Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos:
|
|
- María Pilar Toro Gutiérrez
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Deprtmento de Físic, UTFSM Físic Generl II / rof: A. Brunel. FÍSICA GENEAL II GUÍA 1 - Cmpo eléctrico: Le de Coulomb Objetivos de prendizje Est guí es un herrmient que usted debe usr pr logrr los siguientes objetivos: Entender los fenómenos de trcción repulsión propios de ls crgs eléctrics, sí como sus lees de conservción propieddes de cuntizción. Comprender, clculr plicr l le de Coulomb pr el cálculo de fuerzs entre crgs puntules. Aplicr l le de Coulomb pr el cálculo de fuerzs entre distribuciones de crg continu. Definir el concepto de Cmpo Eléctrico su significdo en términos de l fuerz eléctric. Clculr el Cmpo Eléctrico pr distribuciones de crgs puntules continus. I. regunts conceptules espond usndo rgumentos técnicos ls siguientes pregunts. Apóese en gráficos ecuciones según correspond. Se preciso clro en sus respuests. Ver cpítulos del libro 1 ) uéeslcrgeléctric? enquéuniddessemide? porquésedicequelcrgseconserv? b) En qué se diferenci un mteril conductor de uno islnte? c) Un vrill crgd tre prtículs de polvo de corcho seco, ls cules, después de tocr l vrill menudo se lejn violentmente. Eplique este fenómeno. d) Si frot enérgicmente un moned con los dedos, no logrrá que resulte crgd por l fricción, porqué? e) orqué los eperimentos de electrostátic no funcionn en los dís húmedos? f) Ls línes de cmpo eléctrico nunc se cruzn por qué? Demuestre. g) Dibuje ls línes de cmpo eléctrico que roden dos crgs eléctrics seprds por un distnci L, cundo: (i) mbs son negtivs, (ii) mbs son positivs, (iii) un es positiv l otr negtiv. h) Dos crgs puntules de mgnitud signo desconocidos están seprds un distnci d. El cmpo eléctrico es cero en un punto entre ls crgs, sobre l líne que ls une. ué puede concluirse cerc de ls crgs? i) Dos crgs puntules de mgnitud signo desconocidos están fijs seprds un distnci d. odemos tener 0 en puntos fuer del eje que ls une? Eplique. j) Tres crgs puntules de igul de mgnitud (distint de cero), pero signos desconocidos están fijs en los vertices de un triángulo equilátero. qué se debe cumplir pr que el cmpo eléctrico se cero en el centro del triángulo? puede el cmpo eléctrico ser cero sobre uno de los ldos del triángulo? 1 Hlid, esnick nd Krne, volumen 2 curt edición. Y/O los cpítulos correspondientes de culquier de los otros libros de consult. 1
2 Deprtmento de Físic, UTFSM Físic Generl II / rof: A. Brunel. II. roblems propuestos 1. Tres crgs eléctrics fuentes q 1, q 2 q 3, están situds en los puntos 1, 2 3 señldos en l Figur1. Dtos: q 1 = 25, q 2 = 9 q 3 = 16 equilátero de ldo. Tl como muestr l siguiente figur. Determine l mgnitud de l fuerz eléctric que eperiment cd un de ells. q Figur 1 q Figur 1b q Figur 3 3d q q 4d 3d q 4d i. especto de l Figur1.Si un gente eterno dese mntener un crg de prueb q 0 quiet en el punto 4, determine l mgnitud de l fuerz que debe hcer el gente pr relizrlo. ii. Se mueve l crg q 1 l punto 4, l crg q 2 l punto 3 l crg q 3 l punto 2, tl como muestr l Figur1b cuál es hor el cmpo eléctrico en el punto 1?. 2. Tres crgs fuentes q 1 =, q 2 = + q 3 =, están situdos en los puntos T 1, T 2 T 3 mostrdos en l Figur2. T q = - Figur 2 4. Un lmbre rectilíneo de longitud L se ubic sobre el eje centrdo en el origen (entre coordends = L/2 = L/2). el lmbre tiene densidd linel de crg uniforme λ. Figur 4 q = - q = + i. Determine l fuerz eléctric que ejerce el lmbre sobre un crg q 0 ubicd en el punto 1, donde r ( 1 ) = (L,0). i. Determine el vector de cmpo eléctrico en los puntos, de l figur. [ O = (,,0) O = (/2,/2,0)]. ii. Cuál deberí ser l mgnitud de un crg ubicd en el centro del cudrdo (punto ), de tl form que el cmpo eléctrico en se nulo? 3. Tres crgs eléctrics puntules ( 1, 2 3 ), tods de mgnitud se encuentrn ubicds en los vértices de un triángulo ii. Determine proimdmente el vector del cmpo eléctrico del lmbre en el punto 2 ( r ( 2 ) = (0,)). Cuál es l mgnitud si L? 5. En el plno - h dos crgs fuentes (q 1 = 18[C], q 2 = 50[C]), ubicds como muestr l Figur5. No h otrs crgs fuentes. Determine el vector de cmpo eléctricoen lospuntos 1 2, en uniddes [N/C]. 2
