Geología y Geotecnia

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1 Universidad Nacional de Rosario Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agriensura ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL Geología y Geotecnia Tea: FILTRACIONES Adscripto: Nicolás Alejandro Torres Dirección de la adscripción: Mter. Ing. Silvia Angelone Co-dirección de la adscripción: Ing. María Teresa Garibay OCTUBRE 010

2 ÍNDICE: 1) INTRODUCCIÓN 1-1) Características de la asa de suelo 1-) Aspectos geotécnicos del oviiento del agua en el suelo ) REDES DE FILTRACIÓN -1) Conceptos generales -) Ecuaciones hidrodináicas que rigen el flujo de agua a través de los suelos --1) Solución de la ecuación de Laplace --) Propiedades de las líneas de corriente y equipotenciales -3) Trazado de la red de flujo -3-1) Condiciones hidráulicas de borde -3-) Recoendaciones para el trazado de la red de flujo -4) Cálculo del gasto o caudal en suelos isótropos -4-1) Cuadrados singulares -5) Cálculo de presiones en el agua dentro de la asa de suelo -6) Estabilidad del suelo -6-1) Gradiente hidráulico crítico -6-) Defensas contra la erosión -6--1) Filtros naturales -6--) Filtros con geosintéticos -7) Cálculo del gasto o caudal en suelos anisótropos 3) ANALISIS DE FILTRACIONES UTILIZANDO SEEP/W GeoStudio 007 4) EJEMPLOS DE APLICACIÓN 4-1) Resolución Manual 4-) Resolución Autoática: Prograa GeoStudio 007 5) BIBLIOGRAFIA CONSULTADA Geología y Geotecnia - Filtraciones / 53

3 FILTRACIONES 1) INTRODUCCIÓN: 1-1) Características de la asa de suelo: El suelo es un sistea disperso, heterogéneo, trifásico y poroso. La naturaleza dispersa del suelo y su consecuente actividad interfacial, da origen a fenóenos tales coo la adsorción del agua, el intercabio iónico, la adhesión, la contraccióndilatación, la dispersión y floculación y la capilaridad. Las tres fases que representan al suelo se uestran en la Fig.1.1 y se pueden clasificar en: Los constituyentes de la fase sólida o atriz. La fase líquida o agua, en la cual están disueltos substancias y que se denoina coúnente solución del suelo. La fase gaseosa o atósfera. Fig.1.1 La atriz incluye partículas, las cuales varían en su coposición quíica y ineralógica, así coo, en taaño, fora y coportaiento. Ésta tabién contiene substancias aorfas, particularente ateria orgánica, la cual está asociada a partículas inerales y que frecuenteente se unen entre sí para forar agregados. La organización de los coponentes sólidos deterinan las características geoétricas de los espacios porosos en los cuales el agua y el aire son trasitidos y retenidos. El agua y el aire varían abos en coposición en el tiepo y en el espacio y las proporciones relativas de las tres fases varían continuaente, y dependen sobre todo, de variables tales coo el clia, la vegetación y el anejo de dicho suelo. 1-) Aspectos geotécnicos del oviiento del agua en el suelo: El agua presente en un estrato puede clasificarse en tres categorías, dependiendo de su ovilidad dentro del suelo. En prier lugar esta la llaada agua adsorbida, ligada a las partículas del suelo por fuerzas de origen eléctrico, que no se ueve en el interior de la asa porosa y por lo tanto no participa en el flujo. En segundo lugar se encuentra el agua capilar, cuyo flujo representa gran iportancia en algunos casos, tales coo el huedeciiento de un paviento por flujo ascendente y otras analogías pertinentes. Sin ebargo, en la ayoría de los probleas de filtración de agua, el efecto del flujo en la zona capilar es pequeño y suele despreciarse en atención a las coplicaciones que plantearía al ser toada en Geología y Geotecnia - Filtraciones 3 / 53

4 cuenta teóricaente su influencia. En tercer y últio lugar, existe en el suelo la llaada agua libre o gravitacional que, bajo el efecto de la gravedad terrestre, puede overse en el interior de la asa sin otro obstáculo que el que le ipone su viscosidad y la traa estructural del suelo. En la teoría del flujo se trata exclusivaente del agua libre o gravitacional. En la asa de suelo, esta últia esta separada del agua capilar por una superficie a la que se denoina Nivel Freático. En condiciones estáticas del agua de un cierto suelo, el nivel freático sería una superficie horizontal; sin ebargo, si se adite la posibilidad de que el agua fluya dentro del suelo, ya no hay razón para que el nivel freático siga siendo horizontal y de hecho, naturalente, no lo es. En uchos probleas geotécnicos, el oviiento del agua que llena los poros y diaclasas del terreno, tiene una influencia esencial. Pero, esta influencia tiene tres aspectos distintos. El priero se refiere al caudal de agua que circula, por ejeplo si se trata de un ebalse, iporta saber la cantidad de agua que se perderá a través de la presa y del terreno. Si se trata de obtener un recinto seco en un cauce de agua (por ejeplo un río), tendreos que prever la potencia de las bobas necesarias para el agotaiento coo se uestra en la Fig. 1.. Fig. 1. El segundo aspecto es enos evidente, pero de igual iportancia y se refiere a la variación del estado tensional del suelo. El agua, al circular, toa un cierto estado de presiones intersticiales que deterinan a su vez el estado de tensiones del terreno y, por lo tanto, afectan a sus deforaciones y a su estabilidad. El rebajaiento del nivel de la capa freática, bien sea por una extracción excesiva de agua por edio de pozos, para su aprovechaiento, o bien coo artificio constructivo (Fig. 1.3) produce asientos que pueden llegar a ser desde varios centíetros a algunos etros. Por otra parte en lo que se refiere a la estabilidad, la influencia de la filtración sobre los taludes se anifiesta bien claraente después de cualquier teporal de lluvia, cuando aparecen corriientos, uchas veces causantes de cortes en las carreteras y ferrocarriles. Por ultio, el tercer aspecto es el de las alteraciones que el paso del agua puede producir en el terreno. Estas pueden dividirse en físicas, quíicas y biológicas. Coo fenóenos típicos, podeos citar la erosión interna (arrastre de partículas del suelo), uchos casos de ceentación por precipitación de geles, y tabién el de aparición de susceptibilidad tixotrópica, al cabiar el agua salina de los poros por agua dulce. Coo alteraciones debidas, al enos en parte, a actividades biológicas, se puede citar que el desarrollo de algas icroscópicas es capaz de ipereabilizar Geología y Geotecnia - Filtraciones 4 / 53

