Anexo. Guía de uso de la herramienta Java de identificación.

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1 Anexo. Guía de uso de la herramienta Java de identificación. En este apartado se va a explicar una aplicación ("ejsidentescalon") que se ha desarrollado en JAVA, mediante el paquete Easy Java Simulations y que permite realizar una identificación experimental, es decir, obtener un modelo matemático del comportamiento de un sistema a partir de datos recogidos en un experimento en el que se cambia la entrada al sistema en forma de escalón. La herramienta de identificación está diseñada para utilizar datos obtenidos en un experimento, guardados en un fichero ascii. Sin embargo, también se puede usar utilizando datos simulados de un modelo que se introduce, con un propósito didáctico. En función de la forma de la respuesta obtenida, el modelo resultante será uno u otro. La herramienta de identificación permite obtener modelos de diferente complejidad, desde un modelo con solo polo real, que es el modelo más simple, hasta un modelo con tres polos reales, dos polos complejos conjugados, un cero real y un integrador. Dentro de todas esas posibilidades, los siguientes casos son los más comunes si el sistema es estable: Si la respuesta es sobreamortiguada (no oscilatoria), el modelo puede ser: Sistema de primer orden. Sistema de primer orden con retardo puro. Sistema con polos reales múltiples. Sistema con polos reales múltiples con retardo. Sistema con polos reales diferentes. Sistema con polos reales diferentes con retardo. Si la respuesta es subamortiguada (oscilatoria), el modelo puede ser: Sistema de segundo orden estándar. Sistema de segundo orden estándar con retardo. Sistema de segundo orden estándar con cero adicional. Sistema de segundo orden estándar con polos adicionales. Si el sistema tiene un integrador, es decir, si la respuesta ante escalón, tras un transitorio, es una rampa, el modelo puede ser: Sistema con integrador y polo real. Sistema con integrador y varios polos. Sistema como los anteriores, pero con retardo. Además de los casos anteriores, en el caso de que haya una oscilación inicial de la respuesta en sentido contrario, el modelo puede tener un cero real adicional positivo.

2 La herramienta JAVA permite cargar y representar gráficamente los datos guardados en la realización de experimentos a través de la aplicación de Processing. Al mismo tiempo, muestra en pantalla cómo es la respuesta del modelo matemático propuesto para poder validarlo. La identificación es un proceso iterativo, en el que se utilizan unas reglas básicas para decidir la estructura del modelo y se necesita un tanteo final para acabar de ajustar los valores de los parámetros del modelo. La herramienta que se utilizará, pues, para realizar este proceso se llama "ejs_identescalon". Al abrirla aparece la siguiente ventana, con la pestaña de carga de datos experimentales seleccionada: En primer lugar se selecciona el tipo de fichero de datos que se tiene. El más común es el que contiene el tiempo, la entrada y la salida en las tres columnas [t,u,y]:

3 Al cargar los datos, éstos se muestran en la gráfica. Con las líneas azul y roja se elige el rango de datos que se utilizará en la identificación (normalmente un escalón): Una vez hecho esto, se selecciona la pestaña de identificación: A D B E C F Figura 7

4 Para poder explicar su funcionamiento se ha dividido la ventana en cinco zonas distintas, a las cuales se les ha identificado con una letra diferente. La zona A mostrará activados los parámetros que se están utilizando para ajustar el modelo, y se podrá ajustar manualmente el valor de esos parámetros. En el bloque B se puede seleccionar la estructura del modelo, es decir, los polos o ceros necesarios para el ajuste. En el recuadro C se puede elegir el tipo de datos con los que se trabajará, y a partir de los cuales se identificará un modelo dinámico continuo. Estos botones permiten cargar un proceso mediante la introducción de una función de transferencia o la carga de datos experimentales recogidos de un experimento real. La zona D se utiliza para representar los datos experimentales mediante puntos y con una línea negra aparecerá la respuesta simulada del modelo matemático propuesto. En el bloque E aparecen algunas deslizaderas que se pueden usar para ajustar la ventana de visualización según las dimensiones de los datos representados para poder trabajar más cómodamente. Dentro del cuadro al cual se le asigna la letra F se encuentra un botón para realizar una iteración de ajuste automático, y un selector para realizar iteraciones de ajuste continuadas. Además se muestra el error cuadrático total que hay entre los datos experimentales y la salida simulada del modelo ajustado, cuyo valor ideal debe de ser lo más pequeño posible. Una vez identificado el modelo, en la pestaña de Guardado o carga de modelo se puede exportar/importar del disco duro el modelo identificado. La herramienta permite proponer modelos que, en el caso más general, tienen la estructura siguiente: - Si no se incluye un integrador: = 1± ± = Si se incluye un integrador: = 1± ± = Algunos comentarios sobre los parámetros del modelo: La ganancia debería ser el primer parámetro a ajustar. En el caso de que la respuesta sea muy rápida, antes habría que reducir la constante de tiempo para que la salida del modelo llegue al valor final.

