Muestreo y. Distribuciones Muestrales

Transcripción

1 Muestreo y Distribuciones Muestrales

2 Muestreo Muestreo POBLACION muestra Inferencia Estadística Conteos rápidos, preferencias electorales, etc.

3 Tipos de Muestreo Muestreo No Probabilístico No aplican las fórmulas estadísticas del curso Muestreo Probabilístico. Aplican las fórmulas estadísticas del curso 3

4 Muestreo No Probabilístico No se conocen de antemano las probabilidades de que aparezcan cada uno de los elementos de la población en la muestra. Ejemplos: Muestreo por Conveniencia, Muestreo en Centros Comerciales, Muestreo por Cuotas, Encuestas Telefónicas no Solicitadas, etc. Adolece de sesgos en la selección de la muestra. 4

5 Muestreo Probabilístico Las unidades se seleccionan por un procedimiento probabilístico controlado. Las probabilidades de que aparezcan cada uno de los elementos de la población en la muestra se conocen de antemano. Evita sesgos en la selección de los elementos de la muestra. 5

6 Tipos de Muestreo Probabilístico Muestreo Aleatorio Simple (MAS) Muestreo Sistemático (MS) con Arranque Aleatorio Muestreo Aleatorio Estratificado (MAE) Muestreo Polietápico o por Conglomerados. 6

7 Muestreo Aleatorio Simple (MAS) Existe un marco de muestreo: listado, mapa, tarjetero, etc. Todas la unidades tiene IGUAL. probabilidad de aparecer en la muestra. N = Tamaño de la población. n = Tamaño de la muestra. Total de muestras disrtintas: N C n 7

8 Muestreo Aleatorio Simple (MAS). Muestreo Aleatorio Simple. Tamaño de la población N 400 Tamaño de la muestra n 5 =ALEATORIO.ENTRE(,$E$3) Los elementos se fijan copiando los valores de la columna variable. Variable orden Elemento a encuestar

9 Muestreo Sistemático con Arranque Aleatorio (MS) Existe un marco de muestreo: listado, mapa, tarjetero, etc. Todas la unidades tiene IGUAL probabilidad de aparecer en la muestra. Procedimiento: Calcular k=n/n. Elegir un arranque aleatorio entre y k, digamos a. Elegir las unidades a, a+k, a+k,... Etc. 9

10 Muestreo Sistemático (MS) con Arranque Aleatorio. Muestreo Sistemático con Arranque Aleatorio Tamaño de la población N 000 Tamaño de la muestra n 40 Muestrear uno cada k 5 Variable Arranque aleatorio orden Elemento a encuestar

11 Qué se observa o mide? Variable cuantitativa X = edad de un árbol X = ingreso del hogar X 3 = gasto del hogar Variable cualitativa X 5 = partido político X 6 = género

12 Estimación Puntual. Variable cuantitativa X Estimadores puntuales (muestra) σ µ = N X x j N j= Población, fijo POBLACION N = X ( x j µ X ) N j= Muestreo Inferencia Estadística muestra s x = n n i= x i Muestra, variable aleatoria n = X ( x j x ) n - j=

13 Ejemplo. Se obtuvo una muestra sistemática de carrocerías de una línea de pintado. Se midieron espesores de las carrocerías en 3 planos y 7 posiciones. 3 3

14 Datos Muestrales. obs ESP3. ESP3. ESP3.4 ESP. ESP.3 ESP. ESP Promedio Var muestral Desviación Estándar

15 Variable cualitativa X X solo toma valores 0 o. Parámetro poblacional de interés: p X N = N j= x j = Proporción de unos en la población 5

16 Estimación Puntual Parámetro Estimador p = N X x j N j= p = n X x i n i= Población, fijo Muestra, variable aleatoria Muestreo POBLACION muestra Inferencia Estadística 6

17 Ejemplo. Se obtuvo una muestra sistemática de 4 electores que fueron a votar en una elección. Datos Muestrales: Votos a favor p barra Partido Partido Partido Partido Total 4 7

18 Variación Muestral Tanto x como p son variables aleatorias. Ambas pueden tomar una cantidad prácticamente infinita de valores distintos. Se puede modelar su variación por medio de la distribución de probabilidades Normal. 8

19 Demo de la Universidad de Rice ng_dist/ Muestra el histograma del promedio muestral, en el caso hipotético que se pudiesen obtener una gran cantidad de muestras de la misma población. Si n=5 (tamaño de la muestra) el histograma es aproximadamente normal. 9

20 Distribución Muestral de x bajo MAS y MS. Se puede mostrar que E( x ) = σ X µ X ; Var(x) = = σ ; E(s ) = σ X X n Teorema del Límite Central. Para n>30, tiene un distribución de probabilidades aproximadamente normal con media µ X y desviación estándar σ X n X x 0

21 Distribución Muestral de x bajo MAS y MS. Posición Valor observado n = µ X (. ) E( x σ σ. X (. ) X (. ) = 0.9 (supuesto) ) = 0.9 =.09 (supuesto) 0.09 = = f(x) Intervalo de Variación Muestral Máxima: P(0.84 < x. < ) = P( < z < = P( 3 < z < 3 ) )

22 Distribución Muestral de p bajo MAS y MS. Se puede mostrar que E( p ) = p ; Var(p) = p( n p ) = σ p Si np>5 y n(-p)>5 entonces la distribución muestral de p se pues aproximar con una distribución normal con parámetros p( p ) µ = E( p ) = p y σ p = n

23 Distribución Muestral de p bajo MAS y MS.Partido Valor observado n = 4 E( np Var(p σ p p ) = p ) = = = 0.35 (supuesto) = ; n( p ) = Intervalo de Variación Muestral Máxima: P(0.307 < p f(x) < ) = P( < z = P( 3 < z < 3 ) < ) 3

24 Problemas Recomendados Capítulo 7. Promedio muestral: 6, 30. Proporción muestral: 37, 39. 4