por un ratrillo hacia el fondo. En la Figura 2.7, e muetra ete tipo de edimentador. El autor de ete tema ha dedicado parte de u invetigación al análii del dieño de edimentadore, cuyo fundamento e ha preentado en ete tema. Un equema del 12

13 funcionamiento de ete tipo de edimentadore e muetra en la iguiente Figura 2.8: Figura 2.7. Equema de un epeador continuo Dorr-Oliver. Figura 2.8. Equema de edimentador continuo Lo parámetro de dieño que e pueden coniderar on el área del edimentador y la altura de la zona de compreión, a la que hay que umar altura próxima a 1 m, para la zona de recogida del lodo, y la zona de no compreión. Teniendo en cuenta, que en mucho cao e parte de la información de un único experimento de edimentación continua, donde e ha podido determinar (a vece con uerte) el punto crítico, para el cálculo del área e puede recurrir al método gráfico de Talmadge y Fitch (1955), del que e podrá obtener el área de dieño de forma conervativa, e decir uperior al realmente neceario. La altura necearia de la zona de compreión erá del orden de la altura del edimento obtenido en probeta de laboratorio, por lo que e aegura que con altura uperiore el edimentador va a funcionar. En la referencia bibliográfica del tema e puede encontrar la jutificación del método. 2.4 Otro tipo de edimentadore: rectangulare, lamelare y reactore de floculación. Cuando e parte de concentracione muy diluida, e puede realizar la edimentación en canale o tanque rectangulare (Figura 2.9), donde la upenión avanza longitudinalmente, permitiendo la edimentación de lo flóculo en el fondo. Eto canale pueden tener módulo 13

14 aceleradore (Figura 2.10), donde la upenión e obligada a circular hacia arriba por el interior de lo plano o tubo paralelo inclinado, favoreciendo la edimentación al entrar lo flóculo en la zona de baja velocidade de acenión en la proximidad de la parede, denominándoe edimentador lamelar. Otra vece, el proceo de floculación e realiza en el mimo tanque que la edimentación, favoreciéndoe el proceo de floculación al entrar el agua bruta con flóculo previamente formado. Figura 2.9. Tanque rectangulare de edimentación. Figura Sedimentador lamelar 3. FILTRACIÓN El proceo de filtración e aquella operación de eparación ólido fluido en la que e produce la eparación de partícula ólida o gota de líquido o gae a travé de un medio filtrante - 14

15 filtro, aunque a vece e utiliza en otro proceo de eparación. En el cao de filtración ólidolíquido, el líquido eparado e denomina filtrado, efluente, permeato o agua clara. 3.1 Tipo de filtración Se pueden diferenciar lo iguiente proceo de filtración: - Filtración de torta (cake filtration) o comúnmente filtración, donde la partícula de ólido e acumulan obre el filtro, donde el medio filtrante poee uno poro que no permiten paar la partícula de ólido, formándoe una torta. Se pretende eparar el ólido del fluido, y en mucha ocaione el alimento puede proceder de un edimentador. E el proceo de filtración por excelencia, donde la torta formada va creciendo, y por tanto, hay que retirarla o eliminarla cada cierto tiempo. - Filtración de lecho profundo o de medio filtrante (filter bed, bed or deep-bed filtration), donde e pretende obtener un efluente clarificado in partícula fina a partir de un alimento con bajo contenido en ólido (menor de 0.1 % en peo). En ete tipo de filtración, e pretende eliminar ólido muy fino y muy diluido mediante circulación a travé de un lecho granular con ólido medio o grueo. Habitualmente el lecho e de arena, y el ejemplo má común e la eliminación de lo ólido en upenión en el tratamiento de agua potable, tra la floculación y edimentación. Por tanto, no e forma torta, aunque lo lecho tendrán que limpiare periódicamente mediante circulación invera del fluido. - Filtración de flujo cruzado o ultrafiltración (creening and cro-flow filtration), donde lo ólido (dede 5 m hata 0.03 m) on eparado en flujo tangencial al medio filtrante y eparado continuamente in acumulación obre el medio filtrante, que on membrana. En ete cao, no todo el caudal de líquido paa a travé del medio filtrante, ino que exitirá alida tanto de un líquido filtrado (in oluto) como de una corriente de rechazo, má concentrada en oluto. La fuerza que provocan la filtración puede er la gravedad o la preión hidrotática (obre preión o vacío), dado que i no hay fuerza impulora de preión a travé del medio filtrante, no hay caudal de filtrado (ley de Darcy). 3.2 Filtración de torta (cake filtration). Como e ha mencionado anteriormente, conite en la eparación de lo ólido de una upenión mediante un medio filtrante, donde todo el líquido atraviea el medio filtrante y la torta de ólido que e va formando y acumulando. Por tanto, en análii de ete tipo de operación habrá que realizarlo a partir de la Ley de Darcy. Cualquiera que ea el tipo de filtro utilizado, a lo largo de la operación de filtrado, e va depoitando el ólido obre un medio filtrante, formado por una torta poroa a travé de la que circula inuoa y cai laminarmente el fluido. El caudal de filtrado (líquido que atraviea la torta y el medio filtrante) depende de la diferencia entre la preione que actúan en la uperficie de alida del medio filtrante (P 1 -P 3 ) repectivamente (Fig.3.1). 15

