Suspensión. Torta filtrante Medio filtrante P 3. Filtrado

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1 FILTRCIÓN

2 FILTRCIÓN. OBJETIO Esta práctica tiene por objeto determinar experimentalmente la variación del caudal de filtrado con el tiempo, en un proceso de filtración discontinuo a presión constante. Por comparación de los resultados experimentales con los teóricos representativos del proceso de filtración se deducirán las propiedades de la torta (resistencia específica y del medio filtrante (resistencia del filtro.. FUNDMENTO TEÓRICO La filtración es una operación básica, muy utiliada en la industria química, consistente en la separación de partículas sólidas de una suspensión mediante un medio filtrante que deja pasar el líquido y retiene el sólido. Las partículas sólidas retenidas sobre el medio filtrante van formando un lecho poroso, a través del cual circula el fluido, denominado torta filtrante (figura l. Suspensión P P Torta filtrante Medio filtrante P Filtrado Figura. Principio de la filtración.

3 FILTRCIÓN En general, los poros del medio filtrante tendrán una forma tortuosa y serán mayores que las partículas que deben separarse, operando el filtro de forma efica únicamente después de que un depósito inicial haya sido retenido en el medio. medida que avana el proceso de filtración aumenta el espesor de la torta por lo que la resistencia al paso de fluido es cada ve mayor, pudiéndose llevar a cabo la operación de las siguientes formas: - Filtración a presión constante: El caudal disminuye con el tiempo. - Filtración a caudal constante: La presión aumenta al avanar la filtración. Los volúmenes de las suspensiones a tratar variarán desde grandes cantidades que aparecen en la depuración del agua y en el tratamiento de minerales en la industria minera, hasta cantidades relativamente pequeñas de la industria química, en la que la variedad de sólidos será considerable. En la mayor parte de casos en la industria química lo que interesa son los sólidos, siendo sus propiedades físicas y tamaño de gran importancia. Los filtros también son muy variados: la elección del más adecuado así como de las condiciones óptimas de operación, son función de diversos factores entre los que cabe destacar los siguientes: - Las propiedades del fluido, especialmente viscosidad, densidad y propiedades corrosivas. - La naturalea del sólido: tamaño y forma de las partículas, distribución de tamaños y características del relleno. - La concentración de los sólidos en la suspensión a filtrar. - La cantidad de material a tratar y su valor. - Si el producto que interesa es el sólido, el fluido o ambos. - Caudal de suspensión a tratar. - Necesidad de lavado del sólido filtrado.

4 FILTRCIÓN La filtración es, esencialmente, una operación mecánica, que no requiere una gran cantidad de energía. En la operación típica mostrada en la Figura, se establece gradualmente una torta sobre el medio filtrante, incrementándose progresivamente la resistencia al flujo. En los instantes iniciales de la operación se depositan partículas en las capas superficiales del soporte, formándose el medio filtrante. Los factores más importantes de los que depende la velocidad de filtración son, por lo tanto: - La caída de presión desde la alimentación hasta el lado más lejano del medio filtrante. - El área de la superficie filtrante. - La viscosidad del filtrado. - La resistencia de la torta filtrante. - La resistencia del medio filtrante y de las capas iniciales de torta. El tipo de filtración descrito anteriormente se denomina Filtración por torta: en ella la proporción de sólidos en la suspensión es elevada y la mayor parte de las partículas se recogen en la torta filtrante que posteriormente se separa del medio. La función del medio filtrante es, generalmente, la de actuar como soporte para la torta filtrante mientras las capas iniciales de la misma proporcionan el verdadero filtro. El medio filtrante debe ser mecánicamente fuerte, resistente a la acción corrosiva del fluido y debe ofrecer tan poca resistencia como sea posible al flujo de filtrado. Normalmente se utilian tejidos, aunque para la filtración de líquidos corrosivos en unidades discontinuas los materiales granulares y sólidos porosos resultan útiles. Una característica importante en la selección de un tejido es la facilidad en la separación de la torta, factor clave en el funcionamiento de las unidades automáticas existentes en la industria. Existen casos en que los sólidos a filtrar son muy finos y forman una torta densa e impermeable, obstruyendo rápidamente cualquier medio filtrante que sea suficientemente fino para retenerlos. La filtración práctica de estos materiales exige que la porosidad de la torta aumente de forma que permita el paso del líquido con una velocidad raonable. Esto se realia añadiendo un Coadyuvante de filtración, tal como tierra de diatomeas, perlita,

