Propuesta A. { (x + 1) 4. Se considera la función f(x) =

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1 rues de cceso Enseñnzs Universitris Oiciles de Grdo Mteri: MTEMÁTCS CDS S CENCS SOCES El lumno deerá contestr un de ls dos opciones propuests o. Se podrá utilizr culquier tipo de clculdor. ropuest. Queremos relizr un inversión en dos tipos de cciones con ls siguientes condiciones: o invertido en ls cciones de tipo no puede superr los euros. o invertido en ls cciones de tipo no puede superr los 8 euros. sum de l cntidd invertid en y de l cntidd invertid en no puede eceder de euros. rentilidd esperd pr ls cciones de tipo es del % y l esperd pr l cciones de tipo es del %. Diuj l región ctile. punto Determin l cntidd que deemos invertir en cd uno de los dos tipos de cciones pr que, con ls condiciones epuests, el eneicio se máimo.. puntos. Un grupo de estudintes pr inncir su vije de in de curso vende pr el dí de Sn Vlentín clveles mrillos, lncos y rojos, por un importe de, y euros respectivmente. Hn vendido 9 clveles en totl y hn recuddo euros. Siendo el número de clveles lncos vendidos l mitd del totl de rojos y mrillos. lnte el correspondiente sistem de ecuciones que permit ser cuántos clveles de cd color hn vendido.. puntos esuelve el sistem plntedo en el prtdo nterior.. puntos. unción Gt t 8t, t, represent ls gnncis, en miles de euros, de un empres durnte los últimos meses, siendo t el tiempo medido en meses. Cuál ue l gnnci otenid en el segundo mes t?. puntos Cuándo l gnnci otenid ue mínim? Cuál ue su vlor?. puntos {. Se consider l unción t si Se pide: si > Hllr el vlor de t pr que se continu en.. puntos r t, represent gráicmente l unción. punto. Según un estudio, el % de ls milis espñols vn l cine regulrmente, el % leen regulrmente, y el % hcen ls dos coss. Si elegimos un mili l zr y v l cine regulrmente, cuál es l proilidd de que es mili le regulrmente?.7 puntos Se seleccion un mili l zr. Cuál es l proilidd de que es mili vy l cine o le regulrmente?.7 puntos. Se se que l cntidd de glucos en l sngre en individuos dultos y snos sigue un ley norml de medi desconocid y desvición típic mg/dl. Se eligió letorimente un muestr de persons, siendo l medi de l cntidd de glucos en sngre pr est muestr de 8 mg/dl. Se pide: Hll el intervlo de coninz del 9 % pr l medi polcionl de l cntidd de glucos en sngre. punto Discute rzondmente el eecto que tendrí sore el intervlo de coninz el umento o l disminución del nivel de coninz. punto

2 ropuest. Despej l mtriz en l siguiente ecución mtricil:, suponiendo que tods ls mtrices son cudrds del mismo orden es l mtriz identidd..7 puntos Si, clcul l mtriz que cumple, donde es l mtriz identidd de orden..7 puntos. Un compñí de utouses oert vijes tres destinos dierentes: om, rís y iso. compñí dispone de utouses. El número de utouses que vn rís es el dole de l sum de los que vn om y iso. Y el número de utouses que vn iso es l curt prte del número totl de utouses que vn om y rís. lnte el correspondiente sistem de ecuciones que permit otener el número de utouses que vn om, rís y iso respectivmente.. puntos esuelve el sistem plntedo en el prtdo nterior.. puntos. Dd l unción c. Clcul los vlores de ls constntes, y c pr que l gráic de l unción pse por el punto, -, teng un máimo reltivo en el punto de scis, y un punto de inleión en.. puntos { si. Se consider l unción Se pide: si > Estudi su continuidd en.. puntos Etremos reltivos en el intervlo -,.. puntos c ntervlos de crecimiento y decrecimiento en,.. puntos. Un empres tiene dos línes de producción. líne produce el % de los rtículos y el resto los produce l líne. Semos que el. % de los rtículos producidos por l líne tiene lgún deecto y sí mismo el % de los rtículos producidos por l líne son deectuosos. Elegido un rtículo l zr, clcul l proilidd de que se deectuoso..7 puntos Siendo que un rtículo tiene deectos, cuál es l proilidd de que hy sido producido por l líne?.7 puntos. En un estlecimiento de comid rápid se se que el tiempo que emplen en comer sus clientes sigue un distriución norml de medi desconocid y desvición típic 7 minutos. El tiempo que empleron clientes elegidos letorimente ue de,, 8,,,,, 8, y 7 minutos respectivmente. Se pide: Hll el intervlo de coninz pr l medi del tiempo que trdn en comer los clientes del estlecimiento con un nivel de coninz del 97 %.. puntos Cuál deerí ser como mínimo el tmño de l muestr pr que el error de estimción de l medi se inerior minutos con el mismo nivel de coninz?.7 puntos

