Una heurística eficaz para problemas de pre-marshalling en una terminal marítima de contenedores

Transcripción

1 Una heurística eficaz para problemas de pre-marshalling en una terminal marítima de contenedores Christopher Expósito Izquierdo, Belén Melián Batista, J. Marcos Moreno Vega Resumen La eficacia en la gestión del patio de contenedores tiene una repercusión directa en la productividad de una terminal de contenedores. El patio es utilizado como almacenamiento temporal de los contenedores hasta su posterior retirada usando los distintos medios de transporte. Las características intrínsecas del apilado de contenedores hace que su organización requiera un análisis exhaustivo. En este trabajo se analizan varios problemas de recolocación de contenedores (Pre-Marshalling Problems) que afectan al tiempo de respuesta de la terminal y se proponen varios métodos heurísticos para su resolución. Los resultados experimentales demuestran su oportuna adecuación a contextos reales. Palabras clave Terminal de contenedores, Pre- Marshalling Problem, Contenedor, Logística portuaria I. Introducción Las terminales portuarias de contenedores juegan un importante papel como puntos origen-destino y de intercambio intermodal en las redes globales de transporte de mercancías. En ellas se manipulan anualmente millones de TEUs (unidad básica de medida equivalente a las dimensiones de un contenedor estándar) por medio de maquinaria especializada (gantry cranes, straddle carriers, etc.) [0] [9]. El informe anual sobre el transporte marítimo de la United Nations Conference on Trade and Development [] recoge que el tráfico de contenedores ha crecido ininterrumpidamente en la década Se espera que, tras el leve retroceso experimentado en los años 009 y 00 originado por la crisis económica mundial, se mantenga el crecimiento observado en los años anteriores. Para dar servicio al creciente mercado (especialmente en regiones de Asia y el Pacífico), las terminales deben incrementar sus capacidades de almacenamiento y manipulación de contenedores, invirtiendo en nuevas infraestructuras, y/o mejorar la gestión de los recursos materiales y humanos disponibles []. En este último caso, deben contar con procedimientos adecuados que les permitan aprovechar mejor los recursos para minimizar los costes y maximizar la calidad de los servicios que ofrecen. Una medida ampliamente utilizada para medir la productividad de una terminal y el grado de satisfacción de las compañías navieras es el tiempo que Dpto. de Estadística, I.O. y Computación. Escuela Técnica Superior de Ingeniería Informática. Universidad de La Laguna. {cexposit, mbmelian, jmmoreno}@ull.es sus barcos portacontenedores pasan en el puerto []. Cuanto menor es este tiempo mayor es la productividad y la satisfacción. Por ello, muchas de las operaciones que se realizan en el puerto están encaminadas a minimizar el tiempo de estadía de los barcos [7]. Gran parte del tiempo que un barco pasa en un puerto se dedica a las operaciones de carga y descarga de los contenedores que transporta. El patio de contenedores juega un papel fundamental en la productividad de una terminal de contenedores porque en él confluyen los principales flujos de contenedores (entre los barcos portacontenedores, y entre éstos y los medios de transporte terrestres, habitualmente camiones y trenes) [8]. En el patio los contenedores se almacenan unos sobre otros en configuraciones formadas por pilas de varias alturas que reciben el nombre de bahías. Las tareas de desplazamiento, retirada y colocación de contenedores dentro de las bahías son realizadas habitualmente por Rail-Mounted Gantry Cranes (RMGCs). Las RMGCs pueden acceder únicamente a los contenedores que se encuentran situados en la parte más alta de las pilas, mientras que para acceder a contenedores situados bajo otros contenedores, deben realizarse movimientos de recolocación. Los movimientos de recolocación son aquellos movimientos que desplazan contenedores desde su ubicación actual hasta una nueva en otra pila. Los contenedores permanecen apilados en las bahías hasta el momento en que son cargados en barcos rumbo a su destino final. La carga se hace siguiendo un determinado plan de estiba que indica el orden en que deben cargarse los contenedores. Normalmente el plan de estiba es conocido varias horas antes de que comiencen la operaciones de carga/descarga. Rara vez los contenedores se hayan apilados según el orden establecido en el plan de estiba, por lo que son necesarias operaciones de recolocación durante la carga del barco. Estas operaciones pueden retrasar gravemente la salida del barco y producen un efecto negativo en la eficiencia de la terminal. Para evitarlas pueden desarrollarse operaciones de pre-marshalling que transforman la configuración actual de contenedores en otra que cumple una serie de restricciones establecidas previamente. A esta última configuración se le denomina configuración válida. En la figura se muestra una bahía con 7 contenedores, pilas y 4 alturas. Los contenedores están

