2 E E mv v v 1,21 10 m s v 9,54 10 m s C 1 2 EXT EXT EXT EXT. 1,31W 5,44 10 W 6, W 3, J 2,387 ev 19 EXT W 6,624 10

Transcripción

1 Físia atual PAU 0. La fusión nulear en el Sol produe Helio a partir de Hidrógeno según la reaión: 4 protones + eletrones núleo He + neutrinos + Energía uánta energía se libera en la reaión (en MeV)? Datos: Masas: He=4,005 u, protón=,0073 u, eletrón=0,0005 u, neutrino=0, u = 3,50 MeV La reaión es: 4 H e He E La masa que desaparee es m 4,0073 0,0005 4,005 0,07u por lo que la energía que se desprende es E 0,07 3,50 3,73MeV 0. Iluminamos un metal on dos lues de 3 y 54 nm. La energía inétia máxima de los eletrones emitidos es de 4,4 y,5 ev, respetivamente. a) alule la freuenia de las dos lues. b) Indique on uál de las dos lues la veloidad de los eletrones emitidos es mayor, y alule el valor de diha veloidad. ) alule la onstante de Plank y la funión de trabajo del metal. a) la veloidad es f f,55 0 Hz f, 0 Hz 54 0 b) La mayor veloidad se obtiene on la luz que tiene mayor freuenia, f (mayor energía). La energía inétia en ada aso es: E 4,4 ev 6,64 0 J E,5eV 4,44 0 J y la veloidad en ada aso es: E E mv v v, 0 m s v,54 0 m s m 6 5 ) esribimos la euaión del efeto fotoelétrio para los dos asos y dividimos: hf W E h,55 0 W 6,64 0 W 6, EXT EXT,55 EXT 5, W EXT EXT EXT 4,44 0 hf W E h, 0 W 4,44 0,3W 5,44 0 W 6,64 0 W 3, 0 J,37 ev EXT EXT EXT y sustituyendo en ualquiera de las dos anteriores obtenemos h W 6,64 0 EXT 34 h 6,73 0 J s 5, Se ha medido que la masa del Bosón de Higgs vale,4 0-5 kg, equivalente a una energía de 6 GeV (G=0 ) según la euaión de Einstein. a) Obtén, detallando el álulo, el valor de 6 GeV a partir de la masa. b) alula la freuenia de un fotón que tuviera esa misma energía. ) Halla el valor de la fuerza gravitatoria entre dos bosones separados 0-0 m. 5 ev GeV a) E m,4 0 (3 0 ),06 0 J 6 GeV,6 0 J 0 ev E b) E h f f 3,05 0 s h mm,4 0, ) F G 6,67 0 3,35 0 N 0 d 0

2 Físia atual PAU 04. Sobre una lámina de sodio, uya funión de trabajo vale,4 ev, inide luz de 0 5 Hz. alula: a) La longitud de onda de la luz. b) La energía de los fotones inidentes. ) La veloidad de los eletrones extraídos. El trabajo de extraión es WEXT hf0,4 ev 3,4 0 J La longitud de onda es: 7 f 3 0 m 300nm La energía de los fotones inidentes: 34 5 E hf 6, ,6 0 J Apliando la euaión del efeto fotoelétrio: (hf hf ) (6, ,4 0 ) hf hf E E hf hf mv v 7,7 0 ms m, En las auroras boreales la atmósfera emite luz de 557,7 nm. uánto vale la energía de un fotón de esa luz? Es inmediato: E hf h 6,6 0 3,55 0 J 557, Entre los elementos radiativos emitidos en la fuga de la entral de Fukushima está el Plutonio-3, uyo período de semidesintegraión es de años. uántos años pasarán hasta que quede la otava parte de la antidad emitida? La onstante del 3 Pu es Ln k 7, 0 año T 3 y a ontinuaión apliamos la ley de desintegraión: / 3 k t 7, 0 t 3 N N e e Ln 7, 0 t t 63,años 07. La funión de trabajo del esio es,0 ev. Determine: a) La longitud de onda umbral del efeto fotoelétrio en el esio. b) Si sobre una muestra de esio inide luz de longitud de onda de 30 nm, uál será la veloidad máxima de los eletrones emitidos por efeto fotoelétrio? a) W hf,0 ev 3,5 0 J f 5,33 0 s 556,nm 4 EXT b) Apliando la euaión del efeto fotoelétrio: hf hf0 E E hf hf0 6,6 0 3,5 0,56 0 J 30 0 E,56 0 E m v v 5,6 0 ms m, Iniialmente se tienen 6,7 0 4 núleos de un ierto isótopo radiativo. Transurridos 0 años el número de núleos radioativos se ha reduido a 3, Determine: a) La vida media del isótopo. b) El periodo de semidesintegraión. Apliamos la ley de desintegraión: 3,5 0 N N e 3,5 0 6,7 0 e Ln k 0 k 0,056 años 6,7 0 4 k t 4 4 k 0 F 0 4 a) Ln 0,63 7,6 años b) T/,3 años k 0,056 k 0,056

