GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA (GR. 1, 4) CURSO Enunciados de problemas de Transmisión de Calor

Transcripción

1 Conducción de calor Calcula la distribución de temperatura de un muro de espesor L y conductividad térmica K sin generación interna de calor, cuando la superficie interna y externa mantienen temperaturas constantes T 1 y T 2 respectivamente La vasija de un reactor nuclear se puede asemejar a una pared de espesor L y conductividad térmica K, la cual está aislada por su parte interior y la superficie exterior se mantiene a una temperatura T 2. Los rayos γ son absorbidos por la pared dando lugar a una generación de calor en la pared de la forma: g(x) = g 0 e -γx w/m 3. Donde g y g 0 son constantes y x se mide desde la parte aislada. Desarrollar una expresión para la distribución de la temperatura en la placa. Calcular la temperatura de la superficie aislada. Desarrollar una expresión que nos de la densidad del flujo de calor a cualquier distancia de la cara aislada Deducir la fórmula que da el calor que atraviesa por unidad de tiempo una pared plana de una sola capa, cuya conductividad térmica varía cuadráticamente K = K0 ( 1 + bt + ct2 ). Suponer que sus caras se mantienen a temperaturas constantes T 1 y T 2 respectivamente Un tubo cilíndrico de radio interior r 1 y exterior r 2, se mantiene a temperaturas constantes T 1 y T 2 respectivamente. El material del que está construido el tubo posee una conductividad térmica K. Suponiendo el tubo infinitamente largo, calcular la distribución de temperaturas y la densidad de flujo de calor Determinar la distribución de temperatura T(r) y la densidad de flujo de calor, de un cilindro de radio r=b en el que el calor generado en el cilindro es g 0 W/m 3, la superficie exterior se mantiene a 0C y su conductividad térmica es K. Repetir el problema cuando la generación de calor en el cilindro sea de la forma: g(r) = g 0 ( 1 - r/b ) W/m Determinar la distribución de temperatura en régimen estacionario de un cilindro hueco y largo en el que se genera calor mediante la ecuación g = g 0 ( 1 + ar) Kcal/hm 3. Suponiendo que la superficie interior r i está perfectamente aislada y la exterior r e se mantiene a una temperatura T e, si el material tiene un coeficiente de conductividad K Calcular la distribución de temperatura y la densidad de flujo que atraviesa una esfera de radio interior r 1 y exterior r 2, y cuyas temperaturas son respectivamente T 1 y T 2. Suponer el coeficiente de conductividad constante K Determinar la distribución de temperatura en una esfera de radio r = b y conductividad térmica K que genera calor en su interior de una manera uniforme g 0 W/m 3 y disipa este calor por convección con el aire a T a con un coeficiente de película h. Determínese también la densidad de flujo de calor en la superficie exterior de la esfera Desarrollar una expresión para la distribución de temperaturas en una carcasa esférica de radios a < r < b y conductividad K, que genera calor de una forma uniforme g 0 W/m 3 y que mantiene sus dos superficies a una temperatura T El muro de un horno industrial está compuesto de una pared de ladrillo de espesor 0,2 m y conductividad térmica K = 1 W/mC que está cubierto de una capa de aislante de espesor 0.03 m y conductividad térmica K = 0,05 W/mC. Si la superficie interior del horno está a 830C y la exterior a 30C, determínese las pérdidas de calor por unidad de tiempo y área, y la temperatura de la superficie intermedia Una ventana aislante está compuesta de dos cristales de 6 mm de espesor con una cámara de aire intermedia de 6 mm de espesor. La conductividad térmica de los cristales es K = 0.78 W/mC y la del aire intermedio K =0.025 W/mC. Los coeficientes de película de los cristales con el aire son: para el aire exterior h = 60 W/m 2 C y para el aire de la casa h = 10