16 P o P 1 P P 3 2 Figura Equema la zona creada en una filtración. También e función de la iguiente variable: a) uperficie del medio filtrante en contacto con la upenión, b) vicoidad del líquido, c) de la do reitencia en erie que e oponen a la circulación del fluido: de la torta y la del medio filtrante. Utilizando la ley de Darcy puede ecribire, y depreciando lo efecto de gravedad: u 1 dv P P P P P P A dt Rt Rf ( Rt Rf ) (3.1) iendo: u+: velocidad media uperficial de filtrado a travé de la torta; m/. V: volumen del filtrado; m 3. t: tiempo de filtración;. A: Área total de la uperficie filtrante; m2. P 1 : Preión del líquido en la uperficie libre de la torta filtrante; Pa. P 2 : Preión del líquido en la uperficie de eparación de torta y medio filtrante; Pa. P 3 : Preión en el lado de decarga del medio filtrante; Pa. R f : Reitencia del medio filtrante definida mediante la ecuación (3.1); m -1. R t : Reitencia de la torta definida también por la ecuación (3.1), y la ecuación 3.10 del tema 4; m -1. : Vicoidad del filtrado; Pa. La reitencia que opone la torta en un intante, tal como e ha definido en el tema anterior, al pao del líquido puede expreare mediante: Rt W A m (3.2) 16

17 iendo: W: Maa de torta eca que en un intante dado exite obre el medio filtrante; kg. : Reitencia epecífica media de la torta, e decir, la reitencia media que ofrecería la unidad de maa de torta eca depoitada obre la unidad de área de ección tranveral, m/kg. El balance de materia entre la condicione iniciale (no e ha formado torta) y cuando e ha obtenido un volumen de filtrado V e el iguiente: M o = V + W (balance total) (3.3) M o S o = WS (balance de ólido) (3.4) de donde e deduce: W S WS S VS O 1 MS O (3.5) iendo: M o : Maa total inicial en la upenión; kg upenión inicial. : Denidad del filtrado; kg/m 3. S o : Fracción máica de ólido en la upenión que e filtra; kg ólido/kg de upenión. S : Fracción máica media de ólido en la torta; kg ólido eco/kg torta húmeda. M: Relación máica media torta húmeda / torta eca ( = 1/S ). V: Volumen del filtrado; m 3. W: maa de torta húmeda; kg. Teniendo en cuenta (3.1), (3.2) y (3.5) e podrá ecribir: 1 A dv dt 1 A 2 p1 p VS o 1 MS o p 2 p R f 3 p1 p3 VS o ( R A(1 MS ) o f ) (3.6) La operación de filtración puede llevare a cabo de tre forma ditinta: a) a preión contante b) a caudal contante c) en régimen mixto. 17