5 en poco tiepo capas que se deseaba fueran filtrantes. En otros casos, el rebajaiento de la capa freática reactiva bacterias aeróbicas que peranecían en vida latente o uy aortiguada, y desencadena procesos de hinchaiento. Fig. 1.3 El control del oviiento del agua en los suelos, y la protección contra los daños que causa, son aspectos de vital iportancia en la Ingeniería Civil. Estos probleas se presentan siepre y cuando trabajeos en suelos saturados con presencia de agua, al hacer excavaciones, construir cainos y autopistas, proyectar presas de tierra u horigón, diques y al construir cientaciones; por lo que al resolver un problea práctico de flujo del agua, el ingeniero obtiene inforación fundaental respecto a una serie de cuestiones: El gasto o caudal de filtración a través de la zona en estudio (la cantidad o voluen de agua que filtra por unidad de tiepo hacia una excavación abierta para la construcción de una obra, coo así tabién la cantidad de agua ebalsada que se perderá por filtración a través de un dique). Las presiones dentro de la asa de suelo y sobre las estructuras. Las sobrepresiones de filtración. La influencia del flujo de agua sobre la estabilidad general de la asa de suelo a través de la cual filtra. Las posibilidades del agua de infiltración de producir arrastres de aterial sólido, erosiones, tubificación, etc. La presión intersticial que existe en un punto del suelo con la presencia de agua, con frecuencia no es la que corresponde a las condiciones hidrostáticas, sino aquella creada por el flujo de la isa a través de los poros del suelo. Por ejeplo, considérese el caso de una presa de horigón cientada en un depósito de suelo coo la que se uestra en la Fig.1.4: Geología y Geotecnia - Filtraciones 5 / 53

6 Fig.1.4 El agua se alacena a una altura deterinada aguas arriba, la diferencia de nivel del agua entre los lados de la presa crea una filtración a través de la cientación desde el lado aguas arriba hasta el lado aguas abajo. Cuando el flujo coienza, la presión intersticial en el suelo pasa de valores iniciales a valores finales que deben ser copatibles con las nuevas condiciones hidráulicas de borde y, adeás, con los cabios de voluen que se producen en la asa de suelo. Durante este período el flujo varía en función del tiepo y deja de ser peranente, lo cual hace uy difícil su estudio. Cuando la presión intersticial en toda la asa de suelo se equilibra con las nuevas condiciones de borde, el flujo se vuelve independiente del tiepo y en ese caso se tiene un flujo peranente o estacionario. La velocidad a la cual la presión intersticial se ajusta a los nuevos valores de equilibrio, durante el flujo transitorio, depende del tipo de suelo. Las arenas y las gravas periten un flujo rápido de agua y la presión intersticial es capaz de equilibrarse rápidaente. Puede suponerse, por lo tanto, que luego de cualquier cabio en las condiciones hidráulicas de borde, el flujo estacionario para estos suelos se establece de anera instantánea. Por el contrario, el flujo estacionario en las arcillas es lento, puede deorar varios años en establecerse y el período de flujo transitorio tiene una particular iportancia, principalente, en el estudio de la consolidación y expansión en estos suelos. ) REDES DE FILTRACION: -3) Conceptos Generales: El epleo de la representación gráfica para el flujo que traspasa el suelo se lleva a cabo a través de lo que se denoina coo red de flujo o red de corriente. De la red de flujo se puede obtener inforación relativa a los probleas planteados. El caino seguido por una partícula de agua en su recorrido de escurriiento o filtración a lo largo de una asa de suelo saturado es llaado línea de flujo o de corriente. Un ejeplo de las líneas de flujo son las líneas curvas, suaves y sólidas, que pasan por debajo del uro de contención construido con una pantalla de tablestacas coo el que se uestra en la Fig..1. Geología y Geotecnia - Filtraciones 6 / 53

7 Fig..1 Cada línea de flujo coienza en un punto localizado sobre la línea AB, con una carga de presión (h = h 1 h ) que se disipa por la fricción viscosa, y terina en la línea CD, donde la carga de presión es igual a h. A todo lo largo de la línea existe un punto donde el agua ha disipado una porción específica conocida coo su potencial. Una línea que conecte todos esos puntos de igual carga es llaada línea equipotencial (líneas punteadas de la Fig..1), o dicho de otra anera: en todos los puntos de una isa línea equipotencial, el agua asciende en un piezóetro hasta un iso nivel piezoétrico. Dichas líneas se aseejan a curvas de nivel de igual energía y las líneas de flujo las cortan en ángulo recto, ya que el agua se ueve desde los niveles de ayor a los de enor energía, siguiendo los cainos de gradiente de áxia energía; de la isa anera que el agua corre hacia abajo en la ladera de una colina, de los niveles superiores a los inferiores siguiendo la isa línea de pendiente áxia. El esquea de las líneas de flujo y equipotenciales se denoina red de flujo y es un instruento poderoso para la solución de los probleas de filtración de agua donde es evidente que existe un núero iliitado de líneas de flujo y de equipotenciales, pero se toan sólo aquellas que ofrecen una representación ás general y una fora ás conveniente de explicar el fenóeno. -3) Ecuaciones hidrodináicas que rigen el flujo de agua a través de los suelos: La deducción de la expresión ateática de la red de flujo esta basada en una serie de hipótesis que iplican la aceptación de la ecuación de continuidad: Suelo y agua son incopresibles en sí isos (significa que el voluen de vacíos es constante). El flujo no odifica la estructura del suelo de ninguna fora. Geología y Geotecnia - Filtraciones 7 / 53

8 Régien peranente y flujo estacionario. El suelo esta saturado. Flujo lainar, con bajas velocidad de filtración. Es válida la ley de Darcy. El coeficiente de pereabilidad es constante en todos los puntos (k v es igual a k h, lo cual supone que no hay anisotropía). Se considera una región de flujo (un eleento de suelo a través del que fluye agua), de la que fora parte un eleento paralelepípedo de diensiones diferenciales (dx, dy y dz), tal coo se uestra en la Fig..: Fig.. Se supone que la velocidad v con que el agua pasa por el eleento posee tres coponentes v x, v y, v z, y que éstas son sólo función de x, y, z, pero no del tiepo (puesto que por hipótesis se trata de un régien estacionario) y dichas coponentes son funciones continuas que aditen cualquier orden de derivación necesario al razonaiento expuesto. En estas condiciones, si en las caras I de la Fig.., las coponentes de velocidad del agua son v x, v y, v z ; en las caras II estas isas coponentes son: v v x y v x + dx (Ec...1) x v y + dy (Ec...) y v z vz + dz (Ec...3) z Geología y Geotecnia - Filtraciones 8 / 53