2 W/m 2 C. Determínese las pérdidas de calor por la ventana para una diferencia de temperaturas entre el aire a los dos lados de la ventana de 40C. Compárese este resultado con las pérdidas si sólo hubiera un cristal Una tubería de vapor de 4 cm de radio y temperatura de la superficie exterior 330 C, está cubierta por dos capas de aislante, la primera con un espesor de 1 cm. y conductividad térmica K = 0.15 W/mC y la segunda de 2 cm de espesor y conductividad térmica K = 0,035 W/mC. La temperatura exterior de la superficie del 2 aislante es 30C. Calcula la pérdida de calor por metro de tubo y la temperatura de la superficie entre los aislantes Un cable de cobre de 5 cm. de diámetro es calentado por el paso de la corriente eléctrica. La superficie exterior del cobre se mantiene a 175C y disipa calor por convección a la atmósfera a 25C con un coeficiente de película h= 150 W/m 2 C. Si el cable es recubierto con una capa de aislante de un 1 mm. de espesor y coeficiente de conducción K = 0.6 W/mC, determina si las pérdidas de calor aumentan o disminuyen Un tubo desnudo normalizado de 25 mm, con una temperatura superficial de 175C se coloca en aire a 30C. El coeficiente de película entre la superficie y el aire es de 4,9 kcal/hm 2 C. Se desea reducir las pérdidas de calor al 50% mediante la colocación de un aislante de K=0.15 kcal/hmc. Si la temperatura superficial de la tubería y el coeficiente de película permanecen constantes al añadir el aislante, calcular el espesor necesario. Tiene este espesor un valor aceptable desde el punto de vista económico?. Coeficiente de conductividad del tubo K = 48 kcal/hmc Un conductor de 0.8 cm de diámetro se enfría en aire a 30C con un coeficiente de película h = 120 W/m 2 C. La temperatura del conductor se mantiene a 130C. Calcular las pérdidas de calor por metro de conductor y las del conductor cubierto con un aislante de conductividad térmica K = 1.2 W/mC y el espesor que proporciona el radio crítico de aislamiento En una barra de cobre de radio 0.5 cm y conductividad térmica K = 386 W/mC se genera calor uniformemente por un valor de g 0 = W/m 3. La barra se enfría por convección en aire a 30C con un coeficiente de película h = 2000 W/m 2 C. Calcular la temperatura superficial de la barra Considérese una carcasa esférica de aluminio de radios r 1 = 2 cm y r 2 = 6 cm y conductividad térmica K = 200 W/mC. La superficie interior se mantiene a 100C y la exterior disipa el calor por convección al aire a 20C con un coeficiente de película de h = 80 W/m 2 C. Determinar la temperatura de la superficie exterior y el flujo de calor Una cáscara esférica de radios a = 8 cm y b = 16 cm y conductividad térmica K = 50 W/mC se calienta uniformemente desde el interior con una densidad de flujo de calor J = 10 5 W/m 2. La otra superficie disipa calor al ambiente a 0C con un coeficiente de película h = 100 W/m 2 C. Calcúlese la temperatura de la superficie interior Una cáscara esférica de radios 10 y 20 cm y conductividad K = 10 W/mC mantiene su superficie interior a 230C y disipa al exterior por convección con un coeficiente de película de h = 20 W/m 2 C al aire que está a 30C. Calcula el espesor de un recubrimiento de asbesto (K = 0.5 W/mC) para reducir las pérdidas de calor a un 50% Por una tubería 20/25 mm de plástico rígido con conductividad k = 2 W/mC, circula un fluido a 60 C y coeficiente de película h int = 1500 W/m 2 C. El aire que le rodea se encuentra a 18 C y tiene un coeficiente h ext = 5 W/m 2 C. Densidad de flujo de calor en la superficies interior y exterior del tubo, y como están relacionadas. Cuál será la máxima conductividad térmica de un material para que cualquier espesor colocado alrededor del tubo de plástico, siempre reduzca las pérdidas de calor.