18 a) En la filtración a preión contante, la diferencia (p + 1 -p+ ) e mantiene contante a lo largo 3 de la operación. Como la reitencia del lecho filtrante va aumentando a medida que crece el epeor de la torta, la velocidad de filtración va diminuyendo paulatinamente. b) En la filtración a caudal contante, a medida que aumenta el epeor de la torta, la reitencia a la circulación del líquido crece y como conecuencia también lo hace la pérdida de preión. c) En régimen mixto e produce una combinación de lo do método anteriore. Lo problema que pueden planteare en la filtración a ecala indutrial on: 1) Calcular el volumen de upenión a filtrar i e conoce el área de filtración y e fija el tiempo y el p +. 2) Área de filtración necearia para dearrollar una operación de filtración. 3) Variacione que obre la velocidad de filtración introduce la variación de P, i e dipone de un filtro de área determinada. Para reolver cualquiera de eto problema e neceario integrar la ecuación diferencial (3.6), reultante de la ley de Darcy. Ahora bien, al integrar eta ecuación e ha de tener en cuenta la mayor o menor compreibilidad de la torta de ólido que e forma obre el lecho filtrante. La torta filtrante pueden claificare, al igual que en la edimentación, en incompreible y compreible. A pear de que toda la torta on má o meno compreible, el grado de compreibilidad de alguna de ella como CaCO 3, BaCO 3, etc., e tan pequeño que a todo lo efecto pueden coniderare como incompreible. A. Torta incompreible En la torta filtrante incompreible, la reitencia epecífica m, la razón M y la poroidad de la torta pueden coniderare contante a travé de la torta durante todo el proceo de filtración. Bajo eta premia, e va a proceder a la integración de la ecuación 3.6 en función de que la preión ea contante y el caudal ea contante. A.1- Filtración a preión contante. La integración de la ecuación (3.6) entre 0 y V; y entre 0 y t conduce a la ecuación: t S o R f V (3.7) 2 V 2(1 MS )A (P P ) A(P P ) o Eta ecuación relaciona toda la variable que intervienen en una operación de filtración. Normalmente, y R f e calculan experimentalmente. La ecuación (3.7) puede ecribire de la forma: t V C V C 1 2 (3.8) 18

19 que e la ecuación de una recta. Por coniguiente al repreentar t/v frente a V en cualquier experiencia de filtración a preión contante, con upenione que originen torta incompreible reultará una línea recta de cuya pendiente, C 1 y ordenada en el origen, C 2 podrán deducire lo valore deconocido de y R f para la upenión que e enaye, pue toda la demá magnitude on conocida. A.2- Filtración a caudal contante. Como en ete cao, el caudal Q e igual a dv/dt, que e contante, y por tanto V e igual a Qt, la ecuación (3.6) e convierte en: p p 1 p 3 2 Q S o (1 MS )A o 2 QR t A f (3.9) o lo que e lo mimo: P = C 1 t + C 2 (3.10) que también e la ecuación de una recta. Al repreentar pue p = f(t) en un experimento de filtración a caudal contante, reultará una recta de cuya pendiente y ordenada en el origen erá poible deducir y R f ya que e conocen la demá magnitude. B. Torta compreible Se denomina torta compreible a aquella en la que la fracción volumétrica de ólido no e homogénea en toda la torta, ino que varía con u longitud. Aí, la velocidad real del filtrado no erá la mima a lo largo de la torta, y tampoco lo erá la reitencia epecífica de la torta. El tratamiento riguroo de torta compreible en filtración e complejo dede el punto de vita conceptual y matemático. Ademá, en la mayoría de la ocaione, únicamente preentará compreibilidad una pequeña parte de la mima en la parte uperior, y en el reto de la longitud, etaría totalmente comprimida y por tanto ería homogénea. Por ello, uele depreciare el efecto de la compreibilidad, al uponer un trabajo enorme para obtener un reultado prácticamente idéntico al de una torta incompreible. De cualquier forma, e decribe a continuación la teoría má aceptada obre la compreibilidad de la torta en filtración. La poroidad de la torta compreible va decreciendo a medida que e ometida a mayor preión. Se puede coniderar una relación de contitución: = 1 - = f (P ) (3.11) donde la fracción volumétrica de ólido o la poroidad on función de la preión efectiva P a la que on ometido lo ólido. Eta preión P e tranmitida por lo contacto ólidoólido y por la bola de líquido que pueden quedar encerrada entre partícula ólida. Cuanto mayor e el efuerzo de compreión P, mayor e la fracción volumétrica de ólido correpondiente. Recuerdee que la preión efectiva e la preión que oporta una torta in aumentar la fracción volumétrica de ólido. 19