3 Deprtmento de Físic, UTFSM Físic Generl II / rof: A. Brunel. 4[m] 1 q 2 = -50[C] Figur 5 2[m] 3[m] 2 q = 18[C] 8. L Figur8 muestr dos rcos de mteril islnte de rdio, en el plno -. Ambos rcos están crgdos uniformemente, el superior de densidd linel de crg λ el inferior con densidd de crg λ. Los rcos están dispuestos en form simétric respecto de mbos ejes. Cd rco tiene un ángulo completo de 2π/3. i. Si un crg puntul q 0, se pone en el origen del plno coordendo, Cuál es l fuerz eléctric que los rcos ejercen sobre l crg? 6. Dos crgs eléctrics 2q (q > 0) se encuentrs fijs en los puntos (0,0) (d,0) respectivmente, como se muestr en l Figur6. Cuál deberí ser l mgnitud el signo de l crg, de tl form que el vector de cmpo eléctrico E( r ), resultnte en el punto 1 ( r = (d,0)), teng un dirección prlel l eje? λ Figur 8 λ d A 2q Figur 6 d 7. Un lmbre rectilineo de longitud L uniformemente crgdo con densidd linel λ, seencuentrubicdosobreeleje entrels coordends = L = 2L como muestr l Figur8. Determine qué mgnitud debe tener un crg puntul, ubicd en l coordend = L de form que el cmpo eléctrico en el origen se nulo. Aud: d 2 = 1 - L Figur 7 B 0 L 2L λ 9. Un esfer de rdio tiene crg distribuid en todo su volumen, l densidd de crg es: ρ(r) = A2 r 2, donde r : distnci 2 rdil l centro de l esfer, rdio de l esfer A un constnte. X i. Usndo A = 2, determine l crg net de l esfer. ii. Cuál deberí ser el vlor de A pr que l crg net de l esfer se nul? 10. En el espcio h un bol de rdio. El origen del sistem de coordends se encuentr en el centro de l bol. L bol tiene un crg distribuid simétricmente en l dirección rdil. i. Si l bol es de mteril islnte, tiene un distribución de crg uniforme lo lrgo de su volumen, con un densidd de crg ρ(r) = ρ 0. Obteng l crg net de l bol. ii. Si l Bol es de mteril islnte tiene un distribución de crg lo lrgo desuvolumen,conundensidddecrg ρ(r) = ρ 0 r, pr r. Obteng l crg net de l bol. 3
4 Deprtmento de Físic, UTFSM Físic Generl II / rof: A. Brunel. 11. espuests los ejercicios propuestos: 1. i) 5kcq 0 5d 2 ii) E( 1 ) = kc 1 2 d ( 5 2 5ŷ) 2. i) E() = kc [ ( ) +( )ŷ] E() = 2k c ( ŷ) ii) Dds ls mgnitudes signos de ls otrs crgs, l poner un crg en el punto independiente de su mgnitud signo, el cmpo eléctrico en NO puede ser nulo. 3. 3kc i) 4kcλq0 3L ii) E( 2 ) = 2kcλL ŷ, si L 2 +2 λ L entonces: 2πε ŷ 0 5. E( 1 ) = ŷ[n/c] E( 2 ) = 7, , ŷ[n/c] 6. = 4 2q 7. = λl 2 8. i) F = 2 3k cq 0λ ŷ 9. i) n = 7π2 15 ii) A = i) n = ρ 0 4π 3 3 ii) n = ρ 0 π 3 III roblems resueltos 1. Cutro crgs puntules 2, 3, 2 están fijs en los vértices de un cudrdo de ldo, como muestr l figur. En el centro del cudrdo, se coloc un quint crg. Determine el vector fuerz eléctric sobre l quint crg ubicd en el centro del cudrdo. Aud: cos45 = sen45 = 2/2 espuest L fuerz eléctric sobre un crg puntul ubicd en el centro del cudrdo, es l sum vectoril de l fuerz ejercid por ls otrs cutro crgs. L fuerz ejercid por ls crgs 2 4, son de igul mgnitud sentido contrrio, por lo cul se nuln. Luego, l fuerz net es: Si summos en l dirección de un eje S (eje en l dirección de l digonl del cudrdo) tenemos que: F NETA = F 1 + F 3 = k e ( ŝ+ k e )2 ( 2 2 )2 ŝ F NETA = 8k e 2 2 ŝ Si el vector se escribe en términos de los vectores unitrios e, tenemos: 4
5 Deprtmento de Físic, UTFSM Físic Generl II / rof: A. Brunel. F NETA = 8k e 2 (cos45 +sen45 ŷ) 2 F NETA = 4 2k e 2 ( ŷ) 2 2. Dos lmbres rectilineos mbos de longitud L, se ubicn sobre el eje, el primero entre ls coordends = L = 2L uniformemente crgdo con densidd linel 2λ. El segundo, entre ls coordends = L = 2L uniformemente crgdo con densidd linel λ, tl como muestr l figur. Determine El vector de cmpo eléctrico en el origen del sistem de coordends. Aud: d 2 = 1 λ -2λ 0 espuest Si tommos un pequeño elemento diferencil en el lmbre del ldo izquierdo, su cmpo eléctrico en el origen es (usndo un vrible uilir r): de = k edq r 2 r El cmpo eléctrico neto del lmbre en el punto r=0, es: En función del eje, es: 2L L k e λdr r 2 k e λ 2L r = k eλ 2L r r el lmbre del ldo derecho, si tommos un pequeño elemento diferencil, su cmpo eléctrico en el origen es (usndo directmente l vrible ): de = k edq 2 El cmpo eléctrico neto del lmbre en el punto =0, es: 2L L k e 2λd 2 5
6 Deprtmento de Físic, UTFSM Físic Generl II / rof: A. Brunel. Luego, el cmpo eléctrico neto es: k e λ L E NETO = k eλ 2L + k eλ L ENETO = 3k eλ 2L 6
una cuarta carga para que la fuerza eléctrica sobre esta q 4 sea nula? Cual debería ser su valor? q 1 q 3 q 2 Fig. 1 (b) (c) Fig.