3 Físia atual PAU 0. Sobre un ierto metal uya funión de trabajo (trabajo de extraión) es,3 ev inide un haz de luz uya longitud de onda es 66 nm. alule: a) La energía inétia máxima de los eletrones emitidos. b) La longitud de onda de De Broglie de los eletrones emitidos on la máxima energía inétia posible. a) W hf,3ev,0 0 J f 3,5 0 s 4 EXT hf hf0 E E hf hf0 6,6 0,0 0, 0 J 66 0 La veloidad máxima de los eletrones es:, 0 E mv v 4,47 0 ms, b) La longitud de onda asoiada es: 34 h 6, mv, 0 4,47 0,6 0 m 0. Dos muestras de material radioativo, A y B, se prepararon on tres meses de diferenia. La muestra A, que se preparó en primer lugar, ontenía doble antidad de ierto isótopo radioativo que la B. En la atualidad, se detetan 000 desintegraiones por hora en ambas muestras. Determine: a) El periodo de semidesintegraión del isótopo radioativo. b) La atividad que tendrán ambas muestras dentro de un año. a) Ahora las dos muestras tienen la misma atividad, ponemos el tiempo en meses, alulamos la atividad de ada una y dividimos: A kn k N e A e k(t3) k(t3) A A 0B A 3k e 0 Ln 3k k 0,3mes kt kt A B B 0B B e A kn k N e el periodo de semidesintegraión T/ atenta del enuniado. Ln 3,00meses, que se podría haber deduido on una letura k b) Dentro de un año A A e 000 e 5,des h k t 0,3. alule la longitud de onda de un fotón que posea la misma energía que un eletrón en reposo. alule la freuenia de diho fotón y, a la vista de la tabla, indique a qué tipo de radiaión orresponde. Ultravioleta 7,5 0 4 Hz Hz Rayos-X Hz Hz Rayos gamma >3 0 Hz La energía de un eletrón en reposo es 3 4 E m0, 0 (3 0 ), 0 J y a esa energía le orresponde una freuenia de 0 E hf f,4 0 Hz que orresponde a la radiaión gamma.. La vida media de un elemento radioativo es de 5 años. alule: a) El tiempo que tiene que transurrir para que una muestra del elemento radioativo reduza su atividad al 70%. b) Los proesos de desintegraión que se produen ada minuto en una muestra que ontiene 0 núleos radioativos.

