En una bolsa hay 10 bolas blancas, 8 rojas y 2 negras. Sacamos tres bolas, una a una y sin devolverlas a la bolsa.
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- Juan Francisco Cuenca Aguirre
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1 Curso ON LINE Tema En una bolsa hay 10 bolas blancas, 8 rojas y 2 negras. Sacamos tres bolas, una a una y sin devolverlas a la bolsa. (a) Cuál es la probabilidad de que las dos primeras sean blancas y la tercera negra? (b) Cuál es la probabilidad de que dos sean blancas y una negra? RESOLUCIÓN: (a) Cuál es la probabilidad de que las dos primeras sean blancas y la tercera negra? P (Dos blancas y la 3ª negra) = 4E P [(1ª B) (2ªB/1ºB) (3ªN/(1ºB 2º B))] = P (1º B) P(2º B/1ºB) P(3ª N/(1ºB 2º B)) = = = 1/38 (b) Cuál es la probabilidad de que dos sean blancas y una negra? RESOLUCIÓN: CASOS FAVORABLES: 1ª Bola 2ª Bola 3ª Bola Blanca Negra Blanca Negra Blanca Negra Blanca Blanca P (2 Blancas y 1 negra) = P { [(1º B) (2ºB/1ºB) 3ºN/(1ºB 2º B)] [ (1º B) (2ºN/1ºB) 3ºB/(1ºB 2º N) ] [ (1º N) (2ºB/1ºN) 3ºB/(1ºN 2º B)] } = = Sacamos cuatro naipes de una baraja española. Calcula la probabilidad de extraer los cuatro ases. RESOLUCIÓN: NOTA: Si el enunciado presenta cierta ambigüedad, siempre que hagamos una extracción y no digan nada en contra supondremos que son "sin reemplazamiento". P (4 Ases) = P (1º As 2º As 3º As 4º As) = P{[ (1º As) (2º As/1º As) [3º As/(1º As 2º As)] [4º As/(1º As 2º As 3º As)]} = P (1º As) P (2º As/1º As) P[ 3º As/(1º As 2º As)] P[(4º As/(1º As 2º As 3º As)] = = P (4 Ases) = 1/ E
2 Abel Martín "Probabilidades" 040 Sacamos cuatro naipes de una baraja española. Calcula la probabilidad de extraer sota, caballo, rey y as en cualquier orden. 4E Con la sota como primera carta: 1ªCarta 2ªCarta 3ªCarta 4ªCarta Rey As 1º posibilidad Caballo As Rey 2º posibilidad Caballo As 3º posibilidad Sota Rey As As Caballo 4º posibilidad Caballo Rey 5º posibilidad Rey Caballo 6º posibilidad En este esquema se muestran únicamente las posibilidades en caso de que la primera carta sea una sota, por tanto para que se dieran todos los casos se deberían realizar en total 3 cuadros más, aunque todos tienen el mismo número de posibilidades, 6. Por tanto, el numero de casos posibles serían 24. NOTA: Si el enunciado presenta cierta ambigüedad, siempre que hagamos una extracción y no digan nada en contra supondremos que son "sin reemplazamiento". Calculamos la Probabilidad de una de las posibilidades, por ejemplo la primera: P [1ºs (2ºC/1ºs ) [3ºR/(1ºs 2ºC)] [4ºA/(1ªs 2º C 3ª R)] y Unión de sucesos incompatibles P (1ºs) P (2ºC/1ºs ) P[3ºR/(1ºs 2ºC)] P [4ºA/(1ªs 2º C 3ª R)] Como son 24 posibilidades diferentes equiprobables: = 128/45695 = Sacamos cuatro naipes de una baraja española. Calcula la probabilidad de extraer dos copas y dos oros en cualquier orden CASOS POSIBLES 1ª Carta 2ª Carta 3ª Carta 4ª Carta 6 casos posibles con igual probabilidad NOTA: Si el enunciado presenta cierta ambigüedad, siempre que hagamos una extracción y no digan nada en contra supondremos que son "sin reemplazamiento". P (2 y 2 ) = 2 Matemáticas y TIC
3 Curso ON LINE Tema 01 Calculamos la Probabilidad de una de las posibilidades, por ejemplo la primera: P (1ºO (2ºO/1ºO) [3ºC/(1ºO 2ºO)] [4ºC/(1ºO 2ºO 3ºC)] y Unión de sucesos incompatibles = = = Como son 6 posibilidades diferentes equiprobables: 135 = 6 = = 405/18278 = Sacamos cuatro naipes de una baraja española devolviendo a la baraja cada carta que saquemos. (a) Calcula la probabilidad de extraer los cuatro ases. (b) Calcula la probabilidad de extraer sota, caballo, rey y as en cualquier orden. (c) Calcula la probabilidad de extraer dos copas y dos oros en cualquier orden. (a) Calcula la probabilidad de extraer los cuatro ases P (4 Ases) = P (1º As 2º As 3º As 4º As) = Intersección