DETECCIÓN DE FALLOS EN MOTORES DE CORRIENTE ALTERNA MEDIANTE ECUACIONES DE PARIDAD Y REDES NEURONALES

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1 DETECCIÓN DE FALLOS EN MOTORES DE CORRIENTE ALTERNA MEDIANTE ECUACIONES DE PARIDAD Y REDES NEURONALES Robeto Ananz Gómez CARTIF, Tel: Fax: oban@dianacatifes Miguel Angel Pacheco Samenteo CARTIF, Tel: Fax: migpac@dianacatifes Luis Javie Miguel González Instituto de Tecnologías Avanzadas de la Poducción Univesidad de Valladolid Tel: Fax: luimig@eisuvaes Resumen En este tabajo se pesenta un método de detección de fallos de motoes de coiente altena basado en el modelo matemético linealizado y que hace uso de edes neuonales paa la clasificación de los esiduos obtenidos Paa ello se define un modelo matemático no lineal de la máquina asíncona que sive de base paa una identificación de un modelo lineal del moto A pati de dicho modelo se constuye un geneado de esiduos que pemite la detección y aislamiento de fallos en el moto y en los sensoes apoyándose en una ed neuonal que clasifica los esiduos obtenidos Todos los esultados han sido obtenidos y validados en motoes eales en los que se han simulado fallos elécticos y mecánicos Palabas Clave: Detección de fallos, diagnóstico basado en el modelo, identificación, edes neuonales, motoes de coiente altena INTRODUCCIÓN Dento de la industia los motoes elécticos son uno de los componentes claves de la poducción, muchos de ellos son vitales paa el funcionamiento continuo de la planta Po ello, la necesidad de que las opeaciones de los motoes sean coectas se ha visto incementada Ello ha povocado que los motoes sean un foco de atención de los pogamas de mantenimiento, ente ellos los de mantenimiento pedictivo En este caso se busca la detección pecoz de fallos en los motoes utilizando métodos basados en el modelo del sistema A pati de la compaación de las mediciones ealizadas sobe el sistema físico y los datos popocionados po el modelo se geneaán un conjunto de ecuaciones (ecuaciones de paidad que pemitián no sólo detemina la existencia de fallos en el sistema sino también detecta cual es el oigen del fallo Paa detemina el oigen del fallo una vez detectado se emplean edes neuonales que pemiten la clasificación de los valoes obtenidos de las ecuaciones de paidad de manea que cada uno de los gupos clasificados coesponde a un fallo difeente del sistema DETECCIÓN DE FALLOS BASADA EN EL MODELO En los últimos años han sido desaollados divesos métodos de detección de fallos basados en el modelo: filtos paa la detección de fallos [,], diagnóstico basado en obsevadoes [,4,], ecuaciones de paidad en el espacio de estado [] y ecuaciones de paidad en modelos de entada-salida [7,8] El método que va a se utilizado en este caso es el de las ecuaciones de paidad paa modelos de entadasalida Paa un sistema de múltiples entadas y múltiples salidas su ecuación entada-salida se puede expesa: H y( = G( z u( ( donde z es el opeado desplazamiento, y( es el vecto de las vaiables de salida, u( es el vecto de las vaiables de entada y G(z y H(z son matices de polinomios en z Paa detecta la pesencia de fallos en el sistema se define lo que se conoce como vecto de esiduos, que puede expesase como: ( = H( z y( G( z u( (