20 En una filtración con torta compreible, donde lo efecto de la gravedad on depreciable, la circulación del fluido tiene lugar porque hay una preión que le obliga a ello. Coniderando el iguiente equema: P 1 Líquido 1 2 P 1 P 1 Preión P 1 Ditancia i Ditancia P L = P P 2 P 3 medio filtrante P 2 P 2 (a) Figura 3.2. Equema de preione (b) La variación de la preión del fluido puede er la indicada por la línea curva en la Figura 3.2.b. Teniendo en cuenta que la preión del líquido e va tranmitiendo a lo ólido a medida que avanza el líquido, e deduce que: P + P = cte. = P 1 + P 1 (3.12) La variación de la preión no e lineal con la ditancia, ya que al er la torta compreible, la concentración de ólido erá mayor en la capa má próxima al medio filtrante. Se puede coniderar que la torta depoitada obre el medio filtrante, etá formada por infinita capa con diferente concentracione y reitencia epecífica. Ademá e da la circuntancia, que la velocidad con que circula el fluido por la diferente capa erá ditinta, ya que por la capa má próxima al medio filtrante circulará el fluido con mayor velocidad que en la capa má alejada. Ello e debe a la compreión de la torta, que hace que el fluido dealojado por lo ólido tenga que alir de la torta. Para una capa, cuyo contenido en ólido e W i, y teniendo en cuenta que lo ólido y el liquido e mueven en la mima dirección: k Pi Pi Pi ui ( ui ui)( 1 i) L R W i ti i A i (3.13) Para el medio filtrante, e puede ecribir que: u 1 dv P P 2 3 A dt Rf (3.14) Realizando un balance de ólido y líquido en un entorno, entre cualquier capa de la torta y la alida del medio filtrante, e cumple que: 20

21 u A u A(1 i i ) u i i A (3.15): Combinando la primera parte de la ecuación (3.13) y la ecuación (3.15), e deduce que u u u i i (3.16) La ecuación (3.13) e puede ecribir como u Wi A P i i u u i u (3.17) e integrando la ecuación anterior, e obtiene u W A P1 P1 0 dp dp dp P1 P2 (3.18) P u u i P2 u u i P P u u i m i i i u u u donde la reitencia epecífica media de la torta e calcula como 1 1 P 1 P 2 dpi (3.19) 0 m P1 P2 u u i i u ya que dp = -dp y el fluido tiene una preión P1, P1 = 0, y para una preión del fluido P2 le correponde una preión efectiva de ólido P2 = P1 - P2. La ecuación anterior repreenta la demotración riguroa de la reitencia epecífica de la torta. Combinado la ecuacione (3.18) y (3.19) e deduce que u 1 dv P P 1 2 A dt 1 VS o m A 1 MS o P2 P3 P P 1 3 Rf VS ( o m R f ) A( 1 MS o ) (3.20) En una gran multitud de cao, cuando e trabaja a P = P1 - P3 elevado, e obtiene la iguiente variación de poroidad i y de velocidad (u+-ui)/u+ 21