Físic III Práctic N 0 : Crg eléctric Problem. Clcule el cociente q/m entre l crg l ms e os prtículs iéntics cu fuerz e repulsión electrostátic tiene l mism mgnitu que l fuerz e trcción grvittori. Compre
Más detallesGUÍA N o 1 FÍSICA GENERAL II LEY DE COULOMB Y CAMPO ELÉCTRICO
GUÍA N o 1 FÍSICA GENERAL II LEY DE COULOMB Y CAMPO ELÉCTRICO Objetivos de aprendizaje: Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos: Entender los fenómenos de
Más detalles1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre
Más detallesE-mail: grupociencia@hotmail.com 405 4466 Web-page: www.grupo-ciencia.jimdo.com 945 631 619
1. En el prlelogrmo mostrdo en l figur M N son puntos medios. Hlle = ++ en función de 3 + D + C +3. En l figur muestr los vectores de inscritos en un cudro de 6m de ldo. Determine el vector unitrio del
Más detallesELECTRICIDAD Y MAGNETISMO. Electrostática-Vacío
ELECTRCDAD Y MAGNETSMO. Electrostátic-Vcío 1) Suponiendo un nue de electrones confind en un región entre dos esfers de rdios 2 cm y 5 cm, tiene un densidd de crg en volumen expresd en coordends esférics:
Más detallesOperador nabla. El operador nabla es: = xˆ. Definimos el gradiente de un campo escalar ϕ(x ) por: La divergencia de A se define por
Operdor nbl El operdor nbl es: = xˆ x + ŷ y + ẑ z Definimos el grdiente de un cmpo esclr ϕ(x ) por: ϕ =xˆ ϕ x + ŷ ϕ y + ẑ ϕ z e A (x ) =A x (x )xˆ +A y (x )ŷ +A z (x )ẑ un cmpo vectorl. L divergenci de
Más detallesUniversidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales
Universidd Centrl de Venezuel Fcultd de Frmci Mtemátic - Físic Prof J R Morles Guí de Vectores (Resumen de l Teorí) 1 En físic distinguiremos dos tipos de cntiddes: vectoriles esclres Ls cntiddes vectoriles
Más detallesPrimer octante Segundo octante Tercer octante Cuarto octante P ( X, Y, Z ) P (-X, Y, Z ) P (-X,-Y, Z ) P ( X,-Y, Z )
Cpítulo III. Álgebr vectoril Objetivo: El lumno plicrá el álgebr vectoril en l resolución de problems geométricos. Contenido: 3.1 Sistem crtesino en tres dimensiones. Simetrí de puntos. 3. Cntiddes esclres
Más detallesAplicaciones de la derivada (II)
UNIVERSIDAD DEL CAUCA Fcultd de Ciencis Nturles, Ects de l Educción Deprtmento de Mtemátics CÁLCULO I Ejercicios Rects tngentes Aplicciones de l derivd (II) 1. Se l curv gráfic de l ecución ( ) =. Encuentre
Más detallesI.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES.
I.E.S. PDRE SUÁREZ Álgebr Linel TEM I. Mtrices.. Operciones con mtrices. Determinnte de un mtriz cudrd.. Mtriz invers de un mtriz cudrd. MTRICES. DETERMINNTES.. MTRICES. Llmmos mtriz de números reles,
Más detallesGUÍA DE MATEMÁTICAS V. Ciclo escolar B determina:
Elbor: Preprtori Págin 1 de 14 Ciclo escolr 014-015 Docente: Fernndo Vivr Mrtínez I) Producto Crtesino, Relciones y Funciones B determin: 1) Ddos los conjuntos A 0,1,,3 y 4,5,6,7 ) El Producto Crtesino
Más detallesEJERCICIOS DE GEOMETRÍA
VECTORES EJERCICIOS DE GEOMETRÍA 1. Hllr un vector unitrio u r r r r de l mism dirección que el vector v = 8i 6j.Clculr otro vector ortogonl v r y de módulo 5.. Normliz los vectores: u r = ( 1, v r = (-4,3
Más detallesTEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)
.0. Problems de plicciones de máximos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores extremos en los llmdos: problems de plicciones o problems
Más detallesUNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA. Objetivos
UNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA Objetivos Geometrí nlític Introducción funciones trigonométrics Vribles: dependientes independientes Constnte: numéric bsolut rbitrri, y z., b, c, Funciones: función
Más detallesTema 1: Introducción y fundamentos matemáticos. Parte 3/4 Vectores en física I: Definiciones y propiedades
Tem 1: Introducción y fundmentos mtemáticos Antonio González Fernández Deprtmento de Físic Aplicd III Universidd de Sevill Prte 3/4 es en físic I: Definiciones y propieddes Ls mgnitudes se clsificn en
Más detallesLA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS. Colegio Sor Juana Inés de la Cruz Sección Preparatoria Matemáticas III Bloque VII Ing. Jonathan Quiroga Tinoco
LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS Colegio Sor Jun Inés de l Cruz Sección Preprtori Mtemátics III Bloque VII Ing. Jonthn Quirog Tinoco 1. Pr encontrr l ecución de l elipse con centro en el origen, un foco
Más detalles01 - LEY DE COULOMB Y CAMPO ELÉCTRICO. 3. Dos cargas puntuales cada una de ellas de Dos cargas iguales positivas de valor q 1 = q 2 =
01 - LEY DE COULOMB Y CAMPO ELÉCTRICO DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE CARGAS 1. Tres cargas están a lo largo del eje x, como se ve en la figura. La carga positiva q 1 = 15 [µc] está en x = 2 [m] y la carga