4 Físia atual PAU Ojo! Vida media k 4 0 año k on la euaión de la atividad k t 4 0 t A A e e Ln0,7 4 0 t t,años La atividad es año át año min min A kn A át 76,0 3. Los eletrones emitidos por una superfiie metália tienen una energía inétia máxima de,5 ev para una radiaión inidente de 350 nm de longitud de onda. alule: a) El trabajo de extraión de un mol de eletrones en julios. b) La diferenia de potenial mínima requerida para frenar los eletrones emitidos. Apliamos la fórmula del efeto fotoelétrio: hf hf0 E WEXT hf0 hf E 6,6 0,5,6 0,66 0 J Para un mol de eletrones: 3 WMOL W EXT NA,66 0 6,03 0, J El potenial de frenado es E q V V,03 V F F 4. El periodo de semidesintegraión de un isótopo radiativo es de 40 años. Si iniialmente se tiene una muestra de 30 g de material radiativo, a) Determine qué masa quedará sin desintegrar después de 500 años. b) uánto tiempo ha de transurrir para que queden sin desintegrar 3 g de la muestra? Ln T k 3,77 0 año / k 4 Dentro de 500 años: 4 k t 3, N N e 30 e 4,5g Para que queden 3 g: 4 k t 3,77 0 t 4 N N e 3 30 e Ln0, 3,77 0 t t 607,7 años 5. Un núleo radiativo N se desintegra emitiendo una partíula, dando omo resultado el núleo N. Este N emite una partíula y origina el núleo N 3. A su vez, N 3 se desintegra en N 4 por emisión de otra partíula. uáles de los núleos N, N, N 3 y N 4 tienen mayor y menor número atómio? uáles de los núleos N, N, N 3 y N 4 tienen mayor y menor número másio? Suponemos que el núleo iniial tiene número atómio Z y másio A y esribimos las reaiones nuleares que se produen: N N A A4 4 Z Z N N A4 A4 0 Z Z 3 N N A4 A4 0 Z 3 Z 4 Por número másio: N N N N 3 4 Por número atómio: N N4 N3 N 6. Un mirosopio eletrónio emplea eletrones aelerados mediante una diferenia de potenial de 500 voltios. uál es la longitud de onda de estos eletrones? El trabajo realizado por la ddp es la energía inétia 6 E W q (VA V B), J y la veloidad on la que se mueven E E mv v,6 0 ms m 7 34 h 6,6 0 y según la euaión de De Broglie,45 0 m 3 7 mv, 0,6 0

5 Físia atual PAU 7. Un eletrón (masa, 0-3 kg) se mueve a una veloidad de 00 km/s. omparar su longitud de onda de De Broglie on la de una partíula de polvo ósmio de masa, 0-7 kg que se mueva a la misma veloidad. uál de ellas es mayor y uántas vees mayor? h 6, E 7,5 0 m 34 5 me ve, 0 0 E 4 34 E P 0 h 6, P P 7,5 0 m 7 5 mp vp, 0 0. El espetro visible se extiende entre la luz violeta ( V =4 0-7 m) y la luz roja ( R =7 0-7 m). a) omparar la energía de un fotón violeta on la energía de un fotón rojo. b) Si la luz amarilla ( A =5,5 0-7 m) es apaz de produir emisión fotoelétria en ierto metal, habrá efeto fotoelétrio uando el metal se ilumine on luz roja? Y on luz violeta? a) 7 4 V 4 0 m fv 7,50 0 Hz EV hfv 4,5 0 J EV, E R 7 0 m fr 4, 0 Hz ER hfr,3 0 J R b) 5,5 0 m f 5,45 0 Hz E hf 3,60 0 J 7 4 A A A A La luz violeta produe efeto fotoelétrio pero la roja no tiene energía sufiiente para produirlo.. El espetro visible por el ojo humano abara las longitudes de onda omprendidas entre 30 nm (violeta) y 740 nm (rojo). A qué intervalo de freuenias orresponde? Qué intervalo de energías, en ev, tienen los fotones del espetro visible? 30nm f 7,6 0 Hz E hf 6,6 0 7,6 0 5,075 0 J 3,7 ev V V V V 740nm f 4,05 0 Hz E hf 6,6 0 4,05 0,673 0 J,67eV R R R R El intervalo de freuenias va desde 4, Hz hasta 7,6 0 4 Hz y el de energías está omprendido entre,67 ev y 3,7 ev 0. Enunie y explique la Ley de desintegraión exponenial radiativa. El método de dataión radiativa 35 U- 07 Pb, se emplea para determinar la edad de las roas. Se basa en el heho de que el uranio 35 U, uyo periodo de semidesintegraión es de 700 millones de años, se desintegra en plomo 07 Pb, que es estable. a) alule la vida media del 35 U y su onstante de desintegraión. b) uántos años tardará la atividad de una muestra de 35 U en reduirse a la déima parte de su valor iniial? Ln 0 a) T/ 7 0 años k,0 0 año,0 0 años 7 0 k b) Apliamos la ley de desintegraión 0 k t,0 0 t 0 A A e 0,0 e Ln0,0,0 0 t t,33 0 años. uando se ilumina una élula fotoelétria on radiaión de longitud de onda =40 nm, se observa que la veloidad máxima de los eletrones emitidos es el doble que uando la plaa se ilumina on otra radiaión de longitud de onda =500 nm. Determine el trabajo de extraión y alule el potenial de frenado neesario para anular la orriente en ambos asos. Si la veloidad es el doble, la energía inétia es uatro vees mayor: E 4E