22 propiedad Ditancia i ( u + - u i )/u + Figura 3.3 Variación de fracción volumétrica de ólido y ratio de velocidade en el filtro. Ello quiere decir que prácticamente la mayor parte de la torta tiene un valor de i y ratio de velocidade cai contante. Por tanto, en eto cao, y i P 2 P 3 (la reitencia al flujo del medio filtrante e muy pequeña, exceptuando un periodo inicial muy corto y por tanto depreciable), e deduce que: 1 m 1 P P 0 dp (3.21) iendo P = P 1 -P 3 Se han propueto en la bibliografía relacione de y con P del tipo: 1 1 P PA P 1 1 PA n (3.22); (3.23) iendo 1 y 1 lo correpondiente valore cuando P = 0, y P A una contante caracterítica de la upenión con unidade de preión. A preione elevada la expreione anteriore e convierte en potenciale. P P n 1 1 PA P P 1 1 PA n (3.24); (3.25) De acuerdo con la variación de, e deduce que: 22

23 m 1 1 n P A P 1n 1 P P 1 A (3.26) Si P/PA >>1, y (P/P A ) 1-n >> 1, e deduce que: m 1 1 n P 1 n n n P A P P A 1n 1 n PA P 1 1 n P (3.27) donde "n" e el factor de compreibilidad. La experiencia demuetra que m y R f e mantienen prácticamente contante durante el proceo de filtración con torta compreible, i la diferencia de preione P 1 - P 3 permanece contante a lo largo del mimo. En el intervalo de preione en el que e cumple la ecuación (11) puede admitire aplicable con batante aproximación la ecuación: R f = r (P 1 -P 3 ) (12) r y pueden determinare experimentalmente, repreentando lo dato experimentale de R f, obtenido a ditinta preione, frente a P 1 -P Equipo para el proceo de filtración de torta. Aunque lo equipo para llevar a cabo la filtración de ólido etán dieñado para que realicen la operación de forma continua, e decir, e alimenta al equipo de forma continua una upenión y e obtiene de forma continua (in variación con el tiempo) enda corriente de filtrado y lodo epeo, en realidad e lleva a cabo en el interior del equipo proceo cíclico dicontinuo. Exiten mucha dipoicione de equipo continuo de filtración, pero por implicidad, e van a detacar únicamente lo do má habituale. Lo filtro de manga, y lo filtro de tambor. Filtro de manga (Plate and frame filter). La figura 3.4 muetra un equema de un filtro de manga. Báicamente, e hace circular la upenión por un itema múltiple de medio filtrante, en lo que exiten ditinto marco. Sobre la ditinta manga e van formando la torta, por lo que on retirada cada cierto tiempo. Aí, en eto itema, normalmente, mientra un conjunto de prena etán trabajando en filtración (formándoe torta), otro etán en limpieza y racado de torta mediante circulación invera. 23

24 Figura 3.4. Equema de un filtro de manga Lo itema de ete tipo normalmente operan a pérdida de preión contante. Por tanto para u dieño habrá, que utilizar la ecuacione de filtración a pérdida de preión contante para el periodo de tiempo en el cual e permita crecer la torta hata un determinado epeor, depué del cual e limpia el medio filtrante. El caudal de filtrado no erá totalmente contante en eta operación, aunque e puede coniderar un caudal medio mediante la relación entre el volumen de filtrado obtenido por ciclo y el tiempo de operación del mimo. La figura 3.5 muetra otro equema de filtro de manga. Figura 3.5. Equema de filtro prena Filtro de tambor (Rotary drum filter). La figura 3.6 muetra un equema imple de un filtro de tambor. Conta de un tambor rotatorio, que gira con una frecuencia contante, por cuya uperficie dearrollada cilíndrica etá el medio filtrante y penetra el líquido claro. 24

