DIBUJO TÉCNICO: EJERCICIOS 1º BACHILLERATO

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1 DIBUJO TÉCNICO: EJERCICIOS 1º BACHILLERATO TEMA 1. DIBUJO TÉCNICO Y ARTE Este tema se estudiará en 2º de Bachillerato GEOMETRÍA PLANA TEMA 2. INSTRUMENTOS DE DIBUJO 1. Reproduce en una lámina A4 el ejercicio de trazado representado en la figura Utiliza los instrumentos de dibujo adecuados para reproducir en la lámina de formato A4, siguiendo el procedimiento indicado en la figura 2. Figura 1 Figura 2 60º TEMA 3. TRAZADOS FUNDAMENTALES I SEGMENTOS Y OPERACIONES. PROPORCIONALIDAD. 3. Divide un segmento dado AB = 50 mm, en dos partes proporcionales a otros dos segmentos dados CD = 60 mm y EF = 40 mm. 1

2 4. Dividir un segmento AB = 80 mm. en partes proporcionales a tres dados e = 32 mm, f = 50 mm y g = 74 mm. (S) 5. Divide el segmento AB = 65 mm en cinco partes iguales. 6. Dados tres segmentos AB = 30 mm, CD = 44 mm y EF = 62 mm, halla el segmento cuarta proporcional. 7. Dados dos segmentos AB = 40 mm y CD = 55 mm, halla el segmento tercera proporcional. 8. Dados dos segmentos AB = 35 mm y CD = 70 mm, halla el segmento media proporcional. PERPENDICULARIDAD Y PARALELISMO 9. Dado un segmento AB = 80 mm, dibuja su mediatriz. 10. Traza la perpendicular r a una recta m por un punto de ella S. 11. Traza la perpendicular a una recta t por un punto P exterior a ella. 12. Traza la perpendicular a una semirrecta n por su extremo O. 13. Traza la paralela a una recta s por un punto exterior T ÁNGULOS 14. Dibuja dos ángulos desiguales y halla su suma. 15. Dibuja dos ángulos desiguales y halla su resta. 16. Dado un ángulo cualquiera, halla su bisectriz. 17. Divide un ángulo cualquiera en cuatro partes iguales. 18. Dado un ángulo cuyos lados no se cortan dentro de los límites del papel, halla su bisectriz. 19. Traza la bisectriz de un ángulo mixtilíneo cualquiera. 20. Halla la bisectriz de un ángulo curvilíneo cualquiera. 21. Dibuja un ángulo recto y dividirlo en tres partes iguales. 22. Dibuja un ángulo de 22º Dibuja un ángulo de 37º Dibuja un ángulo de 97º Dibuja un ángulo de 105º. (S) 26. Dibuja un ángulo de 135º. 27. Dibuja un ángulo de 157º Dibuja un ángulo de 165º. (S) LUGARES GEOMÉTRICOS 29. Dados dos puntos A y B separados una distancia de 66 mm, halla los puntos que se encuentren a la vez a 57 mm del punto A y a 35 mm del punto B. 30. Halla todos los puntos que se encuentren a la vez a 30 mm de la recta r y a 63 mm del punto A. dicho punto está separado de la recta r una distancia de 25 mm. 31. Dados una circunferencia de 35 mm de radio y un punto A que está separado de ella una distancia de 20 mm, halla todos los puntos que se encuentren a la vez a 62 mm del punto A y a 10 mm de la circunferencia. 32. Dadas dos circunferencias, la de centro O de 30 mm de radio y la de centro U de 20 mm, cuya distancia entre centros es de 70 mm, dibuja todos los puntos que se encuentren a la vez a 10 mm de la circunferencia de centro O y a 60 mm de la de centro U. 33. Dibuja todos los puntos que se encuentren a la vez a 15 mm de la recta s y a 27 mm de la recta t. Dichas rectas son secantes y forman 60º entre sí. 34. Dados una circunferencia de 30 mm de radio y una recta m que la corte sin pasar por su centro, halla todos los puntos que se encuentren a la vez a 10 mm de la recta y a 18 mm de la circunferencia. 2

3 35. Dados dos puntos A y B y una línea curva que pase entre ellos, señala todos los puntos de la curva que se encuentren a la misma distancia de A y de B. 36. Dibuja todos los puntos que están a la vez a la misma distancia de los puntos A y B y a 25 mm de la recta r. Los puntos A y B están separados una distancia de 70 mm. La recta r pasa cortando oblicuamente al segmento que une A y B. 37. Halla el lugar geométrico de los puntos medios de las cuerdas de longitud 40 mm de una circunferencia de 80 mm de diámetro. 38. Halla el lugar geométrico de los puntos medios de las cuerdas de una circunferencia de 40 mm de radio que son paralelas a una dirección dada elegida arbitrariamente. 39. Traza la circunferencia que pasa por tres puntos dados A, B y C, que no están alineados. A y B sepáralos una distancia de 30 mm y B y C una de 40 mm. (S) 40. Dibuja cuatro circunferencias que pasen por dos puntos A y B que están separados 74 mm. 41. Trazar una circunferencia que pase por el punto A y que pase a la misma distancia de otros tres puntos dados B, C y D. Los datos colócalos de la siguiente manera: BC = 30 mm, CD = 40 mm y BD = 50 mm; y el punto A a 70 mm de B y a 55 mm de D. (S) 42. Dadas dos rectas r y s que se cortan formando un ángulo de 30º, dibujar todos los segmentos de longitud 40 mm que se apoyen simultáneamente en las rectas r y s, y que formen 45º con la recta r. Indicar los pasos utilizados en la solución. (S) TEMA 4. TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS TRIÁNGULOS 43. Dibuja el triángulo dados los tres lados a = 60 mm, b = 80 mm y c = 70 mm. Halla su baricentro. 44. Construir un triángulo del que conocemos un lado c = 60 mm y los dos ángulos adyacentes A = 60º y B = 30º. 45. Construir un triángulo conocidos dos lados b = 55 mm y c = 75 mm, y el ángulo comprendido entre ellos A = 30º. 46. Construye el triángulo del que conocemos el lado a = 70 mm, la altura h a = 50 mm y la mediana m a = 55 mm. Halla todas las posibles soluciones. 47. Construye el triángulo acutángulo del cual se conocen el lado b = 70 mm, la altura h a = 40 mm y la mediana m b = 40 mm. 48. Dibuja el triángulo acutángulo en el que el lado AB = 64 mm, la distancia mínima entre el vértice B y el lado AC es de 57 mm y el ángulo en el vértice C es de 45º. (S) 49. Construir un triángulo a escala 1:100 conocidos dos lados AB = 10 m y BC = 8 m y con una altura respecto al lado AC, h b = 6 m. (S) 50. Dibuja un triángulo equilátero dado el lado a = 60 mm. Traza la circunferencia inscrita. 51. Construye un triángulo equilátero conocida la altura h a = 50 mm. 52. Dibuja un triángulo rectángulo dados los catetos b = 40 mm y c = 65 mm. Dibuja la circunferencia circunscrita. 53. Dibuja un triángulo rectángulo conocidos un cateto c = 60 mm y el ángulo adyacente B = 30º. 54. Dibuja un triángulo rectángulo dados un cateto b = 40 mm y la hipotenusa a = 65 mm. Halla su ortocentro. 55. Construye un triángulo rectángulo dados la hipotenusa a = 85 mm y la diferencia de los catetos c - b = 35 mm. 56. Construye un triángulo rectángulo conociendo la hipotenusa a = 70 mm y la suma de los catetos c + b = 85 mm. 57. Dibuja un triángulo rectángulo conociendo la suma de la hipotenusa y un cateto a + c = 80 mm y el otro cateto b = 35 mm. 58. Construye un triángulo rectángulo conociendo un cateto b = 45 mm y la diferencia de la hipotenusa y el otro cateto a - c = 20 mm. 3