6 Físia atual PAU En el primer aso: hf WEXT E h WEXT E y en el segundo: hf WEXT E h WEXT E sustituyendo las dos expresiones en la primera: 4 h WEXT 4 h 4 WEXT WEXT h , ,67 0 J,eV Para el potenial de frenado alulamos la energía en ada aso. En el primero: h WEXT E E 6,6 0 4,3 0 J 3,0 ev V FRENADO 3,0 ev 40 0 en el segundo la energía es uatro vees más pequeña E E, 0 J 0,75 ev VFRENADO 0,75 ev 4. Enunie el prinipio de inertidumbre de Heisenberg y explique su signifiado físio. Se mide la posiión de una partíula de masa m= 0-6 kg on una exatitud Δx=0-6 mm. alule la indeterminaión en el momento lineal. uál es la indeterminaión en la veloidad? El prinipio de indeterminaión die que: 34 h h 6,6 0 x p p 5,5 0 p 5, x La inertidumbre en la veloidad es 6 p 5,5 0 v, m Desriba e interprete el efeto fotoelétrio. Qué es la freuenia umbral?. Se hae inidir sobre una superfiie de molibdeno radiaión ultravioleta de longitud de onda,4 0 7 m. Si la freuenia umbral es de,0 0 5 Hz, alule la funión trabajo del molibdeno y la energía máxima (en ev) de los fotoeletrones emitidos. Apliamos la euaión de efeto fotoelétrio: 34 5 hf hf0 E WEXT hf0 6,6 0,0 0 7, 0 J Si iluminamos on 7 5,4 0 m f,5 0 Hz E hf,5 0 J y la energía inétia máxima es la diferenia 0 E hf hf0 3,30 0 J 0,eV 4. La longitud de onda de un haz luminoso en el aire es =600 nm. a) alule la freuenia de la onda. b) Estudie si diha onda produe orriente fotoelétria uando inide sobre dos metales diferentes, uyas energías de extraión valen W 0, = ev y W 0, =3 ev. La freuenia de la onda es f f 5 0 Hz que tiene una energía 34 4 E hf 6, ,3 0 J,06 ev que es sufiiente para produir efeto fotoelétrio en el metal pero no lo produe en el metal.

7 Físia atual PAU 5. La longitud de onda umbral para el potasio es 750 nm. Determine la freuenia umbral y el trabajo de extraión (expresado en ev) de diho metal. Explique brevemente la dualidad onda orpúsulo y alule la veloidad a la que debe moverse un eletrón para que su longitud de onda asoiada sea 750 nm La freuenia umbral es f f 4 0 Hz El trabajo de extraión es 34 4 WEXT hf0 6, ,64 0 J,65eV A partir de la euaión de De Broglie: 34 h h 6,6 0 v 67,03ms 3 mv m, ierta superfiie metália se ilumina on varias lues de diferente longitud de onda y se miden los poteniales de detenión fotoelétria para ada una de ellas. Representando los resultados se obtiene la gráfia adjunta. a) Determine la freuenia umbral y el trabajo de extraión del metal. b) alule el potenial de detenión y la veloidad de los eletrones extraídos uando la freuenia de la luz sea 750 THz. a) De la gráfia se dedue que la longitud de onda umbral es 600 nm (potenial de frenado ero) y la freuenia umbral es: 4 f f0 5 0 Hz y el trabajo de extraión: 34 4 WEXT hf0 6, ,3 0 J,06 ev 34 4 hf hf E E h(f f ) 6, ,65 0 J b) 0 0 la veloidad de los eletrones es E,65 0 E mv v 6,0 0 ms m, y el potenial de frenado E q V V,03V FRE FRE 7. Un haz luminoso de 600 nm de longitud de onda inide sobre una élula fotoelétria, de energía de extraión ev. alule: a) La energía inétia máxima de los eletrones extraídos del metal en ev. b) La veloidad on la que llegan los fotoeletrones al ánodo si son aelerados on un potenial de 50 V. a) La freuenia on que se ilumina es 4 f 5 0 s, la energía que omunia es E hf 3,3 0 J y el trabajo WEXT ev 3, 0 J y la E 0, 0 J b) La energía omuniada por la ddp al eletrón es on lo que la energía total del eletrón es la suma de las dos energías 7 E q(va V B),6 0 50,4 0 J 7 7 ETOT,4 0 0, 0,40 0 J y la veloidad v E, m, 0 7,64 0 ms 6