2 Esta ecuación es lo que se conoce como foma computacional del esiduo El vecto ( tendá un valo nulo en ausencia de petubaciones o fallos en el sistema, ya que el modelo dado po G(z y H(z seguiá coincidiendo con el modelo del sistema eal Cuando se poduce un fallo en el sistema alguno de sus paámetos se veá modificado, con lo que la elación ente la entada y salida del sistema ya no vendá dada po G(z y H(z, dejando de se cieta la igualdad dada po la ecuación ( En nuesto caso el vecto de esiduos va a se obtenido po medio de la identificación Basándonos en las ecuaciones físicas del sistema obtendemos un modelo paa el moto que nos seviá de base paa una identificación lineal de nuesto sistema El modelo identificado seá de la foma: * * H y( = G u( ( donde H*(z y G*(z contienen los paámetos identificados del sistema Denominando y m ( y u m ( los valoes medidos de las vaiables de salida y entada del sistema espectivamente, podemos defini un geneado de esiduos como: * * ( = H ym ( G um ( (4 Lo que está expesando la ecuación (4 es una compaación ente el valo dado po el modelo del sistema y el valo eal medido El esultado de esta compaación es un vecto de esiduos cuyo valo seá difeente dependiendo del fallo que se esté poduciendo en el sistema A la hoa de estudia los esiduos se pueden aplica una gan vaiedad de puebas estadísticas [] La elección dependeá de las caacteísticas del esiduo Además existen técnicas que pemiten un diseño del geneado de esiduos que manea que se facilite su clasificación según el fallo que se poduzca En este caso se utilizaá un valo cuadático medio del esiduo que se intoduciá en una ed neuonal que seá la encagada de detemina el fallo que se está poduciendo en el sistema SISTEMA EXPERIMENTAL DE ESTUDIO El banco de ensayos utilizado está compuesto po dos motoes tifásicos de jaula de adilla de Kw unidos po una coea La polea de uno de los motoes es vaiable, de manea que se puede ealiza una egulación de caga paa que dicho moto actúe en égimen geneado y po tanto como caga del sistema Paa la toma de datos de las vaiables que intevienen en el funcionamiento de los motoes se dispone de 6 tanuctoes de coiente, encodes digitales que pemiten medi la velocidad y tes cicuitos de adaptación de la tensión de ed Las señales dadas po los sensoes son ecogidas po una tajeta de adquisición de datos contolada dee un PC Además se dispone de un banco de esistencias paa poduci caídas de tensión utilizadas tanto paa poduci pulsos de tensión paa la identificación del sistema como paa la simulación de fallos Esto es posible gacias a elés que pemiten conecta o desconecta las esistencias y que están contolados a tavés de la tajeta de adquisición de datos Las señales que vamos a utiliza en nuesto estudio son: Coientes de alimentación del moto objeto de estudio, pocedentes de de los tanuctoes de coiente Voltaje de alimentación, utilizando los cicuitos de adaptación de tensión Pa de caga: obtenido con las mediciones de velocidad hechas po el encode situado en el moto de caga utilizando la cuva pa-velocidad del moto obtenida expeimentalmente 4 MODELO DEL MOTOR ASÍNCRONO Paa el estudio del moto asíncono se va a utiliza la notación en vectoes espaciales, la cual define las vaiables del sistema como una composición de las vaiables en cada una de las fases Así los vectoes espaciales de tensión, coiente y flujo pueden se definidos espectivamente como: [ u ] s ( a us ( a us ( t = u j u u s = ( i s = [ i ] s ( a is( a is( = i j i (6 λ s = [ λ ] s ( a λs( a λs( = λ j λ (7 π j donde a = e Los vectoes están efeidos a un sistema de efeencia fijo al estato Con esta notación las ecuaciones elécticas del cicuito del estato del

3 moto pueden se expesadas en una única ecuación compleja como: d λ s u s = R s i s (8 Ecuación que esume lo que ealmente está ocuiendo en el estato: al pone en tensión el moto, en el cicuito del estato se poduce una caída de tensión debida a su esistencia y apaece un fueza electomotiz po la vaiación del flujo concatenado po las bobinas del estato De la misma manea se pueden defini vectoes espaciales paa las vaiables del oto, obteniéndose una ecuación simila a (0 paa defini su compotamiento eléctico especto a un sistema de efeencia que gie a la misma velocidad que el oto Si dicha ecuación la expesamos en el sistema de efeencia fijo al estato obtendemos la ecuación: u dλ' ' = R i' j ω λ' (9 donde ω es la velocidad eléctica del oto, elacionada con la velocidad mecánica a tavés del númeo de polos del moto Los flujos concatenados po oto y estato pueden se expesados en función de las coientes que ciculan po sus bobinados y de sus inductancias Si además tenemos en cuenta que las bobinas del oto están cotocicuitadas, al final las ecuaciones del compotamiento eléctico del moto quedan: di d( i i' d u = Rs i Lsl Lm (0 di d( i i' q u = Rs i Lsl Lm ( di' d d( i i' d 0 = R i' d Ll Lm ( ω L i' ω L ( i i' l di' q d( i 0 = R i' q Ll Lm ω L i' ω L ( i l q d m m q i' i' d q ( El modelo del moto se completa con la ecuación mecánica que expesa que la aceleación del moto es popocional al pa neto del pa eléctico y el pa esitente en el eje del moto: M dω = p ( i' d i i' q i J p (4 IDENTIFICACIÓN DEL MOTOR El modelo que se va a utiliza paa el diagnóstico de fallos seá un modelo lineal obtenido mediante identificación Del modelo obtenido en el apatado anteio podemos deduci las vaiables que intevendán en la identificación: Vaiables de entada: tensión de alimentación (u y u y pa de caga (M Vaiables de salida: coientes absobidas po el moto (i e i El modelo puesto en foma de entada-salida se puede expesa como: A A = B B B M = B4 B B M 6 ( (6 Los polinomios utilizados seán de sexto oden, ya que seían los esultantes de linealiza y discetiza el modelo no lineal con la elección de vaiables ealizada La señal de excitación del sistema seá un ten de pulsos en la tensión de alimentación Esta vaiación povocaá a su vez una vaiación de la velocidad, que indiectamente poduciá una vaiación en el pa geneado po el moto que actúa como caga El algoitmo utilizado paa la identificación es un modelo ARMAX cuyos esultados se pesentan en el Apéndice de este atículo 6 ECUACIONES DE PARIDAD DEL SISTEMA De las ecuaciones entada-salida del modelo del moto se obtienen diectamente dos ecuaciones de paidad según se ha definido en la ecuación (4: ( z = A B B B M = A B4 B B M 6 (7 (8 Paa un funcionamiento nomal del moto el valo de y seá nulo, y en pesencia de un fallo vaiaán su valo Dependiendo del fallo dicha vaiación seá distinta, lo que nos pemitiá detemina cual es el fallo conceto que se está poduciendo El dispone de un mayo númeo de esiduos siempe facilita esta taea, ya que se pueden poduci un mayo númeo de vaiaciones de los mismos Po ello en este caso se