Más detallesTEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)
.. Problems de plicciones de máimos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores etremos en los llmdos: problems de plicciones o problems de
Más detallesPROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Plntemiento y resolución de los problems de optimizción Se quiere construir un cj, sin tp, prtiendo de un lámin rectngulr de cm de lrg por de nch. Pr ello se recortrá un cudrdito
Más detalles5.4. Longitud de un Arco de Curva (Rectificación)
Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo Diferencil e Integrl 7-2 SEMANA 1: APLICACIONES DE LA INTEGRAL 5.4. Longitud de un Arco de Curv (Rectificción)
Más detallesLA RECTA DEL PLANO P O L I T E C N I C O 1 ECUACIÓN VECTORIAL Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS
L Rect del Plno Mtemátic 4º Año Cód. 44-5 P r o f. M r í d e l L u j á n M r t í n e z P r o f. J u n C r l o s B u e P r o f. M i r t R o s i t o P r o f. V e r ó n i c F i l o t t i Dpto. de Mtemátic
Más detallesProblema 5.154. w A. 24 kn 30 kn. 0.3 m. 1.8 m
Problem 5.54 A w A 4 kn 0 kn.8 m 0. m w L vig A soport dos crgs concentrds y descns sobre el suelo el cul ejerce un crg linelmente distribuid hci rrib como se muestr. Determine ) l distnci pr l cul w A
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO
PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO 1. Los vectores mostrdos en l figur tienen l mism mgnitud (10 uniddes) El vector (+c) + (d+) - c, es de mgnitud: c ) 0 ) 0 c) 10 d) 0 e) 10 d Este
Más detallesElectromagnetismo. es nula. Encuentre el campo eléctrico en todo el espacio.
Electromgnetismo olución Prueb 1 de Cátedr Profesor: José ogn C. 17 de Abril del 24 Ayudntes: Pmel Men. Felipe Asenjo Z. 1. Un distribución de crg esféricmente simétric de rdio tiene un densidd interior
Más detallesTEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.3. TRAZA Y DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
TEM. VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ . VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ... Concepto de Trz.... Propieddes de l trz.... Determinnte de un mtriz.... Cálculo de determinntes
Más detallesProblemas Propuestos y Resueltos
Problems Propuestos y esueltos de Electromgnetismo ~ ~D = r ˆn ~ ~B = q ~ ~E = ~B t ~ ~H = ~J + ~D t odrigo Chi Durán emil: rchi@ing.uchile.cl Versión α 1. - Mrzo 16 Índice generl I Electrostátic 1 1.
Más detalles2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR
1. INTRODUCCIÓN CÁLCULO VECTORIAL Mgnitud: Es todo quello que se puede medir eperimentlmente. Ls mgnitudes físics se clsificn en esclres ectoriles. Mgnitud esclr: Es quell que iene perfectmente definid
Más detalles3 E.M. ALGEBRA. Curso: ECUACION DE LA ElIPSE. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO: Eje Temático: SECCIONES CONICAS
Colegio SSCC Concepción - Depto. de Mtemátics Eje Temático: SECCIONES CONICAS Unidd de Aprendizje: Ecución de l Elipse Cpciddes/Destrez/Hbiliddes: Resolver/Construir/ Decidir/Anlizr/ Identificr/ Verificr
Más detallesXI. LA HIPÉRBOLA LA HIPÉRBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO
XI. LA HIPÉRBOLA 11.1. LA HIPÉRBOLA COMO LUGAR GEOMÉTRICO Definición L hipérol es el lugr geométrico descrito por un punto P que se mueve en el plno de tl modo que el vlor soluto de l diferenci de sus
Más detallesTEMA 1. CÁLCULO VECTORIAL.
TEMA 1. CÁLCUL VECTRIAL. MAGNITUDES FÍSICAS ESCALARES Son quells que quedn determinds por su vlor numérico y l unidd de medid. Ejemplos: ms, energí, tiempo, tempertur, etc. MAGNITUDES FÍSICAS VECTRIALES
Más detallesMOMENTOS Y CENTROS DE MASA
MOMENTOS Y CENTROS DE MASA El objetivo de ests línes es explicr brevemente otr de ls numeross plicciones que posee el Cálculo Integrl. En este cso, considermos un plc pln y delgd con form culquier, y nos
Más detalles3º) (Andalucía, Junio, 00) Determina una matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que:
PROLEMS SORE MTRICES. PROFESOR: NTONIO PIZRRO. http://ficus.pntic.mec.es/pis NDLUCÍ-MTEMÁTICS PLICDS LS CCSSII: º) (ndlucí, Junio, 98) Si son dos mtrices culquier, es correct l siguiente cden de igulddes?:
Más detallesLa Elipse. B( 0, b ) P( x, y ) a b. B'( 0, -b ) PF' PF VV ' (x + c) + y = 2a (x c) + y elevando al cuadrado (x + c) + y = 2a (x c) + y
L Elipse Regresr Wikispces L elipse es el conjunto de todos los puntos P de un plno, tles que l sum de ls distncis de culquier punto dos puntos fijos del plno es constnte y su ecución se llm ecución ordinri.
