LABORATORIO No. 4. Cinemática - Velocidad instantánea y velocidad promedio 4.1 Introducción. 4.2 Objetivos. 4.3 Marco Teórico

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1 LABORATORIO No. 4 Cinemática - Velocidad instantánea y velocidad promedio 4.1 Introducción Una velocidad promedio puede realmente ser un valor útil. Si usted conoce que su velocidad promedio en un viaje de 200 kilómetros es de 50 kilómetros por hora, entonces sin duda podrá saber cuánto tarda el viaje. Por otra parte, a un guardia de tránsito que lo observa a usted no le interesa su velocidad promedio sino que tan rápido vendrá conduciendo en el instante en que el radar descubre su carro, para así decidir si le coloca o no una infracción. En otras palabras, al guarda de tránsito lo que le interesa es la velocidad instantánea que usted lleva. En este experimento se investigará la relación que existe entre la velocidad promedio y la instantánea. Se verá como a partir de una secuencia de velocidades promedio se puede deducir la velocidad instantánea. 4.2 Objetivos Comprobar como a medida que el tiempo tiende a cero nos acercamos al valor de la velocidad instantánea Medir el valor de una aceleración instantánea. Comprobar la relación que existe entre las velocidades instantáneas y la promedio para un movimiento uniformemente acelerado. 4.3 Marco Teórico La cinemática describe el movimiento de los cuerpos considerados como partículas. Un objeto se encuentra en movimiento relativo con respecto a otro cuando su posición relativa respecto al segundo cuerpo cambia con el tiempo. Si esta posición relativa no cambia con el tiempo, el objeto está en reposo relativo. Tanto el movimiento, como el reposo son conceptos relativos; esto es, dependen de la condición del objeto con relación al cuerpo que se usa como referencia. Aunque este laboratorio se puede reducir a un movimiento unidimensional es sano construir un marco teórico en el espacio. En el movimiento curvilíneo, la velocidad en general cambia en magnitud y dirección. La magnitud de la velocidad cambia debido a que la partícula puede acelerarse o frenarse, su dirección cambia debido a que la velocidad es tangente a la trayectoria y ésta se curva continuamente. Se define el concepto de velocidad media como [1, 2, 3]

2 Donde Δr, es el desplazamiento realizado por el móvil y Δt, el tiempo empleado en realizarlo. Conforme Δt tiende a cero, el vector desplazamiento, Δr, cambia constantemente de magnitud y de dirección y por lo tanto también lo hace la velocidad media, por lo tanto la velocidad instantánea es un vector tangente a la trayectoria y está dado por: es decir, la velocidad instantánea viene dada por la derivada del vector posición respecto al tiempo. 4.4 Temas de Consulta Ecuaciones para un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Encuentre la magnitud de la aceleración de un móvil que desciende por un plano sin fricción inclinado un ángulo θ arbitrario. Demuestre que para el caso de MRUA, la velocidad promedio en un tramo dado se puede calcular de la siguiente forma donde; v i, es velocidad inicial, v f, es la velocidad final, t, es el tiempo empleado en recorrer el tramo y a, es el valor de la aceleración. Qué velocidad posee un móvil que parte del reposo en un plano sin fricción inclinado un ángulo α, respecto a la horizontal cuando ha recorrido una distancia L? 4.5. Equipo Sistema carril: riel, deslizador, dos fotoceldas, aletas de diferentes anchos (figura 7.1) temporizador (timer), cables (figura 7.2) Figura 7.1: Sistema carril.

3 4.6 Procedimiento 1. Coloque el riel en forma horizontal, es decir nivélelo como se puede ilustrar en la figura Ahora eleve uno de los extremos del riel con un soporte y mida el ángulo de inclinación. 3. Escoja un punto x 1 cerca del centro del riel. Mida la posición de x 1 sobre la escala métrica del riel y regístrela en la tabla 1. Si está usando un riel sin escala métrica use entonces una cinta métrica para medir la distancia a x 1 desde el borde del extremo superior del riel. 4. Escoja un punto de partida x 0 para el deslizador, cerca del extremo superior del riel, de manera que usted pueda siempre hacer partir el deslizador desde el mismo sitio y tome este como el origen de coordenadas. 5. Coloque la fotocelda temporizadora y la fotocelda auxiliar en puntos equidistantes desde Figura 7.3: Montaje completo.