4 59. Dibuja un triángulo isósceles dados la base c = 50 mm y el ángulo adyacente A = 67º Construye un triángulo isósceles dados uno de los lados iguales b = 65 mm y el ángulo desigual A = 37º Construye un triángulo isósceles dados la base c = 30 mm y el ángulo C = 30º. 62. Dibuja el triángulo isósceles dadas la suma de los lados a + b + c = 75 mm (perímetro) y la altura h = 25 mm. 63. Traza un triángulo isósceles conociendo la base c = 35 mm y un lado a = 70 mm. 64. Construye un triángulo, conocidos el valor de dos de sus ángulos, α = 60º y β = 45º y el valor del radio de la circunferencia circunscrita r = 45 mm. (S) 65. Construye un triángulo escaleno conocidos el lado AB = 50 mm, el lado AC = 60 mm y la longitud de la mediana que parte del vértice B, m b =55 mm. (S) 66. Dibujar un triángulo rectángulo con los siguientes datos: la hipotenusa a = 80 mm y la proyección del cateto c sobre la hipotenusa mide 60 mm. Hallar e indicar el ortocentro, el baricentro, el circuncentro y el incentro. (S) 67. Dibujar un triángulo a escala 1:500 sabiendo que dos de sus lados miden 40 y 30 metros, respectivamente, y el tercer lado es media proporcional de dichos lados. (S) CUADRILÁTEROS 68. Construye un cuadrado del cual conoces la suma de su diagonal y su lado D + L = 80 mm. 69. Construye un cuadrado del cual conoces la diferencia de su diagonal y su lado D - L = 20 mm. 70. Construye un cuadrado conociendo el lado a = 40 mm. 71. Construye un cuadrado del que conocemos la diagonal d = 60 mm. 72. Construye un rectángulo dados los dos lados a = 60 mm y b = 35 mm. 73. Construye un rectángulo dados el lado a = 60 mm y la diagonal d = 70 mm. 74. Construye un rectángulo dados la diagonal d = 60 mm y la suma de los dos lados desiguales a + b = 80 mm. 75. Dibuja un rectángulo conocidos el lado mayor AB = 60 mm y el ángulo que forman las diagonales α = 60º. (S) 76. Construir un rectángulo a escala 1:500 sabiendo que su diagonal mide 40 m y uno de sus lados mide 15 m. (S) 77. Dibuja un rombo conociendo la diagonal mayor d M = 75 mm y un ángulo agudo A = 60º. 78. Construye un rombo conocido un ángulo A = 60 º y un lado a = 45 mm. 79. Construye un rombo del que se conocen las dos diagonales d M = 90 mm y d m = 60 mm. 80. Traza un rombo del que se conocen el lado a = 40 mm y la diagonal mayor d M = 70 mm. 81. Construye un rombo del que se conocen la distancia entre los lados opuestos h = 35 mm y la diagonal mayor d M = 80 mm. 82. Dibuja un romboide conocidos dos lados a = 50 mm y d = 35 mm y el ángulo comprendido entre ambos A = 60º. 83. Construye un romboide del que se conocen la base a = 50 mm, un ángulo A = 60º y la altura h = 35 mm. 84. Construye un trapecio rectángulo del que se conocen las bases a = 60 mm y c = 40 mm y la altura h = 30 mm. 85. Construye un trapecio rectángulo conociendo una base a = 70 mm, la altura h = 40 mm y un lado b = 50 mm. 86. Dibuja un trapecio isósceles del que se conocen la altura h = 35 mm y las bases a = 60 mm y c = 35 mm. 87. Construye un trapecio isósceles dado el radio de la circunferencia circunscrita r = 40 mm, la altura h = 50 mm y el lado no paralelo DA = 54 mm. (S) 88. Construye un trapecio escaleno dadas las bases a = 60 mm y c = 30 mm, la altura h = 35 mm y un ángulo A = 60º. 4

5 89. Traza un trapecio escaleno dadas las dos bases a = 60 mm y c = 30 mm y las dos diagonales d 1 = 50 mm y d 2 = 60 mm. (S) 90. Construye un trapecio escaleno dados el radio de la circunferencia inscrita r = 30 mm y los lados no paralelos BC = 70 mm y DA = 90 mm. 91. Construye un trapezoide del cual conoces sus cuatro lados a = 50 mm, b = 45 mm, c = 30 mm y d = 25 mm y el ángulo formado por los lados a y d, A = 60º. 92. Dado el radio r = 45 mm de una circunferencia y una cuerda de ella AB = 80 mm, representar el trapecio isósceles inscrito en la circunferencia, siendo su base mayor AB y sabiendo que las diagonales forman con ella un ángulo de 45º. Deducir razonablemente el valor de los ángulos que forman las diagonales con la base menor. (S) TEMA 5. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS IDENTIDAD 93. Dibuja un hexágono cualquiera y construye otro idéntico a este por el método de triangulación. 94. Dibuja un pentágono cualquiera y construye otro idéntico a este por el método de coordenadas. 95. Dibuja un heptágono cualquiera y construye otro idéntico a este por el método de radiación. 96. Dibuja un pentágono cualquiera y construye otro idéntico a este por el método de copia de ángulos. TRASLACIÓN 97. Dibuja un heptágono cualquiera y trasládalo según un vector de traslación AA = 60 mm. SIMETRÍA 98. Traza una figura cualquiera de ocho lados y dibuja su simétrica mediante una simetría central (el centro colócalo exterior a la figura). 99. Dibuja un trapecio escaleno dadas las bases a = 60 mm y c = 30 mm, la altura h = 35 mm y un ángulo agudo A = 52º 30. Una vez hallado construye su simétrico según una simetría axial y colocando el eje arbitrariamente pero exterior al trapecio escaleno Dados los puntos A y B, separados una distancia de 60 mm, y una recta r, que pasa entre ellos cortando oblicuamente al segmento que los une en cualquier punto que no sea el centro. Dibujar dos rectas de forma que una de ellas pase por A y la otra por B, y la recta r sea bisectriz de ambas. (S) GIRO 101. Dibuja un heptágono cualquiera y gíralo 30º, toma el centro de giro un punto exterior a él Dibuja una hexágono cualquiera y gíralo 90º, toma el centro de giro en el interior de la figura Dibuja un pentágono cualquiera y gíralo 60º, toma el centro de giro en el perímetro de la figura. SEMEJANZA 104. Dibuja un pentágono cualquiera y halla otro semejante a Escala 3:1. Por coordenadas Dibuja un hexágono cualquiera y halla otro semejante a Escala 2:5. Por coordenadas Dibuja un hexágono cualquiera y construye otro semejante a Escala 3:4. Por radiación Dibuja un pentágono irregular cualquiera y construye otro semejante, según una semejanza inversa, a Escala -3:2. Por radiación Dibuja un cuadrilátero cualquiera y construye otro semejante a Escala 7:4. Por radiación. 5