Más detallesAplicaciones del cálculo integral
Aplicciones del cálculo integrl Aplicciones del cálculo integrl Cálculo del áre de un función Pr clculr el áre encerrd por un función en un intervlo [,] con el eje X, dee utilizrse l integrl definid. Csos:
Más detallesMatemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Conceptos generales de triángulos GUICEN023MT22-A16V1
GUÍ DE EJERITIÓN VNZD onceptos generles de triángulos rogrm Entrenmiento Desfío GUIEN023MT22-16V1 Mtemátic En l figur, RQ = 24 cm, RS SQ y RM SN. Si M es el punto medio de SQ y N es el punto medio de RQ,
Más detallesCÓNICAS ESTUDIO ANALÍTICO DE LAS CÓNICAS
ESTUDIO ANALÍTICO DE LAS CÓNICAS Definición: Cónic es el lugr geométrico de los puntos de un plno cu rzón de distncis un punto fijo (que llmremos foco) un rect fij (que llmremos directriz) es constnte.
Más detalles8. Calcule el área de la superficie lateral y total de los sólidos construidos en los numerales 1, 2, 3, 4, 6 y 7.
8 CAPÍTULO OCHO Ejercicios propuestos 8. Cuerpos geométricos 1. Construy un tetredro regulr con rist de 10cm de longitud. 2. Construy un hexedro regulr con rist de 12cm de longitud.. Construy un octedro
Más detallesParte I. Problemas Propuestos
3 Prte I Problems Propuestos 5 CAPÍTULO 1 Electrostátic 1. Cálculo de Cmpo/Potencil Eléctrico por Definición Z Problem 1.1 Csquete Semiesférico Un disco de rdio complet un csquete semiesférico de rdio.
Más detallesSOLUCIONARIO GUÍA ESTÁNDAR ANUAL Dinámica I: fuerza y leyes de Newton
SOLUCIORIO GUÍ ESTÁDR UL Dináic I: fuerz y leyes de ewton SGUICES016C3-16V1 Solucionrio guí Dináic I: fuerz y leyes de ewton Íte lterntiv Hbilidd 1 D Coprensión Coprensión 3 E plicción 4 D plicción 5 plicción
Más detallesCAPÍTULO 6: RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO (II)
CAPÍTULO 6: ELACIONES MÉTICAS EN EL TIÁNGULO (II) Dnte Guerrero-Chnduví Piur, 015 FACULTAD DE INGENIEÍA Áre Deprtmentl de Ingenierí Industril y de Sistems CAPÍTULO 6: ELACIONES MÉTICAS EN EL TIÁNGULO (II)
Más detallesCurvas en el espacio.
Curvs en el espcio. Tod curv en el espcio R n se puede considerr como l imgen de un función vectoril r : [, b] R n, r(t) = (x 1 (t),..., x n (t)), que recibe el nombre de prmetrizción de l curv. Los puntos
Más detallesRepaso de vectores. Semana 2 2. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es... Repaso de vectores
Semn 2 2 Repso de vectores Repso de vectores Empecemos! Estimdo prticipnte, en est sesión tendrás l oportunidd de refrescr tus seres en cunto l tem de vectores, los cules tienen como principl plicción
Más detallesCAPÍTULO 8 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE MATERIALES
CAPÍTULO 8 INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE ATERIALES CONCEPTO DE PIEZA PRISÁTICA Centro de grvedd Directriz o eje G C Sección trnsversl ADERTENCIA: Eisten otrs rms de l ecánic de edios Continuos en ls
Más detallesVectores. Dr. Rogerio Enríquez
Vectores Dr. Rogerio Enríquez Objetivo Eductivo Reflexión sobre lo que y se sbe Dominr los conceptos como mestros Unir l geometrí con el álgebr Deducir lógicmente el álgebr Explorr el dominio mtemático
Más detallesAplicaciones de la integral
5 Mtemátics I : Cálculo integrl en I Tem 4 Aplicciones de l integrl 4. Áres de superficies plns 4.. Funciones dds de form explícit A l vist del estudio de l integrl definid relizdo en el Tem 3, prece rzonle
Más detallesESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FISICAS VERSION 1 PRIMERA EVALUACION CURSO NIVEL CERO B VERANO 2012
ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FISICAS VERSION 1 PRIMERA EVALUACION CURSO NIVEL CERO B VERANO 2012 Nombre Prlelo. 16 de Julio de 2012 CADA UNO DE LOS TEMAS VALE 3.182 PUNTOS.
Más detallesDINÁMICA Y LAS LEYES DE NEWTON
DINÁMICA Y LAS LEYES DE NEWTON EXPERIENCIA N 7 Un propiedd de los cuerpos mteriles es su ms inercil. L fuerz es otro concepto nuevo, útil cundo se trt de describir ls intercciones entre cuerpos mteriles.
Más detallesLas medias como promedios ponderados
Misceláne Mtemátic 8 (009) 1 6 SMM Ls medis como promedios ponderdos Alfinio Flores Peñfiel University of Delwre lfinio@mth.udel.edu Resumen Tres de ls medis que se usn frecuentemente en mtemátics (medi
Más detalles23 Campos eléctricos Propiedades de las cargas eléctricas. 642 Capítulo 23 Campos eléctricos
642 Cpítulo 23 Cmpos eléctricos 23.1 Propieddes de ls crgs eléctrics 23.2 Objetos de crg medinte inducción 23.3 Ley de Coulomb 23.4 El cmpo eléctrico 23.5 Cmpo eléctrico de un distribución de crg continu
Más detallesAplicaciones de la Integral.