4 van a genea tes nuevos esiduos a pati de los dos de que ya disponemos Así po ejemplo podemos genea un esiduo independiente del pa de caga (M al que no afectaán los fallos que estén elacionados con esta vaiable Esto se puede consegui con una simple manipulación matemática definiendo (z=-b 6 (z (zb (z (z De este modo podemos genea tes nuevos esiduos: ( z = A B7 ( z B B 4 = A4 B 8 9 B B 0 M = A B B B M 4 (9 (0 ( Paa estudia la evolución de los esiduos se va a utiliza su valo cuadático medio utilizando una ventana de los últimos N datos: f i( = ( j N t i j = t N ( La elección del tamaño de la ventana haá que ante una vaiación del esiduo el valo de f i vaíe más o menos ápido De esa apidez dependeá el tiempo que se tadaá en detecta la pesencia del fallo, peo también que queden absobidos picos en los esiduos que pueden no coesponde a un fallo (Ej: en una vaiación de caga un peo funcionamiento del modelo duante un coto peiodo de tiempo Los valoes que toman los esiduos paa cada uno de los fallos simulados son los pesentados en la tabla 7 CLASIFICACIÓN DE LOS RESIDUOS MEDIANTE REDES NEURONALES Una vez geneados los esiduos a pati de las ecuaciones de paidad obtenidas diectamente del modelo, el paso siguiente es desaolla una heamienta capaz de clasifica los distintos estados de funcionamiento de nuesto sistema a pati de estos esiduos De esta manea seemos capaces de clasifica y sepaa los distintos fallos que se puedan poduci La heamienta encagada de esta taea va a se una ed neuonal que tomaá como entadas los esiduos geneados Los distintos estados de funcionamiento que se han estudiado son los pesentados en la tabla, y la evolución de los esiduos es simila paa todos ellos a la pesentada en la figua Tipo de fallo f f f f 4 f Desequilibio eléctico total Desequilibio eléctico pacial Vaiación de la esistencia del estato No fallo Fase Fase Fase Fase Fase Fase Fase Fase Fase 4 Desequilibio mecánico Fallo en el encode Fallo en el senso de tensión Fallo en el senso de coiente Fase Fase Fase Fase Fase Fase Tabla : Residuos paa los difeentes fallos Residuos Funcnomal Residuos Func fallo senso de tensión FASE U Figua : Vaiación de los esiduos ante un fallo Po lo tanto el conjunto de patones de entada x=(,,,4, de los que se disponen petenecen a un espacio multidimensional R Antes de lleva a cabo el poceso de entenamiento utilizado se plantea la posibilidad de lleva a cabo un pepocesado de los datos de entada de manea que consiguiéamos una educción en el oden de los mismos Paa ello se ealiza un análisis de componentes pincipales (PCA con el objetivo de educi la dimensión y así educi de foma impotante el tiempo de computacional a la hoa de entena la ed

