RMV FUNDEVAL, Bolsa Nacional de Valores, S.A. y Universidad Interamericana de Costa Rica San José, Costa Rica

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1 RV DETERINACIÓN DE LA TASA LIBRE DE RIESGO IPLÍCITA PARA EL ERCADO DE VALORES EN COSTA RICA: UNA PROPUESTA * RODRIGO ATARRITA VENEGAS ** FUNDEVAL, Bolsa Naconal de Valores, S.A. y Unversdad Interamercana de Costa Rca San José, Costa Rca Resumen La fragmentacón propa de algunos mercados de valores no permte establecer una tasa de un actvo lbre de resgo, ya porque este no exste, ya porque el mercado no es lo sufcentemente profundo para dotar de lqudez a todos los nstrumentos fnanceros. Esta nota propone una propuesta para el cálculo de una tasa lbre de resgo mplícta: se efectúa una regresón sobre los rendmentos promedo de los actvos negocados, tenendo como regresor la desvacón estándar de tales. De los parámetros de la regresón, el ntercepto se asumrá como la tasa lbre de resgo mplícta. Se hace un análss de la establdad de dcho parámetro para fjar un estmador estadístcamente robusto. Palabras claves: tasa lbre de resgo mplícta, odelo CAP. Clasfcacón JEL: G11, G12 1. ARCO DE REFERENCIA: EL ODELO CAP El planteamento básco del cual se parte es el del modelo unfactor propuesto en el análss del CAP (por la sglas en nglés de Captal Assets Prce odel) desarollado por Ltner y Sharpe, a ncos de la década de los años sesenta. Tal modelo plantea que exste una relacón drecta entre el rendmento que debe ofrecer una nversón fnancera y el resgo que comprende tal, de manera que: { E[ R ] r } f E[ R ] = rf + [1] Donde E[R ] es el estmador del rendmento esperado del actvo ; r f es el estmador del rendmento lbre de resgo, E[R ] es el rendmento representatvo del mercado; es el * ** La vda docente proporcona partculares satsfaccones, una de ellas son los desafíos que plantean estudantes aventajados sobre cuestonamentos que a la lgera parecen obvos y que en verdad no lo son. uchos de los cuestonamentos que he recbdo en ms clases de teoría de cartera gran en torno a la mposbldad, en algunos mercados, de defnr una tasa de un actvo lbre de resgo. Esta es una propuesta a tal cuestonamento, con m grattud a aquellos que han sdo estudantes de ms cursos. Las opnones aquí expuestas son mías y no comprometen en manera alguna a las entdades para la que trabajo.

2 Determnacón de la tasa lbre de resgo mplícta para el mercado de valores de Costa Rca: una propuesta Págna 2 resgo del portafolo de mercado y es el resgo del actvo, meddo por medo de la desvacón estándar de los retornos. La ecuacón plantea el sencllo argumento de que el rendmento esperado de un nstrumento no ha de ser otra cosa que la suma de la rma por resgo sstemátco (r f ) y la prma por resgo específco ( { E[ R ] r f } ) que no será otra cosa que el resultado de la cantdad de resgo defnda por la desvacón típca de los retornos del actvo ( ) por el preco del resgo ( { E[ R ] r f } ). Lo anteror puede escrbrse, en térmnos de su comprobacón empírca como: Como una ecuacón lneal de la forma: E R ] = f ( ) [1.a.] [ y = mx + b [1.b. Donde el estmador del rendmento es y; m, la pendente de la ecuacón, es el preco del resgo; el regresor x, la cantdad de resgo y, fnalmente, la constante b, el ntercepto, será un estmado de la tasa lbre de resgo mplícta. De forma que, un ejercco de regresón de los retornos promedos para un portafolo de actvos contra sus respectvos resgos específcos, meddos por medo del desvío típco de los retornos observados, ha de permtr obtener un estmador de la tasa lbre de resgo mplícta. 2. ANÁLISIS DE LA EVIDENCIA Se tomó una muestra de 38 actvo fnanceros para los cuales se obtuvo la nformacón de los rendmentos regstrados para un período comprenddo entre el prmero de juno y el 29 de septembre del Para cada uno de ellos se procedó a calcular el rendmento promedo y la desvacón estándar para el total de la muestra de observacones. Ello permtó dervar un gráfco en el espaco de meda-varanza para los valores de promedos y desvacones estándar obtendas, lo que se apreca en la sguente fgura. Para este conjunto se ensayó una regresón lneal sobre los rendmentos, consttuyendo la desvacón estándar como el únco regresor. Los resultados obtendos muestran un pobre desempeño del coefcente de determnacón (r 2 ), que se stuó en un nvel cercano al 1%, hallándose la sguente ecuacón de estmacón: Rˆ = 6,0609 0, 3657 [1.c.]