Seminrio 2 Aplicciones de l Integrl. 2.1. Áre de figurs plns. Definición 2.1.1. Se f : [, b] R continu y f(x) 0 x [, b]. El áre del recinto {(x, y) R 2 : x b, 0 y f(x)} viene dd por l integrl: A = f(x)
Más detallesCoordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 4: Lunes 1 - Viernes 5 de Abril. Contenidos
Coordinción de Mtemátic I (MAT01) 1 er Semestre de 013 Semn 4: Lunes 1 - Viernes 5 de Abril Complementos Contenidos Clse 1: Funciones trigonométrics. Clse : Funciones sinusoidles y ecuciones trigonométrics.
Más detallesdx x 2 dx 22. x2 +x-2 dx cos 2 x+cosx senx
Integrles Clculr l integrl: +e + -+ + sen(+) 6-7 - 8 9 - + ln - 9- + (-)cos 6 ln 7 e 8 sen 9 e - + + + +- +- -6 - ++ () Describir el método de integrción por cmbio de vrible () Usndo el cmbio de vrible
Más detallesDETERMINANTES. Determinante es la expresión numérica de una matriz. Según el orden de la matriz el determinante se resuelve de distintas formas:
ÁLGEBR Educgui.com DETERMINNTES Determinnte es l expresión numéric de un mtriz. Según el orden de l mtriz el determinnte se resuelve de distints forms: DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN Pr poder solucionr un
Más detallesEsta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos:
Deptmento de Físic, UTFSM Físic Genel II / of: A. Bunel. FIS10: FÍSICA GENERAL II GUÍA #3: otencil Eléctico. Objetivos de pendizje Est guí es un hemient que usted debe us p log los siguientes objetivos:
Más detallesFUNCIONES. Analíticamente, la correspondencia anterior se escribe del modo siguiente:
FUNCIONES.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Se dice que un correspondenci f definid entre dos conjuntos A B es un función (o plicción), si cd elemento del conjunto A le sign un elemento sólo uno del conjunto B. De
Más detallesUNIDAD: GEOMETRÍA POLÍGONOS CUADRILÁTEROS
u r s o : Mtemátic Mteril N 13 GUÍ TÓRIO PRÁTI Nº 11 UNI: GOMTRÍ POLÍGONOS URILÁTROS POLÍGONOS FINIIÓN: Un polígono es un figur pln, cerrd, limitd por trzos llmdos ldos y que se intersectn sólo en sus
Más detallesGrado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio.
Grdo en Biologí Tem Integrción Sección.: Aproximción numéric de integrles definids. Hy funciones de ls que no se puede hllr un primitiv en términos de funciones elementles. Esto sucede, por ejemplo, con
Más detallesREPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS
TRIIGONOMETRÍÍA REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS Recuerd que los ángulos los medímos en grdos o en rdines. Además, los grdos podín dividirse en minutos segundos, de form similr como se distribuen
Más detallesMATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES.
DP. - AS - 59 7 Mteátics ISSN: 988-79X 5 6 MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES. () Define rngo de un triz. () Un triz de tres fils y tres coluns tiene rngo tres, cóo vrí el rngo si quitos un colun?
Más detallesCAPÍTULO. Aplicaciones
CAPÍTULO 3 Aplicciones 3.5 Trbjo de un fuerz 1 Se dice que un fuerz reliz un trbjo cundo cmbi el estdo de reposo o estdo de movimiento de un cuerpo. En este sentido, el trbjo que reliz un fuerz pr llevr
Más detalles1.6 Perímetros y áreas
3 1.6 Perímetros y áres Perímetro: es l medid del contorno de un figur. Superficie (pln): es el conjunto de puntos del plno encerrdos por un figur geométric pln. Áre: es l medid de un superficie. Represente
Más detalles3º.- Junio i) Producto de matrices: definición, condiciones para su realización. Si A M m n. (la matriz A tiene m filas y n columnas), B M n p
IES EL PILES SELECTIVIDD OVIEDO DPTO. MTEMÁTICS Mtrices deterinntes Mtrices deterinntes. Ejercicios de Selectividd. º.- Junio 99. i) Define rngo de un triz. ii) Un triz de tres fils tres coluns tiene rngo
Más detallesEvaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 3. Trigonometría I
Evlución NMBRE PELLIDS CURS GRUP FECH CLIFICCIÓN 4 L solución de l ecución sen 0,5 es: ) 0 y 50 b) 50 y 0 c) 0 y 0 Si sen 0 0,4, entonces cos 0 será: ) 0,4 b) 0,94 c) 0,4 Un estc de longitud, clvd verticlmente
Más detallesINSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE
INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 05 6 LA ELIPSE 6. DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6.,
Más detallesPROGRESIONES ARITMETICAS