25 Figura 3.6. Filtro de tambor. Equema báico. El cilindro e encuentra ituado en el interior de un recipiente, obre el que alimenta la upenión a filtrar, quedando umergida en la upenión parte de la uperficie exterior cilíndrica del tambor. La forma de funcionamiento e la iguiente. Supóngae un trozo de ección del tambor que etá no etá mojada por la upenión y no tiene torta. Al girar el tambor, llegará un momento en que e umerja, y comenzará a formare torta obre él. A medida que va girando umergido, e irá formando má torta hata que alga del depóito. Una vez fuera, obre ee trozo de ección no crece má la torta, y en un punto concreto, un racador elimina la torta formada, dejando el trozo limpio y preparado para volver a entrar en la upenión. Con objeto de optimizar la ucción y evitar pérdida de energía obre la uperficie no umergida, el tambor etá dividido en ectore, tal como e muetra en la figura 3.7. Por medio de una valvulería circular, olo e permite la ucción por el eje del tambor a aquello ectore que etén umergido en la upenión. Figura 3.7. Filtro de tambor. Equema detallado dividiendo el tambor en ectore. Por tanto, aunque el filtro de tambor realice el proceo de forma continua (y en ete cao e aporta un caudal de forma continua), la operación e dicontinua y cíclica. La operación del filtro de tambor iempre e a pérdida de preión contante. Aí, para el dieño, habrá que utilizar la ecuacione correpondiente a pérdida de preión contante, coniderando que el área de filtrado e el área total externa de la ección cilíndrica del tambor (S = D L) y el tiempo de filtrado e la fracción de uperficie umergida dividido por la frecuencia de giro (e 25

26 decir, el tiempo en que un elemento infiniteimal de uperficie permanece umergido mientra gira. La figura 3.8 muetra una viión genérica en perpectiva de ete filtro. Figura 3.8. Filtro de tambor. Viión general. 3.4 Filtración de lecho profundo. Eta filtración e realiza en lecho granulare, de profundidad metro donde e debe retener la partícula pequeña (entre 0.3 y 5 m) y en baja concentración (menor de 0.1 g. ólido/l), e aplica en lo proceo de depuración de agua. El flujo de circulación del agua, cuando el filtro etá limpio, e puede calcular mediante la ecuación de Ergun. El funcionamiento correcto correponde a caudale de carga entre 5 y 50 m 3 agua/(m 2 ección tranveral. h), aunque en alguno cao e puede funcionar con m/h, cuando hay ólido muy fino (menore que 1 micra). A medida que e van reteniendo la partícula de ólido, la pérdida de carga va aumentando o el caudal va diminuyendo. A un valor determinado, e debe proceder el lavado del filtro con agua en contracorriente con alto velocidade de flujo (alrededor de 36 m/h), o itema cour-agua con burbujeo de aire en agua. La figura 3.9 muetra un ejemplo de filtro con arena para una planta de potabilización de agua. Figura 3.9. Filtración por lecho profundo. 26

27 3.5 Filtración de flujo cruzado o ultrafiltración. En ete tipo de filtración, no e forma una torta, y la eparación ólido-fluido implica que el líquido paa por lo orificio o poro del medio filtrante, y lo ólido no pueden paar. Hay de do tipo: a) para partícula grande, donde la partícula que e acumulan en la uperficie del medio filtrante, pueden er deplazada por gravedad o algún elemento mecánico. b) para partícula pequeña, e utilizan membrana, con poro de hata 2 nm. El rango de aplicación de la microfiltración e puede obervar en la Figura 3.4. Lo filtro de membrana operan a MPa y el flujo uele er de 2-4 m/ Para que no e forme torta, no todo el líquido del alimento va a cruzar la membrana, ino que ólo cruzará la membrana parte del líquido, con lo que aldrá del itema otra corriente de líquido con una concentración en oluto uperior a la de entrada, denominada rechazo, de acuerdo con la figura Figura Equema de la filtración por flujo cruzado o ultrafiltración. Lo proceo de ultrafiltración e aplican no ya a la eliminación de partícula ólida viible (proceo meramente fíico mediante la ley de Darcy), ino que conite en la eliminación de oluto diuelto de gran tamaño molecular a travé de membrana de tamiz molecular. En eto proceo, intervienen má factore, como lo efecto etérico y electrotático, que hacen que la ultrafiltración ea un campo técnico muy epecializado, y queda fuera del objetivo del curo. De cualquier forma, en la materia Ingeniería del Medio Ambiente e ecriben proceo de ultrafiltración aplicado a la limpieza de agua. 27