6 109. Construir un trapezoide del que se conocen las medidas de los lados a = 80 mm, b = 65 mm, c = 50 mm y d = 40 mm y el ángulo A = 67º 30, formado por los lados a y d Una vez dibujado el cuadrilátero hallar uno semejante a él a la Escala -1:4, por radiación Dadas dos rectas paralelas r y r, separadas 20 mm, y una recta s que las corta formando 37º30. La recta r está entre las rectas r y s. Dibujar un hexágono regular ABCDEF de forma que tenga el vértice A sobre la recta r, el B sobre la recta r y el lado CD sobre la recta s. (S) ESCALAS 111. Construye la escala gráfica 5:1 con apreciación de 0 5 mm expresada en mm. Traza un par de segmentos de diferente longitud y mídelos con dicha escala Construye la escala gráfica 1:5 con apreciación de 5 mm expresada en cm. Traza dos segmentos de las siguientes medidas AB = 33 cm y CD = 21 5 cm Construye la escala gráfica 1:20 con apreciación de 5 cm expresada en cm. Traza dos segmentos de diferente longitud y mídelos con dicha escala Construye la escala gráfica 1:100 con apreciación de 1 dm expresada en m. Traza dos segmentos de las siguientes medidas AB = 12 4 m y CD = 8 5 m Construye la escala gráfica 1:5000 con apreciación de 5 m expresada en m. Traza dos segmentos de diferente longitud y mídelos con dicha escala Construye la escala gráfica 10:3 expresada en cm y con apreciación de 1 mm. Traza dos segmentos de las siguientes medidas AB = 27 mm y CD = 43 mm Construye la escala gráfica 1:2000 expresada en m y con apreciación de 2 m. Traza dos segmentos de diferente longitud y mídelos con dicha escala Construye la escala gráfica 1:50 expresada en m y con apreciación de 5 cm. Traza dos segmentos de diferente longitud y mídelos con dicha escala Construye la escala gráfica 2:5 expresada en cm y con apreciación de 5 mm. Traza dos segmentos de las siguientes medidas: AB = 16 5 cm y CD = 18 cm Construye la escala gráfica 3:1 expresada en cm y con apreciación de 2 mm. Traza dos segmentos de diferente longitud y mídelos con dicha escala Construye la escala gráfica 7:10 expresada en cm y con apreciación de 2 mm. Traza dos segmentos de las siguientes medidas: AB = 17 cm y CD = 13 6 cm Construye la escala gráfica 5:2 expresada en mm y con apreciación de 2 mm. Traza dos segmentos de diferente longitud y mídelos con dicha escala Construye la escala gráfica 1:3 expresada en cm y con apreciación de 5 mm. Traza dos segmentos de las siguientes medidas: AB = 17 cm y CD = 12 5 cm Construye la escala transversal 1:40 expresada en m y que se puedan apreciar dm y cm. Traza dos segmentos de diferente longitud y mídelos con dicha escala. TEMA 6. TANGENCIAS Y ENLACES TANGENCIAS TRAZADO DE RECTAS TANGENTES A CIRCUNFERENCIAS DADAS Traza las rectas tangentes a una circunferencia de centro O y de radio r = 25 mm, por dos puntos de ella P y T, respectivamente. Coloca los puntos arbitrariamente Traza las rectas tangentes a la circunferencia de centro O y de radio r = 25 mm, que sean paralelas a una recta s dada colocada fuera de la circunferencia. Señala con toda precisión los puntos de tangencia Traza la recta tangente a un arco de circunferencia del cual no se conoce el centro pero sí el punto de tangencia T, colocado arbitrariamente. 6

7 128. Traza las rectas tangentes a la circunferencia de centro O y de radio r = 20 mm, que pasen por un punto exterior P exterior a ella. Señala los puntos de tangencia. (S) 129. Traza las rectas tangentes comunes exteriores a las circunferencias de centros O y O dadas, de radios r = 15 mm y r = 25 mm, respectivamente. Los centros O y O están separados una distancia de 55 mm. Señala con toda precisión los puntos de tangencia Traza las rectas tangentes comunes interiores a las circunferencias de centros O y O dadas, de radios r = 15 mm y r = 25 mm, respectivamente. Los centros O y O están separados una distancia de 60 mm. Señala exactamente los puntos de tangencia. TRAZADO DE CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A RECTAS DADAS Dados una recta s y un punto exterior a ella P, trazar las circunferencias tangentes a la recta que pasen por el punto, siendo que P está a 15 mm de la recta y que el radio de las circunferencias solución ha de ser r = 23 mm. Señala los puntos de tangencia Dados una recta s, un punto de tangencia T de ella y uno exterior P, traza la circunferencia tangente a la recta de manera que pase por los puntos T y P. El punto P está a 30 mm de la recta s y 25 mm a la derecha de la perpendicular a s trazada por T Dibuja las circunferencias de radio r = 20 mm tangentes a una recta s en un punto T de ella Traza todas las circunferencias con radio r = 15 mm. que sean tangentes a dos rectas s y t que se cortan formando un ángulo de 75º. Señala los puntos de tangencia Dibuja las circunferencias tangentes a dos rectas s y t, que se cortan formando un ángulo de 60º, dado el punto de tangencia T en la recta s. El punto T está separado 20 mm del de corte de las dos rectas. Señala los puntos de tangencia. (S) 136. Traza las circunferencias tangentes a tres rectas r, s y m que se cortan dos a dos. Indica los centros y los puntos de tangencia con las rectas Inscribe en dos rectas secantes que forman un ángulo de 30º una circunferencia de 20 mm de radio y otras dos circunferencias que sean tangentes a la primera y a los lados del ángulo. TRAZADO DE TANGENCIAS DE CIRCUNFERENCIAS ENTRE SÍ Dada una circunferencia de centro O y radio r = 20 mm, dibuja todas las circunferencias de radio r = 30 mm tangentes a ella en uno de sus puntos T Traza la circunferencia tangente a otra dada de radio r = 20 mm y centro O, que pase por un punto P exterior a ella y por el de tangencia T de ella dados. El punto P está a 25 mm de la circunferencia y a 30 mm del punto T Dados dos puntos A y B unidos por un arco de circunferencia arbitrario y tres puntos más C, D y E, no alineados, enlázalos de manera que quede una única línea curva Dados una circunferencia de centro O y radio r = 15 mm, y un punto P exterior a ella situado a 45 mm del centro O, traza todas las circunferencias tangentes posibles a la dada y que pasen por el punto P, sabiendo que las circunferencias solución tendrán un radio r 1 = 35 mm. Señala los centros y los puntos de tangencia. (Cuatro soluciones, máximo) 142. Traza todas las circunferencias posibles de radio r 1 = 60 mm tangentes comunes a las dos de centros O y O y de radios r = 15 mm y r = 30 mm, respectivamente. Los centro O y O están separados una distancia de 55 mm. Señala los centros y los puntos de tangencia. (Ocho soluciones, máximo) 143. Traza todas las circunferencias posibles tangentes a otras dos dadas de centros O y O y radios r = 20 mm y r = 15 mm, respectivamente, conociendo el punto T de tangencia con la circunferencia de centro O. Los centros de O y O están separados una distancia de 45 mm y el punto T está a 40 mm del centro O. (S) 144. Dada una circunferencia de centro O y radio r = 45 mm, traza otras cinco circunferencias que sean del mismo radio, tangentes entre sí y tangentes interiormente a la dada Dado un cuadrado de 75 mm de lado, traza cuatro circunferencias que sean del mismo radio, tangentes entre sí y tangentes interiormente al cuadrado Inscribe en un triángulo equilátero, de 90 mm de lado, tres circunferencias con el mismo radio y que sean tangentes entre sí. 7