2 etiquetados con índices que se usan para describir cuándo una configuración es válida. II. Pre-Marshalling Problems Dada la configuración inicial de contenedores en una bahía con S pilas, altura máxima de apilado T (las dimensiones de la bahía vienen establecidas por el tamaño de la grúa que opera en ella) y N contenedores, en un Pre-Marshalling Problem se desea encontrar la secuencia mínima de movimientos que permita obtener una configuración válida. Nótese que los únicos contenedores accesibles en una bahía son los situados en lo alto de las pilas, por lo que un movimiento consiste en desplazar uno de tales contenedores desde su pila actual hasta otra nueva. La capacidad de una bahíac = S T establece el número máximo de contenedores que puede albergar. Por tanto, se debe cumplir que N C. Además, para poder realizar movimientos de recolocación y garantizar la posibilidad de alcanzar una configuración válida, se requiere que existan posiciones libres dentro de la bahía. Habitualmente, el número de posiciones libres dentro de una bahía viene determinado por un porcentaje σ de su capacidad [4]. Dado un contenedor c, s(c) ( s(c) S) y t(c) ( t(c) T) denotan, respectivamente, la pila y la altura en la que se encuentra el contenedor. Sean, asimismo, p(c) el índice del contenedor c y h(s) el número de contenedores ubicados en la pila s. Siempre que el contexto lo aconseje, se hará referencia al contenedor c mediante el par (s(c),t(c)). En la literatura se han considerado los siguientes dos tipos de problemas (ver [4]). A. Pre-Marshalling Problem tipo A En un Pre-Marshalling Problem tipo A, los índices representan la prioridad de los contenedores dentro del correspondiente plan de estiba, de tal forma que cuanto menor es el índice mayor es la prioridad. Así, el plan de estiba establece que deben cargarse en primer lugar los contenedores de índice, a continuación los contenedores de índice y así sucesivamente. Se desea, por tanto, encontrar la secuencia mínima de movimientos que transforma la configuración inicial en una configuración en la que no existen contenedores situados sobre contenedores de índice menor. En la figura se muestra la configuración inicial de un ejemplo de problema, en la que la ubicación de los contenedores no respeta las restricciones de prioridad, y una configuración final válida, en la que ningún contenedor está situado sobre otro de prioridad mayor. La secuencia de movimientos (, ), (,) y (,) permite transformar la primera configuración en la segunda (el par (i,j) indica que se mueve el contenedor situado en lo alto de la pila i a la pila j). Este problema ha sido estudiado previamente en [5], [6], [] y []. En [5] se propone un modelo de pro- Fig. : Configuraciones inicial y final de un Pre- Marshalling Problem tipo A. gramación entera para su resolución y tres formas de extender el mismo en las que, respectivamente, se contempla que la posición de cada contenedor en la configuración final es conocida, las pilas en la configuración final pueden contener únicamente un contenedor de cada prioridad y los contenedores pueden ser retirados de la bahía mientras se realizan las tareas de recolocación. Con el objetivo de incrementar la eficiencia computacional se proponen varias estrategias heurísticas. Sin embargo, los tiempos de computación son elevados en problemas de tamaño mediano y grande. En [6] se describe una heurística que genera una secuencia de movimientos con los que alcanzar la configuración final establecida. La heurística se basa en una búsqueda de vecindario que, a partir de una solución factible, reduce el número de movimientos identificando movimientos improductivos. En [] se presenta un algoritmo de cuatro pasos en los que, respectivamente, se escoge, en base al número de contenedores mal colocados en cada una de las pilas, el contenedor a mover, se analizan las configuraciones alcanzables al realizar cada uno de los movimientos, se selecciona la siguiente configuración y se aplica a ésta una búsqueda local basada en movimientos de intercambio y de construcción de subsecuencias de movimientos. Los resultados experimentales confirman la eficacia y eficiencia de este algoritmo. Recientemente en [] se ha propuesto un procedimiento de búsqueda en árbol basado en la identificación en cada paso de los movimientos más prometedores que permiten alcanzar una configuración final válida. Los resultados experimentales demuestran su eficiencia en la resolución de un amplio conjunto de instancias del problema. B. Pre-Marshalling Problem tipo B En este caso, los contenedores que poseen las mismas características (por ejemplo, contenedores que deben ser cargados en el mismo barco o que comparten el mismo destino final) son etiquetados con el mismo índice. El propósito es agrupar a los contenedores de cada índice en subconjuntos de pilas diferenciados de la bahía de contenedores. Para ello, se asume que la bahía de contenedores está dividida en tantos subconjuntos de pilas como índices hay. Se considera que cada pila de la bahía pertenece a algún