3 Determnacón de la tasa lbre de resgo mplícta para el mercado de valores de Costa Rca: una propuesta Págna 3 Gráfco 1. Dspersón en el espaco de eda-varanza para una muestra de 38 actvos, observacones del 01-jun-2007 al 29-sep-2007 E{R] 12,00 10,00 8,00 y = -0,3657x + 6,0609 R 2 = 0,0078 6,00 4,00 2,00 0,00 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 Fuente: datos obtendos del Vector de Precos de la Bolsa Naconal de Valores, S.A. Sn embargo, para los efectos de este artículo, lo que nos nteresa es el valor del ntercepto, al que hemos elegdo como para varable proxy de la tasa lbre de resgo mplícta ; que en este caso sería de 6,06%. 3. ESTABILIDAD DE LA ESTIACIÓN Para verfcar la establdad de la estmacón obtenda se realzó el sguente ejercco. Para cada uno de los actvos consderados en la muestra, se tomaron muestras sucesvas de 60 datos, para un total de 23 muestras por actvo. Reundas estas muestras por actvo, se calculó para cada actvo su promedo y su desvacón estándar para realzar regresones del tpo [1.c.]. Los valores de los respectvos nterceptos para cada una de las regresones realzadas con la nformacón de los dstntos actvos, arroja la conformacón de una dstrbucón b-modal, con una meda de 6,12%, no obstante con un recorrdo muy amplo (de 6,15%), de manera que el valor de las observacones oscla entre un máxmo de 10,05% y 3,90%. El desvío típco de esta dstrbucón alcanza a ser de 1,09% (los datos de los cálculos se encuentran en el anexo).

4 Determnacón de la tasa lbre de resgo mplícta para el mercado de valores de Costa Rca: una propuesta Págna 4 Gráfco 2. Dstrbucón del valor del ntercepto para regresones realzadas sobre el rendmento y el resgo para una muestra de 38 actvos ,51 5,13 5,74 6,36 6,97 7,59 8,20 8,82 9,43 ore Fuente: datos obtendos del Vector de Precos de la Bolsa Naconal de Valores, S.A. De las 38 observacones (que consttuyen los actvos analzados), 29, es decr un 76% se ubcan en las tres clases domnantes, esto es, en el rango entre 5,13% como valor nferor y 6,97% como valor superor. Esto deja que solamente cuatro observacones se hallen por debajo de esta concentracón y solamente cnco superen el valor de 6,97%; sendo este rango nferor ncluso al que se obtendría de sumar y restar una vez la desvacón estándar (1,09%) al promedo muestral de 6,12%. Consderando lo anteror, una estmacón de 6,06% obtenda para el conjunto de observacones promedo de rendmento y resgo (meddo por medo de la desvacón estándar) de los actvos tomados en cuenta parece ser un buen estmador del ntercepto, que hemos elegdo como varable proxy de la tasa lbre de resgo mplícta. Podría decrse, entonces que, para la muestra analzada, que comprende observacones desde el 01 de juno al 29 de septembre del 2007, un estmador aceptable de la tasa lbre de resgo para el mercado de valores costarrcense sería de 6,06%.