8 147. Traza tres circunferencias tangentes dos a dos, dados los centros de dichas circunferencias. Estos centros son los vértices del triángulo de lados a = 45 mm, b = 40 mm y c = 30 mm Inscribe en una circunferencia de 50 mm de radio, ocho circunferencias tangentes entre sí y otra circunferencia interior tangente a esas ocho circunferencias Dibuja el lugar geométrico de los centros de las circunferencias tangentes interiores a la circunferencia dada de centro O y radio r = 120 mm que pasan por el punto P. El punto P se encuentra a 20 mm de la división 1 de la circunferencia. Para resolver el problema, dibuja las circunferencias que son tangentes en los puntos 1, 2, 3, 4 y 5, y el resto por simetría. Fíjate en el esquema. TRAZADO DE CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A CIRCUNFERENCIAS Y RECTAS DADAS 150. Dadas una circunferencia de centro O y radio r = 15 mm, y una recta exterior s, trazar las circunferencias de radio r 1 = 30 mm tangentes a la circunferencia y a la recta dadas. El centro de O de la circunferencia está separado de la recta s una distancia de 25 mm. Señala los puntos de tangencia. (Cuatro soluciones, máximo) 151. Traza las circunferencias tangentes a una recta dada m y a otra circunferencia de centro O, de radio r = 15 mm, en un punto T de la circunferencia. El centro de la circunferencia dada está separado de la recta m una distancia de 30 mm y el punto de tangencia T una distancia de 25 mm. Señala los puntos de tangencia. ENLACES 152. Enlaza dos rectas perpendiculares, r y s, mediante un arco de circunferencia de 40 mm de radio Enlaza dos rectas r y s, que se cortan formando un ángulo de 60º, por medio de un arco de circunferencia sabiendo que en la recta r se encuentra el punto de tangencia T Enlaza dos rectas r y s, que se cortan formando un ángulo de 75º, por medio de un arco de circunferencia de radio r = 20 mm. Señala los puntos de tangencia Enlaza dos rectas paralelas m y n, dados los puntos de tangencia con las rectas, M y N, respectivamente, mediante dos arcos de circunferencia de distinto radio e igual sentido. Las rectas están a una distancia de 45 mm y las perpendiculares por los puntos de tangencia a 35 mm Enlaza dos rectas paralelas m y n, dados los puntos de tangencia con las rectas, M y N, respectivamente, mediante dos arcos de circunferencia de igual radio y sentido opuesto. Las rectas están separadas 45 mm y las perpendiculares por los puntos de tangencia a 35 mm Enlaza dos circunferencias, una de centro O 1 y radio r 1 = 10 mm y otro de centro O 2 de radio r 2 = 20 mm, cuyos centros distan 40 mm, mediante un arco de radio r = 55 mm Enlace de dos rectas oblicuas r y s, que forman 60º, mediante dos arcos de circunferencia de distinto radio e igual sentido, dados los puntos de tangencia R y S. R se encuentra a 45 mm del punto A, de corte de las dos rectas, y S a 35 mm Enlace de dos rectas perpendiculares m y n mediante dos arcos de circunferencia de distinto radio e igual sentido, dados los puntos de tangencia M y N. M se encuentra a 35 mm del punto A, de corte de las dos rectas, y N a 30 mm Une un arco de circunferencia de radio r = 30 mm y una recta m, separada del centro de la circunferencia dada una distancia de 40 mm, mediante un arco de sentido contrario y de radio r = 20 mm. Señala los puntos de tangencia Une un arco de circunferencia de centro O y radio r = 25 mm y una recta r mediante otro arco tangente en el punto T de la recta r. La recta r y el centro O están separados 10 mm y el punto T está a 40 mm del centro O de la circunferencia dada. Señala los puntos de tangencia. 8

9 162. Enlace de dos rectas secantes, t 1 y t 2, por medio de dos arcos de curvatura contraria, dados los puntos de tangencia T 1 y T 2 y el radio r 2 = 20 mm de uno de los arcos. Coloca las rectas y puntos de tangencia arbitrariamente. TRAZADO DE PIEZAS 163. A partir de las piezas propuestas a continuación, en las que aparecen enlaces y tangencias, resuelve estos problemas determinando los centros de los arcos y, mediante un trazo transversal, los puntos de tangencia. Aplica la escala que en cada caso se indica. A Escala 1:1 B Escala 1:1 C Escala 1:1 9