5 Los polos reales (,, ) se incluyen en forma de constante de tiempo por su relación más directa con la respuesta temporal que se obtiene. Si se elige un integrador, la ganancia k se ajusta con la pendiente final de la salida. En el par de polos complejos conjugados ( ± 1 ) se permite manipular: o el factor de amortiguamiento, relacionado con la sobreoscilación. o la inversa de la frecuencia natural( ) que, para un amortiguamiento fijo, está relacionada con los tiempos de la respuesta (tiempo de pico, o tiempo de establecimiento). El único cero que se puede incluir al proceso (definido por su constante de tiempo ) puede ser positivo o negativo. Será positivo si hay una respuesta inicial en sentido inverso. El modelo que se propone durante la identificación no tiene porqué incluir todos los términos permitidos. Se tratará siempre de aproximar al máximo la respuesta experimental con los términos que sean necesarios, pero no con más. Es decir, se partirá siempre de un sistema que sea lo más sencillo posible y, en función de la validación, se decidirá cómo modificar la propuesta inicial (generalmente añadiendo más términos). Un procedimiento sistemático para sistemas sobreamortiguados consiste en ajustar en primer lugar un modelo con un solo polo real y retardo, de forma que se ajuste bien la parte superior de la respuesta ante escalón, dejando la parte inferior de la respuesta mal ajustada. Después, según lo pronunciada que sea la ese de la respuesta, se aproxima el retardo por una de las siguientes opciones: Un polo real de constante de tiempo igual al retardo. Dos polos reales de constante de tiempo igual a la mitad del retardo. Tres polos reales de constante de tiempo igual a la tercera parte del retardo. Si la respuesta es inicialmente muy plana, se puede usar cualquiera de las tres opciones anteriores, pero solo convirtiendo en polos una parte del retardo, dejando la otra parte del retardo tal cual. Una vez la respuesta es bastante aproximada se termina de ajustar realizando un ajuste fino de los parámetros. Para ello es bueno utilizar como guía el error mostrado en la zona F, que conviene minimizar. La aplicación dispone tambiénde un botón para hacer una iteración de ajuste automáticamente, y de un selector que si se activa hace que se realicen iteraciones automáticas de ajuste. El ajuste automático no siempre funciona bien, por lo que a veces conviene combinarlo con el ajuste manual explicado antes. Además, antes de activar el ajuste automático es necesario elegir qué términos tiene el modelo (polos y ceros). Una vez ajustado el modelo, para guardarlo en un fichero hay que pasar a la pestaña Guardado_o_carga_de_modelo.

6 En esa pestaña se muestra el modelo actual en forma de coeficientes de numerador y denominador, y en forma de constantes de tiempo. Si se hace clic sobre el botón Guarda modelo en disco el programa exporta a un fichero los valores de los parámetros, para poder leerlos desde otra aplicación. Al guardar el modelo en un fichero del disco, la aplicación le añade una extensión.pro para que éste pueda ser leído posteriormente por la herramienta JAVA de ajuste de controladores, o por la misma aplicación de identificación. También exporta un texto ascii con sintaxis de Matlab, para poder cargar el modelo en Matlab. Ese mismo texto se muestra en una ventana para poder copiar y pegar en Matlab. Es necesario remarcar que, en general, esta aplicación JAVA puede cargar directamente los datos guardados desde la aplicación de Processing tras realizar un experimento en bucle abierto sobre el proceso, anque puede cargar datos experimentales obtenidos por otros medios, siempre que los datos estén en un fichero ascii con columnas separadas por tabuladores, con las columnas requeridas (lo más habitual es tener 3 columnas: [t, u, y], es decir, tiempo, entrada y salida. Por ejemplo, desde Matlab se puede generar el fichero de datos correcto con la instrucción: M=[t',u',y]; save datos.txt M -ascii -tabs Los pasos que se deben seguir para manejar correctamente la aplicación son los siguientes: 1. Cargar los datos del experimento desde fichero. Para ello se utiliza la pestaña correspondiente de la aplicación (Carga_de_datos_experimentales). En primer lugar se elige el formato de datos contenido en el fichero a importar. Los ficheros deben ser ficheros de texto con los datos en columnas, separados por tabuladores, pudiendo incluir el tiempo (t), la

7 entrada (u) y la salida (y). Si los datos han sido generados por la aplicación de Processing, se tienen las 3 variables, por lo que se marcaría el segundo botón, que indica que se trata de datos [t,u,y], ya que tenemos valores de tiempo, entrada y salida. Pulsando sobre el botón Cargar datos experimentales, se lee el fichero de datos, con lo que éstos aparecerán en el recuadro gráfico. Figura 8 El botón Reiniciar antes de cargar nuevos datos se ha incluido por si se hubiera estado trabajando previamente con la herramienta (esto hay que hacerlo cada vez que se empieza a trabajar con un nuevo problema de identificación). 2. Seleccionar la parte de los datos que se van a utilizar para la identificación. Para ello arrastrar la línea azul hasta el punto inicial (justo antes del cambio de la entrada) y la roja hasta el punto final de los datos elegidos. La aplicación selecciona los datos y resta tanto de la entrada como de la salida los valores iniciales, para que las señales de entrada y salida empiecen en cero (sean incrementales). Una vez seleccionados los

8 datos, se cambia a la pestaña de Identificación. 3. Ajustar la visualización de la gráfica en la zona D de la aplicación. Normalmente basta con pulsar Autoescala, pero si no se ajusta bien, se utilizarán los Sliders y botones de la zona E de la ventana.

9 4. Seleccionar los términos que forman parte del modelo en función de la forma de la salida, y ajustar los valores para que la salida simulada ajuste lo mejor posible la salida medida. Para ello es conveniente seguir el procedimiento sistemático de ajustar un sistema con un polo y retardo (o con dos polos complejos y retardo), y después aproximar el retardo por polos o ceros. Una vez se ha obtenido manualmente una aproximación, pulsando el selector de Ajusta n iteraciones, la herramienta tratará de hacer un ajuste fino, minimizando el error. 5. Cambiar a la pestaña Guardado_o_carga_de_modelo, para guardar el modelo en un fichero, pulsando el botón Guarda modelo en disco (se guarda un fichero con la extensión.pro con los datos del modelo en binario, y otro fichero con la extensión.pro.txt con el texto ascii que define el modelo para copiar y pegar en Matlab).

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