RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Y OBLICUÁNGULOS

Transcripción

1 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Y OBLICUÁNGULOS

2 CENTRO DE ESTUDIOS, DIDÁCTICA Y CAPACITACIÓN RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS 1. DEFINICIÓN Se dice que un triángulo es rectángulo si es que uno de sus ángulos internos es un ángulo recto; es decir: triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto (igual a 90 ) y dos ángulos agudos (menos de 90 ). Figura 1. ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO En el triángulo rectángulo sus lados toman nombres específicos, de la siguiente manera: Se llama al lado opuesto al ángulo recto. Se llaman catetos a los lados que conforman el ángulo recto. 3. RESOLUCIÓN DE TRIANGULOS RECTÁNGULOS: Resolver un triángulo rectángulo es encontrar los valores correspondientes a sus tres lados y a sus tres ángulos internos. Para la solución de un triángulo rectángulo es necesario tomar en cuenta: a. Teorema de los ángulos internos: La suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180 grados. Para el triángulo que se indica en la figura 1 se tiene: A + B + C = 180 w w w. c e d i c a p e d. c o m Página 1

3 b. Funciones trigonométricas de un ángulo agudo: CENTRO DE ESTUDIOS, DIDÁCTICA Y CAPACITACIÓN Las funciones trigonométricas son relaciones por cociente que se presentan entre las longitudes de los catetos y la ; estas funciones son las siguientes: seno = coseno = tangente = cotangente = secante = cosecante = En los triángulos rectángulos, las funciones trigonométricas se refieren siempre a un ángulo agudo, tal como se indica en la siguiente figura: Ángulo A Ángulo B sen A = a c cot A = b a sen B = b c cot B = a b cos A = b c sec A = c b cos B = a c sec B = c a tan A = a b csc A = c a tan B = b a csc B = c b Figura w w w. c e d i c a p e d. c o m Página

4 CENTRO DE ESTUDIOS, DIDÁCTICA Y CAPACITACIÓN c. Teorema de Pitágoras: En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos. Para el triángulo de la figura se tiene: c = a + b 4. RECOMENDACIONES METODOLÓGICAS PARA LA RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS. a. Dibuje un esquema que represente el triángulo rectángulo a resolver, este esquema debe representar en debida forma a situación planteada; es decir, deben establecerse los datos con los que se cuenta y las incógnitas a buscar; recuerde que los lados del triángulo rectángulo se representan con letras minúsculas y los ángulos opuestos con la misma letra pero en mayúsculas, tal como se indica en la figura 1. b. Analice los datos que dispone: Si tiene dos lados, el tercer lado lo puede hallar aplicando el teorema de Pitágoras; para encontrar el valor de los ángulos agudos debe aplicar cualquier función trigonométrica inversa. Si tiene un lado y un ángulo agudo, puede hallar uno de los lados mediante una función trigonométrica que involucre el lado y ángulo conocidos; una vez que ha encontrado este valor, puede ahora encontrar el tercer lado mediante el teorema de Pitágoras; finalmente, el ángulo agudo faltante es el ángulo complementario del ángulo existente. RESOLUCIÓN DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS 5. DEFINICIÓN Se dice que un triángulo es oblicuángulo si es que ninguno de sus ángulos internos es un ángulo recto; es decir: triángulo oblicuángulo es aquel que no es rectángulo. Figura 3 w w w. c e d i c a p e d. c o m Página 3

5 6. RESOLUCIÓN DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS CENTRO DE ESTUDIOS, DIDÁCTICA Y CAPACITACIÓN Resolver un triángulo oblicuángulo es encontrar los valores correspondientes a sus tres lados y a sus tres ángulos internos. Para la solución de un triángulo oblicuángulo es necesario tomar en cuenta: a. Ángulos internos La suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180 grados. b. Ley de senos En todo triángulo, la longitud de cada uno de los lados es proporcional al seno del ángulo opuesto. c. Ley de cosenos a sena b senb c senc El cuadrado de la longitud de un lado del triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de los lados por el coseno del ángulo opuesto. a b c b a a c c b ab cos A ac cos B bc cos C 7. RECOMENDACIONES METODOLÓGICAS PARA LA RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS a. Dibuje un esquema que represente el triángulo a resolver, este esquema debe representar en debida forma a situación planteada; Es decir, deben establecerse los datos con los que se cuenta y las incógnitas a buscar; Recuerde que los lados del triángulo se representan con letras minúsculas y los ángulos opuestos con la misma letra pero en mayúsculas, tal como se indica en la figura 3. b. Analice los datos que dispone: Si tiene dos ángulos, puede hallar el tercer ángulo aplicando el teorema de los ángulos internos. Si tiene dos lados y el ángulo conformado por estos dos lados, entonces el tercer lado puede hallar aplicando la ley del coseno. Si tiene un lado y dos ángulos adyacentes, es conveniente plantear la ley del seno en forma completa y de ahí tomar las igualdades convenientes que permitan buscar uno de los lados. Si se dispone solamente de los tres lados, se puede calcular los ángulos internos aplicando sucesivamente la ley del coseno considerando como incógnita el ángulo desconocido. w w w. c e d i c a p e d. c o m Página 4

6 CENTRO DE ESTUDIOS, DIDÁCTICA Y CAPACITACIÓN c. Es conveniente tomar en cuenta que las incógnitas que se van encontrando pueden ser utilizadas para calcular las incógnitas faltantes. d. Se puede probar los resultados obtenidos planteando en forma general la ley de senos y cosenos y obtener una identidad. w w w. c e d i c a p e d. c o m Página 5