3 Fig. : Configuraciones inicial y final de un Pre- Marshalling Problem tipo B. subconjunto previamente establecido y, por tanto, pueden ubicarse en ella únicamente contenedores con el correspondiente índice. El objetivo es encontrar la secuencia mínima de movimientos que transforma la configuración inicial en una configuración en la que los contenedores de cada índice se encuentran situados en su correspondiente subconjunto de pilas. La figura muestra la configuración inicial y final de una instancia de un Pre-Marshalling Problem tipo B. Como puede observarse, las pilas de la bahía están etiquetadas con el subconjunto al que pertenecen. El propósito es encontrar la secuencia mínima de movimientos que ubica los contenedores de cada tipo en el correspondiente subconjunto de pilas. Una secuencia de 4 movimientos que transforma la primera configuración en la segunda es (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,) y (,). El único trabajo publicado del que se tiene constancia referente al Pre-Marshalling Problem tipo B es [4]. En él se describe el problema y se propone un algoritmo de etiquetado para su resolución. El algoritmo etiqueta las pilas atendiendo al número de contenedores mal ubicados, y usan estas etiquetas para encontrar una secuencia de movimientos que reubica los contenedores en pilas adecuadas. La experiencia computacional muestra la validez de la heurística en un reducido conjunto de instancias del problema. III. Métodos de resolución En esta sección se presenta, en primer lugar, el procedimiento Lowest Priority First Heuristic (LPFH) para el Pre-Marshalling Problem tipo A. Este procedimiento heurístico ha sido previamente descrito en [] y se emplea en este trabajo como base para la resolución del Pre-Marshalling Problem tipo B. En este sentido, el Pre-Marshalling Problem tipo B es resuelto mediante una adaptación de LPFH. A. Pre-Marshalling Problem tipo A En el Pre-Marshalling Problem tipo A se dice que un contenedor está correctamente ubicado en la bahía, cuando no es necesario moverlo para obtener una configuración válida. Esto ocurre cuando está situado en el fondo de una pila o cuando está ubica-. i = p;. Repetir a) Sea A i el conjunto de contenedores con prioridad i no correctamente ubicados; b) Mientras (A i ) ) Seleccionar un contenedor c A i ; ) Seleccionar una pila de destino s ; ) Mover el contenedor c desde su actual ubicación hasta la pila s ; 4) A i := A i \{c }; c) Llenado de pilas d) i := i ;. hasta que (i = 0); Fig. : Pseudocódigo de Lowest Priority First Heuristic (LPFH) do sobre otros contenedores ubicados correctamente de menor o igual prioridad. En cualquier configuración válida de la bahía todos los contenedores están bien ubicados. Lowest Priority First Heuristic (LP F H) [] ubica iterativamente cada contenedor en el fondo de una pila o sobre otros contenedores bien ubicados de menor o igual prioridad. Esto se hace por orden inverso de prioridades. Es decir, si el conjunto de prioridades es P = {,...,p}, se ubican en primer lugar los contenedores de prioridad p, luego los de prioridad (p ), a continuación los de prioridad (p ) y así sucesivamente hasta ubicar todos los contenedores. En cada iteración se decide qué contenedor ubicar, cuál es su pila de destino y cómo se realiza el movimiento. El contenedor se ubica en la pila de destino en la máxima altura en la que queda correctamente ubicado. Esquemáticamente, la heurística se describe como se muestra en la figura. El número de movimientos necesarios para ubicar correctamente el contenedor c en la pila s desde su actual ubicación en la pila s(c) es { w(c,s f(c,s ) = )+g(c,s)+, si s s(c) f(c,s )+, si s = s(c) donde f(c,s ) es el número de contenedores que hay que mover en la pilas para quecquede bien ubicado y g(c,s) = h(s(c)) t(c) es el número de contenedores situados sobrec. Nótese quef(c,s ) es constante para todos los contenedores de una misma prioridad. Por ejemplo, en la figura, para ubicar correctamente el contenedor (,) en la pila, habría que realizar w((, ), ) = movimientos ( movimientos para vaciar completamente la pila más un movimiento para mover el contenedor (, )). Sin embargo, para ubicar correctamente este mismo contenedor en la pila habría que realizar w((,),) = movimientos.