PROGRESIONES ARITMETICAS. Hllr l sum de los primeros cien enteros positivos múltiplos de 7. L sum de n términos de un progresión ritmétic viene dd por l expresión: + n Sn n Aplicndo pr 00 términos: + 00
Más detalles71 BAC CNyS VECTORES 1. PRESENTACIÓN DEL TEMA 2. VECTORES Y OPERACIONES 3. COORDENADAS DE UN VECTOR 4. PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES
71 BAC CNyS VECTORES 1. PRESENTACIÓN DEL TEMA 2. VECTORES Y OPERACIONES 3. COORDENADAS DE UN VECTOR 4. PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES 5. APLICACIONES (EN UNA BASE ORTONORMAL) 6. EJERCICIOS Y PROBLEMAS Vectores
Más detallesUnidad 2 Lección 2.2. El Círculo Unitario y las Funciones Trigonométricas. 5/13/2014 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 14
Unidd Lección. El Círculo Unitrio y ls Funciones Trigonométrics 5/3/0 Prof. José G. Rodríguez Ahumd de Actividdes. Referenci: Cpítulo 5 - Sección 5. Circulo Unitrio; Sección 5. Funciones trigonométrics
Más detallesy f 0 0 que actúa sobre una pequeña carga de prueba positiva colocada en dicho punto, dividida entre la magnitud q 0 de la carga de prueba: E S
664 Cpítulo 23 Cmpos eléctricos Sustitu vlores numéricos: f 0 0 1 2 1 3.51 10 13 m>s 2 213.33 10 8 s2 2 0.019 5 m 1.95 cm Finlizr Si el electrón entr justo bjo de l plc negtiv en l figur 23.24, l seprción
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGINA 70 EJERCICIOS Áres y perímetros de figurs sencills Hll el áre y el perímetro de ls figurs coloreds de los siguientes ejercicios: 1 ) b) 3 m 3 m 1,8 m 4 m 6 m ) S3 m3 m9 m b) S 6m 1,8 m 5,4
Más detallesEl Teorema Fundamental del Cálculo
del Cálculo Deprtmento de Análise Mtemátic Fcultde de Mtemátics Universidde de Sntigo de Compostel Sntigo, 2011 L Regl de Brrow: un resultdo sorprendente Recordemos que f es integrble en I = [, b] y su
Más detallesDETERMINANTES K K. A cada matriz n-cuadrada A = (a ij ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o = K
DETERMINANTES A cd mtriz ncudrd A ( ij ) se le sign un esclr prticulr denomindo determinnte de A, denotdo por det (A), A o n n n n nn K Un tbl ordend n n de esclres situd entre dos línes verticles, llmd
Más detallesProblema 1 El estado de tensiones de un punto de un sólido viene definido por el siguiente tensor:
CAPÍULO - 8 Problem El estdo de tensiones de un punto de un sólido viene definido por el siguiente tensor: 7 6 ( ) 6 8 N / m XYZ 76 Hllr: ) ensiones direcciones principles sí como l mtri de pso entre el
Más detalles1.4. Integral de línea de un campo escalar.
.4. Integrl de líne de un cmpo esclr. L integrl de líne tiene vris plicciones en el áre de ingenierí, y un de ls interpretciones importntes pr tles plicciones es el significdo que posee l integrl de líne
Más detalles3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL
3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL INDICE 3.1. Definición de función vectoril de un vrile rel, dominio y grficción.2 3.2. Límites y continuidd..3 3.3. Derivción de funciones vectoriles y sus
Más detallesTema 5. Trigonometría y geometría del plano
1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene
Más detallesa Y = X donde a 1 siendo Lg el logaritmo y
Mteri: Mtemátics de 4to ño Tem: Función logrítmic Mrco Teórico L función exponencil de l form f ( ) tiene un función invers, que llmmos función logrítmic y se escribe de l form: Un función > 0 g( ) Lg
Más detallesÁlgebrayGeometría. 5. Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por (3, 0), ( 1, 0) y (0, 3).
ÁlgebryGeometrí 1. ) Ddos tres puntos A, B y C en el plno demuestr que l circunferenci de diámetro AC ps por B siysólosielánguloâbc es recto. b) Ddos dos puntos A y B del plno y un rect r, determin, cundo
Más detallesInecuaciones con valor absoluto
Inecuciones con vlor soluto El vlor soluto de un número rel se denot por y está definido por:, si 0 si 0 Propieddes Si y son números reles y n es un número entero, entonces: 1.. 3. n 4. n L noción de vlor
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS
APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición
Más detalles12. Los polígonos y la circunferencia
l: ldo SLUINI 107 1. Los polígonos y l circunferenci 1. PLÍGNS PIENS Y LUL lcul cuánto mide el ángulo centrl mrcdo en los siguientes polígonos:? l: ldo? 4. ivide un circunferenci de de rdio en seis prtes
Más detallesLlamaremos S a la superficie dada y D a su proyección sobre el plano XY (ver figura).
