puede afirmar, con un nivel de significación de 0.01, que la media de la población es de 40

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1 Soluciones: 7. El diámetro de unos ejes sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 2 mm. Se toma una muestra de tamaño 25 y se obtiene un diámetro medio de 36 mm. Se puede afirmar, con un nivel de significación de 0.01, que la media de la población es de 40 mm? z , 2.575, y por lo tanto rechazamos la hipótesis nula, es decir, no se 2 25 puede afirmar, con un nivel de significación de 0.01, que la media de la población es de 40 mm En un estudio cuyo objeto era evaluar los efectos del ruido sobre la capacidad de aprendizaje, se distribuyeron aleatoriamente 2 grupos de 224 estudiantes cada uno. Al primer grupo se le enseñó una habilidad en condiciones de ruido. Al grupo segundo se le enseñó la misma habilidad, con el mismo profesor, pero sin ruidos. Al final del experimento se administró a cada estudiante una prueba para medir su nivel de dominio de la habilidad. Los resultados fueron los siguientes: n x s grupo 1 (con ruido) grupo 2 (sin ruido) Proporcionan estos datos evidencia suficiente como para concluir que el ruido es un factor que impide el aprendizaje, al nivel de significación del 0.05? , Por lo tanto rechazamos la hipótesis nula, y en consecuencia hay evidencia suficiente como para concluir que el ruido es un factor que impide el aprendizaje, al nivel de significación del Cuando una máquina funciona correctamente, produce piezas cuya longitud sigue una ley normal de media 12 cm y desviación típica 1 cm. El encargado de control de calidad ha tomado una muestra de 25 piezas y se obtiene una media de 11.5 cm. Contrasta la hipótesis de que la máquina está funcionando correctamente con un nivel de significación igual a 0.05 z , 1.96, y por lo tanto rechazamos la hipótesis nula, es decir, la 1 25 máquina no está funcionando correctamente con un nivel de significación igual a Una empresa de productos farmacéuticos afirma en su publicidad que uno de sus medicamentos reduce considerablemente los síntomas de la alergia primaveral en el 90 % de la población. Una asociación de consumidores ha experimentado dicho fármaco en una muestra de 200 socios de la misma, y obtenido el resultado indicado en la publicidad en 170 personas. Determina si la asociación de consumidores puede considerar que la afirmación de la empresa es estadísticamente correcta a un nivel de significación de z , 1.96, y por lo tanto rechazamos la hipótesis nula, es decir, la afirmación de la empresa no es estadísticamente correcta a un nivel de significación de º Ciencias Sociales. Contraste de hipótesis 1

2 Una compañía de seguros dispone de dos sistemas on-line separados para calcular tasas de seguros. La compañía desea mantener los sistemas equilibrados asignando dos usuarios de modo que los tiempos medios de respuesta sean iguales en cada sistema. Una muestra de 100 tiempos de respuesta del primer sistema da unidades de tiempo de media, con desviación típica 5.6; una muestra de 120 tiempos de respuesta del segundo sistema da unidades de tiempo de media, con desviación típica 4.2. Contrastar si los sistemas son equilibrados, con nivel de significación de , Por lo tanto se acepta la hipótesis nula y en consecuencia no hay los sistemas son equilibrados 13. Se sabe, por trabajos realizados por expertos, que la velocidad lectora media de los niños de 6 años es de 40 palabras por minuto y que la desviación típica es de 12. Hemos tomado una muestra aleatoria de 49 niños de 6 años y hemos medido su velocidad lectora y resulta una media de 42 palabras por minuto. Podemos afirmar que nuestra media es compatible con la de los expertos a un nivel de confianza del 99%? Razona la respuesta. z , 2.575, y por lo tanto aceptamos la hipótesis nula, es decir, no se 49 puede afirmar que la media es compatible con la de los expertos a un nivel de confianza del 99% Una empresa quiere estudiar la efectividad de sus ordenadores. Actualmente, dispone de dos tipos de equipos: PC y Macintosh. Para realizar el estudio analizan 80 ordenadores de cada tipo y los puntúan de 1 a 10. El resultado obtenido fue el siguiente: Ordenadores Macintosh: puntuación media 8.9 y desviación típica 1.3. Ordenadores PC: puntuación media 7 y desviación típica 3.1. Suponiendo que ambas poblaciones se distribuyen normalmente, puede aceptar el empresario que no hay diferencia los ordenadores, con nivel de significación , Por lo tanto no aceptamos la hipótesis nula, y en consecuencia hay diferencia entre los ordenadores 14. Se quiere comprobar si una máquina destinada al llenado de envases de agua mineral ha sufrido un desajuste. Una muestra aleatoria de 10 envases de esta máquina ha proporcionado los siguientes resultados: Suponiendo que la cantidad de agua mineral que este tipo de máquinas deposita en cada envase sigue una distribución normal de media 0.5 litros y desviación típica de 0.02 litros, se desea contrastar si el contenido medio de los envases de esta máquina es de 0.5 litros, con un nivel de significación del 5% a) Plantea la hipótesis nula y alternativa del contraste. b) Determina la región crítica del contraste. c) Realiza el contraste. z , 1.96, y por lo tanto aceptamos la hipótesis nula, es decir, se puede afirmar que el contenido medio de los envases de esta máquina es de 0.5 litros, con un nivel de significación del 5% 2º Ciencias Sociales. Contraste de hipótesis 2