10 D Escala 1:1 E Escala 1:1 10

11 F Escala 1:1 G Escala 1:1 H Escala 1:1 11

12 I Escala 1:1 J Escala 1:1 12

13 K Escala 1:1 L Escala 1:1 13

14 M Escala 3:2 N Escala 1:1 (S) Ñ Escala 1:1 O Escala 3:2 14

15 P Escala 1:1 Q Escala 1:1 R Escala 1:1 15

16 S Escala 4:3 T Escala 2:1 U Escala 3:2 16

17 V Escala 2:1 W Escala 3:2 X Escala 2:1 17

18 Y Escala 1:1 Z Escala 1:1 AA Escala 1:1 18

19 AB Escala 1:2 AC Escala 1:3 19

20 AD Escala 1:2 AE Escala 1:1 20

21 AF Escala 2:3 AG Escala 3:2 AH Escala 1:1 21

22 AI Escala 1:1 AJ Escala 1:1 22

23 AK Escala 3:2 AL Escala 3:2 23

24 AM Escala 1:1 AN Escala 1:1 24

25 AÑ Escala 1:1 AO Escala 1:1 AP Escala 2:3 25

26 AQ Escala 1:1 (S) AR Escala 1:1 (S) AS Escala 1:1 (S) AT Escala 1:1 (S) 26

27 AU Escala 3:2 (S) AV Escala 2:1 (S) AW Escala 2:3 (S) AX Escala 1:1 (S) 27

28 AY Escala 3:4 (S) AZ Escala 1:1 (S) BA Escala 1:1 (S) BB Escala 1:1 (S) 28

29 BC Escala 3:2 (S) BD Escala 1:1 (S) BE Escala 3:4 (S) 29

30 BF Escala 4:5 (S) BG Escala 1:3 (S) BI Escala 1:1 (S) BH Escala 1:1 (S) 30

31 BJ Escala 1:2 (S) BK Escala 1:1 (S) BL Escala 1:1 (S) BM Escala 1:1 (S) 31

32 TEMA 7. CURVAS TÉCNICAS I ÓVALOS 164. Dibuja un óvalo dado el eje mayor AB = 75 mm Dibuja un óvalo dado el eje menor CD = 55 mm Dibuja un óvalo dados los dos ejes, AB = 80 mm y CD = 45 mm. OVOIDES 167. Traza un ovoide dado el eje mayor AB = 70 mm Traza un ovoide dado el eje menor CD = 45 mm Traza un ovoide dados los dos ejes AB = 80 mm y CD = 70 mm Construir un ovoide cuyo radio menor (r) sea la media proporcional entre dos segmentos dados de 22 mm y 8 mm, sabiendo que la distancia entre centros es 3r y la longitud del eje de simetría es 6r. (S) ESPIRALES Y VOLUTAS 171. Construye una espiral de Arquímedes, siendo el paso p = 50 mm Construye una espiral Jónica o Voluta a partir del núcleo que es una circunferencia de centro O y radio r = 15 mm Construye una voluta de matriz triangular cuyo paso mide 30 mm Construye una voluta de matriz cuadrada cuyo paso mide 40 mm Construye una voluta de matriz rectangular tal que los lados del rectángulo midan 10 mm y 6 mm. TEMA 8. CURVAS CÓNICAS I (7. CURVAS CÓNICAS II - 2ºBach.) ELIPSES 176. Construye una elipse por puntos definida por sus ejes que valen 90 mm y 60 mm. Traza la recta tangente y la recta normal a una elipse por un punto de ella mediante la circunferencia focal Traza una elipse por puntos, sabiendo que su eje mayor vale 95 mm y su distancia focal 80 mm. Traza la recta tangente a una elipse en un punto de ella mediante la circunferencia principal Construye una elipse por puntos dados sus parámetros 2b = 60 mm y 2c = 85 mm. Traza las rectas tangentes a una elipse desde un punto exterior Q, situado a una distancia de 20 mm por encima del eje mayor y a 70 mm a la derecha del eje menor, mediante la circunferencia focal Construye una elipse por puntos dados el foco F y el eje menor CD que mide 45 mm. El foco F es un punto que se encuentra a 40 mm de los extremos del eje menor. (S). Traza las rectas tangentes a una elipse desde un punto exterior Q, situado a una distancia de 70 mm por debajo del eje mayor y a 30 mm a la izquierda del eje menor, mediante la circunferencia principal Traza una elipse por intersección de rectas (haces proyectivos) dados los ejes AB = 100 mm y CD = 70 mm. Traza las rectas tangentes que formen ángulos de 30º a la derecha respecto a la horizontal, mediante la circunferencia focal Traza una elipse por intersección de rectas (haces proyectivos) a partir de una pareja de diámetros conjugados A B = 90 mm y C D = 65 mm que forman entre sí un ángulo de 60º Construye una elipse por afinidad sabiendo sus parámetros 2a = 80 mm y 2b = 50 mm. Traza las rectas tangentes que formen ángulos de 60º a la izquierda respecto a la horizontal, mediante la circunferencia principal. 32

33 183. Sabiendo que dos de los diámetros conjugados de una elipse miden 80 mm y 55 mm y forman entre sí un ángulo de 45º, determina gráficamente los ejes principales de la elipse. HIPÉRBOLAS 184. Construye una hipérbola por puntos sabiendo que AB = 45 mm y CD = 60 mm. Dibuja sus asíntotas. Traza una recta tangente y una recta normal en un punto perteneciente a ella mediante la circunferencia focal Construye la tangente a una hipérbola en un punto de ella mediante la circunferencia principal, sabiendo que el eje real y la distancia focal miden, respectivamente, 50 mm y 80 mm Construye una hipérbola por puntos sabiendo que los vértices equidistan 55 mm y los focos 70 mm. Traza las rectas tangentes a una hipérbola desde un punto exterior Q, situado a una distancia de 70 mm por encima del eje real y a 20 mm a la derecha del eje imaginario, mediante la circunferencia focal Construye una hipérbola por puntos definida por sus parámetros 2b = 50 mm y 2c = 75 mm. Traza las rectas tangentes a una hipérbola desde un punto exterior Q, situado a una distancia de 60 mm por debajo del eje real y a 10 mm a la derecha del eje imaginario, mediante la circunferencia principal Construye una hipérbola por intersección de rectas (haces proyectivos) cuya distancia entre focos sea de 70 mm y entre vértices 50 mm. Traza las rectas tangentes que formen ángulos de 60º a la derecha respecto a la horizontal, mediante la circunferencia focal Construye una hipérbola con la técnica que prefieras y traza las rectas tangentes que formen ángulos de 75º a la izquierda respecto a la horizontal, mediante la circunferencia principal 190. Traza una rama de una hipérbola equilátera dados los parámetros 2a = 40 mm y 2b = 40 mm y un punto P, arbitrario, que debes hallar por puntos. PARÁBOLAS 191. Sabiendo que la distancia entre el vértice V de una parábola y su foco F es de 30 mm, determina gráficamente su directriz y constrúyela por puntos. Traza una recta tangente y una recta normal en un punto perteneciente a ella mediante la recta directriz Construye una parábola con la técnica de puntos sabiendo que las distancia entre el punto de intersección de la directriz y el eje y el foco es de 30 mm. Traza una recta tangente en un punto perteneciente a ella mediante la tangente en el vértice Traza una parábola por intersección de rectas definida por su parámetro p = DF = 35 mm. Traza las rectas tangentes a una parábola desde un punto exterior Q situado a la izquierda de la recta directriz a una distancia de 10 mm de esta y a 20 mm por encima del eje, mediante el método de la recta directriz Traza las rectas tangentes a una parábola desde un punto exterior Q situado a la izquierda de la recta directriz a una distancia de 10 mm de esta y a 20 mm por debajo del eje, mediante el método de la tangente en el vértice, sabiendo que las distancia entre el vértice y el foco es de 35 mm Construye una parábola sabiendo que las distancia entre el punto de intersección de la directriz y el eje y el foco es de 25 mm, y traza una recta tangente que forme un ángulo de 60º a la izquierda respecto al eje, mediante el método de la recta directriz Construye una parábola sabiendo que las distancia entre el punto de intersección de la directriz y el eje y el foco es de 40 mm, y traza una recta tangente que forme un ángulo de 30º a la derecha respecto al eje, mediante el método de la tangente en el vértice Enlaza dos rectas convergentes en O, r y s, que forman 60º, por medio de una parábola dados los puntos de enlace T 1 (en la recta r y a una distancia de 80 mm del vértice O) y T 2 (en la recta s y a una distancia de 60 mm del vértice O) Enlaza dos arcos, uno de radio r = 15 mm y otro de radio r = 25 mm, cuyos centros O y O están separados una distancia de 60 mm, por medio de una parábola dados los puntos de enlace T 1 y T 2, elegidos arbitrariamente. 33