TEOREMA E GAU. 15. Hllr el flujo del cmpo i + j + z k trvés de l superficie z 1 +, z 1. ) irectmente. b) Aplicndo el teorem de Guss. olución Llmremos l superficie dd su proección sobre el plno XY (ver
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGIN 13 EJERCICIOS Operciones con ángulos y tiempos 1 Efectú ls siguientes operciones: ) 7 31' 15" 43 4' 57" b) 163 15' 43" 96 37' 51" c) (37 4' 19") 4 d) (143 11' 56") : 11 ) 7 31' 15" 43 4' 57"
Más detallesFÍSICA APLICADA. EXAMEN A1. ABRIL MODELO A. Nombre:
Nomre: FÍSICA APLICADA. EXAMEN A. ABRIL 03. MODELO A TEORÍA (.5 p) A) Teorem de Guss. Enuncido y explicción reve. B) Un crg de C se encuentr en el centro de un cuo de m de ldo. Cmirá el flujo eléctrico
Más detalles51 EJERCICIOS DE VECTORES
51 EJERCICIOS DE VECTORES 1. ) Representr en el mismo plno los vectores: = (3,1) b = ( 1,5) c = (, 4) = ( 3, 1) i = (1,0) j = (0,1) e = (3,0) f = (0, 5) b) Escribir ls coorens e los vectores fijos e l
Más detallesPROBLEMAS DE RODADURA EJEMPLOS SELECCIONADOS
POBLEMAS DE ODADUA EJEMPLOS SELECCONADOS UNDAMENTOS ÍSCOS DE LA NGENEÍA Antonio J. Brbero / Alfonso Cler Belmonte / Mrino Hernández Puche Dpt. ísic Aplicd. ETS ng. Agrónomos (Albcete) EJEMPLO Considere
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 6 Curso preprtorio de l prueb de cceso l universidd pr myores de 5 ños curso 1/11 Nuri Torrdo Robles Deprtmento de Estdístic Universidd Crlos III de Mdrid
Más detallesSeñaléticas Diseño gráfico de señales
Señlétics Diseño gráfico de señles El cálculo de perímetros y áres de figurs plns es de grn utilidd en l vid práctic, pues l geometrí se encuentr presente en tods prtes. En un min subterráne, ls señles
Más detallesMATRICES DE NÚMEROS REALES
MTRICES. MTURITS Luis Gil Guerr.- DEFINICIÓN MTRICES DE NÚMEROS RELES Llmmos mtriz de números reles de orden m x n un conjunto ordendo de m. n números reles dispuestos en m fils y en n columns i m i m
Más detallesCurvas en el plano y en el espacio
Cpítulo 1 Curvs en el plno y en el espcio 1.1. Curvs prmetrizds Definición 1.1.1 (Curv prmetrizd). Un curv prmetrizd diferencible α : I R n, es un plicción de clse C, donde I R es un intervlo bierto, que
Más detallesSOLUCIONARIO Poliedros
SOLUCIONARIO Poliedros SGUICES06MT-A16V1 1 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Poliedros Ítem Alterntiv 1 D A Comprensión E B 5 D 6 C 7 D 8 B 9 D 10 C 11 E 1 D 1 A 1 C 15 E Comprensión 16 B Comprensión 17
Más detallesVectores en el espacio. Producto escalar
Geometrí del espcio: Vectores; producto esclr Vectores en el espcio Producto esclr Espcios vectoriles Definición de espcio vectoril Un conjunto E es un espcio vectoril si en él se definen dos operciones,
Más detallesUNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS. Miguel Angel Rodríguez Pozueta
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS Miguel Angel Rodríguez Pozuet Doctor Ingeniero Industril OBSERVACIONES SOBRE LA NOMENCLATURA En este teto, siguiendo l nomencltur hitul
Más detallesLos números reales. 1.4 Orden de los números reales CAPÍTULO
1 CAPÍTULO 1 Los números reles 1 1.4 Orden de los números reles Un número que pertenezc los reles. 2 R / es positivo si está l derech del cero; esto se denot sí: > 0 o bien 0 < : 0 Un número que pertenezc
Más detallesCristal. Estado Sólido. Estructura Cristalina. Red. Celdas. Red
Estdo Sólido Estructurs Cristlins Cristl Un cristl es un rreglo periódico de átomos o grupos de átomos que es construido por l repetición infinit de estructurs unitris idéntics en el espcio. L estructur
Más detallesencuentre la fuerza resultante sobre la carga de 3μC. Ejercicio 3: Determine la fuerza resultante sobre la carga q 1
1 Ejercicio 1: Dos cargas Puntuales están, separadas por una distancia de 10cm, si q 1 = 2μC y q 2 = 4μC, determine la magnitud de la fuerza que se ejercen entre ellas. Ejercicio 2: Tres cargas de 2μC,
Más detallesINSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT MIGUEL BERNARD PERALES GUIA DE GEOMETRIA ANALITICA
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECYT MIGUEL BERNARD PERALES GUIA DE GEOMETRIA ANALITICA I. LA RECTA. Ejercicios pr resolver. 1. Demuestr que los puntos A(-,8); B(-6,1) C(0,4) son los vértices de un tringulo
Más detallesCurvas en el plano y en el espacio
Cpítulo 1 Curvs en el plno y en el espcio 1.1. Curvs prmetrizds Definición 1.1.1 (Curv prmetrizd). Un curv prmetrizd diferencible α : I R n, es un plicción de clse C, donde I R es un intervlo bierto, que
Más detallesCompilado por CEAVI: Centro de Educación de Adultos
olígonos Un polígono es l región del plno limitd por tres o más segmentos. lementos de un polígono Ldos: on los segmentos que lo limitn. Vértices: on los puntos donde concurren dos ldos. Ángulos interiores
Más detallesUNIDAD: GEOMETRÍA POLÍGONOS CUADRILÁTEROS
u r s o : Mtemátic Mteril N 13 UÍ TÓRIO PRÁTI Nº 11 UNI: OMTRÍ POLÍONOS URILÁTROS POLÍONOS INIIÓN: Un polígono es un figur pln, cerrd, limitd por trzos llmdos ldos y que se intersectn sólo en sus puntos
Más detallesUna magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente.
Etueri Clses Prticulres Online Tem 4. Proporcionlidd Mgnitudes Un mgnitud es culquier propiedd que se puede medir numéricmente. Ejemplos: longitud, cpcidd de un recipiente, peso, Rzón L rzón es el cociente
Más detalles