5 FILTRCIÓN 4 celulosa de madera purificada u otros materiales porosos inertes a la suspensión antes de la filtración. El coadyuvante de filtración puede separarse después de la torta de filtración disolviendo los sólidos o quemando el coadyuvante. Si la torta no tiene valor, se desecha junto con el coadyuvante. Otra forma de emplear el coadyuvante de filtración es mediante pretratamiento, es decir, depositando una capa del mismo sobre el medio filtrante antes de comenar la operación. En los filtros discontinuos la capa del material es generalmente delgada, mientras que en un filtro continuo, dicha capa es gruesa y la parte superior de la misma se retira de forma continua con una cuchilla rascadora para exponer una superficie de filtración fresca. Existen dos métodos diferentes de operar en un filtro discontinuo: si la presión se mantiene constante, la velocidad de flujo disminuirá progresivamente, mientras que si se debe mantener constante la velocidad de flujo entonces será necesario incrementar gradualmente la presión. Habitualmente, las partículas que forman la torta son pequeñas y la velocidad del filtrado a través del lecho es baja, de forma que casi siempre se tiene flujo laminar, y por tanto la pérdida de presión del fluido al atravesar el lecho puede expresarse por la ecuación de Koeny: u 0 d ε 5( ε S P µ L ( donde: u 0 ε elocidad superficial de filtrado referido al área total de superficie filtrante olumen de filtrado Porosidad del lecho µ iscosidad del filtrado P Diferencia de presión entre la entrada y salida del filtro. L Espesor de la torta

6 FILTRCIÓN 5 S Área de la sección transversal de la torta filtrante Superficie específica de las partículas por unidad de volumen de las mismas, que supuestas esféricas se calculará mediante la siguiente expresión: S S 4 π R ext 0 4 P π R 6 D p ( l obtener esta ecuación se ha supuesto que la porosidad es constante sobre toda la torta. Esto no será siempre cierto ya que el espesor de la torta depende de la naturalea del soporte (incluyendo geometría y estructura de la superficie y de la velocidad de deposición de las partículas. Las etapas iniciales de la formación de la torta son, por tanto, de gran importancia por las siguientes raones: - Para una presión cualquiera de filtración, la velocidad de flujo es mayor al comieno del proceso ya que la resistencia es entonces mínima. - Elevadas velocidades de filtración iniciales pueden provocar la obturación de los poros del soporte, causando una resistencia muy alta al paso del flujo. - La orientación de las partículas en las capas iniciales puede influenciar de forma apreciable la estructura de toda la torta filtrante. Las tortas filtrantes pueden ser de dos tipos: - Tortas compresibles: con este tipo de torta un aumento de la diferencia de presión o de la velocidad de flujo provoca la formación de una torta más densa con una resistencia más elevada. - Tortas incompresibles: la resistencia al flujo de un volumen dado de torta no se ve afectada de forma apreciable por la diferencia de presión a través de la torta o por la

7 FILTRCIÓN 6 velocidad de deposición del material. El valor de ε en la ecuación ( puede considerarse constante por lo que dicha ecuación queda del siguiente modo: d P rµ L ( siendo r 5 ( ε ε S La ecuación ( es la ecuación básica de la filtración, siendo r la Resistencia específica de la torta. Depende de ε y de S. Para tortas incompresibles se considera constante, pero dependerá de la velocidad de deposición, de la naturalea de las partículas y de las fueras existentes entre las mismas... RELCIÓN ENTRE EL ESPESOR DE L TORT Y EL OLUMEN DE FILTRDO. El espesor de la torta (L y el volumen de filtrado ( se encuentran relacionadas por la ecuación (, pudiendo obtenerse la relación entre ellas efectuando un balance de materia entre los sólidos presentes en la suspensión y en la torta. La masa de sólidos en la torta filtrante es igual a (-ε L ρ S donde ρ S es la densidad de los sólidos. Por otra parte, la masa de líquido retenido en la torta filtrante será igual a ε L ρ S, siendo ρ la densidad del filtrado. Entonces, si se denomina x a la fracción másica de sólidos en la suspensión original:

8 FILTRCIÓN 7 ( ( + ε L ρ x ε L ρs (4 x es decir, ( x ( ε LρS xρ + ε x Lρ Despejando L y nos quedan las siguientes ecuaciones: L x ρ ε (( x( ρ xερ S ( ρ ( ε ( x ε ρ x S ρ x L (5 (6 Si ν es el volumen de torta depositada por unidad de volumen de filtrado, entonces: L v v o L (7 y de la ecuación (6: v x ρ ( x( ε ρ xε ρ S (8 Sustituyendo el valor de L en la ecuación (: d P rµ v (9 o lo que es lo mismo:

9 FILTRCIÓN 8 d ( P rµ v (0 Esta ecuación puede considerarse la relación básica entre (- P, y t. Sin embargo, se debe diferenciar entre los dos posibles tipos de operación: - Filtración a velocidad constante de forma que d constante ( t t ( P rµ v ( por lo que: t r µ v ( P ( En este caso, (- P es directamente proporcional a. - Filtración a presión constante En este caso: ( P rµ v t (4 Es decir: t r µ v ( P (5

10 FILTRCIÓN 9 sí, para el caso de filtración a presión constante, existe una relación lineal entre y t. Este tipo de filtración se adopta frecuentemente en la práctica, pero debe recordarse que la diferencia de presiones normalmente aumenta de forma gradual hasta su valor final: si esto precisa un tiempo t durante el que circula un volumen de filtrado, entonces integrando la ecuación (5 resulta la siguiente expresión: ( ( P rµ v ( t t (6 es decir: t t r µ v + rµ v ( ( P ( P (7 Por lo tanto, existe una relación lineal entre y t y entre (t-t /(- y -. quí (t-t representa el tiempo de filtración a presión constante y - el correspondiente volumen de filtrado obtenido. Trabajos experimentales realiados sobre el flujo del líquido en condiciones laminares han demostrado que la velocidad de flujo es directamente proporcional a la diferencia de presiones. La que sí es importante en este caso es la resistencia de la tela más las capas iniciales de partículas depositadas ya que éstas últimas no solo forman el verdadero medio filtrante sino que también tienden a obturar los poros de la tela aumentando de esta forma su resistencia. Por lo tanto, generalmente se combina la resistencia de la tela con la de las primeras capas de partículas, suponiendo que ésta corresponde a un espesor L de torta depositada en una etapa posterior.

11 FILTRCIÓN 0.. FLUJO DE FILTRDO TRÉS DEL SOPORTE Y L TORT COMBINDOS. Supongamos que la tela filtrante y las capas iniciales de torta son equivalentes a un espesor l de la torta depositada al cabo de un cierto tiempo del proceso. Entonces, si (- P es la caída de presión a través de la tela y la torta combinadas: es decir: d ( P ( L l d r µ + ( P ( P v rµ + l v r µ + l v (8 (9 Esta ecuación puede integrarse entre los límites t0, 0 y tt, para filtración a velocidad constante, y tt, y tt, para una subsiguiente filtración a presión constante. Para el periodo de filtración a velocidad constante: es decir: t ( P l v r µ + v ( P ( P (0 t r µ v rµ l + ( En el caso de filtración a presión constante: l ( + ( v ( P rµ v ( t t ( lo que es igual a:

12 FILTRCIÓN t t r v r v r l + + µ µ µ ( ( P ( P ( P ( Existe, por lo tanto, una relación lineal entre (t-t /(- y - y la pendiente es proporcional a la resistencia específica, como en el caso de flujo de filtrado a través de la torta filtrante sola, pero la línea ahora no pasa por el origen. La intersección con el eje (t-t /(- permite el cálculo de l, espesor equivalente del soporte, pero no se obtienen resultados reproducibles porque la resistencia depende de la forma exacta en que se ha comenado la operación. El momento en el que se empiea a medir y t no afecta a la pendiente de la curva sino únicamente a la ordenada en el origen. Se observará que ya no se obtiene una relación lineal entre t y cuando la resistencia del soporte no es la más importante... TORTS FILTRNTES COMPRESIBLES. Casi todas las tortas filtrantes son compresibles en cierto grado pero en muchos casos ese grado de compresibilidad es tan pequeño que la torta puede considerarse, a efectos prácticos, incompresible. Si la resistencia específica de la torta es función de la diferencia de presión a través de la torta, ésta será compresible. Esta compresibilidad puede ser un proceso reversible o irreversible: la mayoría de las tortas filtrantes no son elásticas y la mayor resistencia ofrecida al flujo cuando la diferencia de presión es elevada, se debe al empaquetamiento más compacto de las partículas que forman la torta filtrante. La resistencia específica de la torta, por lo tanto, corresponde a la resistencia que experimenta la misma cuando la diferencia de presiones a la que se somete es la más elevada, incluso aunque esta diferencia máxima de presión solo se mantenga un corto periodo de tiempo.