34 GEOMETRÍA DESCRIPTIVA TEMA 9. FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA TEMA 10. SISTEMA ACOTADO No hay ejercicios correspondientes a este tema dado que no lo vamos a estudiar por falta de tiempo y por que no se pregunta en el examen de la PAU. TEMA 11. SISTEMA DIÉDRICO I REPRESENTACIÓN DEL PUNTO, LA RECTA Y EL PLANO 199. Dibuja los puntos siguientes y di que lugar ocupan en el espacio con respecto a los dos planos de proyección: A(10,75,36), B(20,0,0), C(35,-25,-66), D(60,0,48), E(70,15,15), F(80,30,-50), G(92,0,-45), H(105,-40,0), I(115,55,0), J(130,-10,20) Dibuja las rectas siguientes definidas por dos puntos. Halla la visibilidad de cada recta, reseñando en que cuadrante se encuentra cada parte de ella y diciendo el tipo de recta que es Recta c definida por dos de sus puntos A(10,-20,50) y B(60,-55,13) Recta d definida por dos de sus puntos C(30,35,12) y D(30,35,54) Recta f definida por dos de sus puntos E(35,30,11) y F(90,62,37) Recta g definida por dos de sus puntos G(22,-10,40) y I(78,24,40) Recta j definida por dos de sus puntos J(15,30,15) y K(65,30,39) Recta k definida por dos de sus puntos L(40,36,45) y M(40,-10,45) Recta l definida por dos de sus puntos N(33,-30,-35) y Ñ(75,-30,19) Recta m definida por dos de sus puntos O(10,-10,35) y P(90,45-10) Recta n definida por dos de sus puntos Q(77,30,55) y R(22,30,55) Recta ñ definida por dos de sus puntos S(55,40,40) y T(25,25,25) Recta p definida por dos de sus puntos U(35,20,40) y X(35,50,20) Recta q definida por dos de sus puntos Y(37,40,-30) y Z(92,40,-30) Recta r definida por dos de sus puntos A(13,-40,23) y E(80,15,-60) Recta s definida por dos de sus puntos I(30,10,10) y O(80,-10,60) Recta t definida por dos de sus puntos B(38,20,-40) y C(65,-20,40) Recta x definida por dos de sus puntos D(25,20,-40) y F(55,-30,-40) Recta y definida por dos de sus puntos G(40,-35,-10) y J(40,-35,-50) Recta z definida por dos de sus puntos K(50,46,-25) y L(50,-34,-25) Sitúa en una recta cualquiera s, definida por dos de sus puntos A(20,-25,55) y B(72,35,10), el punto M de cota 40 mm Por un punto conocido P(30,20,35) traza una recta horizontal m que corte a otra recta oblicua dada r definida por dos de sus puntos D(20,-40,25) y E(70,25,-30) Dibuja un plano cualquiera u oblicuo β y sitúa en él una recta oblicua r y una recta horizontal m Dibuja un plano horizontal α y sitúa en él todas las rectas posibles que pueda contener Dibuja un plano vertical γ y sitúa en él una recta vertical s y una recta horizontal m Dibuja un plano frontal ϕ y sitúa en él todas las rectas posibles que pueda contener Dibuja un plano de canto α y sitúa en él una recta de punta s y una recta frontal m Dibuja un plano oblicuo β y sitúa en él puntos de todos los cuadrantes Dibuja un plano que pasa por la LT ϕ definido por el punto A(30,20,25) y situar en él una recta m paralela a la LT que no contenga al punto A Halla las trazas del plano α definido por una recta horizontal m, dada por dos de sus puntos R(40,36,25) y S(75,-10,25), y un punto exterior a ella P(60,40,45). 34

35 211. Halla las trazas del plano β definido por una recta frontal r, dada por dos de sus puntos M(33,30,35) y N(65,30,-35), y un punto exterior a ella Q(45,20,40) Halla las trazas del plano α definido por una recta vertical c, dada por dos de sus puntos F(30,25,-10) y G(30,25,-45), y un punto exterior a ella A(65,15,20) Halla las trazas del plano α definido por una recta de perfil s, dada por dos de sus puntos K(40,36,-25) y L(40,14,15), y un punto exterior a ella B(20,25,45) Determinar las trazas de un plano α definido por la recta r y el punto P(85,-40,55), exterior a ella. De la recta r conocemos sus trazas, H(15,25,0) y V(15,0,32). (S) 215. Halla las trazas del plano α definido por los siguientes puntos: P(30,30,30), Q(-10,-20,30) y R(10,20,-50) Dibuja dos rectas paralelas, r, definida por los puntos C(15,25,45) y D(30,40,35), y s, definida por los puntos F(25,15,30) y G(40,30,20), y halla las trazas del plano α que determinan Dibuja la recta oblicua r, definida por dos de sus puntos A(10,20,50) y B(60,5,18). Haz que se corte la recta r con una frontal m, cuyo alejamiento es 25 mm, y obtén las trazas del plano α que determinan Dado un plano ϕ por una de sus líneas de máxima pendiente cuyas proyecciones horizontal y vertical forman unos ángulos de 30º, a la izquierda, y 45º, a la derecha, respectivamente, con la LT, sitúa en él un punto A, de cota 20 mm, que se encuentre en el segundo cuadrante Dada la proyección vertical A 2 de un punto A(30,y,-16) situado en un plano β, halla su proyección horizontal. El plano está dado por dos rectas que se cortan: la recta oblicua r, definida por los puntos C(20,10,20) y D(70,-15,48), y la recta s, paralela a la LT, definida por los puntos C y E(50,10,20) Dada la proyección horizontal B 1 de un punto B(-10,30,z) situado en un plano β, halla su proyección vertical. El plano está dado por dos rectas oblicuas que se cortan: la recta m, definida por los puntos M(55,22,5) y N(65,10,20), y la recta n, definida por los puntos M y Q(105,46,15) Dado un plano oblicuo α(α 1,α 2 ), cuya traza horizontal α 1 forma un ángulo de 30º, a la derecha, con la LT, y cuya traza vertical α 2 forma uno de 60º, también a la derecha. Halla la proyección horizontal de una figura contenida en él, cuya proyección vertical es un pentágono regular estrellado de paso dos inscrito en una circunferencia de 20 mm de radio. Coloca libremente la proyección vertical de dicha figura Dado un plano β cuyas trazas forman 30º a la derecha con la LT, determina un punto A que pertenezca al plano y dibuja una recta de máxima pendiente de este plano y que contenga al punto A Dado un plano α cuyas trazas forman 45º a la derecha con la LT, determina un punto B que pertenezca al plano y dibuja una recta de máxima inclinación de este plano y que contenga al punto B Obtener las proyecciones de una recta paralela a la LT que corte a otras dadas r y s. La recta r está definida por los puntos A(20,40,15) y B(50,20,50), y la recta s por los puntos C(90,50,45) y D(105,20,20). TEMA 12. SISTEMA AXONOMÉTRICO I PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA ORTOGONAL PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 225. Realiza la Perspectiva Isométrica (aplicando coeficiente de reducción) o Dibujo Isométrico (sin aplicar coeficiente de reducción) de las siguientes figuras representadas en Sistema Diédrico. Si se aplica coeficiente de reducción hazlo matemáticamente o mediante el método gráfico. Aplica la escala que en cada figura se indique. Cada unidad vale 10 mm. 35