3 Si se posee un aislante de conductividad k = 0,05 W/mC, con espesores comerciales comprendidos entre 15 y 25 mm cada mm, que espesor mínimo habrá que colocar para reducir la temperatura de la superficie exterior por debajo de los 30 C. Temperaturas de las superficies exterior, interior y contacto plástico-aislante, cuando se coloca ese espesor de aislante Un dispositivo está formado por tres tubos concéntricos de diámetros 15/20, 20/25 y 25/30 cm, de conductividades caloríficas de 15, 5 y 10 W/mC respectivamente. Las temperaturas de las superficies del tubo intermedio son 75 C Y 45 C, considerando un contacto perfecto entre los tubos y sabiendo que los coeficientes de película son h in = 100 W/m 2.C y h ex = 150 W/m 2.C (ver figura 1 adjunta). Determinar: Flujo de calor por metro de dispositivo. Valores de las temperaturas T 1, T 2, T 5 y T 6. Expresión del coeficiente global de transmisión de calor referido a la superficie interna del tubo de menor diámetro, en función de las características del dispositivo. Calcular el valor del coeficiente Calcular el calor que pierde cada hora una tubería de cobre (K Cu = 386 W/mºC) con diámetros interior y exterior 10 y 12 mm respectivamente y 5 metros de larga, por la que circula agua caliente a 50 ºC y coeficiente de convección interior 2500 W/m2ºC, que se encuetnra en una habitación a 22 ºC siendo el coeficiente de convección exterior del tubo de 25 W/m 2 ºC. Cuánto calor perdería la misma tubería si se la aísla con un material de diámetros interior y exterior 12 y 18 mm respectivamente que posee una conductividad de 0.5 W/mºC, suponiendo que se mantiene constante el coeficiente de película exterior? Razone el resultado Determinar la temperatura en la posición r=r/2, siendo r la distancia desde el centro, en una esfera maciza de radio R, con conductividad térmica k (constante e independiente de la temperatura), y una generación de energía g = a/r2, que disipa desde su superficie energía por convección a un medio con coeficiente de película h y temperatura T. Compruebe que el flujo de calor disipado por la superficie, coincide con el generado en el interior de la esfera Uno de los cerramientos verticales de separación con el exterior de cierto edificio posee la siguiente composición: Composición densidad (kg/m 3 ) espesor (mm) K (W/(m.C) a) Guarnecido y enlucido interior de yeso b) Tabique de ladrillo hueco formato métrico c) Panel rígido de polietileno expandido d) Raseo de cemento hidrófugo e) Muro de un pie de ladrillo perforado cara vista La temperatura interior de diseño es de 19C y la temperatura exterior de -3.4C siendo los coeficientes de transmisión superficial exterior e interior de 9.1 y 6.9 W/(m 2 C) respectivamente. Determinesé el coeficiente de transmisión térmica del cerramiento, la distribución de temperaturas y las pérdidas de calor por unidad de superficie El cerramiento lateral exterior proyectado de un edificio tendría la siguiente composición: Composición espesor (mm) K (W/(m.C) a) Enfoscado exterior de mortero de cemento b) Muro de medio pie, ladrillo hueco formato métrico c) Cámara de aire débilmente Resis. term.ventilada 50 (R = 0.18 mc/w)

4 d) Tabicón de ladrillo hueco e) Guarnecido y enlucido interior de yeso El coeficiente de transmisión térmica para la zona donde se va a construir el edificio no debe ser superior a 1.40 W/(m 2 C). Los coeficientes de transmisión superficial exterior e interior son: 9.1 y 9.9 W/(m 2 C) respectivamente. Determinar si la composición dada para el muro es admisible y en caso contrario substituir la cámara de aire por un panel semirígido a base de fibras de vidrio aglomeradas en resinas termoendurecibles, recubierto por su cara interior con un papel alquitranado que actúa como barrera antivapor, determinando el espesor mínimo de aislante que habrá que colocarse y el valor resultante del coeficiente de transmisión térmica. DATOS: Propiedades del aislante: densidad:15 kg/m 3 K=0.040 W/(m.C). Espesores comerciales de presentación de los paneles:40, 50, 60, y 70 mm En una vivienda rural la cubierta está constituida por un desván abuardillado, dispuesto según el esquema indicado en la figura adjunta. La tasa de renovación del aire en su interior, con aire procedente del exterior es de 1.25 renovaciones por hora. La composición de las paredes y suelodel desván son: (1) Suelo del desván (techo de la vivienda): a) Guarnecido y enlucido interior de yeso b) Forjado unidir. de bobed. cerámica c) Manta a base de fieltro de fibra de vidrio d) Lamina de polietileno e) Losa a base de mortero de cemento (2) Dos cerramientos verticales: a) Enfoscado exterior de cemento b) Muro de ladrillo perf. form. métrico c) Capa de cemento hidrófugo d) Panel semirígido de FV aglomeradas con resinas termoendurecibles, pegadas a papel de aluminio (soporte y barrera antivapor) e) Tabicón ladrillo hueco form. métrico f) Guarnecido y enlucido interior de yeso (3) Las dos ventanas tienen una superficie de hueco 1.20x1.10 m, son de aluminio anonizado tipo corredera y acristalamiento simple de resistencia térmica 5.8 m 2 C/W