5 Determnacón de la tasa lbre de resgo mplícta para el mercado de valores de Costa Rca: una propuesta Págna 5 Referencas Bblográfcas Alfaro, Olman y Rodrgo atarrta (1994); Implcacones del análss de meda-varanza para el mercado de valores costarrcense. Sere de Comentaros sobre Asuntos Económcos del Banco Central de Costa Rca. N 129. Julo. Engelmajer, Km (2003); atemátca Fnancera y Teoría del Portafolo. ateral del semnaro homónmo dentro del Programa de Especalsta en Gestón de Resgos Bursátles. Unversdad de onterrey. San José, Costa Rca. Octubre y novembre. arkowtz, Harry (1952); Portfolo Selecton. The Journal of Fnance. arzo. atarrta, Rodrgo (1994); El ercado Acconaro en Costa Rca: Un Análss de la Bursatldad de las Empresas. Sere de Comentaros sobre Asuntos Económcos del Banco Central de Costa Rca. N 126. ayo. atarrta, Rodrgo (2003a); Portafolos Ingenuos y Portafolos Intelgentes. Documento de Trabajo DT Bolsa Naconal de Valores, S.A. San José, Costa Rca. essut, Domngo Jorge, Víctor Adrán Álvarez y Hugo Romano Graff (1994); Seleccón de Inversones. Introduccón a la teoría de cartera. Edcones acch. Argentna. Pascale, Rcardo (1998); Decsones Fnanceras. Tercera edcón. Edcones acch. Argentna. Van Horne, James C. (1997); Admnstracón Fnancera. Décma Edcón. Prentce Hall. éxco.

6 Determnacón de la tasa lbre de resgo mplícta para el mercado de valores de Costa Rca: una propuesta Págna 6 Resultados de las regresones del rendmento promedo con respecto al resgo (meddo por la desvacón estándar) para un conjunto de 38 actvos, realzado sobre 23 muestras de 60 observacones Anexo Pendente nrtercepto R2 Actvo 1-1,46 8,45 0,93 Actvo 2 0,73 5,34 0,97 Actvo 3-1,78 6,45 0,99 Actvo 4 1,83 4,23 0,74 Actvo 5-2,50 3,90 0,74 Actvo 6 0,98 6,38 0,91 Actvo 7-3,56 6,02 0,72 Actvo 8-2,22 6,59 0,53 Actvo 9-2,01 10,05 0,86 Actvo 10 1,21 6,77 0,98 Actvo 11-0,28 5,41 0,85 Actvo 12-2,31 6,55 0,22 Actvo 13 1,83 4,54 0,36 Actvo 14-2,02 5,97 0,86 Actvo 15-0,56 6,12 0,34 Actvo 16-0,49 6,25 0,16 Actvo 17-2,16 6,67 0,54 Actvo 18 3,54 5,82 0,52 Actvo 19 1,26 5,44 0,95 Actvo 20-0,27 5,41 0,88 Actvo 21-2,06 7,08 0,22 Actvo 22 1,79 5,31 0,81 Actvo 23-0,08 5,42 0,30 Actvo 24-0,53 6,51 0,49 Actvo 25-1,02 6,54 0,98 Actvo 26-2,38 4,77 0,84 Actvo 27-0,12 6,27 0,44 Actvo 28 0,02 5,72 0,01 Actvo 29-0,91 6,62 0,96 Actvo 30-0,86 5,91 1,00 Actvo 31-3,39 6,13 0,84 Actvo 32-2,41 7,03 0,66 Actvo 33-5,41 5,63 0,81 Actvo 34-0,89 6,65 0,99 Actvo 35-0,73 5,78 0,99 Actvo 36-3,37 7,56 0,80 Actvo 37-2,50 5,63 0,96 Actvo 38-2,16 5,58 0,97 Promedo 6,12 DE 1,09 áxmo 10,05 ínmo 3,90 Fuente: datos obtendos del Vector de Precos de la Bolsa Naconal de Valores, S.A.