36 A Escala 4:3 B Escala 3:2 C Escala 3:2 D Escala 1:1 E Escala 3:2 F Escala 2:1 36

37 G Escala 5:3 H Escala 2:1 I Escala 3:2 J Escala 3:2 K Escala 2:1 L Escala 2:1 M Escala 3:2 N Escala 3:2 37

38 Ñ Escala 3:2 O Escala 4:3 P Escala 4:3 Q Escala 2:1 R Escala 1:1 S Escala 1:1 38

39 T Escala 4:3 U Escala 4:3 V Escala 4:3 W Escala 3:2 X Escala 4:3 Y Escala 4:3 39

40 Z Escala 1:1 AA Escala 4:3 AB Escala 4:3 AC Escala 4:3 AD Escala 4:3 AE Escala 3:2 40

41 AF Escala 4:3 AG Escala 4:3 AH Escala 3:2 AI Escala 4:3 AJ Escala 1:1 AK Escala 4:3 41

42 AL Escala 4:3 AM Escala 1:1 AN Escala 3:2 AÑ Escala 1: Dado un sólido por sus vistas en el sistema del primer diedro, dibujar la perspectiva isométrica, a escala 1:1. Datos: no se aplicará coeficiente de reducción. (S) 42

43 227. Dado un sólido por sus vistas en el sistema del primer diedro, dibujar la perspectiva isométrica, a escala 3:2. Datos: no se aplicará coeficiente de reducción. (S) 228. Dado un sólido por sus vistas en el sistema del primer diedro, dibujar la perspectiva isométrica, a escala 3:2. sin aplicar coeficiente de reducción. (S) 229. Dado un sólido por sus vistas en el sistema del primer diedro, dibujar la perspectiva isométrica, a escala 2:1. Sin aplicar coeficiente de reducción. Dibujar las líneas ocultas. Tomar las medidas directamente sobre la figura. (S) 43

44 230. Dado un sólido por sus vistas del primer diedro, dibujar la perspectiva isométrica, a escala 3:2 sin aplicar coeficientes de reducción. Dibujar la escala gráfica. Tomar las medidas directamente sobre la figura. (S) 231. La figura muestra el alzado y la vista lateral derecha de una pieza a escala 1:1. Dibujar la Perspectiva Isométrica de la pieza a escala 3:1, sin utilizar coeficientes de reducción. Dibujar la escala gráfica. (S) 230. Dado un sólido por sus vistas del primer diedro, dibujar la perspectiva isométrica, a escala 3:2 sin aplicar coeficientes de reducción. Tomar las medidas directamente sobre la figura. Dibujar la 232. escala ñ gráfica. (S) 44

45 233. Representar la pieza de la figura en isométrica a escala 1:2 sin coeficientes de reducción. La pieza es simétrica. Las dimensiones deben obtenerse directamente de la figura, obteniendo la escala de la misma a partir de la cota dada. Incluir las aristas ocultas. (S) 234. Dado un sólido por sus vistas en el sistema del primer diedro, dibujar la perspectiva isométrica, a escala 12:5, sin aplicar coeficientes de reducción. Dibujar la escala gráfica. Tomar las medidas directamente sobre la figura. (S) 235. La figura muestra tres vistas en el sistema del primer diedro, de una pieza a escala 3:4., Representar la perspectiva isométrica de la pieza a escala 1:1 sin utilizar coeficientes de reducción y situando el punto A sobre el origen de coordenadas. Las medidas se tomarán directamente sobre la figura. (S) 45

46 236. Dado el alzado y la vista lateral derecha de una pieza a escala 1:2, se piede: Realizar una perspectiva axonométrica de la pieza a mano alzada (coquis) Complete la representación dibujando la planta. Incluir todas las líneas ocultas. Sobre las vistas, representar la acotación completa de la pieza. (S) PERSPECTIVA DIMÉTRICA 237. Realiza la Perspectiva Dimétrica de las siguientes figuras representadas en Sistema Diédrico. Elige arbitrariamente el valor de los ángulos que forman los ejes. Aplica coeficiente de reducción mediante el método gráfico y la escala que en cada figura se indique. Cada unidad vale 10 mm. A Escala 1:1 B Escala 3:2 C Escala 1:1 D Escala 4:3 46

47 E Escala 3:2 F Escala 1:1 PERSPECTIVA TRIMÉTRICA 238. Realiza la Perspectiva Trimétrica de las siguientes figuras representadas en Sistema Diédrico. Elige arbitrariamente el valor de los ángulos que forman los ejes. Aplica coeficiente de reducción mediante el método gráfico. Aplica la escala que en cada figura se indique. Cada unidad vale 10 mm. A Escala 3:2 B Escala 3:2 C Escala 1:1 D Escala 1:1 47

48 E Escala 3:2 F Escala 3:2 PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA OBLICUA PERSPECTIVA CABALLERA 239. Realiza la Perspectiva Caballera de las figuras siguientes representadas en Sistema Diédrico. Los valores de los ángulos α y β, así como la escala que has de aplicar en la construcción de cada figura aparecen al lado de cada una de ellas. En algunas figuras no aparecerá el ángulo β; en este caso, en lugar de hallar el coeficiente de reducción a partir de dicho ángulo, lo harás aplicando directamente la escala de reducción o ampliación que aparecerá indicada. Cada unidad vale 10 mm. A B Escala 1:1 α = 150º C.R. 3:4 Escala 1:1 α = 150º C.R. 4:5 48

49 C D Escala 3:2 α = 150º C.R. 1:2 Escala 4:3 α = 120º C.R. 2:3 E F Escala 4:3 α = 150º C.R. 2:3 Escala 1:1 α = 135º C.R. 2:3 G H Escala 3:2 α = 135º C.R. 2:3 Escala 3:2 α = 120º C.R. 2:3 49

50 I J Escala 3:2 α = 150º C.R. 1:2 Escala 1:1 α = 120º C.R. 3:4 K L Escala 4:3 α = 120º C.R. 2:3 Escala 3:2 α = 120º C.R. 2:3 M N Escala 2:1 α = 120º C.R. 1:2 Escala 2:1 α = 150º C.R. 3:4 50

51 Ñ O P Escala 4:3 α = 120º C.R. 2:3 Escala 3:2 α = 120º C.R. 2:3 Q Escala 1:1 α = 120º C.R. 2:3 Escala 5:4 α = 135º C.R. 3:4 R S Escala 3:2 α = 120º C.R. 4:5 Escala 2:1 α = 120º C.R. 2:3 51

52 T U Escala 3:2 α = 120º C.R. 2:3 Escala 3:2 α = 135º C.R. 1:2 V W Escala 4:3 α = 150º C.R. 2:3 Escala 3:2 α = 120º C.R. 2:3 X Y Escala 5:3 α = 120º C.R. 1:2 Escala 1:1 α = 135º C.R. 4:5 52

53 Z AA Escala 5:3 α = 120º C.R. 1:2 Escala 3:2 α = 135º C.R. 2:3 AB AC Escala 1:1 α = 120º C.R. 2:3 Escala 5:4 α = 150º C.R. 4:5 AD AE Escala 4:3 α = 145º C.R. 2:3 Escala 1:1 α = 120º C.R. 2:3 53

54 AF AG Escala 1:1 α = 150º C.R. 4:5 Escala 1:1 α = 120º C.R. 3:4 AH AI Escala 1:1 α = 135º C.R. 3:4 Escala 5:3 α = 120º C.R. 2:3 AJ AK Escala 1:1 α = 120º C.R. 2:3 Escala 1:1 α = 150º C.R. 3:4 54