9 Durante el flujo, la cantidad de agua que entra al eleento, en un régien establecido, tiene que ser igual a la que sale. Por lo tanto, teniendo en cuenta que el caudal que pasa por una sección puede expresarse coo el producto del área de la sección por la velocidad del flujo puede escribirse: v. dy. dz + v. dx. dz + v. dx. dy = x y z v v x y vz = ( vx + dx). dy. dz + ( vy + dy). dz. dx + ( vz + dz). dy. dx x y z (Ec...4) En la expresión anterior, el prier iebro representa el caudal que entra al eleento y el segundo el que sale. Reduciendo térinos seejantes y reordenando: De donde: v v x y vz dx. dy. dz + dy. dz. dx + dz. dy. dx = 0 x y z v v x y vz + + = 0 x y z (Ec...5) (Ec...6) La Ec...6 juega un papel iportante en la teoría de flujo de agua y se conoce con el nobre de ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. Si tabién se supone válida la Ley de Darcy, la velocidad de descarga a través del eleento es: r v = k i = h - k s (Ec...7) Lo cual, expresando al gradiente hidráulico a través de sus tres coponentes, da lugar a: v x h = - k x (Ec...8) x h v y = - k y (Ec...9) y h v z = - k z (Ec...10) z En este caso, el suelo se considera anisótropo en lo referente a su pereabilidad, en las direcciones x, y, z. Introduciendo estas ecuaciones en la Ec...6 se tiene: h x k x + y h h k + k z = 0 (Ec...11) y z Esta ecuación describe ateáticaente al flujo en la región considerada. Una característica especial de los probleas en suelos donde se encuentra involucrada el agua es la iportancia que cobra los ás pequeños detalles de la Geología y Geotecnia - Filtraciones 9 / 53

10 estructura geológica. Así es coo uchas veces se dan coo ipereables acizos rocosos o arcillosos que, sin ebargo, luego dejan pasar caudales considerables, por fisuras, grietas, canalículos o capas liosas difícilente discernibles para un observador descuidado. La trascendencia de estas heterogeneidades se denota por la gran variedad de coeficientes k (paráetro que tiene ayor iportancia entre todos los que se anejan). Si adeás, la asa de suelo en estudio, a través de la cual filtra el agua, es isótropa en lo referente a pereabilidad, entonces: k x = k y = k z = k (Ec...1) Considerando esas hipótesis, la Ec...11 puede siplificarse: h x + h h + = h = 0 (Ec...13) y z La Ec...13 se la conoce coo la ECUACIÓN DE LAPLACE. En los probleas prácticos de la Mecánica de Suelos, es uy frecuente que el flujo en una sección de la región considerada, transversal a su eje longitudinal, sea idéntico al que se tiene en cualquier otra sección. Éste es el caso, por ejeplo, en presas de tierra de eje largo, en coparación con la altura. Así, los efectos en los bordes de la región de flujo pueden ignorarse y, de esa anera, el problea de flujo puede estudiarse bidiensionalente coo contenido todo él en el plano XY. En estas condiciones la Ec...11 puede escribirse en fora ás siplificada coo: h x k x + y h k = 0 (Ec...14) y Que es la ecuación fundaental para el análisis de flujo bidiensional en una región dada. La Ec...14 puede siplificarse obteniéndose la Ec...15 para representar ateáticaente el problea suponiendo el suelo isótropo. h x + h = h = 0 (Ec...15) y --1) Solución de la Ecuación de Laplace: Atendiéndose al caso del flujo bidiensional, se plantean dos grupos de funciones que son solución de dicha ecuación y que tienen una interpretación geoétrica uy útil: Función Potencial Φ Función de flujo ψ En prier caso se define una función Φ: Φ = - k * h + c (Ec...16) La Ec...16 satisface la ecuación de Laplace, por lo tanto se cuple: Geología y Geotecnia - Filtraciones 10 / 53

11 Φ Φ + = 0 (Ec...17) x y Así, la función Φ(x, y) = cte, es solución de la ecuación de Laplace. Esta solución representa una infinidad de funciones según sea el valor de la constante c que intervenga. De inediato, puede darse una interpretación geoétrica a esta solución, pues la expresión Φ(x, y) = cte puede representar a una failia de curvas que se desarrollan en la región plana en la que ocurre el flujo, obteniéndose una curva específica de la failia para cada valor de la constante que se toe. En cuanto a la interpretación física, se sigue que si una curva une puntos en que Φ es constante, en esos puntos h tabién es constante. Es decir, en la curva Φ igual a una constante, todos los puntos tienen la isa carga hidráulica h. Por esta razón, estas curvas que unen puntos de igual carga hidráulica reciben el nobre de líneas equipotenciales. Considérese ahora una función Ψ(x, y) = cte, llaada función de flujo y definida de odo que: ψ v x = (Ec...18) y ψ v y = - (Ec...19) x Puede deostrarse que una función ψ tabién cuple con la ecuación de Laplace y por lo tanto es solución de la isa. Analizando el sentido físico de la curvas ψ = cte según la Fig..3: Fig..3 Si se tiene en cuenta la trayectoria del agua que pasa por el punto P(x; y); el agua posee una velocidad v, que es, naturalente, tangente a su trayectoria. Si se trata ahora de encontrar la ecuación de esa trayectoria a lo largo de la curva se tiene: v tgθ = v y x dy = dx (Ec...0) De aquí: v y dx - v x dy = 0 (Ec...1) De la expresión anterior y de las Ec...18 y Ec...19 se obtiene: Geología y Geotecnia - Filtraciones 11 / 53