4 A. Contenedor a ubicar Sea A i el conjunto de contenedores con prioridad i no correctamente ubicados. Es decir, A i = {c : p(c) = i c no está correctamente ubicado}. Independientemente de la pila destino, los contenedores de A i que requieren menos movimientos para ser correctamente ubicados son los de menor valor de g(c,s) = h(s(c)) t(c). Por ello, el contenedor c a mover se escoge aleatoriamente entre los λ (parámetro fijado por el usuario) contenedores de A i con menor valor de g(c,s). A. Posición de destino La pila s se escoge aleatoriamente entre las λ (parámetro fijado por el usuario) pilas con menor valor de f(c,s). Nótese que, en ocasiones, la pila escogida s puede coincidir con la pila en la que se ubica actualmente el contenedor c. Es decir, puede ocurrir que s = s(c ). A. Movimiento del contenedor Supóngase que se desea mover el contenedor c desde su actual ubicación en la pila s hasta la pila s (será ubicado en la máxima altura t en la que quede correctamente situado). Sean O c el conjunto de contenedores situados sobre c en la pila s y M c,s el conjunto de contenedores de la pila s ubicados en una altura mayor o igual que t. Es decir, O c = {c : (s(c) = s) (t(c) > t(c ))} M c,s = {c : (s(c) = s ) (t(c) t )}. Nótese que antes de mover el contenedor c desde la pila s hasta la pila s hay que mover los contenedores de O c y M c,s a otras pilas. Esto se hace ordenadamente como se explica a continuación:. Sean o O c y m M c,s tales que y h(o) > h(o ), h(m) > h(m ), c = o O c m M c,s { o, si p(o) p(m) m, en otro caso. Seap(s ) la menor prioridad de los contenedores no correctamente ubicados de la pila s. Sea asimismo s (s s, s s ) una pila seleccionada aleatoriamente entre las λ (parámetro fijado por el usuario) pilas con mayor valor de p(s ).. Mover el contenedor c a la pila s y actualizar O c y M(c,s ). 4. Repetir el proceso hasta queo c = ym c,s =. Como los contenedores se consideran en orden inverso de prioridad, actuando de esta forma se minimiza el número de contenedores a mover en sucesivas iteraciones. Al mismo tiempo, tras cada iteración del algoritmo, se garantiza que los contenedores de la última prioridad considerada y prioridades inferiores se encuentran oportunamente ubicados dentro de la bahía. A.4 Llenado de pilas Tras ubicar correctamente los contenedores de una prioridad, se aplica un procedimiento de mejora denominado llenado de pilas. Sea el subconjunto de pilas usadas como destino de los contenedores de prioridad i. Antes de iniciar el tratamiento de los contenedores de prioridad i, se llenan las pilas de con contenedores mal ubicados en otras pilas. El llenado se realiza considerando los contenedores en orden decreciente de prioridades. Empíricamente se ha observado que el llenado de pilas reduce significativamente el número de contenedores mal ubicados. B. Pre-Marshalling Problem tipo B El pseudocódigo general del procedimiento LP F H mostrado en la figura puede adaptarse para resolver un Pre-Marshalling Problem tipo B. Para ello, nótese que LPFH ubica los contenedores mal colocados de la bahía usando convenientemente los índices y seleccionando una pila destino adecuada. En cada iteración, se selecciona un contenedor mal ubicado y una pila destino en la que colocarlo. En un Pre-Marshalling Problem tipo A los contenedores se seleccionan iterativamente de menor a mayor prioridad (índice). Además, cualquier pila puede usarse como pila destino. Cuando se aplica LPFH a un Pre-Marshalling Problem tipo B, los contenedores se tratan atendiendo, en primer lugar, al porcentaje de contenedores de su mismo índice mal ubicados en la bahía. Así, se escoge aleatoriamente uno de los contenedores de uno de los índices con mayor porcentaje de contenedores mal ubicados. A continuación, se decide en qué pila se coloca el contenedor y, por último, se mueve el contenedor. Los anteriores pasos se reiteran hasta que todos los contenedores quedan correctamente ubicados. En