TEORIA DE LOS CIRCUITOS CON ELEMENTOS DE CIRCUITOS LINEALES Como hemos visto en los circuitos existen tres elementos pasivos fundamentales:

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1 Apunt nidad: b Facultad d ngniría átdra: TEOA DE OS TOS arrra d ngniría Elctromcánica Prof. ng. Albrto ucuff Página NVESDAD NAONA Año DE 006 Prof.Titular: ng. Albrto uis ucuff NODESTE J.T.P: ng. Sandra drízar J.T.P.:ng. aúl Biasotti TEOA DE OS TOS ON EEMENTOS DE TOS NEAES omo hmos visto n los circuitos xistn trs lmntos pasivos fundamntals: Elmntos Símbolo Dispositivo nidad Magnitud ) sistcias ) Bobinas A B sistor nductancia autoinductancia Bobina Ω Hy (mhy; μhy) sistncia inductancia 3) apacitors apacitor F capacidad condnsador (μf; nf; pf) lacions d proporcionalidad: Al circular una corrint i s stablc una ddp ntr A y B qu s n cada caso: ) v~ i ) v ~ 3) v ~ i. A los rspctivos coficints d proporcionalidad s los llama: ) sistncia v.i [Ω] )nductancia o autoinducción v. [Hnrio] 3) capacidad v. i., y dpndn d parámtros físicos gométricos. [ Farao] Para qu circul una corrint dbmos colocar un lmnto activo o funt qu proporcion la fm, la qu srá igual a la suma d las caídas d tnsión n l circuito. Existn funts idals d tnsión (Zi muy lvada frnt a la carga) y d corrint (Zi muy pquña frnt a la carga)..i +. Σ vk a sta cuación la llamamos cuación d quilibrio.

2 Apunt nidad: b Facultad d ngniría átdra: TEOA DE OS TOS arrra d ngniría Elctromcánica Prof. ng. Albrto ucuff Página NVESDAD NAONA Año DE 006 Prof.Titular: ng. Albrto uis ucuff NODESTE J.T.P: ng. Sandra drízar J.T.P.:ng. aúl Biasotti El circuito bujado s un polo porqu tin una ntrada y una salida. a rsolución d un circuito consist n: Dados los lmntos pasivos d un polo léctrico asociados n forma dtrminada y conocindo las fm qu sobr él opran, dtrminar las corrints. Tipos d análisis: circuitos d circuitos d A armónica circuitos con corrints no armónicas En primr lugar stuarmos circuitos simpls d una sola malla. TOS EXTADOS ON NA FEM ONSTANTE ) ircuito.i i / y su rprsntación srá: i n ralidad sta s una función d Havisid: t 0 H(t) 0 si t<0 si t>0 Por lo tanto la cuación corrcta sría: i.h(t) Dsd l punto d vista nrgético: (Enrgía para transportar la carga).dq.i. (y d Joul) O sa qu toda la nrgía suministrada por la pila s sipa n forma d calor n la rsistncia. ) ircuito -.i +. cuación d quilibrio omo s una cuación frncial d primr ordn, los datos son: t0 i(0) 0

3 Apunt nidad: b Facultad d ngniría átdra: TEOA DE OS TOS arrra d ngniría Elctromcánica Prof. ng. Albrto ucuff Página 3 NVESDAD NAONA Año DE 006 Prof.Titular: ng. Albrto uis ucuff NODESTE J.T.P: ng. Sandra drízar J.T.P.:ng. aúl Biasotti.i i a solución srá:. i ln( i).t + k D las concions inicials i0 cuando t 0 mplazando: k ln ln( i) ln i ln( ).t i.t.t i..t i.(..t.t ) t t onclusions: 0 Para t0 i0 Para t i/ 3

4 Apunt nidad: b Facultad d ngniría átdra: TEOA DE OS TOS arrra d ngniría Elctromcánica Prof. ng. Albrto ucuff Página 4 NVESDAD NAONA Año DE 006 Prof.Titular: ng. Albrto uis ucuff NODESTE J.T.P: ng. Sandra drízar J.T.P.:ng. aúl Biasotti Al cabo d un timpo tτ / la función alcanza un valor 63,% a bobina actúa como un amortiguador d i y prmit qu la y d Ohm s vaya cumplindo progrsivamnt. a rlación nrgética srá:.i + Multiplicando por dq i.dq.dq.i.dq +. dq.dq.i.i. +.i..i. +. i..i. + d(..i.dq Enrgía para transportar carga.i. Enrgía sipada como calor d(/..i) Enrgía d campo magnético almacnada n la bobina ) TO - a cuación d quilibrio s:.i(t) + Vc(t) Q(t) Vc ( t) ().i(t) +.q(t) ().i(0) +.q(0) si l condnsador stá cargado. ) 4