12 ψ ψ dx + dy = 0 x y (Ec...) Que es precisaente el diferencial total de la función ψ, de anera que se cuple a lo largo de la trayectoria del agua que dψ = 0 y por lo tanto Ψ(x, y) = cte. Así, la trayectoria del agua tiene coo ecuación precisaente ψ = cte, o lo que es lo iso, la failia de curvas ψ = cte está constituida precisaente por las trayectorias físicas y reales del agua a través de la región de flujo. Por esta razón a las curvas ψ = cte se las denoina líneas de flujo o líneas de corriente. Se puede deostrar que la failia de curvas Φ(x, y) = cte es ortogonal a la failia de curvas Ψ(x, y) = cte, de anera que la intersección entre dos curvas de distintas failias ocurre a noventa grados. Tabién se puede señalar que dado un problea específico en el que haya condiciones de frontera fijas (o llaadas de borde), la solución de la ecuación de Laplace constituida por las failias de curvas dadas, con la exigencia que estas failias satisfagan las condiciones de borde existentes, constituyen una SOLUCIÓN ÚNICA del problea considerado. --) Propiedades de las líneas de corriente y equipotenciales: La cantidad de agua que pasa entre dos líneas de flujo es constante en cualquier sección que se toe entre las líneas, dicho espacio se denoina canal de flujo. En efecto: q = ψ1 ψ1 v xdy = dψ = ψ1- = cte ψ ψ ψ (Ec...3) Donde q representa el caudal en el canal por unidad de longitud en dirección noral al papel (Fig..4). Fig..4 Las líneas de flujo no pueden cortarse dentro de la región de flujo. En efecto, si dos líneas de flujo convergen en el punto de contacto no hay área para el paso del agua y en ese punto no se respeta la continuidad del gasto, lo cual es iposible bajo las hipótesis de la teoría de estudio. Las líneas equipotenciales tapoco pueden cortarse entre si, pues, en ese punto, el agua tendría a la vez dos valores de c. -3) Trazado de la red de flujo: El trazado de la red coo solución gráfica de la ecuación de Laplace queda resuelto por dos failias de curvas que son las líneas de flujo y las líneas Geología y Geotecnia - Filtraciones 1 / 53

13 equipotenciales, dichas failias deben constituir una solución única de la ecuación de Laplace y, por lo tanto, solución del problea de flujo descrito por aquella ecuación. El étodo de las redes de flujo utiliza esas afiraciones para resolver el problea de un odo sencillo y puraente gráfico. Se trata de definir en cada caso particular las condiciones de borde específicas del problea y de trazar, cupliendo aquellas, las dos failias de curvas ortogonales, obteniendo así una verdadera iagen gráfica del problea y peritiendo visualizar líneas de corriente, calcular caudales, presiones, sobrepresiones y verificar la estabilidad de una estructura. El trazado de la red coprende en la práctica los siguientes pasos: Deliitación de la zona de flujo que se desea estudiar, analizando sus condiciones específicas de frontera. Trazado de dos failias de curvas ortogonales entre sí que satisfagan las condiciones de frontera y que constituyen una solución única de la ecuación de Laplace. -3-1) Condiciones hidráulicas de borde: La deterinación de las condiciones hidráulicas de borde consiste en establecer las condiciones de carga hidráulica y circulación de flujo en todos los puntos líite del perfil que se estudie. Estas condiciones, para el caso de la pantalla de tablestacas de la Fig..5, son definidas en fora copleta por cuatro líneas significativas: Fig..5 La línea AB, incluyendo su prolongación hacia la izquierda y hasta donde se extienda la sección, es una línea equipotencial a lo largo de la cual la altura de agua es igual a h 1 (prier línea equipotencial). La línea CD incluyendo su prolongación hacia la derecha, es una línea equipotencial a lo largo de la cual la altura del agua para este problea es igual a h (últia línea equipotencial). Geología y Geotecnia - Filtraciones 13 / 53

14 Desde el punto B (el cual toca la tablestaca en la superficie de la interfaz sueloagua); la línea que sigue la superficie ipereable de la tablestaca hacia abajo hasta el punto E y después hacia arriba por el otro lado de la tablestaca hasta el punto C (prier línea de flujo). La línea FG, incluyendo sus extensiones hacia abos lados derecho e izquierdo (últia línea de flujo). -3-) Recoendaciones para el trazado de la red de flujo: Los datos que se requieren para dibujar la red de filtración pueden obtenerse resolviendo la ecuación de Laplace, pero la solución no es practicable a enos que las condiciones de borde sean uy siples, requeriiento que no se cuple en la ayoría de las estructuras hidráulicas. Las redes de filtración de dichas estructuras tabién pueden obtenerse por varios étodos experientales, pero el procediiento ás conveniente y ás econóico consiste en construir gráficaente la red de filtración anualente o utilizando un software que resuelva dicha situación. Al intentar el trazado de las failias de líneas equipotenciales y de flujo, surge el problea de que por cada punto de la región debe pasar en principio precisaente una línea de flujo y una equipotencial, pues en cada punto de la región de flujo, el agua tiene una velocidad y una carga hidráulica. Esto llevaría, de trazar todas las líneas posibles, a una solución que foraría una ancha unifore, de odo que, al proceder así no se tendría valor práctico, pues las soluciones encontradas en los diferentes probleas serían uniforeente inútiles. Por lo tanto, es preciso no trazar todas las líneas de flujo y equipotenciales posibles sino sólo algunas seleccionadas. El procediiento ás conveniente es el siguiente: Dibujar las líneas de flujo de anera que el caudal que pase por el canal forado entre cada dos de ellas sea el iso (Δq). Dibujar las líneas equipotenciales de anera que la caída de carga hidráulica entre cada dos de ellas sea la isa (Δh). Exainar las condiciones hidráulicas de borde del problea y deterinar su efecto sobre la fora de las líneas de corriente. Trazar todas las líneas de corriente recordando que deben epezar y terinar con una tangente vertical, es decir, ser norales a las superficies del terreno, tanto aguas abajo coo aguas arriba. Dibujar líneas equipotenciales y de flujo siepre copletas. Obtener una priera aproxiación dibujando varias curvas suaves que representen líneas de corriente, que deterine un núero de canales de flujo entre cuatro y cinco. Exainar cuidadosaente la red de filtración construida para identificar los efectos ás visibles, sin tratar de corregir detalles hasta que toda ella esté aproxiadaente bien trazada. Corregir los errores dibujando una nueva red. Proseguir con el procediiento de ajuste hasta obtener una red satisfactoria. Adeás, Casagrande expresa una serie de consejos que facilitan el trazado de redes, entre los que se encuentran: Estudiar apariencia de redes de flujo bien hechas. Coenzar a trazar la red en partes en que las líneas de flujo sean rectas y paralelas, en donde los canales son aproxiadaente del iso taaño. Las transiciones entre rectas y curvas deben ser suaves y en fora parabólica o elíptica. Geología y Geotecnia - Filtraciones 14 / 53