55 AL AM Escala 1:1 α = 150º C.R. 4:5 Escala 5:4 α = 135º C.R. 4:5 AN AÑ Escala 1:1 α = 120º C.R. 3:5 Escala 4:3 α = 135º C.A. 4:5 AO AP Escala 3:2 α = 135º β = 60º Escala 4:3 α = 120º β = 75º 55

56 AQ AR Escala 3:2 α = 120º β = 67º30 Escala 5:4 α = 150º β = 60º AS AT Escala 5:4 α = 150º β = 75º Escala 3:2 α = 120º β = 60º AU AV Escala 3:1 α = 135º β = 60º Escala 4:1 α = 120º β = 60º 56

57 AW AX Escala 4:3 α = 125º β = 52º30 Escala 4:3 α = 135º β = 60º AY AZ Escala 3:1 α = 120º β = 60º Escala 3:2 α = 135º β = 60º 240. Dado un sólido por sus vistas en el sistema del primer diedro, dibujar la perspectiva caballera, a escala 5:3. Datos: Coeficiente de reducción en el eje Y, K y = 2:3; ángulo de fuga XOY = 135º. Se valorará el uso de escalas gráficas para la representación. 57

58 241. Dado un sólido por sus vistas en el sistema del primer diedro, dibujar la perspectiva caballera, a escala 3:2. Datos: Coeficiente de reducción en el eje Y, K y = 3:4; ángulo de fuga XOY = 135º. Se valorará el uso de escalas gráficas para la representación. Tomar las medidas directamente de la figura. (S) 242. Dado un sólido por sus vistas en el sistema europeo, dibujar a escala 3:2 la perspectiva caballera. Datos: Coeficiente de reducción en el eje Y, K y = 0 5; ángulo de fuga XOY = 135º. (S) 243. Dado un sólido por sus vistas en el sistema del primer diedro, dibujar la perspectiva caballera, a escala 3:2. Datos: Coeficiente de reducción en el eje Y, K y = 3:4; ángulo de fuga XOY = 120º. Se valorará el uso de escalas gráficas para la representación. 58

59 244. Dado un sólido por sus vistas en el sistema del primer diedro, dibujar la perspectiva caballera, a escala 3:2. Datos: Coeficiente de reducción en 244. el eje Y, K y = 0,5; ángulo de fuga XOY = 135º. Dibujar la escala gráfica. (S) NORMALIZACIÓN TEMA 13. NORMAS 245. Resumen del tema 11. TEMA 14. REPRESENTACIÓN DE OBJETOS I 246. Dibujar las vistas (alzado, planta y perfil) de las siguientes figuras en el sistema del primer diedro. Tener en cuenta que la posición del observador siempre será en la dirección que indica el punto. Cada unidad vale 10 mm. A B 59

60 C D E F G H I J 60

61 K L M N Ñ O P Q 61

62 R S T U V W X Y 62

63 Z AA AB AC AD AE AF AG 63

64 AH AI AJ AK AL AM AN AÑ 64

65 AO AP AQ AR AS AT AU AV 65

66 AW AX AY AZ BA BB BC BD 66

67 BE BF BG BH BI BJ BK BL 67

68 BM BN BÑ BO BP BQ BR BS 68

69 BT BU BV BW BX BY BZ CA 69

70 CB CC CD CE CF CG CH CI 70

71 247. De cada pieza copiar las vistas dadas y dibujar la vista indicada que falta deduciéndola de las otras dos. Cada unidad vale 10 mm. Visualizar las piezas por medio de una perspectiva convencional hecha a mano alzada. A B C D E F 71

72 G H I J K L 72

73 M N Ñ O 248. Dibujar las vistas (el alzado, la planta y el perfil) de las siguientes figuras en sistema europeo. Tener en cuenta que la posición del observador siempre será en la dirección que indica el punto. Realizar la escala gráfica. Tomar las medidas directamente de las figuras. A Escala 2:1 B Escala 2:1 73

74 C Escala 5:2 D Escala 2:1 E Escala 7:3 F Escala 2:1 G Escala 5:2 H Escala 2:1 I Escala 7:4 J Escala 5:3 74

75 K Escala 5:2 L Escala 2:1 TEMA 15. ACOTACIÓN Y CROQUIZADO DEL NATURAL 249. Acota adecuadamente las piezas representadas a continuación haciendo uso de las vistas, que consideres necesarias. Todos los agujeros son pasantes. A B C D 75

76 E F G H I J K L 76

77 250. Dibujar a escala 4:3 el alzado, la planta y la vista lateral izquierda del objeto dado por su perspectiva isométrica a escala 1:1 y sin coeficientes de reducción. El alzado es el que se indica. Tomar las medidas directamente de la figura. Realizar la acotación completa de las mismas según la norma UNE. (S) 251. Dibujar a escala 3:2 el alzado, la planta y la vista lateral izquierda del objeto dado por su perspectiva isométrica. El alzado es el que se indica. Tomar las medidas directamente de la figura. Realizar la acotación completa de las mismas según las normas. (S) 252. Dibujar a escala 5:4 el alzado, la planta y la vista lateral izquierda del objeto dado por su perspectiva isométrica a escala 1:1 y sin coeficientes de reducción. El alzado es el que se indica. Tomar las medidas directamente de la figura. Realizar la acotación completa de las mismas según la norma UNE. Dibujar la escala gráfica. (S) 77

78 253. Dibujar a escala 3:2 el alzado, la planta y la vista lateral izquierda del objeto dado por su perspectiva isométrica. El alzado es el que se indica. Tomar las medidas directamente de la figura. Realizar la acotación completa de las mismas según las normas. (S) 254. Dibujar a escala 3:2 el alzado, la planta y la vista lateral derecha del objeto dado por su perspectiva isométrica a escala 1:1 y sin coeficientes de reducción. El alzado es el que se indica. Tomar las medidas directamente de la figura. Realizar la acotación completa de las mismas según la norma UNE. Dibujar la escala gráfica. (S) 255. Se representa una pieza en sistema isométrico con escalas axonométricas E x = E y = E z = 3:5. Representar las vistas alzado, planta y perfil izquierdo a escala 1:1. Se valorará el uso de escalas gráficas para la representación. Incluir la acotación de la pieza. (S) 78

79 256. Se representa la pieza en sistema isométrico con escalas axonométricas E x = E y = E z = 1:2. Representar las vistas alzado, planta y perfil derecho a escala 1:1. Tomar las medidas directamente de la figura. Incluir la acotación de la pieza. (S) 257. Dibujar a escala 3:2 el alzado, la planta y la vista lateral derecha del objeto dado por su perspectiva, en el sistema de vistas del primer diedro. El alzado es el que se indica. Tomar las medidas directamente de la figura. Realizar la acotación completa de las mismas según las normas. (S) 258. Dibujar a escala 1:2 el alzado, la planta y la vista lateral izquierda del objeto dado por su perspectiva isométrica a escala 1:2 y sin coeficientes de reducción. Utilizar como alzado la vista según la dirección. Tomar las medidas directamente de la figura. Realizar la acotación completa de la misma según las normas. (S) 79