cada iteración, se recalcula, para cada índice, el porcentaje de contenedores mal colocados. Antes de mover un contenedor desde su posición actual hasta otra en la que queda bien ubicado, deben desplazarse todos los contenedores situados por encima de la posición final. Nótese que, como un contenedor se ubica en la posición más alta en la que queda bien ubicado, los contenedores a desplazar son contenedores que no están bien ubicados. Estos contenedores se ubicarán correctamente usando el mismo procedimiento. Para ello, la implementación del algoritmo mantiene una estructura con política LIFO (Last In First Out) en la que se almacenan temporalmente los contenedores que deben ubicarse en las siguientes iteraciones. En la figura 4 se muestra un diagrama de flujo de la adaptación del algoritmo LPFH para problemas de pre-marshalling tipo B. Γ es la estruc-

5 tura con política LIFO empleada en el algoritmo, malubicados es un contador del número de contenedores mal ubicados en la bahía, pop(γ) es un método que permite recuperar un contenedor desde Γ, push(γ, c) inserta el contenedor c en la estructura Γ y estávacío(p) comprueba si la posición p de la bahía se encuentra vacía. B. Índice del contenedor a ubicar Sean m i el número de contenedores con índice i mal ubicados en la bahía y t i el número total de contenedores con índice i. Sea, asimismo, µ i = m i /t i 00 el porcentaje de contenedores con índice i mal ubicados. El índice del contenedor a ubicar se elige aleatoriamente entre los α (parámetro establecido por el usuario) índices con menor valor µ i. Los índices que no tienen contenedores mal ubicados (m i = 0) no son considerados en el proceso de selección. B. Contenedor a ubicar El contenedor c a mover se escoge aleatoriamente entre los λ (parámetro establecido por el usuario) contenedores con índice i (establecido según el proceso presentado en la subsección III-B.) y con menor valor de g(c,s). Es decir, la estrategia de selección del contenedor a mover coincide con la usada para resolver un Pre-Marshalling Problem tipo A. B. Posición de destino La pila de destino s para el contenedor c se elige entre las destinadas para la ubicación de contenedores con índice i (es decir, entre aquellas etiquetadas con el índice i). Para cada de estas pilas se calcula el número de contenedores, f(c,s), que han de ser retirados para la correcta ubicación del contenedor c. El contenedor c se coloca en la mayor altura de la pila en la que queda bien ubicado. Las pilas s que están completas (h(s) = T) y tienen todos sus contenedores bien ubicados no son consideradas en el proceso de selección. Si varias pilas requieren el mismo número de contenedores a retirar se da preferencia a aquellas con menor altura. El objetivo de esta elección es que las pilas en la configuración final posean la menor altura media posible. La pila de destino se elige aleatoriamente entre las λ (parámetro establecido por el usuario) pilas con menor valor de f(c,s). La estructura del algoritmo hace que los contenedores se vayan ubicando correctamente de acuerdo a su inclusión en Γ. Esto hace que aquellas pilas que poseen algún contenedor incluido en Γ no sean consideradas en la selección con el fin de evitar situaciones de bloqueo. No obstante, si no se puede ubicar el contenedor seleccionado c en ninguna de las pilas establecidas para contenedores con índice i (debido a que éstas poseen al menos un contenedor en Γ), éste será desplazado a la parte más alta de cualquier otra pila seleccionada de forma aleatoria. B.4 Movimiento del contenedor El contenedorc se desplaza directamente a la pila s si no es necesario desalojar otros contenedores de la pila s. Esto ocurre cuando la posición de destino se encuentra vacía. Si la posición final se encuentra ocupada, los contenedores a desalojar se insertan en Γ para que sean reubicados en la bahía. B.5 Criterio de parada El algoritmo finaliza cuando todos los contenedores de