15 -4) Cálculo del gasto o caudal en suelos isótropos: Coo se dijo antes el espacio entre cualquier par de líneas de corriente o flujo se lo denoina canal de flujo y se cuple que el caudal que circula a través de cada uno de ellos es el iso. Si se considera un tubo de corriente definido por dos líneas de corriente (1-1 y 3-3), situadas en un iso plano paralelo al oviiento (sin olvidar que el flujo es bidiensional) y las líneas - y 4-4, correspondientes a aquellas situadas en un plano paralelo al suyo a una distancia b, el agua entre las cuatro líneas se coporta esencialente coo si circulara por una cañería liitada por ellas (Fig..6). Fig..6 Donde: h i : altura piezoétrica en cada una de las equipotenciales L i : distancia entre las líneas equipotenciales consecutivas Cuando la sección del suelo liitado por las cuatro líneas disinuye, coo el caudal no varia, la velocidad de corriente auenta. Igualando los caudales en dos secciones, de áreas A 1 y A, y teniendo en cuenta que en un suelo hoogéneo el coeficiente de pereabilidad es constante en toda la asa, teneos: i1 A1 = i A (Ec..4.1) Los gradientes hidráulicos y las áreas de las secciones son: i 1 h h 0 1 = (Ec..4.) L 1 i h h 1 = (Ec..4.3) L Geología y Geotecnia - Filtraciones 15 / 53

16 A1 = a1 b (Ec..4.4) A = a b (Ec..4.5) Si se decide trazar las líneas equipotenciales de tal anera que las perdidas de carga entre cada par de líneas contiguas sean iguales: Δ h = h (Ec..4.6) 0 h1 = h1 h Donde Δh es la caída de potencial hidráulico entre dos líneas equipotenciales. Sustituyendo los valores de las Ec..4. a la Ec..4.6 en la Ec..4.1, obteneos: Δh a1 b Δh a b = (Ec..4.7) L L 1 a 1 a = (Ec..4.8) L 1 Esto significa que la relación de los lados de los rectángulos de una red de corriente, forados por la intersección de líneas de flujo y equipotenciales, es constante. Así, si un rectángulo de una red de corriente es aproxiadaente cuadrado, a 1 = L 1, todos los otros rectángulos de la red son aproxiadaente cuadrados. El caudal Δq que pasa por el canal vale, según la Ley de Darcy: Δ L q = v A = v1 A1 = v A = k i a b (Ec..4.9) Si se supone un ancho unitario (b=1) y se calcula el caudal por ancho unitario, la Ec..4.9 se transfora en: Δh Δ q = k i a = k a (Ec..4.10) L Teniendo en cuenta las dos prieras recoendaciones que se siguen para construir la red de flujo según el punto -3-: q Δ q = (Ec..4.11) N f Siendo: N f : cantidad de canales de flujo en la red N c : núero de caídas de potencial q : caudal por ancho unitario h : pérdida de carga total h Δ h = (Ec..4.1) N c Geología y Geotecnia - Filtraciones 16 / 53

17 Entonces, la Ec puede escribirse coo: N f a q = k h (Ec..4.13) N L En la Ec puede notarse que al ser q, k, h, Nf y Nc constantes para una red de flujo dada, la relación a/l debe serlo tabién. Así, si han de satisfacerse todas las condiciones que se ha decidido cuplir, la relación entre el ancho y el largo de todos los rectángulos curvilíneos de una red de flujo debe ser la isa. En aras de la sencillez, se fija coo valor de esa constante a/l la unidad. De esta fora, los rectángulos se transforan en cuadrados curvilíneos de anera que la red dibujada cuple con la condición de que por cada canal pase el iso caudal y de que entre cada dos líneas equipotenciales haya la isa caída de potencial, sipleente si las figuras definidas por esas líneas son cuadradas. Evidenteente el cuadrado es la figura as sencilla y conveniente, con la ventaja de peritir verificar si esta bien dibujada la red con sólo observarla, lo que no sucedería con los rectángulos, pues al variar el taaño de ellos no se puede decir sin toar edidas si conservan sus proporciones o se han dibujado diferentes, con el correspondiente error. Aceptando lo dicho hasta ahora, el caudal puede escribirse: c N f q = k h (Ec..4.14) N Dicha ecuación es la fórula ás sencilla que perite calcular el gasto ó caudal por unidad de longitud noral a la sección estudiada que ocurre a través de una región de flujo en la que se ha dibujado la red correspondiente. El térino N f / N c depende solaente de la fora de la región de flujo y se le llaa factor de fora y se lo representa por: c c N f F f = (Ec..4.15) N -4-1) Cuadrados singulares: Hay ocasiones en las cuales dentro de las redes de flujo, las circunstancias geoétricas de la región fuerzan la situación de anera que se produce una singularidad, dando así lugar a cuadrados en la red que quedan aparenteente fuera de la regla coún. La Fig..7 presenta una singularidad típica coo ejeplo: Geología y Geotecnia - Filtraciones 17 / 53

18 Fig..7 En el punto A concurren una línea de flujo y una equipotencial que son colineales; es decir, foran entre si un ángulo de ciento ochenta grados, en lugar del usual ángulo de noventa grados. Aquí, se fora un cuadrado singular, que tiene coo lados dos líneas de flujo y dos equipotenciales al igual que los otros capos equipotenciales, pero aunque dos de dichas líneas foran entre sí el ángulo noral de noventa grados, se anifiesta la particularidad que la prier línea de flujo y la prier línea equipotencial son colineales en esta situación, dando lugar a que se vean sólo tres de los cuatro lados en el capo equipotencial analizado. En estos casos se trata de dividir el canal de flujo original, en el cual pasa el caudal Δq, obteniéndose así dos canales por cada uno de los que pasa la itad de Δq. Si se siguen haciendo subdivisiones posteriores se obtienen canales por los que irá pasando la cuarta parte, la octava parte y así sucesivaente del caudal. Pero, la sección de cada canal es ucho enor que la itad de la subdivisión anterior, en tanto que por consiguiente la velocidad debe ser ayor al acercarse al punto A (ya que el caudal no varía). De hecho, la velocidad auenta hacia A, de anera que en ese punto, teóricaente, es infinita. Lo expresado anteriorente es una regla general y puede decirse que si una línea de flujo y una equipotencial se intersecan en un ángulo ayor que 90º (ciento ochenta es un caso particular sipleente), en el punto de unión, el agua tiene una velocidad de infiltración infinita. Al considerar teóricaente que la velocidad en el punto A es infinita, lo expuesto anteriorente bajo la hipótesis de flujo lainar y de validez de ley de Darcy no es real ya que se consideraban bajas velocidades. Es por esto que se puede aceptar que en las vecindades de A, las velocidades del agua auentan ucho y el flujo se concentra, razón por la que zonas de este tipo son consideradas criticas en relación a las erosiones y arrastres de suelo, en especial cuando estén en la salida de la red y el aterial no tenga suficiente confinaiento. Geología y Geotecnia - Filtraciones 18 / 53