13 FILTRCIÓN Debido a la pérdida de energía por roamiento originadas en el flujo del filtrado a través de la torta, existirá un gradiente de presión en el fluido. Como la fuera ejercida por el fluido sobre cada partícula es transmitida a las partículas más profundas en la torta, la fuera de compresión varía desde un mínimo de cero en la superficie libre de la torta hasta un valor máximo en el medio filtrante. La presión de compresión real dependerá de la estructura de la torta y de la naturalea del contacto entre las partículas pero puede expresarse en función de la diferencia entre la presión en la superficie de la torta P y la correspondiente a una profundidad de la torta P así como la porosidad ε en un punto cualquiera es función de la fuera de compresión en dicho punto, es decir, de la diferencia P - P. La porosidad disminuye desde la superficie libre hacia el medio filtrante, aumentando la resistencia. Como la resistencia varía con la profundidad de la torta, la ecuación ( debe expresarse de forma diferencial: d dp rµ d (4 donde r es el valor puntual de la resistencia específica. Esta ecuación puede escribirse del siguiente modo: d ε dp 5( ε S µ d (5 El elemento de la torta de espesor d debe relacionarse ahora con el volumen de filtrado d que pasa durante su formación. Como la torta es compresible, el volumen de torta depositado por el flujo de unidad de volumen de filtrado no será constante, pero la masa de sólidos depositada c será casi independiente de las condiciones bajo las que se forma la torta. Tenemos por tanto que:

14 FILTRCIÓN c d d ( ε (6 ρ S sí la ecuación (5 queda del siguiente modo: d ( ε ε ρs dp 5( ε S c µ d (7 d ε ρs 5( ε S dp µ c d µ c r dp d (8 donde r 5( ε S ε ρs La resistencia específica de la torta, r, se basa en el flujo del filtrado a través de una unidad de masa de torta depositada sobre la unidad de área, mientras que r se basaba en el flujo a través de un cubo unitario de torta. La comparación de las ecuaciones ( y (7 muestra que para una torta incompresible: c r v r (9 Las unidades de r son: m/kg. Para un instante cualquiera, en una filtración a presión constante, integrando sobre toda la profundidad de la torta, se obtiene: 0 d d P dp µ c P r (0 En un instante cualquiera, d/ es constante en toda la torta y, por tanto: d dp µ c P r P (

15 FILTRCIÓN 4 Se ha demostrado que r es función de la diferencia de presiones P -P pero que es independiente del valor absoluto de la presión. Si suponemos que: r n ( P ' r' ( P siendo r' independiente de P. Entonces: dp r r' n' ( P P ( P P P dp n' P P ( P P r' n r' n n' ( Por lo tanto: d µ c r' ( P ( n' ( P n' µ c r ( P n "( P ' (4 siendo r" ( n' r' d ( P µ c r (5 donde r es la resistencia media definida por la ecuación (4, es decir: n "( P ' r r (6 n es el factor de compresibilidad que varía de 0,9 para tortas compresibles a 0,0 para las incompresibles. La integración de la ecuación (5 en condiciones de presión constante resulta: t t r µ c ( + rµ c ( P ( P (7

16 FILTRCIÓN 5. INSTLCIÓN EXPERIMENTL La instalación experimental consta de cuatro partes, indicadas en la figura : - Un filtro para separar los sólidos en suspensión. - Una probeta graduada que permite medir el volumen de líquido en cada instante. - Un sistema de medida y control de la presión a la que se realia el proceso. - Una bomba de vacío que da lugar al vacío necesario para llevar a cabo el proceso de filtración. Filtro Medio filtrante Bomba de vacío Controlador de vacío Trampa de vacío Probeta graduada Figura. Equipo de filtración a vacío. 4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTL. segúrese de que la placa filtrante esté bien limpia.. Seleccionar un valor de vacío de 00 mbar en el controlador.. Prepare una suspensión que contenga 5 g de carbonato cálcico y 55 ml de agua. Ponga en marcha la bomba de vacío y añada la suspensión. notar la variación del volumen de filtrado ( frente al tiempo (t en intervalos de 50 ml.

17 FILTRCIÓN 6 4. Repita los procedimientos anteriores para valores de vacío de 00, 00, 400 y 500 mbar. 5.- RESULTDOS EXPERIMENTLES En esta práctica se debe determinar la resistencia específica de la torta ( r para suspensiones de CaCO, filtradas a diferentes valores de P. Para ello y teniendo en cuenta la ecuación (7, bastará representar ( t t ( frente a - para obtener una recta de cuya pendiente se podría despejar el valor de r para el incremento de presión al que se ha llevado a cabo el experimento. Con los valores de r obtenidos para los distintos P estudiados, se podrían obtener los valores de las constantes r y n de acuerdo con la ecuación (6.

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