la bahía se encuentran correctamente ubicados. Esta ocurre cuando malu bicados es igual a cero. IV. Experiencia computacional En esta sección se presenta y discute la experiencia computacional desarrollada. LP F H y su variante para el Pre-Marshalling Problem tipo B han sido implementadas en Java SE 6 y todos los experimentos han sido realizados en un PC equipado con un procesador Intel Core Duo E GHz, 4 GB de RAM y Ubuntu A. Resultados referentes al Pre-Marshalling Problem tipo A El rendimiento de LPFH ha sido comparado con el de los dos algoritmos más competitivos de la literatura para la resolución del Pre-Marshalling Problem tipo A. Uno de estos algoritmos ha sido presentado en [] y es denominado Corridor Method-Based Algorithm (CM), mientras que el otro ha sido propuesto en [] y, a partir de ahora, se hará referencia al mismo como Bortfeldt y Forster. Agradecemos a los autores de [] la ayuda prestada para la realización del presente trabajo al ceder los datos de las instancias usadas en la experimentación. La tabla I muestra los resultados obtenidos al aplicar CM, Bortfeldt y Forster y LPFH al conjunto de 40 instancias propuesto en []. Los resultados de CM y Bortfeldt y Forster son los obtenidos originalmente por los autores en [] y []. CM fue ejecutado en un Pentium IV Linux Workstation con 5 MB de RAM y Bortfeldt y Forster en un PC Intel Core Duo (P750 6 GFLOPS) con GHz y GB de RAM. CM finalizó la búsqueda al alcanzar el tiempo máximo de 0 segundos de CPU. La batería de problemas consta de cuatro clases determinadas por el tamaño de la bahía. En cada clase hay 0 instancias en las que el número de contenedores coincide con las dimensiones de la bahía (es decir, la bahía está llena) y las proridades de los contenedores son distintas entre sí. Las primeras dos columnas de la tabla I muestran, respectivamente, el número de pilas de la bahía (S) y la altura máxima de apilado (T). Estos valores suelen ser habituales en los patios de contenedores. En cada caso, se dispone de dos niveles de apilado libres adicionales para realizar la recolocación de los contenedores. Las siguientes columnas muestran el número

6 Γ = Γ =? si malubicados > 0? si i = Seleccionar índice no no c* = pop(γ) Fin c* = Seleccionar contenedor mal colocado con índice i destino = Seleccionar posición destino estávacío(destino)? no push(γ, c*) push(γ, s), s / s(s) = s(c ) t(s) t(c ) si move(c*, destino) push(γ, s), s / s(s) = s(destino) t(s) t(destino) Fig. 4: Diagrama de flujo de la adaptación de LPFH para el Pre-Marshalling Problem tipo B. medio de movimientos realizado (Mov.) y el tiempo medio de ejecución (Tiempo), medido en segundos, empleado en la resolución de las instancias de cada clase por LPFH, CM y Bortfeldt y Forster, respectivamente. B. Resultados referentes al Pre-Marshalling Problem tipo B El Pre-Marshalling Problem tipo B únicamente ha sido tratado con anterioridad en el trabajo [4]. La experimentación llevada a cabo en el mismo es ciertamente limitada. Se realizó un estudio del rendimiento del algoritmo propuesto en la resolución de 8 instancias del problema con configuraciones iniciales aleatorias y con distintos porcentajes de posiciones libres, σ. El Pre-Marshalling Problem tipo B propuesto en [4] considera la existencia de un conjunto de bloques de contenedores. Cada bloque está formado por un conjunto de bahías dispuestas en paralelo en el patio de contenedores. Esto introduce una nueva dimensión en las configuraciones de contenedores, el número de bays paralelos, B. Sin pérdida de generalidad, se puede asumir que B bays con S pilas cada uno situados en paralelo son equivalente a una única bahía con B S pilas. Para la realización del presente trabajo se ha solicitado a los autores de [4] las instancias usadas en su estudio. Sin embargo, solo nos han enviado los datos de una de las instancias. Las características de estancia son: 88 pilas, 6 alturas de apilado máximo, 96 contenedores, σ = 5% y 6 índices de contenedor distintos. El algoritmo propuesto en [4] resuelve esta instancia empleando 06 movimientos y un tiempo de computación inferior a segundos en un Pentium.40 GHz,.5 GB de RAM. El algoritmo fue implementado en Java. Por otro lado, la adaptación de LPFH propuesta para Pre-Marshalling Problem tipo B permite alcanzar una configuración final válida empleando únicamente 8 movimientos y un tiempo de computación de 0.4 segundos. Los valores de parámetros que se han empleado en este caso son: α =, λ = y λ =. La comparativa de ambos métodos en la resolución de una única instancia no permite extraer conclusiones acerca de los respectivos rendimiento. Para paliar esta falta de comparabilidad en futuros trabajos, se ha optado por la creación de un extenso conjunto de instancias que cubra una amplia variedad de posibilidades organizacionales de un patio de contenedores y distintos factores de carga. Las instancias se han obtenido desde un generador diseñado para tal finalidad. Se han generado un total de 0 conjuntos formados por 00 ejemplos aleatorios distintos cada uno y con diferentes características (dimensiones, número de índices y porcentaje de huecos libres). La tabla II muestra los resultados obtenidos con la adaptación de LPFH. Como antes, los valores de los parámetros empleados son α =, λ = y λ =. Las primeras dos columnas de la tabla muestran las El generador, las instancias y una exhaustiva descripción acerca del mismo se encuentran disponibles en El generador está licenciado bajo GNU GPL versión y se encuentran abiertos al público el ejecutable, código fuente y documentación.

7 Tamaño Bahía LPFH CM Bortfeldt y Forster Pilas Alturas Mov. Tiempo (s) Mov. Tiempo (s) Mov. Tiempo (s) E < E < E E TABLA I: Comparativa entre LPFH, CM y Bortfeldt y Forster en la resolución del Pre-Marshalling Problem tipo A dimensiones de los bays. Se muestra en cada caso el número de pilas (S) y la altura máxima de apilado permitida (T). La columna Índices muestra el número de índices distintos considerados. LB es una cota inferior del número de movimientos que han de realizarse para reubicar correctamente los contenedores dentro de la bahía. La cota inferior viene dada por el número de contenedores incorrectamente ubicados dentro de la bahía. Estos contenedores deben ser colocados en una nueva pila para poder alcanzar una configuración final válida, por lo que se requiere al menos la realización de un movimiento. M ovimientos muestra el número de movimientos medios realizados para alcanzar una configuración final válida para cada grupo de instancias, y Gap el porcentaje de desviación entre el número de movimientos realizados y la cota inferior. Finalmente, la columna T iempo muestra el tiempo medio de computación, medido en segundos. V. Conclusiones En este trabajo se presenta una técnica heurística y una adaptación para la resolución de problemas de recolocación de contenedores en el patio de contenedores de una terminal marítima (Pre-Marshalling Problem tipo A y Pre-Marshalling Problem tipo B). Ambas técnicas basan su funcionamiento en la ubicación de contenedores de mínima prioridad en el fondo de las pilas o sobre otros contenedores bien ubicados. Para ello se decide, basándose en reglas heurísticas que miden la conveniencia de tales decisiones, qué contenedor ubicar, dónde ubicarlo y cómo hacer el desplazamiento. Los resultados computacionales obtenidos muestran el buen comportamiento de ambas técnicas y avalan su uso en aplicaciones reales. En el caso del Pre-Marshalling Problem tipo A, a pesar de que la ejecución de los distintos métodos de resolución se ha realizado en ordenadores con distintas características técnicas, se puede concluir que el rendimiento de LPFH es claramente superior al presentado por CM en todas las clases y que, salvo en los ejemplos de tamaño 6x6, LPFH ha desarrollado el menor número de movimientos medio de todos los métodos comparados. Asimismo, los