19 -5) Cálculo de presiones en el agua dentro de la asa de suelo: Obsérvese la red de filtración de la Fig..8 dibujada para un tablestacado: Fig..8 Construida la red de filtración, la presión neutra en cualquier punto situado dentro de la red, coo el punto A, puede deterinarse fácilente haciendo el siguiente razonaiento: si no hubiera filtración, es decir si la superficie del terreno aguas abajo fuera absolutaente ipereable, la presión neutra en A sería igual a la sua de h 1 ás h A ultiplicada por el peso específico del agua. Sin ebargo, coo consecuencia de la filtración, hay una pérdida de carga entre la superficie aguas arriba y el punto A, por lo tanto la presión neutra en dicho punto es: N u = ( h + h N Δ h) γ = ( h + h h) γ (Ec..5.1) ca A 1 A ca w 1 A w Nc Donde: h: carga hidráulica (h 1 h ) h A : profundidad del punto A N ca : Núero de caídas de potencial proporcionales hasta el punto A N c : Núero de caídas de potencial para todo el problea Δh: caída de potencial constante (h/n c ) γ w : peso específico del agua La parte: Geología y Geotecnia - Filtraciones 19 / 53

20 NcA spa = ( h h) γ w (Ec..5.) N se denoina sobrepresión hidrostática (s p ), y es la que origina la filtración de agua. Otra fora de calcular presiones y sobrepresiones en una red de filtraciones, se puede llevar a cabo gráficaente. Para ello se considera que la pérdida de carga puede graficarse dividiendo el segento de longitud h en N c segentos de longitud Δh, tal coo en la Fig..9 (en éste problea, se observa que el nivel aguas abajo es cero a diferencia del ejeplo anterior en el cual el nivel de aguas abajo es h ). c Fig..9 El valor de la presión neutra para un punto cualquiera de la red, coo el A, es el de la altura del agua que alcanza dentro de un piezóetro colocado en A, ultiplicada por el peso específico del agua. Ese nivel alcanzado es igual a la carga h enos la pérdida de carga en un valor proporcional a Δh. El valor de la sobrepresión, es sipleente la altura h enos la pérdida de carga proporcional a Δh ultiplicada por el peso específico del agua. La sobrepresión hidrostática total sobre un eleento cúbico de lado a (ver Fig..6), ubicado entre dos líneas equipotenciales consecutivas i y j respectivaente, perteneciente a una red de flujo coo la esqueatizada anteriorente es: aguas arriba del eleento: aguas abajo del eleento: N = ( ) γ (Ec..5.3) ci spi a h h Nc w Geología y Geotecnia - Filtraciones 0 / 53

21 N = ( ) γ (Ec..5.4) cj sp j a h h Nc Al ubicar el eleento entre dos líneas equipotenciales consecutivas: La diferencia de estas presiones: w N N = 1 (Ec..5.5) ci cj 3 w w w Nc Nc Nc a cj ci N N h Δh a ( h h h h) γ = a γ = a γ (Ec..5.6) Donde Δh/a es igual al gradiente hidráulico i, y a 3 es el voluen del eleento. Por lo tanto la Ec..5.6 puede interpretarse coo la fuerza por unidad de voluen que el agua ejerce sobre el suelo, de valor: σ s = i γ w (Ec..5.7) Esta fuerza se conoce coo presión de filtración. Tiene la diensión de un peso específico y, en cualquier punto, su línea de acción es tangente a las líneas de corriente. Un factor iportante en el análisis de estabilidad de presas de horigón, sujetas a filtraciones dentro de la asa de suelo donde está apoyada, es la presión aplicada por el agua en la base de la estructura conocida coo subpresión. Esta presión es el epuje ascendente que resulta de la distribución de presiones intersticiales (neutras) en la base de la presa, y por consiguiente es función de la distribución de dichas presiones (Fig..10), la cual puede obtenerse de la red de flujo calculando las presiones coo se explicó anteriorente, aplicando la Ec Fig..10 Una vez calculada la presión del agua en todos los puntos bajo la estructura (subpresiones) podrá trazarse con una escala conveniente un diagraa que las represente. El área de esa figura será la subpresión total, que pasará por el centroide de la isa. Geología y Geotecnia - Filtraciones 1 / 53

22 Cuando la supresión en la base de una estructura excede el peso de la isa ás las cargas que soporta, la estructura se levantará y se producirá el colapso estructural. -6) Estabilidad del suelo: -6-1) Gradiente hidráulico de salida: Si se analizan algunos de los ejeplos presentados anteriorente, se verá que las presiones totales dentro de una asa de suelo no varían aunque por sobre dicho estrato se produzca una filtración por diferencia de niveles de agua. Debido a esto las variaciones que aparecen en las presiones neutras iplican variaciones en las presiones efectivas que deben ser iguales y de signos opuestos de anera que la presión total no varíe. Es decir, debe ser Δ σ = Δu (Ec..6.1) Si se le asigna la variable z a la altura de suelo que se tiene punto a punto, edida desde la superficie del terreno, la presión efectiva se define coo: σ = γ z+δ σ = γ z Δ u (Ec..6.) Para el caso en que la presión efectiva sea nula, se arriba a un estado crítico donde la resistencia al corte del suelo tiende a cero al igual que en los líquidos. σ = γ z γ i z = 0 (Ec..6.3) w γ = γ w i (Ec..6.4) Se llega a deterinar un valor de gradiente hidráulico i, denoinado gradiente hidráulico critico. A partir de este valor, el suelo pierde toda capacidad de resistencia al corte, y es el caso conocido coo licuefacción de suelos. ic = γ / γ (Ec..6.5) w Considérese la red de flujo de la Fig..11. En esa red, se estudia el equilibrio en la zona de la salida aguas abajo de la pantalla de tablestacas. Geología y Geotecnia - Filtraciones / 53

23 Fig..11 La zona en estudio peranece en equilibrio ientras la carga h peranezca enor que un cierto valor líite. Cuando la presión del agua ascendente vence el peso suergido del suelo situado en la zona en estudio, coienza a producirse un fenóeno conocido coo tubificación (el agua coienza a arrastrar suelo y si esta erosión no se detecta, puede progresar hacia abajo por el borde de la tablestaca, o en el caso de una presa en la base de la isa, creando cavidades aplias o huecos en fora de tubo en el suelo de cientación). Eventualente, una oleada de colapsos atraviesa la estructura, socavándola por copleto y provocando la falla de la isa. Muchos diques fundados sobre suelos han roto por la foración, aparenteente instantánea, de un túnel o sifón de descarga debajo de la base del dique y dentro del suelo de fundación. La erosión, causada por el torrente de agua que se produce, auenta rápidaente el ancho y la profundidad del túnel o sifón hasta que, en un oento dado, la estructura que ha quedado en el aire, rope en fragentos y es arrastrada por el torrente. Esta fora de rotura se la denoina sifonaje. Se ha deostrado que la áxia concentración de flujo de agua ocurre a una distancia 0.5 x d de la tablestaca, coo uestra la Fig..11. Por lo tanto, debe copararse el valor del gradiente de salida en ese punto con el gradiente hidráulico crítico, ediante un factor de seguridad ν. Siendo 1.5 ν y el gradiente de salida: ν i s = i c (Ec..6.6) Δh h is = = (Ec..6.7) d N d Geología y Geotecnia - Filtraciones 3 / 53 c

24 Donde d es la distancia edia que recorre la partícula de agua en el capo en el sentido de circulación. Cuando la situación sea tal que no se verifique estabilidad, pueden realizarse ciertos ajustes para revertir la situación teniendo en cuenta los factores que definen el i s (de odo de disinuirlo) o auentando la carga en la salida. Para ello se puede: Bajar la carga h. Auentar el recorrido de las líneas de flujo, y así auentar el valor de N c, haciendo cualquiera de las siguientes odificaciones: colocar una pantalla de tablestacas ás profunda colocar otra pantalla de tablestacas colocar un blanket o banda ipereable (arcillas, horigón o geosintéticos) Colocar un filtro aguas abajo para auentar el peso actuante sobre la zona. -6-) Defensas contra la erosión Coo se dijo en el punto -6-1, una fora de prevenir los probleas que surgen por la filtración de agua es ediante la colocación de un filtro. Un filtro está copuesto por un aterial poroso o un dispositivo por el cual se perite el paso del agua u otro fluido sin peritir que se arrastre el aterial del suelo a proteger. A continuación se describen en fora as detallada dos tipos de filtros: Filtros naturales Filtros con geosintéticos -6--1) Filtros naturales: En el caso de que los vacíos del aterial utilizado coo filtro sean ucho ayores que las partículas ás finas del suelo adyacente al iso, dichas partículas son poco a poco arrastradas a los intersticios del filtro, terinando por obstruir el paso del agua. Si por el contrario, los vacíos del filtro son del iso taaño que los del suelo, el filtro puede ser poco a poco lavado por arrastre hacia el conducto subterráneo. Abas condiciones son igualente indeseables. Para evitarlas, el filtro debe estar forado por un aterial cuya granuloetría ha de ajustarse a ciertos requeriientos. Se dice que tal tipo de aterial constituye un filtro del suelo que protege. Los requeriientos esenciales que deben cuplir los ateriales para filtro se han deterinado experientalente y se basan principalente en la distribución granuloétrica del iso en relación a los ateriales a ser protegidos. Algunas de éstas condiciones se presentan a continuación: Diáetros relativos, Bowles: D D (f) (s) < 4 a 5 S/ Bertrán (1940) (Ec..6.8) Criterio adicional: D15 (f) R 15 = > 4 a 5 (Ec..6.9) D (s) 15 Geología y Geotecnia - Filtraciones 4 / 53

25 1 R Granos sub-angulares 6 R Granos angulares Donde: D i : abertura del taiz por el que pasa el i% del aterial f: aterial de filtro s: aterial a ser protegido Cuerpo de Ingenieros de Estados Unidos: D50 (f) R = 50 5 (Ec..6.9) D (s) 50 5 R Granuloetría Unifore (C u =3 a 4) 1 R Bien graduado (Granos sub-angulares) 9 R Bien graduado (Granos angulares) Otros, Labe y Whitan D D D D (f) (s) (f) (s) < 5 (Ec..6.10) < 5 (Ec..6.11) Si un filtro separa un suelo grueso de uno fino con taaños uy diferentes, para cuplir con las exigencias requeridas por cada uno de ellos, se deben usar ateriales distintos. En estos casos, coo es siepre deseable reducir las pérdidas de carga debidas al escurriiento a través del iso al enor valor copatible con los requeriientos granuloétricos, el filtro se construye en varias capas. Cada una de esas capas satisface con respecto a la otra las condiciones planteadas anteriorente, forándose un filtro copuesto que se conoce coo filtro graduado. La descarga del agua en el líite entre un suelo grueso y uno fino puede producir arrastre o erosión de aterial fino si la velocidad del agua es elevada. La erosión generalente coienza con la foración de pequeños anantiales en diferentes puntos del líite entre suelos, donde se inicia la erosión de canales que poco a poco progresan hacia el interior del suelo fino y hacia la zona de entrada del agua. El proceso se conoce coo erosión retrógrada, la cual es una de las aenazas ás peligrosas que existen para los diques de ebalse. Coo la erosión no puede producirse sin que una gran cantidad de suelo sea poco a poco lavado y arrastrado, se controla en fora efectiva construyendo filtros en todas las zonas donde exista alguna posibilidad de que se produzcan anantiales. -6--) Filtros con geosintéticos: El geosintético es un aterial fabricado por el hobre a partir de políeros (plásticos) para ser usado en obras desarrolladas en suelos, roca u otros ateriales. Existen diferentes tipos de geosintéticos y se dividen principalente en: geotextiles (ver Fig..1), geoallas y geoebranas y pueden utilizarse en fora cobinada. Geología y Geotecnia - Filtraciones 5 / 53

26 Fig..1 El fabricante del aterial geosintético puede proveer ayuda para seleccionar el que ejor se adapte para una situación específica. Las principales funciones son las de filtración, drenaje, separación y refuerzo. Por ejeplo, para controlar la erosión, puede colocarse un geotextil a lo largo de un talud y sobre éste roca u otro aterial riprap, coo se uestra en la Fig..13: Fig..13 La función del sistea en su totalidad es la de prevenir la erosión de los ateriales del suelo a lo largo de la obra. El geosintético favorece la función específica de filtrar, peritiendo que el agua del suelo atraviese el tejido reteniendo las partículas del suelo. Otro ejeplo de utilización de geosintético es el que surge al asociar el aterial a un sistea donde se incorpora un drenaje. En este caso el líquido entra al sistea copuesto a través del geosintético y es transportado por los canales de un centro pereable hacia el punto de captación. En la Fig..14 se observa coo un copuesto geotextil-dren provee un drenaje adyacente a un lado de un uro de contención. Geología y Geotecnia - Filtraciones 6 / 53

27 Fig..14 Las siguientes figuras (Fig..15 y Fig..16), ilustran otros ejeplos de utilización de geosintéticos para drenaje y filtración, en donde el geosintético actúa reteniendo las partículas de suelo, peritiendo el paso del agua sin alterar las condiciones de pereabilidad. Fig..15 Geología y Geotecnia - Filtraciones 7 / 53