de sucesos independientes P (1º As) P(2º As) P(3º As) P(4º As) = (b) Calcula la probabilidad de extraer sota, caballo, rey y as en cualquier orden. Con la sota como primera carta: 1ªCarta 2ªCarta 3ªCarta 4ªCarta Rey As 1º posibilidad Caballo As Rey 2º posibilidad Caballo As 3º posibilidad Sota Rey As As Caballo 4º posibilidad Caballo Rey 5º posibilidad Rey Caballo 6º posibilidad En este esquema se muestran únicamente las posibilidades en caso de que la primera carta sea una sota, por tanto para que se dieran todos los casos se deberían realizar en total 3 cuadros más, aunque todos tienen el mismo número de posibilidades, 6. Por tanto, el numero de casos posibles serían 24. Calculamos la Probabilidad de una de las posibilidades, por ejemplo la primera: P (1ºS 2ºC 3ºR 4ºA) Intersección de sucesos independientes
4 Abel Martín "Probabilidades" Como son 24 posibilidades diferentes equiprobables: = = = 3/1250 (c) Calcula la probabilidad de extraer dos copas y dos oros en cualquier orden. CASOS POSIBLES P (2 y 2 ) = 1ªCarta 2ªCarta 3ªCarta 4ªCarta 6 casos posibles con igual probabilidad (equiprobables) Calculamos la Probabilidad de una de las posibilidades: P (1º O 2º O 3º C 4º C) = Intersección de sucesos independientes y Unión de sucesos incompatibles Como son 6 posibilidades diferentes equiprobables: 1 = 6 = 256 = 3/ Sacamos cuatro naipes de una baraja española. Calcula la probabilidad de extraer cuatro figuras. Nota: suponemos figuras el as, la sota, el caballo y el rey. NOTA: Si el enunciado presenta cierta ambigüedad, siempre que hagamos una extracción y no digan nada en contra supondremos que son "sin reemplazamiento". P (Sacar 4 figuras) = P [ (1ºFigura) (2ºFigura/ 1ºF) [3º Figura/(1ºF 2ºF)] [4ºFigura/(1ºF 2º F 3ºF) ] = P(1ºFigura) P(2ºFigura/ 1ºF) P[3º Figura/(1ºF 2ºF)] P[4ºFigura/(1ºF 2º F 3ºF)] = = 14/ Matemáticas y TIC
5 Curso ON LINE Tema 01 En una clase hay 17 chicos y 23 chicas. De dos cualesquiera de ellos, calcula la probabilidad de: 044 (a) que sean dos chicos. (b) que sean dos chicas. (c) que sean un chico y una chica. (d) que tengan el mismo sexo. (a) que sean dos chicos P (2 chicos) = P [1º chico (2º chico/1º chico)] = P (1º chico) P(2º chico/1º chico) = = (b) Que sean dos chicas P (2 chicas) = P [1º chica (2º chica/1º chica)] = P (1º chica) P(2º chica/1º chica) = = (c) Que sean un chico y una chica P (1 chico y 1 chica) = P [1ºchico (2ºchica/1º chico) [1ºchica (2ºchico/1º chica)] = y Unión de sucesos incompatibles P (1ºchico) P(2ºchica/1º chico) + P (1ºchica) P(2ºchico/1º chica)] = = (d) que tengan el mismo sexo P (2 chicos o 2 chicas) = P (2 chicos 2 chicas) = Unión de sucesos incompatibles) P (2 chicos) + P(2 chicas) = (Apartados a y b) = + = =
6 Abel Martín "Probabilidades" 045 De una baraja de 40 cartas extraemos 5 cartas a la vez. (a) cuál es la probabilidad de que los cinco sean oros?. (b) Y la de que los cinco sean del mismo palo?. (a) cuál es la probabilidad de que los cinco sean oros?. NOTA: Si el enunciado presenta cierta ambigüedad, siempre que hagamos una extracción y no digan nada en contra supondremos que son "sin reemplazamiento". P (5 oros) = = P (1º Oro 2º Oro 3º Oro 4º Oro 5º Oro) = P (1º Oro) P(2º Oro/1º Oro) P[3º Oro/(1º Oro 2º Oro)] P[ 4º Oro/(1º Oro 2º Oro 3º Oro)] P[5º Oro/(1º Oro 2º Oro 3º Oro 4º Oro)] = (b) Y la de que los cinco sean del mismo palo?. MÉTODO I P (5 mismo palo) = MÉTODO II = 36 = 7/18278 = = P (1º cualquier palo 2º mismo 3º mismo 4º mismo 5º mismo) = P (1º cualquier palo) P(2º mismo) P(3º mismo) P(4º mismo) P(5º mismo) = = 36 = 14/9139 = = Como podrían ser de 4 palos distintos, (, espadas, copas y bastos) equiprobables, por lo que multiplicaremos la solución del apartado anterior por = 36 = 14/9139 = = Matemáticas y TIC
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