tiempos de computación necesitados por LPFH son significativamente inferiores al de los otros métodos, sobre todo en las instancias de mayor tamaño. En todos los casos, se ha necesitado menos de un segundo para alcanzar soluciones de alta calidad. Consecuentemente, se puede afirmar que la LPFH es una heurítica con un alto grado de efectividad y eficiencia para la resolución del Pre-Marshalling Problem tipo A. Por otro lado, en el caso del Pre-Marshalling Problem tipo B, de los resultados obtenidos se concluye que la adaptación de LPFH es una alternativa válida para la resolución de problemas de premarshalling tipo B. Para instancias con un porcentaje de huecos libres del 50% y 75% se han alcanzado, en todos los casos, las soluciones óptimas. Cuando el porcentaje de huecos libres se reduce al 5% existen grupos de instancias para los que se presentan ciertas diferencias con respecto a la cota inferior calculada. Sin embargo, en todos los casos los tiempos de computación son inferiores a segundo. Como trabajos futuros se plantea abordar problemas de pre-marshalling que incorporen nuevas restricciones y características particulares de las terminales. En este sentido, considerar el almacenamiento y recogida de contenedores durante las tareas de recolocación, la inclusión de contenedores de distintos tamaños, el análisis de los tiempos de trabajo y productividad de las grúas, etc. permitirán acercar el estudio de este tipo de problemas a la realidad portuaria actual. Agradecimientos El presente trabajo ha sido parcialmente financiado por el Fondo Europeo de Desarrollo Regional, el Ministerio Español de Ciencia y Tecnología (proyectos TIN009-6 y TIN C04-0) y el Gobierno de Canarias (proyecto PI007/09). Christopher Expósito agradece a CajaCanarias la ayuda económica que le presta a través de la beca para posgraduados que disfruta. Referencias [] A. Bortfeldt y F. Forster, A tree search procedure for the container pre-marshalling problem, European Journal of Operational Research 7, (0). [] M. Caserta y S. Voß, A Corridor Method-Based Algorithm for the Pre-marshalling Problem, Lecture Notes in Computer Science. Applications of Evolutionary Computing 5484, (009). [] M. Caserta, C. Expósito, B. Melián y J. Marcos Moreno- Vega, Lowest priority first heuristic for the premarshalling problem, In Thirteen International Conferen-

8 Tamaño Bahía Pilas Alturas Índices σ LB Movimientos Gap (%) Tiempo (s) 75% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % TABLA II: Resultados de variante de LPFH en la resolución del Pre-Marshalling Problem tipo B ce on Computer Aided Systems Theory, Las Palmas de Gran Canaria (Spain), (0). [4] H. Shan-Huen y L. Tsan-Hwan, Heuristic algorithms for container pre-marshalling problems, Computers & Industrial Engineering 6, -0 (0). [5] Y. Lee y N. Y. Hsu, An optimization model for the container pre-marshalling problem, Computers & Operations Research 4, 95- (007). [6] Y. Lee y S. L. Chao, A Neighborhood Search Heuristic for Pre-marshalling Export Containers, European Journal of Operational Research 96, (009). [7] P. Legato, R. Trunfio y F. Meisel, Modeling and solving rich quay crane scheduling problems, Computers & Operations Research, (0) doi: 0.06/j.cor [8] M. E. H. Petering y K. G. Murty, Effect of block length and yard crane deployment systems on overall performance at a seaport container transshipment terminal, Computers & Operations Research 6, 7-75 (009). [9] R. Stahlbock y S. Voß, Operations research at container terminals: a literature update, OR Spectrum 0, -5 (008). [0] D. Steenken, S. Voß y R. Stahlbock, R, Container terminal operations and operations research - a classification and literature review, OR Spectrum 6, -49 (004). [] UNCTAD (00), Review of Maritime Transport, United Nations Conference on Trade and Development, [] B. W. Wiegmans, P. Rietveld y P. Nijkamp, Container terminal services and quality, Serie Research Memoranda 0040 (00).