5 (4) El tejado propiamente dicho está constituido: a) Guarnecido y enlucido de yeso b) Forjado rasillón hueco simple 1000x400mm c) Capa comprensión mortero de cemento d) Capa aislante de PUR conformado e) Mortero de cemento para agarre f) Teja cerámica plana La temperatura en el interior de la vivienda es de 20C y la temperatura exterior de diseño es de -2.0C. Determínese la temperatura de diseño en el interior del desván y las pérdidas de calor que experimentará la vivienda por la cubierta. Coeficientes de transmisión de calor superficiales: h ext (W/(m 2 C) h int (W/(m 2 C) Suelo del desván Piñones Tejado Se desea construir un almacén frigorífico en el interior de una nave industrial, de acuerdo con el esquema indicado en la figura adjunta. La antecámara no está refrigerada. El aire de renovación de la cámara procede de la antecámara. Las renovaciones asignadas a la antecámara se consideran con el exterior. (1) Los cerramientos laterales están constituidos por: a) Bloques de hormigón b) P.antivapor (emulsión asfáltica) c) Capa aislante PEX d) Enlucido interior (2) El techo de la cámara frigorífica está constituido: a) Forjado bobedilla de hormigón b) Capa de emulsión asfáltica c) Capa aislante PEX d) Enlucidoyeso con perlita

6 (3) El suelo de la cámara está formado por: a) Losa hormigón arm. normal b) Lamina de polietileno c) Capa aislante PEX d) Solera de hormigón La temperatura ambiente en el interior de la nave es de 28 C, la temperatura en el interior de la cámara frigorífica -20C y la temperatura del suelo es de 16 C. Determínense las ganancias de calor experimentadas por la cámara frigorífica, debidas a la transmisión de calor, así como la temperatura de la antecámara. Coeficientes de transmisión superficial (W/(m 2 C): Cerramientos laterales Techo Suelo 9.1 (a ambos lados) 5.9 (a ambos lados) 11.1 (interior) La altura del techo es de 7.50 m. Puertas de la antecámara y cámara: superficie de 2.20 x 2.70 m y Resistencia térmica de 0.21 (m 2 C)/W. Tasas de renovación de aire: Antecámara 0.80 ren./hora; Cámara frigorífica 0.1 ren./ hora. La iluminación de la antecámara corresponde a una potencia instalada de 400 W Un local comercial que está a 22 ºC pierde calor a través de una pared que le comunica con el exterior. El exterior se encuentra a 2 ºC. Las medidas de la fachada son 10 m de ancho por 3 m de alto. Los coeficientes de película exterior e interior son de 20 y 5 W/m2K respectivamente. Conociendo los siguientes datos constructivos de la pared: Se pide determinar: Espesor (cm) Conductividad (W/(mºC)) Ladrillo exterior Raseo de cemento Ladrillo de hueco doble Madera de roble Flujo de calor perdido a través de esa fachada. 2. Perfil de temperaturas en la pared 3. Espesor de aislamiento de conductividad W/(mºC) que habría que colocar en la pared para reducir la pérdida de calor del local en 1/3. 4. Longitudes necesarias de radiador para disipar el flujo de calor perdido en las dos situaciones anteriores si el radiador tiene una temperatura superficial de 78 ºC y una altura de 70 cm. Considerar el radiador como una superficie plana vertical que disipa calor por las dos caras.