5 Se pate de un conjunto de 00 vectoes de entada po cada modo de funcionamiento de los disponibles (x Μ(000x En pime luga se nomalizan de manea que tengan media ceo y vaianza unidad, y una vez nomalizados se calcula la matiz de coelación R del conjunto de vectoes de entada q q q q 4 q Si ahoa se calculan los autovaloes de la matiz de coelación se ve que hay autovaloes cuyo valo es despeciable fente al de los otos, po lo que seía posible la educción de la dimensión de los vectoes de entada dee su valo al valo, siendo el eo cuadático medio cometido al hace la educción muy pequeño Autovaloes=(0009,007,0006, 079, 949 Si ahoa a pati de los autovectoes asociados a los autovaloes de mayo valo se ealiza la poyección a i = l j= q j x j ( se obtienen las componentes pincipales de nuestos vectoes de datos y que contienen pácticamente la misma infomación que los patones oiginales El hecho de habe educido la dimensión de los vectoes de entada hasta hacelos de dimensión hace posible epesenta los datos de que disponemos y obseva su distibución espacial, lo cual nos puede pemiti obseva ya cietas agupaciones Dadas las caacteísticas de nuesto poblema y consideando que el objetivo de la misma es que sea capaz de clasifica a pati de los esiduos geneados los distintos estados de funcionamiento del sistema (funcionamiento nomal así como distintos fallos que se poduzcan se ha ceido conveniente segui dos líneas de investigación: po un lado se ha utilizado una ed pobabilística, mientas que po oto lado se ha utilizado una ed tipo SOM 7 Red pobabilística Las edes neuonales pobabilísticas son un tipo de edes de base adial adecuadas paa clasifica datos La aquitectua de este tipo de edes está fomada po dos capas de neuonas La pimea capa está fomada po tantas neuonas como vectoes de entada se pesenten a la ed Las neuonas de esta pimea capa Figua : Disposición de los valoes de los esiduos son de tipo base adial, mientas que la segunda capa está fomada po tantas neuonas como clases existan ente los vectoes de entada Las neuonas de esta segunda capa son de tipo competitivo la ed 0 vectoes de esiduos po cada uno de los modos de funcionamiento Po lo tanto y teniendo en cuenta que contamos con estados de funcionamiento la pimea capa de neuonas estaá fomada po 00 neuonas de tipo base adial, mientas que la segunda capa estaá fomada po

6 Figua : Topología de las neuonas en la ed pobabilística Duante el poceso de entenamiento se pesentan a neuonas de tipo competitivo Las neuonas de la pimea y segunda capa se disponen según una topología hexagonal Modo Func Nº espuestas Tabla :Respuesta de la ed competitivo, no sólo apenden a econoce la distibución espacial de los vectoes de entadas sino que además son capaces de obtene la topología de los vectoes con los que son entenados La aquitectua de nuesta ed estaá fomada en este caso po un mapa cuadado de 40x40 neuonas dispuestas según la topología de la figua 4 Figua 4: Topología de las neuonas en la ed SOM Una vez sometida la ed al poceso de entenamiento se pasa a la fase de ejecución paa valida su compotamiento En esta fase se emplean los vectoes de esiduos que no fueon utilizados en la fase de entenamiento Se van a pesenta a la ed vectoes de cada uno de los modos de funcionamiento obteniéndose la espuesta ecogida en la tabla (el númeo que epesenta a cada modo de funcionamiento es el mismo que el que se utiliza en su enumeación al pincipio de apatado 7 Tas un poceso de entenamiento en el que se utilizaon 0 vectoes po cada modo de funcionamiento la espuesta se puede obseva en la figua En la gáfica se pueden obseva las distintas agupaciones que se foman coespondientes a los distintos modos de funcionamiento estudiados 0 0 El eo total cometido po la ed entendido como el númeo de espuestas eóneas fente al total de vectoes pesentados es de un 09047% Mapa autooganizado (SOM 40 Los mapas autooganizados se caacteizan poque apenden a clasifica los vectoes de entada atendiendo a cómo se agupan en el espacio de entada Los mapas, a difeencia de las edes de tipo nz = 0 Figua : Respuesta de la ed 40

