1 MÓDULO INSTRUCCIONAL DE MATEMÁTICAS

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Juan Ortiz Blázquez
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1 MÓDULO INSTRUCCIONAL DE MATEMÁTICAS II TRIMESTRE - UNIDAD DE APRENDIZAJE # (EXPRESIONES ALGEBRAICAS) PROFESOR: AQUILINO MIRANDA (COLEGIO DANIEL O CRESPO) LOGROS DE APRENDIZAJE Conoce el concepto de

1 1 MÓDULO INSTRUCCIONAL DE MATEMÁTICAS II TRIMESTRE - UNIDAD DE APRENDIZAJE # (EXPRESIONES ALGEBRAICAS) PROFESOR: AQUILINO MIRANDA (COLEGIO DANIEL O CRESPO) LOGROS DE APRENDIZAJE Conoce el concepto de expresión algebraica. Distingue las clases de términos algebraicos. Conoce la nomenclatura algebraica. Determina el valor numérico de una expresión algebraica. Determina el grado absoluto y relativo de polinomios y monomios. Resuelve operaciones básicas con expresiones algebraicas. EXPRESIONES ALGEBRAICAS (INICIACIÓN AL ÁLGEBRA).1 Concepto de álgebra: es una rama de las matemáticas que estudia los números y sus propiedades en forma general. No necesita el valor de un número para poder saber sus propiedades, para ello lo sustituye por un símbolo que generalmente es una letra. Estudia las cantidades consideradas del modo más general posible.. Expresión algebraica: es una forma simbólica que emplea números o constantes, variables y operaciones matemáticas. Ejemplos: x xy 7a b xy a b. Términos: son cualquier sumando de una expresión algebraica. Ejemplo: término es x x 6x en esta expresión algebraica hay cuatro términos, el primer x x, el segundo, el tercero 6x y el cuarto.. Partes de una expresión algebraica: coeficientes numéricos y parte literal.. Coeficiente numérico: son los números o constantes que aparecen en la expresión algebraica..6 Parte literal: se refiere a todas las letras incógnitas o variables que aparecen en la expresión algebraica. CLASIFICACIÓN DE LOS TÉRMINOS.7 Términos semejantes: Son términos semejantes, aquellos que tienen los mismos factores literales, es decir que tienen las mismas letras o variables con los mismos exponentes.

2 MÓDULO INSTRUCCIONAL DE MATEMÁTICAS Ejemplos: x,6x rs,rs 8 t, t, t 7.8 Términos no semejantes: son aquellos cuyas partes literales son diferentes. Ejemplos: x y, 6xy z aby, 6cy.9 Términos positivos: son aquellos que van precedidos del signo más (+). Observación: cuando una expresión algebraica no tiene signo siempre es positiva. Ejemplos: x, abc, xy.10 Términos negativos: son aquellos que van precedidos del término menos (-). Ejemplos: x, xy, xy 7.11 Términos libres o independientes: son aquellos donde solo aparecen coeficientes numéricos. Ejemplos:,,.1 Términos enteros: son aquellos donde no aparecen números ni letras en el denominador. Ejemplos: xy, x yz.1 Términos fraccionarios: son aquellos donde intervienen fracciones; el denominador puede ser números o letras. Ejemplos: xy, a 7.1 Términos irracionales: son aquellos donde aparecen letras dentro de una raíz. Ejemplos: xy, xy x.1 Términos opuestos: son aquellos términos semejantes, con el mismo coeficiente numérico, pero con signos contrarios. Ejemplo: ab, ab CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS DE ACUERDO AL NÚMERO DE TÉRMINOS.16 Monomios: es una expresión algebraica que tiene un solo término. Ejemplos: x, x y