28 4. CENTRIFUGACIÓN La centrifugación realmente no contituye una operación de eparación por í mima, ino que conite en operacione de edimentación y de filtración, en el que la acción de la gravedad e acelerada y/o utituida por la acción de la fuerza centrífuga en un eje rotatorio a gran velocidad. Aí, puede ditinguire entre edimentación con centrifugación (la má común) y filtración con centrifugación. Por tanto, lo fundamento del proceo on imilare a lo vito en lo anteriore apartado. 4.1 Fundamento Como conecuencia del proceo de rotación, de una columna de líquido, tal como e indica en la Figura 4.1, la diferencia de preión hidrotática entre la uperficie uperior y la uperficie inferior, e puede calcular de la iguiente forma: Para un capa de epeor r, e cumple que: dp a dr 2 r dr (4.1) donde la fuerza de aceleración centrífuga "a" e igual a " 2 r", etando la velocidad angular expreada en radiane / (=2/período). Integrando la ecuación (4.1) entre lo límite del itema, e deduce que: 2 r1 r r2 r1 2 r1 r2 p p2 p1 ( r2 r1 ) ( r2 r1 ) g 2 ( r2 r1 ) zg 2 2 g (4.2). donde el factor aceleración "z" upone el un incremento de la aceleración repecto de la gravedad, y reulta el cociente entre aceleración media y la de la gravedad- viene dado por la expreión: z r r 2 g (4.3) Dependiendo de la velocidad de giro, e puede coneguir que la preión obre el fondo del recipiente, ea mayor o menor, y i el epeor de la torta depoitada obre el fondo no e muy grande, e pueden emplear la fórmula deducida para filtración. 28

29 r p 2 r p 1 r 1 r 2 Figura 4.1. Diagrama de preione en un proceo centrífugo. 4.2 Filtración con centrifugación. La Figura 4.2 muetra un equema de alguno tipo de centrífuga. Sobre el filtro lo ólido e depoitan, y éto pueden er retirado periódicamente o dicontinuamente. En la Figura 4.2a e muetra la centrífuga tamizadora continua. El rotor comunica energía de rotación a la upenión. La torta depoitada obre el tambor perforado (perforated drum), puede er eliminada continuamente, por un tornillo giratorio a una velocidad diferente de la del rotor, o por vibración- Figura 4.2b- (a baja velocidade rpm). Se emplean para upenione de carbón y producto critalino. En la Figura 4.2c, e preenta una centrífuga de plato con empuje (Puher plate). La frecuencia e de min -1. La capacidad puede er de t/h. Se utlizan para indutria de potaa y fertilizante En la Figura 4.2d e oberva un equema de una centrífuga tipo ceta con racador, funcionando alternativamente. El diámetro puede er de hata 2 metro, con velocidade de rotación de 750 rpm hata 2000 rpm. Se utilizan cuchillo, para racar la torta que e mueven tangencial y radialmente, con factore de aceleración de , y el número de carga puede er de 5 a 20/hora. Se emplean también para producto critalino y reina. En la Figura 4.2e y f, e preentan do equema de centrífuga manuale. 29

30 Figura 4.2. Tipo de centrífuga filtrante y de tamizado. 4.3 Sedimentación con centrifugación A ete tipo de centrifugadora e le conoce también como "olid-bowl centrifuge (centrífuga ólido-cuenco)" o "hydrocyclone (hidrociclone)". En ete cao, e utiliza la fuerza centrífuga para edimentar la partícula. Alguna de la ecuacione deducida para el proceo de edimentación en el campo gravitatorio on válida iempre que e utituya la aceleración "g" por "zg". El área media de clarificación e el área tranveral A, que e puede exprear para el cao de la Figura 4.4, como "2Lr medio ", y el área equivalente de clarificación "" como "Az". 30