8 Físia atual PAU. onsidere las longitudes de onda de De Broglie de un eletrón y de un protón. Razone uál es menor si tienen: a) el mismo módulo de la veloidad; b) la misma energía inétia. Suponga veloidades no relativistas. Si la veloidad es la misma h m v e p p p e p m v m v m p e e e m Si la energía es igual p E e m p v p m p m p e p m p mev e E m e me m e E mv v m E. Ordene las partíulas elementales (eletrón, protón, neutrón, neutrino y sus antipartíulas) por el valor de su arga. Realie una nueva ordenaión en funión del valor de su masa. Defina la energía de enlae por nuleón y relaione este onepto on la estabilidad del núleo atómio. El neutrino es una partíula neutra on masa muho menor que la del eletrón. El orden por arga es p n 0 0 e 0 0 y para las antipartíulas el orden de arga es 0 e n 0 p el orden de masa dereiente es n p 0 e las antipartíulas tienen el mismo orden de masa Sobre una lámina de sodio, uya funión de trabajo vale,4 ev, se haen inidir dos radiaiones de 400 nm y 600 nm respetivamente. Se produirá orriente fotoelétria en ambos asos? Razone su respuesta. alule la veloidad máxima de los eletrones extraídos en el aso de que la orriente fotoelétria sea estableida. El trabajo de extraión es WEXT,4 ev 3,4 0 J y la energía de ada radiaión es Rad : Rad : 4 400nm m f 7,5 0 s E hf 5,00 0 J 4 600nm m f 5,0 0 s E hf 3,30 0 J Al omparar la energía de ada radiaión on el trabajo de extraión vemos que la primera radiaión produe efeto fotoelétrio pero la segunda no. 3. El potenial de frenado de los eletrones emitidos por la plata uando se inide sobre ella on luz de longitud de onda de 00 nm es,4 V. Deduza: a) la funión de trabajo (o trabajo de extraión) de la plata, expresada en ev b) la longitud de onda umbral, en nm, para que se produza el efeto fotoelétrio. Sabemos que hf hf E 0 o lo que es lo mismo hf W qv EXT FRE 6, WEXT h q VFRE,6 0,4 7,53 0 J 4,7eV , EXT ,6 0 f0 W hf f,4 0 s,6 0 m 6,nm

9 Físia atual PAU 3. Una partíula y un protón tienen la misma energía inétia, onsiderando que la masa de la partíula es uatro vees la masa del protón: a) qué relaión existe entre los momentos lineales de estas partíulas?; b) qué relaión existe entre las longitudes de onda de De Broglie orrespondientes? y entre las longitudes de onda asoiadas m v v E E m v m v 4 P P P P P mp v v pp mp vp p m v h p mv m v m v p p 33. Un ohete tiene una longitud de 00 m uando es observado en reposo respeto de un observador situado en la rampa de lanzamiento. alular la longitud que medirá este observador uando el ohete viaja a una veloidad de km/h. Primero alulamos el fator de Lorentz, v 3,43 0 LREPOSO 00 y omo la longitud se ontrae LMOVTO,m omo la veloidad es muy lejana a la de la luz la ontraión es prátiamente nula. 34. Una nave interestelar parte haia la estrella Sirio situada a,7 años luz viajando a 0,5. alula el tiempo que invierte en el viaje de ida y vuelta según: a) Los relojes terrestres. b) Los relojes de la nave. Según el reloj terrestre el tiempo transurrido es de 7,4 años. Según el reloj de la nave será menor., v 0,5 y omo t REP t MOV t REP,7 años