28 Fig..16-7) Cálculo del gasto o caudal en suelos anisótropos: Mediante la teoría de la sección transforada se puede reducir el caso de un suelo anisótropo (caso en que el coeficiente de pereabilidad para el flujo en la dirección horizontal k x, es distinto al coeficiente para el flujo en la dirección vertical k y ), a la situación de un suelo hoogéneo e isótropo. Con esta reducción se logra que la Ecuación de Laplace y sus soluciones sean aplicables para describir el flujo a través del edio anisótropo. La teoría de la sección transforada es un siple artificio de cálculo que se logra por una transforación de coordenadas y que odifica sobre el papel las diensiones de la zona de flujo en estudio, de anera que la nueva sección obtenida, supuesta isótropa con k x = k y, tiene todas las condiciones de flujo que interesan, iguales a las prevalecientes en la sección propuesta en la que kx ky. Para hacer esto posible se reordena la ecuación de Laplace (Ec...14) coo sigue: kx h h + = 0 ky x y (Ec..7.1) En el eje vertical, los valores de y peranecen iguales y para el eje horizontal se define una nueva variable: x k y = x (Ec..7.) k t x Obteniendo la expresión: k y x t = x (Ec..7.3) k x Geología y Geotecnia - Filtraciones 8 / 53

29 Que al sustituirla en la Ec..7.1 se tiene: h h + = 0 (Ec..7.4) y x t La Ec..7.4 es la Ecuación de Laplace en doinio bidiensional (x t, y). La transforación de coordenadas no ha de hacerse sólo en las ecuaciones, sino tabién en el bosquejo de la sección bajo estudio en el oento de trazar la red de filtración. Así, la zona de flujo original en la Fig..17, se transfora para todos los cálculos subsecuentes en la región transforada de la Fig..18: Fig..17: Sección Original Fig..18: Sección Transforada Generalente, por la distribución de los estratos en el suelo, el valor de x t es enor que el de x, ya que la pereabilidad es ayor en ese sentido por la foración de las diferentes capas de suelos, pero puede darse un caso en el que esto no suceda. Es decir, para la sección transforada de la Fig..18 se construye la red de filtración coo si el edio fuese isótropo, considerando una pereabilidad equivalente calculada coo sigue. Sea el flujo de filtración dado por la Ec..7.4, entonces: Geología y Geotecnia - Filtraciones 9 / 53

30 N f q = ke Δh (Ec..7.5) N Donde k e corresponde al coeficiente de pereabilidad isotrópico equivalente de la sección transforada. Con el fin de obtener una expresión para k e, puede considerarse una figura cuadrada en particular bajo la base de la estructura donde el flujo es esencialente horizontal, coo se uestra en las Fig..19 y Fig..0, para las dos escalas: c Fig..19: Escala Transforada Fig..0: Escala original Si la disinución de la presión neutra a través de la figura cuadrada es Δh, entonces, para la sección transforada: Y para la sección original: Δh Δqt = ke i A = ke b 1 = ke Δh (Ec..7.6) b Δh Δqn = k x i A = k x b 1 = k x k y Δh (Ec..7.7) k x b k Aplicando el principio de continuidad para la Ec..7.6 y la Ec..7.7: y Δ q = Δ (Ec..7.8) t q n Se obtiene un valor para ke: k = k k (Ec..7.9) e x y De odo que el caudal de filtración dado en la Ec..7.5 se escribe: N f N f q = ke Δh = k x k y Δh (Ec..7.10) N N c c Geología y Geotecnia - Filtraciones 30 / 53

31 3) ANALISIS DE FILTRACIONES UTILIZANDO SEEP/W GeoStudio007 El GeoStudio 007 es un software de eleentos finitos, utilizado especialente para el análisis de filtraciones de aguas subterráneas. Su forulación integral le perite considerar los análisis que van desde probleas siples a coplejos, con suelos saturados y no saturados, coo así tabién lleva a cabo la solución de probleas dependientes del tiepo. El diseño asistido por coputadora (CAD) coo la tecnología única en SEEP / W le perite generar la alla de eleentos finitos de las regiones de dibujo en la pantalla. Se puede aplicar de fora interactiva las condiciones de contorno y especificar las propiedades del aterial, e incluso se pueden estiar las funciones de paráetros iportantes coo por ejeplo el taaño de grano, la conductividad saturada o el contenido de agua. Si se coete un error, se lo puede corregir ediante el coando Deshacer. Una vez que haya solucionado su problea de filtración, SEEP / W ofrece uchas herraientas para ver los resultados. Genera curvas de nivel o parcelas xy de cualquier paráetro calculado, coo la presión, el gradiente, la velocidad y la conductividad. Vectores de velocidad uestran la dirección del flujo y la velocidad isa, las condiciones transitorias pueden ser ostradas cabiando la posición del nivel freático con el tiepo, y se calculan los valores de consulta interactiva haciendo clic en cualquier nodo. Tabién es posible exportar los resultados a otras aplicaciones, coo Microsoft Excel o Word, para su posterior análisis o para preparar presentaciones. Los requisitos del sistea son: Pentiu III con Microsoft Windows 000 Service Pack 3, Windows XP, Vista o Windows 7 (Procesador Intel de doble núcleo con 1 GB de RAM recoendado), 800x600 (104x768 o superior recoendado). Microsoft Internet Explorer 6 o superior NET.0. Los principales pasos para la resolución de un problea de filtración con este prograa son: 1) Definición de la geoetría: Es enester aclarar que siepre se debe tener un bosquejo del problea de geoetría con las diensiones exactas antes de coenzar a usar el prograa. Se tiene que iniciar GeoStudio 007, en el odo SEEP/W. En la barra de herraientas, el SET enú tiene dos entradas diferentes pero relacionadas: PAGE y UNITS AND SCALES que pueden ser usadas para definir el área donde se va a trabajar, coo así tabién las unidades a utilizar. Para coenzar, se debe usar 10 de ancho (width) x 97 de altura (height) de fora de generar las diensiones una hoja A4 (Fig. 3.1). Aquí, una escala de 1:00 representaría 5 x 40 del problea de geoetría aproxiadaente. Siepre que se pueda se debe tratar de usar la isa escala en x e y de odo que la geoetría no sea deforada (Fig. 3.). UNITS AND SCALES tabién puede ser usado para definir el problea coo bidiensional (donde la tensión es plana). Geología y Geotecnia - Filtraciones 31 / 53

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