31 u p e rfi cie ci l ín d ri ca a ra d i o m e d i o r L Figura 4.4 Equema de un proceo de edimentación-centrifugación. En la Figura 4.5 e muetra equema de la centrifugadora edimentadora y decantadora. La caracterítica e muetran en la Tabla 4.1 (donde "d" e el diámetro medio y L la anchura) y en la Figura 4.6. En la Figura 4.5a, e dipone de un tambor que gira, para comunicarle la rotación y un racador que gira con velocidad menor con relación 1:40 a 1:120. En la Figura 4.5b, el proceo e realiza por carga. En la centrífuga de dico y boquilla, el alimento e obligado a ir a la periferia, y luego dentro de lo dico troncocónico, el ólido deciende hacia abajo y el líquido hacia arriba (emejante a lo decantadore lamelare), actuando la boquilla de regulador del caudal de ólido. Similare razonamiento pueden aplicare a lo otro tipo. Figura 4.5. Tipo de centrifugadora edimentadora y decantadora. 31

32 5. CLASIFICACIÓN Y SEPARACIÓN NEUMATICA DE SÓLIDOS. En ete apartado e van a decribir aquello equipo que producen, por un lado una claificación de ólido por tamaño, y por otro una eparación de ólido fino, mediante el flujo de fluido, in que influya en la eparación ni la acción de la gravedad ni la acción de un medio filtrante. 5.1 Claificación neumática. El fundamento de ete tipo de claificadore e ilutra obre la figura 5.1. Si una corriente de ólido, con una ditribución heterogénea de tamaño, deciende por la acción de la gravedad, y e hace circular en contracorriente un caudal de ga de forma que upere la velocidad terminal de una parte de la ditribución, la partícula má gruea caerán a un depóito inferior, mientra que lo fino erán arratrado por la corriente. Figura 5.1. Equema del fundamento de un claificador neumático. El fundamento y expreione de la velocidad terminal de partícula ya fue explicado en el apartado 4.3 del Tema 4, en la ección de fluidización. Recuérdee que la velocidad terminal e aquella velocidad acendente de ga cuya fuerza permite mantener etacionaria una partícula, ituación equivalente a la caída de una partícula en el eno de un fluido etacionario. Por tanto, i la velocidad e uperior a la terminal, la partícula e arratrada. 5.2 Separadore neumático. Ciclone. Un ciclón e utiliza para eparar partícula fina que van arratrada por una corriente gaeoa mediante la acción de la fuerza centrífuga, in la acción de ningún tipo de medio filtrante, por lo que opera totalmente en continuo y no tiene riego de obtrucción. En la figura 5.2 e muetra un equema de un ciclón. 32

33 Figura 5.2. Vita lateral y uperior de un ciclón La corriente de ga, con ólido upendido, entra de forma de forma tangencial al interior de un cilindro, con una velocidad de entrada de alrededor de 30 m/. Mientra lo ólido on proyectado directamente hacia la pared del cilindro, y poteriormente decienden por la parte cónica inferior, el ga limpio ale por un tubo ituado en el centro del cilindro por la parte uperior. Ete equipo e muy efectivo para eparar partícula uperiore a 20 m, aunque u eficacia en la eparación de partícula uperiore a 5 m e uperior al 70%. El motivo por el cual lo ólido on eparado del ga e porque obre la parede del cono, la fuerza centrífuga que actúa obre cada partícula (proyectándola hacia fuera) e igual a la fuerza de rozamiento del la partícula obre la uperficie. Tra aplicar un balance de cantidad de movimiento, la dimenione óptima de un ciclón vienen dada obre la figura 5.3. La entrada debe er rectangular, de dimenione 0.2D x 0.5D, donde D e el diámetro de la parte cilíndrica del ciclón. En la entrada rectangular la velocidad del ga debe etar comprendida entre 15 y 30 m/ para que el ciclón ea efectivo. En la parte inferior e coloca una válvula con un depóito, que debe etar cerrado, obre el que e va depoitando la partícula eparada. 33

34 Figura 5.3. Dimenione de un ciclón. 6. BIBLIOGRAFÍA (1) Coulon, J.M. y Richaron, J.F.. Chemical Engineering. Vol. II. Pergamon Pre. Oxford (2) Darby, R. Chemical Engineering Fluid Mechanic, Marcel Dekker, Ullmann Encyclopedia of Indutrial Chemitry. Volumen B2, Ed. Advioty Board,