4 x 1 como muestra el montaje. Registre como D la distancia entre las dos fotoceldas, en el cuadro Coloque las fotoceldas de tal forma que se registre el tiempo empleado en recorrer la distancia entre las dos fotoceldas. Para esto coloque el timer en el modo PULSE. El aparato comienza a contar en cuanto el haz es interrumpido, espera a que la señal regrese y se detiene cuando es interrumpida nuevamente. 7. Mantenga el deslizador estático en el punto x 0 y luego libérelo. Registre el tiempo t 1 mostrado en el timer luego que el deslizador ha recorrido la distancia entre las dos fotoceldas. 8. Repita los pasos 6 y 7 de dos a cuatro veces, registrando los tiempos como t 2 hasta t Ahora repita los pasos desde el 5 hasta el 8, decreciendo la distancia D de acuerdo a datos suministrados por el profesor registrando todos sus datos en el cuadro Usted puede continuar tomando distancias D cada vez más y más pequeñas cambiando la técnica para medir el tiempo de la siguiente manera. Adicionando aletas de diferentes tamaños encima del deslizador. Suba la fotocelda de manera que sea la aleta y no el cuerpo del deslizador el que interrumpa la fotocelda. Use solamente una fotocelda y colóquela en la posición x 1. Coloque el temporizador en la opción GATE. En este modo el timer cuenta el tiempo que el haz permanece obstruido. Esta función resulta útil para determinar la velocidad promedio de un objeto de longitud conocida. Mida la longitud de la aleta la cual es ahora la distancia D. Luego suelte el deslizador desde x 0 como lo hacía antes y mida unas cinco veces el tiempo que éste tarda en pasar a través de la fotocelda. Registre estos tiempos como t 1 hasta t 5. Continúe decreciendo el valor de D usando aletas cada vez más pequeñas. 11. Ahora escoja un punto x i cerca del extremo más elevado del riel. Coloque la fotocelda temporizadora fija en este punto de manera que el deslizador siempre atraviese ésta con la misma velocidad (es decir soltando el deslizador siempre del mismo punto x0). 12. La fotocelda auxiliar en diferentes puntos x f medidos a partir del punto x i (al menos 5). Mida tiempos entre las dos fotoceldas, y registre sus datos en el cuadro 7.2.

5 4.7 Cálculos, Resultados y Análisis 1. Encuentre el valor teórico de la velocidad instantánea vinst en este punto (tome g como [m/s2]) 2. Encuentre el error absoluto y relativo en el valor teórico de la velocidad. 3. Para cada valor de D del cuadro 7.1, complete el cuadro Trace una curva (suave) de velocidad promedio vprom contra distancia D, (con D en el eje x), en un papel milimetrado dibuje en la misma hoja una asíntota en v prom = v inst 5. Haga una gráfica de velocidad promedio vprom contra Y; usando el método de los mínimos cuadrados. Interprete y analice la gráfica. 6. Evalué en el eje de las velocidades el punto donde D = 0, es decir cuando Y = 2 2x 1 y tome este como el valor experimental de la velocidad instantánea y compare éste con el valor teórico. 7. Demuestre que la velocidad media en función de la distancia D se puede escribir como 8. Encuentre el valor teórico de la aceleración a, de este movimiento (tome g como [m=s2]) 9. Encuentre el error absoluto y relativo en el valor teórico de la aceleración. 10. Con los resultados del cuadro 7.2, complete el cuadro Utilizando una regresión lineal encuentre la ecuación de la recta que mejor se ajusta a sus datos. 12. Al valor de la pendiente multiplíquelo por dos y tome éste como valor experimental de la aceleración y compare este el valor teórico. 13. Justifique el criterio tomado en el punto anterior. 14. Puede pensar en una o más formas de medir directamente la velocidad instantánea, o la velocidad instantánea siempre es un valor que debe ser determinado de medidas de velocidad promedio? 15. En el paso 11 del procedimiento note que el medidor debía retrasarse D=2 del punto de medida. Justifique este paso. 16. Observaciones y Conclusiones.

6 Laboratorio de Física Básica Por: Jerson Iván Reina Medrano, Ph.D Likidcen Framsol López Suspes, Ph.D Luis Gabriel Gómez Díaz, MSc. 26 de junio de BUCARAMANGA