3 .- Solución: lmemos l cntidd de euros invertid en cciones tipo, y l cntidd invertid en ls de tipo, tenemos que: 8, / / y el diujo de l región ctile es uniddes en miles de. 7 *8 7, s cntiddes invertir son 7 y 8 respectivmente y el rendimiento máimo 7..- Solución: lmemos, y r l número de clveles de cd color. lntemos y resolvemos r 9 r 9 9 r r r r r r r Hemos utilizdo ls ecuciones ª y ª pr otener por reducción; después sustituimos su vlor en l ª y ª y otenemos y r del mismo modo..- Solución: G t t 8t G 8 miles de G' t t 8 G't t el curto mes G'' t G'' > Mínimo en, G, mil

4 .-Solución: t si si > el t pr ser continu en límitepor lizd en es t t t el límite por l dch es - El primer trozo es un práol, pr t es un práol de vértice -,- El segundo trozo es un especie de v vlor soluto de un rect..- Solución: lmemos C l suceso ir l cine regulrmente y l suceso leer regulrmente. C % p % C p C % p C p p C p C % % % %,.- Solución: r otener el intervlo de coninz deemos tener en cuent que: σ σ zα / < µ < zα / α, donde -α es el nivel de coninz,9 en n n nuestro cso. l medi de l muestr, hor 8 mg/dl; σ l desvición típic, hor mg/dl; n el tmño de l muestr,. α,9 α, α /, z α /,9 y que,,97.ver tl uego el intervlo pedido es: σ σ zα /, zα / 8,9, 8,9 8,8, 88,9 n n l umentr el nivel de coninz el intervlo ument porque se trt de clculr un intervlo que rc un zon más grnde jo l curv norml N,, pero tenemos menos precisión en l determinción de l medi. Y l revés si el nivel de coninz disminuye, el intervlo disminuye.

5 .- Solución: Hemos plicdo ls propieddes de ls operciones con mtrices. se podrá otener sí cundo eist l invers de.- Solución: lmemos, y l número de utouses que v cd un de ls ciuddes El primer sistem es el plntemiento. os siguientes psos dn l solución. Hemos usdo l ª y ª ecuciones pr hllr por reducción, después sustituimos el vlor hlldo en l ª y ª y hllmos de l mism mner. uego es ácil.

6 .- Solución: Tendremos en cuent donde dee nulrse l primer derivd pr el máimo y donde l segund pr el punto de inleión < 9.,.. ''', '' '' ' '' '' ' ' Má c c.- Solución: -, Mínimo en -,- '' en -, '' - cundo ' en -, ' en no es continu cundo ímitede es 9 cundo ímitede 9 - > > > es si si < en -,- luego decreciente en-,-; > en -, luego creciente en-,

7 .- Solución: lmemos l suceso ser de l líne, l ser de l líne y D ser deectuoso p D p D D p D p D 8 p p D p p D %,% %%,% D p D p p %% 8 p,77 7,7% D p D p D,%.- Solución: r otener el intervlo de coninz deemos tener en cuent que: σ σ zα / < µ < zα / α, donde -α es el nivel de coninz,97 en n n nuestro cso. l medi de l muestr, hor,..7/; σ l desvición típic, hor 7; n el tmño de l muestr,. α,97 α, α /, z α /,7 y que,,98.ver tl uego el intervlo pedido es: σ σ 7 7 zα /, zα /,,7,,,7 8,797, 8, n n σ σ σ 7 E zα / n zα / n > zα / n >,7 7,8 n 8 n E E

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