7 8 CONCLUSIONES Se ha utilizado un sistema de geneación de esiduos basado en las ecuaciones de paidad paa un moto de coiente altena El geneado de esiduos lineal se obtiene a pati de un modelo no-lineal del moto La identificación del sistema se ha obtenido a pati de los datos de un sistema eal fomado po una bancada de dos motoes Se ha validado el geneado de esiduos paa el sistema expeimental detectando los modos de funcionamiento posibles Los difeentes valoes de los esiduos pemiten la detección y el aislamiento de los fallos a pati de una ed neuonal Se ha compobado mediante un análisis de componentes pincipales (PCA que es posible educi la dimensión de los vectoes de esiduos de R a R, lo que supone un ahoo computacional impotante a la hoa de entena la ed neuonal Agadecimientos Este tabajo está financiado po el poyecto de investigación CICYT nº TAP Diagnóstico de motoes de coiente altena cuyo investigado pincipal es José R Peán González Refeencias [] Ananz R, Luis J Miguel, José R Peán, E Moya (0: Model-based diagnosis of AC motos, 4 th IFAC Symposium on Fault Detection, Supevision and Safety fo Technical Pocesses Budapest, pp 40 [] Basseville, M and Nikifoov, I V (99 Detection of Abupt Changes: Theoy and Application, Pentice-Hall Infomation and System Sciences Seies, New Jesey [] Chen, J and Patton, R J (999 Robust Model-Based Fault Diagnosis fo Dynamic Systems, Kluwe Academic Publishes, Massachusetts [4] Chow, E Y and Willsky, A S (984 Analitical Redundancy and the Design of Robust Failue Detection Systems, IEEE Tansactions on Automatic Contol, Vol AC-9, Nº 7, pp [] Fank, PM (990 Fault diagnosis in dynamic systems using analytical and knowledge based edundancy: a suvey and some new esults, Automatica, Vol 6, nº, pp 4974 [6] Fank, PM (994 On line fault detection in uncetain nonlinea systems using diagnostic obseves: a suvey, Int J Sys Sci Vol nº, pp 94 [7] Fank, PM (994 Application of fuzzy logic to pocess supevision and fault diagnosis In: Poceedings of the IFAC Symposium on Fault Detection, Supevision and Safety fo Technical Pocesses Espoo Finland, pp 8 [8] Getle, J J (988 Suvey of Model-Based Failue Detection and Isolation in Complex Plants, IEEE Contol Systems Magazine, Vol 8, Nº 6, pp [9] Getle, J J and Luo, Q (989 Robust isolable models fo failue diagnosis, AichE Jounal,, Vol, Nº, pp [0] Getle, J J (998 Fault Detection and Diagnosis in Engineeing Systems, Macel Dekke, New Yok [] Geitze, FL (994 An atificial neual netwok system fo diagnosing gas tubine engine fuel faults, Pacific Nothwest Laboatoy [] Haykin, S (999 Neual Netwoks, A compehensive foundation [] Isemann, R (994 On the Aplicability of Model-Based Fault Detection fo Technical Pocesses, Contol Engineeing Pactice, Vol, Nº, pp 490 [4] Ljung, L (999 System Identification Theoy fo the Use, e, Pentice-Hall Infomation and System Sciences Seies, New Jesey [] Miguel, L J; Mediavilla, M and Peán, J R (997 Decision-Making Appoaches fo a Model-Based FDI Method, IFAC Symposium on Fault Detection, Supevision and Safety fo Technical Pocesses: SAFEPROCESS 97, Univesity of Hull, United Kingdom, pp 79-7 [6] Patton, R J; Fank, P M and Clak, R N (989 Fault Diagnosis in Dynamic Systems: Theoy and Application, Contol Engineeing Seies, Pentice Hall,NewYok [6] Petsche, T, Macantonio, A (99 A Neual Netwok Autoassociato fo Induction Moto

8 Failue Pediction, Siemens Copoate Reseach, Pinceton [7] Sinivasan, A and Batu, C (994 Hopfield ART Neual Netwok-Based Fault Detection and Isolation, IEEE Tansactions on neual netwoks, Vol, NO 6, pp Apéndice A (z = - 4z 4 4z 4 9z - z B (z = 0 09z -08 6z -0 6z B (z = 0 004z -0 07z z B (z = 0 z 47 89z - 96z (z = C A (z = -8 4 z z - - 6z z B (z = 0 09z -0 08z z 07z B (z = 0 006z -06 6z -0 9z z B (z = z 08z -6 6z (z = C A (z = 4 6 8z 87z 6 B7(z = 0 070z z 6 844z 8z 6z 07 B8 = 0067z 44z 6z z z 9 47z 9 9z z 44 z z 68z z z 4 6z 48z 604z 6z z 7z 4z 07z 06z 4 B9 = 0z z z 09z 6z z 9z z 096z 0 064z 090z 0z 0 4 A 4(z = 4 z 8 0z 9 z 7 8z 4 6z z 4z 84 z 0z z 4 B0(z = 09 8z 8 94z 0z z 4z 096z 0 49z 70z 6z 4 B(z = 0 044z z 4z 44z 4z z 06z 04z 0z 09z 09z 0z 4 B(z = 0 78z z 87z 8z A (z = 4 96z 07 07z 4 46z z z 6z 08 4z 4 B(z = 04 86z 404z 4 4z 4z z 4z 98z 87z 04 4 B4(z = 0 084z 44z z 06z 0 044z 00z 00z 4 B(z = 0 08z 0z 0z 06z z 8 z 7 z 4z

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