3 MÓDULO INSTRUCCIONAL DE MATEMÁTICAS.17 Binomio: polinomio formado por dos términos. Ejemplo: x y tiene términos..18 Trinomio: Polinomio formado por tres términos. 1 x y ab Tiene términos..19 Polinomios: son las expresiones algebraicas que constan de más de un término; donde cada término se separa de otro mediante los signos (+ ó -). Ejemplo: ax x y 7 8 GRADO ABSOLUTO Y RELATIVO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA.0 Grado relativo (con relación a una letra): es el mayor exponente con relación a dicha 6 letra. Ejemplo: x y x y 6x con respecto a la letra x su grado relativo es 6, y con respecto a la letra y su grado relativo es..1 Grado absoluto: cuando interviene una sola letra el grado lo determina el mayor exponente de dicha letra y cuando intervienen más de una letra el grado absoluto se obtiene mediante la suma de los exponentes de cada letra y la suma mayor representará el grado del polinomio. Ejemplo: x 6x x como interviene una sola letra su grado es pues es su mayor x y 8xy exponente, En el trinomio como intervienen más de una letra su grado absoluto se obtiene sumando los exponente de cada término y el mayor será el grado absoluto, es decir +=7.. Orden de un polinomio: ordenar un polinomio equivale a escribir sus términos de modo que los exponentes de una letra o variable escogida como la letra ordenatriz, queden en orden descendente o ascendente. Ejemplo: Ordenar de forma ascendente y descendente el polinomio 6a a a a 6 De forma descendente De forma ascendente a a 6a a 6 6a 6a a a VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA. Concepto: es el número que se obtiene al sustituir las letras de la misma por números determinados y realizar las operaciones indicadas. Ejemplo:

4 MÓDULO INSTRUCCIONAL DE MATEMÁTICAS Hallar e valor numérico de x y z para x, y 1, z 1 x y z Adición de monomios y polinomios: OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Adición de monomios: para sumar monomios, se agrupan aquellos que son semejantes, luego se suman los coeficientes numéricos conservando en el resultado las mismas letras o parte literal. Ejemplo: Sumar: ab ab ab Sumar: ab ab ab 11ab x y x y x y 6x y x y 10x y x y x y x y 6x y x y 10x y x y x y x y 6x y x y 10x y Ejemplos: x y 11x y 9x y

5 MÓDULO INSTRUCCIONAL DE MATEMÁTICAS. Adición de polinomios: para sumar polinomios, se agrupan aquellos términos que son semejantes, luego se suman los coeficientes numéricos de dichos términos, conservando en el resultado las mismas letras o parte literal. Ejemplos: sumar los siguientes polinomios: x y z, 6x y 8 z, 6x y z x y z6x y 8z6x y z x 6x 6xy y yz 8z z mar los siguientes polinomios: 9x 6y z, a b ab a b ab ab a b a b ab a b 8 ab ab a b a b a b ab ab a b 8 ab a b 0 a b 8 ab a b a b 8 ab.6 Sustracción de monomios: para restar monomios, se le resta al coeficiente numérico del minuendo, el coeficiente numérico del sustraendo, conservando en el resultado el mismo factor literal. Ejemplo: de a restar a a a a.7 Sustracción de polinomios: para restar polinomios hay que tener presente que el signo menos (-) le cambiará el signo a todos los términos del polinomio que representa el sustraendo, luego se agrupan los términos semejantes y se reducen. Su Ejemplo: de a a c restar a a c a a c a a c a a c a a c 9a a 7a a 6c c 1a a c CONSIGNA DE APRENDIZAJE GRUPAL #1 ( INTEGRANTES) Resuelve los siguientes problemas: Indique el grado absoluto de las siguientes expresiones algebraicas:

6 6 MÓDULO INSTRUCCIONAL DE MATEMÁTICAS a) 7 x y 8x z xy b) 7 9 x y z y z y z y Encuentre el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para x, y 1, z a) x y z b) x y y z sume: 7, 6 8, x y xy y xy x y y y x y xy xyz Sume: 6m 7m m ; m 7 m m ; m m 1m a1 a a a1 a a a1 a a Sume: x y x y ; x y y xy x y ; y xy De 7a 8a x 9ax x Restar 10x a 1a x 1ax 16 De 1 x xy y ab Restar 10 7 x xy ab y Multiplicación de monomios: para multiplicar monomios debemos tener presente que al multiplicar potencias de igual base los exponentes se suman es decir, m n m n a a a y además debemos tener presente las leyes de los signos de la multiplicación: Ejemplo: multiplicar x y xy x y xy 10x y

7 7 MÓDULO INSTRUCCIONAL DE MATEMÁTICAS.9 Multiplicación de un monomio por polinomio: se multiplica el monomio por cada término del polinomio. Ejemplo: multiplicar x x 6x y x x 6x y x x x 6x x y x x x y.0 Multiplicación de polinomios: se debe multiplicar cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio, luego se suman los términos semejantes si los hay. Ejemplo: Multiplique los siguientes polinomios: x yx y x x x yx y x x xx y xx xx yx y y x y x 6 x y x x x y 6x y 1xy Observación: en este caso no quedaron términos semejantes para reducir..1 Multiplicación de polinomios con coeficientes fraccionarios: se debe multiplicar cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio, luego se suman los términos semejantes si los hay. Además se debe recordar el proceso para a c ac multiplicar fracciones ; b 0, d 0 b d bd Ejemplo: Multiplicar 1 x y xy x y x y xy x y x y x x y y xy x xy y 1 x y x y x y xy x y x y x y xy 8 6. División de monomios: para dividir monomios debemos tener presente que al dividir m n m n potencias de igual base los exponentes se restan es decir, a a a y además debemos tener presente las leyes de los signos de la división:

8 8 MÓDULO INSTRUCCIONAL DE MATEMÁTICAS Ejemplo: dividir 0xy xy z 8 6 0x y x y xy xy z z z Dividir: x y z xyz 6 x y z xyz 6 x y z x y z División de polinomios entre monomios: se divide cada término del polinomio entre el monomio. Ejemplo: dividir 8a b a b 16a b entre a b 8a b a b 16a b 8a b a b 16a b a b a b a b a b 1 11 a b 1 a b a b 0 ab 0 a b a b ab a 1 1 b ab a b Observación: cualquier número o letra, elevados a la potencia 0, su valor es uno, tal es el 0 0 caso de b 1 y de a 1. División de polinomios entre polinomios: Para dividir polinomios, se ordenan los términos del dividendo y del divisor de acuerdo a los exponentes decrecientes de una de las letras. Cuando falta un término se completa con (0). Los polinomios se disponen como en la división de números y ordenados por sus potencias de mayor a menor. Los términos del cociente se obtienen en varios pasos, parecidos a la división numérica. Ejemplo: Dividir entre x x x x x

9 9 MÓDULO INSTRUCCIONAL DE MATEMÁTICAS Observación: el algoritmo de la división continúa hasta que el residuo sea cero o hasta que el grado del residuo sea menor que el grado del divisor.

6x y 0x y x y z xy entre Dividir 19x 10x x 1x 6 Dividir entre x y 1x y 1xy entre Hallar el perímetro de

10 10 MÓDULO INSTRUCCIONAL DE MATEMÁTICAS CONSIGNA DE APRENDIZAJE GRUPAL # ( INTEGRANTES) Multiplique: 1a b 9a b 8ab 6 7a b 8 c multiplique: x x 7 x 7xy dividir Dividir 7 6 1x b 6x y x y entre x y x y z 6x y 0x y x y z xy entre Dividir 19x 10x x 1x 6 Dividir entre x y 1x y 1xy entre Hallar el perímetro de la figura. ACTIVIDAD DE NIVELACIÓN x 1 x x xy y 8x y Completa la colmena mediante el producto entre monomios.

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4. 1 UNIDAD 4 OPERACIONES CON POLINOMIOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas en los que apliques las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de polinomios.