3 Un constructor está considerando dos solares alternativos para edificar su nuevo centro comercial en una región formada por dos provincias (1 y 2). La decisión depende de los ingresos familiares, los estudios realizados determinan que la varianza de la primera provincia es de y la de la segunda Extrae una muestra aleatoria de 30 familias de la provincia 1, observando unos ingresos medios de , de la misma forma extrae una muestra aleatoria de 50 familias de la provincia 2 resultando unos ingresos medios de Suponiendo que los ingresos familiares se distribuyen según una normal, podemos afirmar que no existe diferencia entre los ingresos familiares de ambas provincias, a un nivel de significación del 5 %? , 1.96 Por lo tanto no aceptamos la hipótesis nula, y en consecuencia hay diferencia entre los ingresos medios 20. Según un estudio realizado por una empresa hotelera durante un año, la distribución del tiempo de estancia de cada viajero fue normal con una media de 3.7 días y una desviación típica de 1.1 días. A lo largo del presente año, se analizó el tiempo de estancia de 49 viajeros elegidos al azar y se obtuvo una media de 3.5 días. Se puede afirmar que esta diferencia es debida al azar con una confianza del 88%? Con el mismo nivel de confianza, cambiaría la respuesta si esta media de 3.5 días se hubiera obtenido al analizar el tiempo de estancia de 100 viajeros elegidos al azar? z , 1.555, y por lo tanto aceptamos la hipótesis nula, es decir, se puede afirmar que esta diferencia es debida al azar con una confianza del 88% Ya que lo único que cambia es el tamaño de la muestra, podemos utilizar los resultados obtenidos, así: z , 1.555, y por lo tanto rechazamos la hipótesis nula, es decir, cambiaría la respuesta al analizar el tiempo de estancia de 100 viajeros elegidos al azar Para analizar la duración de un producto lácteo fabricado por dos empresas se ha tomado una muestra de 250 productos de la primera y de 350 de la segunda. La primera empresa anuncia que dicho producto tiene una duración media de 16 días con una desviación típica de 2, mientras que la segunda asegura que la duración media de su producto es de 14 días con una desviación típica de 1. La publicidad de una empresa asegura que la duración de los productos es igual, independientemente de la empresa. Con un nivel de significación del 1 %, podemos admitir que la publicidad es correcta? , Por lo tanto no aceptamos la hipótesis nula, y en consecuencia la duración de los productos no es igual 2º Ciencias Sociales. Contraste de hipótesis 3

4 21. Al lanzar en 5000 ocasiones una moneda al aire salieron 3000 caras. Se puede aceptar, con un nivel de significación del 0.05, que la moneda no está trucada? 3000 z , 1.645, y por lo tanto rechazamos la hipótesis nula, es decir, aceptamos, con un nivel de significación del 0.05, que la moneda está trucada En una muestra de 98 televisores de la marca A se observó una duración media de 19 años, y en una muestra de 45 televisores de la marca B la duración media fue de 17 años. Si en ambos casos la desviación típica poblacional es de 5 años, se puede aceptar, con nivel de significación 0.03, que la duración media de los televisores de ambas marcas es igual?. Y con un nivel de significación del 1%? , Por lo tanto no aceptamos la hipótesis nula, y en consecuencia la duración de los productos no es igual, con nivel de significación , Por lo tanto aceptamos la hipótesis nula, y en consecuencia la duración de los productos es igual, con un nivel de significación del 1% 24. Un establecimiento vende paquetes de carbón para barbacoa, con un peso teórico de 10 kg. Se supone que el peso de los paquetes sigue una distribución normal con desviación típica de 1 kg. Para contrastar la citada hipótesis, frente a que el peso teórico sea distinto de 10 kg, se escogen al azar 4 paquetes que pesan en kilos, respectivamente, 8, 10, 9, 8. Se desea que la probabilidad de aceptar la hipótesis nula, cuando ésta es cierta, sea Se pide: a) La región crítica del contraste. b) Se debe rechazar la hipótesis nula? z , 1.96, y por lo tanto rechazamos la hipótesis nula 27. La conclusión de un contraste de hipótesis realizado con un nivel de significación igual a 0.1 ha sido aceptar la hipótesis nula H 0. Cuál habría sido la conclusión para un nivel de significación igual a 0.05? Solución: La conclusión sería seguir aceptando la hipótesis nula, puesto que con el nivel de significación del 0.05, la región de aceptación aumenta y, por tanto, el estadístico seguirá estando en dicha región. 2º Ciencias Sociales. Contraste de hipótesis 4

5 30. En diferentes países de la Unión Europea se ha llevado a cabo un estudio del porcentaje de la población que accede a la enseñanza superior. En los países escogidos se han obtenido los valores siguientes (medidos en tanto por ciento): Se supone que estos porcentajes siguen una distribución normal con desviación típica igual al 5 %. Se desea contrastar, con un nivel de significación del 5 %, si los datos anteriores son compatibles con un valor medio del porcentaje de la población que cursa estudios superiores igual al 28% a) Plantea en el contraste cuáles son la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. b) Determina la región crítica del contraste. c) Es posible aceptar la hipótesis con el nivel de significación indicado? z tanto aceptamos la hipótesis nula , 1.96, y por lo Para comparar la nota media obtenida en selectividad por los alumnos de dos ciudades A y B, se toma una muestra de tamaño 50 en A y una de tamaño 60 en B. En la primera se observan una puntuación media de 5.8 puntos y una desviación típica de 0.9; en la segunda, una puntuación media de 5.9 puntos y una desviación típica de 1.3. Es aceptable, con nivel de significación 0.05, que las poblaciones tienen la misma puntuación media? z , Por lo tanto aceptamos la hipótesis nula, y en consecuencia las poblaciones tienen la misma puntuación media 2º Ciencias Sociales. Contraste de hipótesis 5