5 Apunt nidad: b Facultad d ngniría átdra: TEOA DE OS TOS arrra d ngniría Elctromcánica Prof. ng. Albrto ucuff Página 5 NVESDAD NAONA Año DE 006 Prof.Titular: ng. Albrto uis ucuff NODESTE J.T.P: ng. Sandra drízar J.T.P.:ng. aúl Biasotti Si stuamos la dscarga n función dl timpo (t). (t) +.i(t) 0 i(t).. i(t) t t ntgrando ln i(t) i(o).. i(o) a dscarga sguirá una rprsntación como sigu: t uando t.τ (constant d timpo dl circuito) a cuación nrgética s:.i +.q.dq.i + q d(. ) l sgundo término rprsnta la nrgía da campo léctrico dl condnsador. EATANA NDTVAS Y APATVA ) actancia nductiva El coficint d autoinducción s dnomina autoinductancia y s mid n Hnrios [Hy]. uando por una circula una i variabl n l timpo s gnra una tnsión u. / a inductancia pura (sin rsistncia) acumula nrgía d campo magnético y la dvulv al circuito cuando la corrint csa. Tommos una corrint variabl con l timpo: i Î.cos( ω.t + ϕ) 5

6 Apunt nidad: b Facultad d ngniría átdra: TEOA DE OS TOS arrra d ngniría Elctromcánica Prof. ng. Albrto ucuff Página 6 NVESDAD NAONA Año DE 006 Prof.Titular: ng. Albrto uis ucuff NODESTE J.T.P: ng. Sandra drízar J.T.P.:ng. aúl Biasotti u. ω..î.sn( ωt + ϕ) ω..î.cos( ω.t + ϕ + π ) O sa hay un avanc d la tnsión con rspcto a la corrint n π/. En forma complja scribirmos: u. j. ω.. a rsistncia complja o impdancia s: j. ω. Z j.x ω.. a admitancia d la inductancia o suscptancia s. j. π Y. j. j. Β Z ω. ω. j. π ) actancia apacitiva Si tnmos una capacidad idal y aplicamos una tnsión u s produc una lvación d dq du carga q.u y un almacnaminto d nrgía léctrica i. En A: u Û. cos( ωt + ϕ) du i. j. ω..u ω..û.sn( ωt + ϕ) ω..û.cos( ωt + ϕ + π ) O sa la corrint adlanta a la tnsión n π/ El valor instantáno compljo s: du i. j. ω.. a amplitud complja s j. ω.. ω... jπ a admitancia s: Y j. ω. j. B 6

7 Apunt nidad: b Facultad d ngniría átdra: TEOA DE OS TOS arrra d ngniría Elctromcánica Prof. ng. Albrto ucuff Página 7 NVESDAD NAONA Año DE 006 Prof.Titular: ng. Albrto uis ucuff NODESTE J.T.P: ng. Sandra drízar J.T.P.:ng. aúl Biasotti OMBNAONES DE ESSTENAS OMPEJAS TO SEE Tommos l siguint circuito Por st circuito circula una complja qu ocasiona: u.z y u.z a tnsión srá: u u+u Y la rsistncia complja srá: u u Z Z. + u Z ϕ + j.x Z Z + Z j. Z. j. ϕ + j.x Z + j.x dond + XX+X Atnción: a suma s d cantidads compljas no d valors absolutos TO PAAEO: u Z u Z Z u u + Z + Z Z.Z Z + Z Si tomamos la admitancia: + Y Y + Y u u Y G + j.b, Y G + j.b y por lo tanto : GG+G BB+B DAGAMAS FASOAES 7

8 Apunt nidad: b Facultad d ngniría átdra: TEOA DE OS TOS arrra d ngniría Elctromcánica Prof. ng. Albrto ucuff Página 8 NVESDAD NAONA Año DE 006 Prof.Titular: ng. Albrto uis ucuff NODESTE J.T.P: ng. Sandra drízar J.T.P.:ng. aúl Biasotti os agramas fasorials corrsponnts a cada circuito son: TO SEE TO PAAEO ϕ ϕ ϕ Z j. ϕ. Z j. ϕ. Z. j. ϕ ϕ ϕ ϕ 8

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